1、3.2.1 古典概型古典概型一一、温故而知新温故而知新1 1概率是怎样定义的？概率是怎样定义的？2 2、概率的性质：、概率的性质：0P0P（A A）1 1；P()P()1 1，P()=0.P()=0.一般地，对于给定的随机事件一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件称为随机事件A的概率的概率。nmAP)
2、(即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)试验一试验一：连续掷一枚质地均匀的硬币两次有几种可能的结果呢？第一次可能出现的结果：正面，反面第一次可能出现的结果：正面，反面第二次可能出现的结果：正面，反面第二次可能出现的结果：正面，反面（正，反）（正，正），（反，正），（反，反）（正，反）（正，正），（反，正），（反，反）甲、乙两人做“剪刀、石头、布”游戏，游戏前两人都不知道对方的出拳规律，那么有多少种可能的结果？（剪，剪）（剪，石）（剪，布）（剪，剪）（剪，石）（剪，布）（石，剪）（石，石）（石，剪）（石，石）（石，布）（石，布）（布，剪）（布，剪）（布，石）（布，石）（布，
3、布）布，布）试验二试验二：问题：问题：（1）如何求出试验一中，“两次都出现正面朝上”的概率呢？（2）如何求出试验二中，甲赢的概率？（3）对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？大量重复试验的大量重复试验的工作量大工作量大，且试验数据，且试验数据不稳定不稳定，且有些时候试验带有，且有些时候试验带有破坏性破坏性。如如:检查某食品、灯泡的合格率检查某食品、灯泡的合格率;等等等等 课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念试验试验2 2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验试验1 1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？
4、2 2 种种正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 种种4点点1 1点点2 2点点3 3点点5 5点点6 6点点一次一次试验可能出现的试验可能出现的每一个结果每一个结果 称为一个称为一个基本事件基本事件课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念123456点点点点点点点点点点点点问题问题1 1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现 与 这两个基本事件吗？“1 1点点”“2 2点点”事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2“2点点”“4 4点点”“6 6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的任何事件任何事件(除不可能事件除
5、不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”4”包含哪几个基本事件？“1“1点点”“2 2点点”“3 3点点”“4 4点点”一次一次试验可能出现的试验可能出现的每一个结果每一个结果 称为一个称为一个基本事件基本事件课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？,Aa b,Ba c,Ca d,Db c,Eb d,Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcd
6、bcdcd树状图树状图123456点点点点点点课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念（“1 1点点”）P P（“2 2点点”）P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）P P16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）P P（“反面向上反面向上”）P P12问题问题2 2：以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？试试验验 1 1试试验验 2 2课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念六个基本事件六个基本事件的概率都是
7、的概率都是“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”基本事件基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是 1216问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个只有有限个相等相等（2 2）每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性（1 1）试验中所有可能出现的基本事件的个数（2 2）每个基本事件出现的可能性相等相等只有有限个只有有限个我们将具有这两个
8、特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型古典概型古典概型简称：简称：课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念有限性有限性等可能性等可能性问题问题4 4：向一个圆面内随机地投射一个点，如向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？为这是古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念问题问题5 5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：
9、的结果有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,试验试验2:2:问题问题7 7：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为为“出现偶数点出现偶数点”，事件事件A A请问事件请问事
10、件 A A的概率是多少？的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3 3（A A）P P（“4 4点点”）P P（“2 2点点”）P P（“6 6点点”）P P（A A）P P 6 63 3方法探究方法探究课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题基本概念基本概念基本事件总数为：基本事件总数为：6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1点，点，2 2点，点，3 3点，点，4 4点，点，5 5点，点，6 6点点（A A）P PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数方法探究方法探究
11、课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题基本概念基本概念古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：nm要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2学生甲解：学生甲解：基本事件有：“两个正面两个正面”“一正一反一正一反”“两个反面两个反面”（“一正一反”）1学生乙解：学生乙解：基本事件有：（，）正正正正（，）正正反反（，）反反正正（，）反反反反（“一
12、正一反”）21正正反正反反在抛两枚硬币时要对硬币进行编号在抛两枚硬币时要对硬币进行编号1 1，2 2用于区分用于区分典型例题典型例题课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结方法探究方法探究基本概念基本概念例例3 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是10的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下
13、表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子典型例题典型例题课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结方法
14、探究方法探究基本概念基本概念列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为
15、）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有的结果有4种，种，分别为：分别为：A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之和为和为9的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，种，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）典型例题典型例题课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结方法探究方法探究基本概念基本概念为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？现什么情况？你能
16、解释其中的原因吗？A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果将没有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）
17、（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 （3，6）（4，5）上面左右两组骰子所呈现的情况，可以让我们很容易的上面左右两组骰子所呈现的情况，可以让我们很容易的感受到，这是感受到，这是两个不同的基本事件两个不同的基本事件，因此，在投掷两个，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分,因此因此要要把两个骰子把两个骰子标上记号标上记号 课堂小结课堂小结典型例题典型例题课堂训练课堂训练方法探究方法探究2.2.从123456789，这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率为基本概念基本概念3 3.
18、一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A：抽到一张QB：抽到一张“梅花”C：抽到一张红桃 K思考题思考题41521313152415213同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现的概率是多少？“一枚正面向上，两枚反面向上一枚正面向上，两枚反面向上”课堂训练课堂训练典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念列举法（列举法（树状图或列表树状图或列表），应做到不重不漏。），应做到不重不漏。（2）古典概型的定义和特点（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式（1）基本事件的两个特点：任何事件（除不可能事件）都可以任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。表示成基本事件的和。任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；等可能性。等可能性。有限性；有限性；基本事件的总数数所包含的基本事件的个AP(A)=1.知识点：2.思想方法：课堂小结课堂小结（必做）课本（必做）课本130130页练习第页练习第1 1，2 2题题 课本课本134134页习题页习题3.2A3.2A组第组第4 4题题 （选做）课本（选做）课本134134页习题页习题B B组第组第1 1题题
