1、第13讲二次函数及其应用1二次函数的概念及解析式(1)概念：形如yax2bxc(其中a，b，c是常数，且a0)的函数叫做二次函数，利用配方可以把二次函数yax2bxc表示成ya(x)2.(2)二次函数解析式的三种形式：一般式yax2bxc(a，b，c是常数，a0)；交点式ya(xx1)(xx2)(a，x1，x2是常数，a0)(x1，0)、(x2，0)是函数与x轴的交点坐标；顶点式ya(xh)2k(a，h，k是常数，a0)，其顶点坐标为 三种解析式之间的关系：顶点式一般式交点式解析式的求法：确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c(或a，h，k或a，x1
2、，x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件：a已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式b已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式c已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1，x2)时，选用交点式2二次函数的图象和性质二次函数yax2bxc(其中a，b，c是常数，且a0)的图象是抛物线(1)当a0时，抛物线的开口向上；对称轴是直线 ；当x时，y有最小值，为；在对称轴左边(即x)时，y随x的增大而减小；在对称轴右边(即x)时，y随x的增大而增大；顶点(，)是抛物线上位置最低的点；(2)当a0时，抛物线的开口向下；对称轴是直线x；当x时，y有最大值，为，在对称轴左边(即x)时，y随x的增大
3、而减小；顶点(，)是抛物线上位置最高的点4二次函数函数的变换 (1)二次函数图象的平移： 二次函数的平移可看作是二次函数的顶点坐标的平移，即解决这类问题先把二次函数化为顶点式，由顶点坐标的平移确定函数的平移 平移规律：将抛物线ya(xh)2k向左移m个单位得ya(xhm)2k；向右平移m个单位得 ；向上平移m个单位得ya(xh)2km；向下平移m个单位得 简记为“h：左加右减，k：上加下减” (2)二次函数图象的对称： 两抛物线关于x 轴对称，此时顶点关于 x 轴对称，a 的符号相反； 两抛物线关于y 轴对称，此时顶点关于y 轴对称，a 的符号不变； (3)二次函数图象的旋转：开口反向(或旋转
4、180)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反5二次函数与一元二次方程之间的关系 方程ax2bxc0的解是二次函数yax2bxc与x轴交点的横坐标解一元二次方程ax2bxck就是求二次函数yax2bxc与直线yk的交点的横坐标 (1)当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根； (2)当b24ac0时，抛物线与x轴有 ，方程有两个相等的实数根； (3)当b24ac y1 y2 B. 2 y2 y1 C. y1 y22 D. y2 y122. （2018广西）将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy
5、=（x8）2+3Dy=（x4）2+33. （2019江苏连云港3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A18m2B18 m2C24 m2Dm24. （2018滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：5. （2018四川自贡4分）若函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为16.
6、(2018四川省绵阳市)右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m。7. （2019四川省凉山州5分）当0x3时，直线ya与抛物线y（x1）23有交点，则a的取值范围是 9. 在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为 三、解答题：10. 某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件他想采用提高售价的办法来增加利
7、润经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件（1）请写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？11. (2018石家庄十八县大联考)如图，曲线BC是反比例函数y(4x6)的一部分，其中点B(4，1m)，C(6，m)，抛物线yx22bx的顶点记作A.(1)求k的值；(2)判断点A是否与点B重合；(3)若抛物线与BC有交点，求b的取值范围12. （2019贵州毕节12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本10
8、元试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？13. （2019湖北省咸宁市12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标
