1、 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1章章 锁相环路的基本工作原理锁相环路的基本工作原理第第1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念第第2节节 环路组成环路组成第第3节节 环路的动态方程环路的动态方程第第4节节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念 锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,方框表示如图1-1(a)。设输入信号()sin()iiiiu tUtt(1-1)图1-1 相位跟踪系统框图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中Ui是输入信号的幅度；i是载波角频率；i(t
2、)是以载波相位it为参考的瞬时相位。若输入信号是未调载波,i(t)即为常数,是ui(t)的初始相位；若输入信号是角调制信号(包括调频调相),i(t)即为时间的函数。设输出信号()cos()oooou tUtt(1-2)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中Uo是输出信号的幅度；o是环内被控振荡器的自由振荡角频率,它是环路的一个重要参数；o(t)是以自由振荡的载波相位ot为参考的瞬时相位,在未受控制以前它是常数,在输入信号的控制之下,o(t)即为时间的函数。锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-2(a)所示。从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差()()()()()()eiiooio
3、iotttttttt (1-3)前面已经说到,被控振荡器的自由振荡角频率o是系统的一个重要参数,它的载波相位ot可以作为一个参考相位。这样一来,输入信号的*瞬时相位可以改写为()()()iioioioiottttt(1-4)(1-5)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 为输入信号频率与环路自由振荡频率之差,称为环路的固有频差。再令 1()()oittt(1-6)为输入信号以ot为参考的瞬时相位,因此,(1-4)式可以改写为122()()()()()()()()()iioooootttttttttt同理,输出信号的瞬时相位可以改写为(1-7)(1-8)(1-9)锁相技术第1章 锁相环路的基本
4、工作原理 式中2(t)也是以ot为参考的输出瞬时相位。利用(1-6)式*和(1-9)式可表示输入和输出信号的相位。由于有了共同的参考,就很便于比较。将(1-6)式和(1-9)式代入(1-3)式,得到环路的瞬时相位差12()()()ettt(1-10)应用上述描述方法,矢量图可以画成图1-2(b)。系统的瞬时相差e(t)=1(t)-2(t),瞬时频差21()()()()()eieodtdtdtttdtdtdt(1-11)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-2 输入信号和输出信号的相位关系 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、捕获过程 从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路
5、达到锁定的全过程,称为捕获过程。一般情况,输入信号频率i与被控振荡器自由振荡频率o不同,即两者之差o0。若没有相位跟踪系统的作用,两信号之*间相差()()()eoiotttt 将随时间不断增长。锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、锁定状态 捕获状态终了,环路的状态稳定在()()2ttn(1-12)下面讨论环路输入固定频率信号,即di(t)dt=0时的特殊情况。这*是环路分析中经常遇到的一种情况。此时1()()()()()oieoioeootttttttt 式中i为常数,是输入信号的起始相位。而 锁
6、相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 将此式代入输出信号表达式(1-2),得()()ooieoottt ()coscos()cosooooieooioieooieu tUttUttUt 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由上可知,在输入固定频率信号的条件之下,环路进入同步状态后,输出信号与输*入信号之间频差等于零,相差等于常数,即()0()eett常数(1-13)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路的基本性能要求 如上所述,环路有两种基本的工作状态。其一是捕获过程。评价捕获过程性能有两个主要指标。一个是环路的捕获带p,即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差 o
7、max。若op,环路就不能通过捕获进入同步状态。故maxpo(1-14)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 另一个指标是捕获时间Tp,它是环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻ta之间的时*间间隔,即 捕获时间Tp的大小除决定于环路参数之外,还与起始状态有关。一般情*况下输入起始频差越大,Tp也就越大。通常以起始频差等于p,来计算最大捕获时间,并把它作为环路的性能指标之一。paoTtt(1-15)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第2节节 环路组成环路组成 锁相环路为什么能够进入相位跟踪,实现输出与输入信号的同步呢？因为它是一崐个相位的负反馈控制系统。这个负反馈控制系统是由鉴相器(P
8、D)、环路滤波器(LF)和电压控制振荡器(VCO)*三个基本部件组成的,基本构成如图1-4。锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-4 锁相环路的基本构成 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一、鉴相器 鉴相器是一个相位比较装置,用来检测输入信号相位1(t)与反馈信号相位2(t)之间的相位差e(t)。输出的误差信号ud(t)是相差e(t)的函数,即 鉴相特性fe(t)可以是多种多样的,有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型,如图1-5(a)所示。()()deutft 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-5 正弦鉴相器
9、模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 设相乘器的相乘系数为Km单位为1V,输入信号ui(t)与反*馈信号uo(t)经相乘作用121212()()sin()cos()1sin2()()21sinsin()()2miomiooomioomioK u t u tK Utt UttK UUtttK UUtt 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 再经过低通滤波器(LPF)滤除2o成分之后,得到误差电压121()sin()()212dmiomioutK UUttK UU(1-16)为鉴相器的最大输出电压,则()sin()ddeutUt(1-17)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-6
10、 正弦鉴相器特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、环路滤波器 环路滤波器具有低通特性,它可以起到图1-5(a)中低通滤波器的作用,更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用。环路滤波器是一个线性电路,在时域分*析中可用一个传输算子F(p)来表示,其中p(ddt)是微分算子；在频*域分析中可用传递函数F(s)表示,其中s(a+j)是复频率；若用s=j代入F(s)就得到它的频率响应F(j),故环路滤波器模型可表示为图1-7。锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-7 环路滤波器的模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 1.RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器,电路构成如图
11、1-8(a),*其传输算子11()1F pp(1-18)式中1=RC是时间常数,这是这种滤波器唯一可调的参数。令p=j,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性11()1F jj (1-19)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 2.无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图1-9(a)所示,它与RC积分滤波器相比,附加了一个与电容器串联的电阻R2,这样就增加了一*个可调参数,它的传输算子为 211()1pF pp(1-20)式中1=(R1+R2)C；2=R2C。这是两个独立的可
12、调*参数,其频率响应为211()1jF jj (1-21)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。这也是一个低通滤波器,与RC积分滤波器不同的是,当频率很高时212()RF jRR 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 3.有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成,电路如图1-10(a)所示,它的传输算子 式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C；A是运算放大器无反馈时的电压增益。若运算放大器的增益A很高,则 211()1pF pAp 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组
13、成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理212121211()11111pF pAppApARCpApARCppRC 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。故传输算子可以近似为 式中1=R1C。(1-22)式传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然,A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频率响应为 211()pF pp(1-22)211()jF jj (
14、1-23)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、压控振荡器 压控振荡器是一个电压-频率变换装置,在环中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化,即应有变换关系()()voootK u t(1-24)图1-11 压控振荡器的控制特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上,对鉴相器输出误差电压ud(t)起作用的不是其频率,而是其相位 22()()()()()()ttvoooootooooodtKudtKudKtu tp(1-25)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 压控振荡器的这个数学模型如图1-12所示。从模型上看,压控振荡
15、器具有一个积分因子1p,这是相位与角频率之间的积分关系形成的。图1-12 压控振荡器的模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路相位模型 前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型,按图1-4的环路构成,不难将这三个模型连接起来得到环路的模型,如图1-13。图1-13 锁相环路的相位模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第3节节 环路的动态方程环路的动态方程 按图1-13的环路相位模型,不难导出环路的动态方程122()()()()()sin()eodetttF ptK Utp(1-26)(1-27)将(1-27)式代入(1-26)式得1()()()sin()eodeodptp
16、tK U F ptKK U令环路增益(1-28)(1-29)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 将(1-29)式代入(1-28)式得 这就是锁相环路动态方程的一般形式。从物理概念上可以逐项理解它的含意。式中pe(t)显然是环路的瞬时频差。右边第一项1()()()sin()eeptptKF pt(1-30)1()()iodtptdt 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 环路对输入固定频率的信号锁定之后,稳态频差等于零,稳态相差e()*为一固定值。此时误差电压即为直流,它经过F(j0)的过滤作用之后所得*到的控制电压也是直流。从方程(1-30)可以解出稳态相差()arcsin(0)oeKF
17、 j(1-31)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 例如采用RC积分滤波器的环路,用(1-18)式代入(1-30)式得动态方程(p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-Ksine(t)(1-32)采用无源比例积分滤波器环路,用(1-20)式代入(1-30)式得动态方程(p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-K(1+p2)sine(t)(1-33)采用有源比例积分滤波器的环路,用(1-22)式代入(1-30)式得动态方程 p21e(t)=p211(t)-K(1+p2)sine(t)(1-34)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第4节节 一阶锁相环路的捕获、一阶锁相环路的捕
18、获、锁定与失锁锁定与失锁 最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即 F(p)=1 (1-35)将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t)(1-36)这是一个一阶非线性微分方程。故这种锁相环路也就称为一阶锁相环路。锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一阶环的动态方程(1-36)是可以解析求解的。但为了更便于理解它工作的物理过程,建立环路性能指标的基础概念,这里采用图解的方法。假设输入为固定频*率,即 1(t)=ot 且令 p1(t)=o (1-37)是常数,再令 是环路的瞬时频差,将(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得()()
19、eeptt(1-38)()sin()eoetKt(1-39)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一、oK时的捕获与锁定 由于 oK,该曲线应与横轴相交,图形如图1-14。图1-14 oK 时的失锁状态 oK时的 (t)与e(t)关系曲线如图1-16所示。相轨迹不与横轴相交,平衡点消失,成为一条单方向运动的正弦曲线。不论初始状态处于相轨迹上的哪一点,状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移,环路无法锁定,处于失锁状态。在失锁状态时,环路瞬时相差无休止地增长,不断地进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在oK的范围内摆动。()et 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-16 oK时的一阶环动
20、态方程图解 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-17(c)中,v(t)-o为控制频差,i-v(t)为瞬时频差,而i-o为固有频差。计算表明,它们之间的关系为 22()eivotK(1-41)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-17 一阶环失锁状态的e(t)、Uc(t)、v(t)和的时间图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】已知一阶环Ud=1V,Ko=20kHzV,fo=1MHz。当输入信号频率fi=1030kHz时,环路不能锁定,处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象,压控振荡器的平均频率为多少？环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-
21、1000)103=6104rads 代入(1-41)式计算 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 即 =1.00764MHz,已使压控振荡器频率向fi方向牵引7.64kHz。若再使fi向fo靠拢一些,仍不使它锁定,则牵引作用会更加明显。22642423621.03 10(610)(410)2(103022.36)1021.00764 10/vioKrad svf 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、o=K时的临界状态 o=K是一种临界情况。这时,轨迹正好与横轴相切,A点与B点重合为一点,如图1-18所示。这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的,这种临界状态的出现有两种情况。锁相技术第
22、1章 锁相环路的基本工作原理图1-18 o=K时一阶环动态方程图解 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 o=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带,用符号H表示。就一阶环而言,显然 H=K (1-42)一阶环的捕获带 p=K (1-43)一阶环的快捕带 L=K (1-44)在数值上等于环路增益,即 H=p=L=K (1-45)锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】已知一阶锁相环路鉴相器的Ud=2V,压控振荡器的Ko=104HzV(或2104radsV),自由振荡频率 o=2106rads。问当输入信号频率 i=21015103rads时,环路能否锁定？若能锁定,稳态相差等于多大？此时的控制电压等于多少？先计算环路增益 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理444442 10410/310/410310/odoiopoKK UHzrad srad sKrad s 再求此时的固有频差 环路可以捕获锁定。据(1-40)式计算稳态相差 44310()arcsinarcsin48.59410sin()2sin48.591.5oeddeKuUV 据此可算出误差电压
