1、12 测量与误差11 物理实验课的基本程序和要求物理实验课的基本程序和要求13 系统误差14 偶然误差15 实验中的错误与错误数据16 测量结果的不确定度17 有效数字18 数据处理的基本方法目 录 在实验前必须预习，弄清实验原理和内容，并对测量仪器和测量方法有所了解。在此环节，重点解决三个问题：实验过程的三个环节 （一）实验预习 预习报告 （二）实验操作 实验数据 （三）撰写报告 实验报告11 物理实验课的基本程序和要求物理实验课的基本程序和要求（1）做什么（这个实验最终要达到什么目的)；(2)根据什么去做（实验课题的理论依据和 实 验方法）；（3）怎么做（实验方案、条件、步骤和 实验关键要
2、领）(1,2)（1）正确安装、调试与使用仪器；（2）仔细观察物理现象，正确测量物理量；（3）正确记录实验条件和原始实验数据。几点说明（1）“三先三后”原则：先观察后测量，先练习后测量，先粗测后细测。（2）实验数据须教师审阅、认可；（3）实验结束后，整理好仪器与用具。实验操作（1）实验项目（2）实验目的（3）仪器 用具（4）实验原理（5）实验内容（6）数据处理与分析（7）实验结果的讨论与误差分析实验报告(1、2）2.真值与误差测量误差测量值真值12 测量与误差1.测量1)直接测量2)间接测量22121()4Vddhh =25.96 mm 测量值包括两部分：数值和单位。1）系统误差 2）偶然误差（
3、随机误差）3）粗大误差（测量错误）4.误差的分类3.测量的任务 1）给出被测量真值的最佳估计值；2）尽量减少测量中的误差，对残存误差的大小给出估计值；3）给出真值最佳估计值的可靠程度的估计。13 系统误差1.系统误差的特点：误差的绝对值和符号（正 负）总保持不变或总按某一特定的规律变化。2.系统误差的产生原因：1）实验原理和实验方法不完善。2242lTglgTa)应用单摆周期公式求重力加速度。b)伏安法测量电阻URI3.研究系统误差的目的：（1）探索系统误差的来源，设计实验方案 消除或削减该项误差；（2）估计残存系统误差的可能的范围。2）仪器结构不完善 3）未按规定条件使用仪器。4）环境条件的
4、改变。5）测量者生理、心理因素的影响。1）单峰性;2）对称性;3）有界性;4）抵偿性。14 偶然误差1.偶然误差的特点：误差的时大时小，时正时负，以一种不可预测的方式随机地变化。2.偶然误差的统计规律（正态分布）服从正态分布（高斯分布）的偶然误差的特征：3.测量结果的最佳值算术平均值nii11NNn4.多次测量的偶然误差估计21()1niiNNNn测量列的标准偏差算术平均值的标准偏差21()(1)niNiNNNn nn实验中一般取：6n10 标准偏差N所表示的意义是：任作一次测量，测量值误差落到N到N之间的可能性为68.3.标准误差所表示的统计意义标准误差所表示的统计意义对物理量对物理量A A
5、 任做一次测量时，测量误差任做一次测量时，测量误差落在落在-到到+之间的可能性为之间的可能性为68.3%68.3%，落在落在-2-2 到到+2+2 之间的可能性为之间的可能性为95.5%95.5%，而落在而落在-3-3 到到+3+3 之间的可能性为之间的可能性为99.7%.99.7%.15 实验中的错误与错误数据数据分析是发现错误的重要方法例如 测量单摆摆动50个周期的时间t50T：98.4s；96.7s；97.7s.T2s 98.4-96.7=1.7s;97.7-96.7=1.0s 误差在半个周期以上。这显然是测量错误。3(10)x xn*（2.肖维涅准则，3.罗布斯判据）1.剔除错误数据拉
6、依达准则（准则）316 测量结果的不确定度 所谓不确定度，可简单理解为测量值不确定的程度，是对测量误差大小取值的测度。它合理地说明了测量值的分散程度和真值所在范围的可靠程度。不确定度亦可理解为，一定置信概率下误差限的绝对值。测量不确定度是测量质量的指标，是对测量结果残存误差的评估。1.什么是不确定度YNN 测量结果Y代表待测物理量，N为该物理量的测量值，N是一个恒正的量，代表测量值N不确定的程度。2.测量结果的含义68.3NNNN-+范围包括真值的概率为100.N eN e-+范围包括真值的概率为e为极限不确定度。表示真值一定在 N-e,N+e 中.为测量列算术平均值的标准误差.N不确定度相对
7、不确定度测量值物理实验中的物理量的三要素数值单位不确定度3.不确定度的估计方法（1）相同条件下多次测量情况1）对直接测量结果不确定度的估计测量结果的最佳值算术平均值nii11NNn21()1niiNNNn测量列的标准不确定度算术平均值 的标准不确定度（A类分量 ）21()(1)niNiNNNn nnN()Au N测量结果报道NYN*标准不确定度（B类分量）()3BuN仪*合成标准不确定度22()()()CABuNuNuN(2)单次测量的误差估计（取B类分量）ee3为极限不确定度。e的取法一般有两种：一种是取仪器出厂时的允差；另一种是根据仪器结构、环境条件、测量对象、测量者本人感官灵敏度作估计（
8、两者取一即可）1）对间接测量结果不确定度的估计214Vdh测量圆柱体体积高度误差引起体积误差214hhVd直径误差引起体积误差2211()424dVhddddh 相对误差1hhVVh相对误差2ddVVd（1）引言总误差（误差的合成）211442hdVVhdVhd 算术合成方式12dhdVVVdhVVVh方和根合成法222222211(2)()()()()()44dhhdVVVdh 222212dhddhhVVVVVV标准不确定度的方和根合成方式（2）间接测量量的不确定度的合成算术合成方式221144dhdhVVVeeedehe12dhVVVhdeeeVVVehed222222211(2)()(
9、)()()()44dhhVdVVdh222221hdVVhdVVVVdh测量结果报道(,)VYV d he测量结果报道(,)VYV d h表1.1 不确定度合成的常用公式函数表达式方和根合成方式算术合成方式Nxy22NxyNxyeee/NxyNxy或22yNxNxyyNxeeeNxyNkxk（为 常 数）NxkNxek ekNxk（为常数）NxkNxNxeekNxklNx ykl（，为 常 数）22NxyklNxyNxyekleeNxy1.仪器读数、记录与有效数字 一般地讲，仪器上显示的数字均为有效数字，均应读出（包括最后一位的估读）并记录。仪器上显示的最后一位数是“0”时，此“0”也是有效数
10、字，也要读出并记录。有效数字总是由若干位准确数和最后一位欠准数（有误差的数）构成的。17 有效数字 有效数字是表示不确定度的一种粗略的方法，而不确定度则是对有效数字中最后一位不确定程度的定量描述。它们都表示含有误差的测量结果。有效数字的位数与小数点的位置无关。例如，1.23与123同是3位有效数字。从左往右数，以第一个不为零的数字为准，其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0”是有效数字.例如，0.0123是3位有效数字，0.01230是4位有效数字.作为有效数字“0”，不可省略不写.有效数字的意义 有效数字表示测量值的大小和测量结果的不确定度。例如12.8mm 与 12.84mm,前者的不确
11、定度、相对不确定度均比后者大。例如2.3mm与22.3mm,1.28mm与112.8mm。1）当给出（或求出）不确定度时，测量结果的有效数字由不确定度确定。2.如何确定有效数字 确定测量值有效数字位数的两条基本原则：确定测量值有效数字位数的两条基本原则：1）先确定不确定度的有效数字位数，一般情况 下，不确定度只取一位有效数字2）由不确定度确定测量值有效数字的位数，即 两者的末位必须对齐！例如，赣州市的重力加速度：g=9.7925 ms-2 u(g)=0.0176 ms-2 g=(9.79 0.02)ms-22）当未给出（或未求出）不确定度时，运算结果的有效数字的位数也不能任意选取.加减类型的运
12、算，运算结果的末位应与末位最高的数的末位取齐.例如，432.30.12632430 乘除类型的运算，运算结果的末位应与有效数字位数最少的分量相同.例如，23.2 3 4 55 2(1.7 3)4 8 当运算结果的第一位数是1，2，3时，可以多保留一位有效数字.例如 6.34.327.7（3）五凑偶:要舍去的一位是5，而保留的最后一位为奇数，则舍去5进1；如果要保留的最后一位为偶数，则舍去5不进位，但是5的下一位不是“0”时仍然要进位。2.143502.144；2.144502.144；2.143512.144（1）四舍：开始要舍去的第一位数是1、2、3、4时就舍去。2.143462.143（2
13、）六入：开始要舍去的第一位数是6、7、8、9时，在舍去的同时进1。2.143722.144四舍六入五凑偶3.数值的修约规则例题 测定一个合金圆柱体的密度 ，并求其标准不确定度 .D/cm1.05021.04881.05161.04801.04951.0470H/cm2.0002.0021.9982.0002.0002.002物理天平称质量 1 4.0 00.0 4mmgeg用螺旋测径器测量直径D，用游标卡尺测高度H.（1）计算D的算术平均值 及其标准差DD1.04918cmD 0.0007cmD(1.04920.0007)cmD（2）计算D的算术平均值 及其标准差HH解（6）测量结果为(8.0
14、90.02)3g/cmm（3）计算0.040.023mgg(14.000.02)mmg（4）计算合金圆柱体的密度 2244 14.003.1416(1.0492)2.0003mD H3g/cm(2.003 0.0006)cmHHH（5）计算22220.0020mDHmDH8.09 0.00200.0160.02333g/cmg/cmg/cm18 数据处理的基本方法1.列表法 列表应遵循的原则（1）各栏目均应标明物理量名称及其单位，单位写在标题栏中，不要重复记在每个数字上。（2）列入表中的数据主要是原始数据，数据处理过程中的一些重要的中间结果（比如，平均值，标准偏差）也可列入表中。（3）栏目的顺
15、序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理。（4）表中的数据要正确反映测量结果的有效数字，客观真实。（5）若有两个以上的数据表，宜在每个表上方标记名称（即表头).2.作图法 作图基本原则 （1）作图须用坐标纸。一般选用直角坐标纸（毫米方格纸）。（2）坐标的横轴为自变量，纵轴为因变量。（3）坐标原点不一定和变量的零点一致，但原点一定要取比较整齐的数。（4）宜使坐标纸中的一小格对应于实验数据的最后一位的一个单位、二个单位或五个单位。纵轴与横轴长度之比不宜大于2。（5）画上坐标轴并注明坐标轴所代表物理量的名称与单位。（6）用铅笔标记数据点并作拟合图线并标明图线的名称。（7）将图纸粘贴
16、在实验报告上。3.图解法 作图并在直线上数据区的两端取二点（x1,y1)，（x2,y2)（此两点一般不是数据点）211221x yx yaxx22aybx截距2121yybxx斜率y=4.906x+1.8302R2=0.99992.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.13.23.33.43.53.600.050.10.150.20.250.30.350.4x(s)y(m.s-1)自由落体运动iMi（kg）xi（cm）li=xi+5-xi（cm）00.00.002.4411.00.562.2522.00.972.3333.01.422.3044.01.902.655
17、5.02.4466.02.8177.03.3088.03.7299.04.554.4.逐差法逐差法逐差法常用的表格形式逐差法常用的表格形式ll5.最小二乘法0101()iiiiiiybb xybb x22220101()00;iiiiiybb xbb令01112222/()()iiiiiiiibynbxnyb xnx yxyxyxybnxxxx可 得截 距斜 率22()()()()iiiixxyyrxxyy相 关 系 数222yy)()/iiiSyyyyn（xy()()()/iiiiiiSxx yyx yxyn 222xx()()/iiiSxxxxn令有1xyxx/bSS01byb xxyxxyy/rSSS122222211()()()()()()niixyinnxxyyiiiixx yySxy x yrS Sxxyyxxyy 122()xyxxSxyx ybSxx最小二乘法（用计算器,Excel表）22labEeeeeeeElab234 lEab23labEeeeeeeElab2222223labEeeeeeeElab谢谢！
