1、 小 学 奥 数 知 识 点 一 和 差 倍 问 题和差问题差倍问题和差倍问题分类和差问题解题方法：假设法+线段图 1.假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数2.假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。定义：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少。和差问题两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克？重 千克128第一筐第二筐4千克千克4千克千克第二筐重量：(128+4)2=66千克第一筐重量：66-4=62千克和差问题 例1 方法1 方 法 2：假设把第二筐减少4千克，先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？和差问题 例1 方法
2、2两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克？重 千克128第一筐第二筐第一筐重量：(128-4)2=62千克第一筐重量：62+4=62千克4千克千克和差问题 例1 方法22.先求小数（和-差）2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数1.先求大数：（和+差）2=大数 大数-差=小数 和-大数=小数和差：知道两数之和及两数之差和差问题 总结一（注：主体一致）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？和差问题 练一练 和倍问题 练一练解：和倍问题 例3解：乙（302）（6-1）答：有公羊100只，母羊332只。饲养场养白兔的只数
3、比黑兔的7倍还多12只，白兔比黑兔多120只，饲养场养白兔、黑兔各多少只？和-大数=小数差倍：知道两数之差及两数倍数关系被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？大数（几倍数）=两数和小数小红和小明各有压岁钱多少元？被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？差倍：知道两数之差及两数倍数关系（90-10+4）3=28（元）和倍：知道两数之和及两数倍数关系和 差 倍 问 题3015450（平方米）为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。和倍问题 练一练小数（1倍数）=（两数差-倍数还多)（倍数-1）解：萝卜：（1
4、600-400）（3-1）600（千克）已知两个数的差与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少。移后相等的：差=移 2大数（几倍数）=两数和小数（2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？解：长：（4002+80）2=140米 宽：140-80=60米和差问题 练一练 两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐千克。两筐西瓜原来各重多少千克？第一筐第二筐7千克千克7千克千克7千克千克2千克千克重 千克80（1）原来两筐相差质量：72=16（千克）（2）第一筐西瓜质量：（80+16）2=48（千克）（3）第二筐西瓜的质量：80-4
5、8=32（千克）原来的原来的7千克千克和差问题 例2二.移后不等1.移后还多相差=分2+还多的2.移后还少相差=分2-还少的注：前后一致一.移后相等相差=分2分:移、调、送、给,拿和差问题 总结二 和差：知道两数之和及两数之差（注：主体一致）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B两袋原来各有多少颗水果糖？解：A袋比B袋多的颗数：102+8=28颗 A袋:(200+28)2=114颗 B袋：200-114=86颗和差问题 练一练 实验小学和育才小学共有教师210人，由于工作需要从实验小学调走30人，育才小学调进10人，这时实验小学比育才小学还
6、多8人。原来两学校各有多少人？解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）实验小学：（210+48）2=129（人）育才小学：210-129=81（人）和差问题 练一练 实验 育才30102108 爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。他们三个人各花了多少元？解：妈妈花的钱：（90-10+4）3=28（元）爸爸花的钱：28+10=38（元）小刚花的钱：28-4=24（元）妈妈 爸爸小刚10元元4元元共花 元90和差问题 例3 （三数和-比中间数多的 +中间数少）3 =中间数和差：知道两数之和及两数之差和差问题 总结三（注：主体一致）一个
7、书架有3层书，共270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？解：现在每层书数：2703=90本 第一层：90+20=110本 第二层：90-20=70本 第三层：90+17=107本二层 一层 三层 20元元17元元共花 元27020元元17元元和差问题 例4差倍：知道两数之差及两数倍数关系3015450（平方米）8324（条）或8+1624（条）（620-120）（3-1）=5002=250（千克）商是7可知，被除数是除数的7倍为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少
8、5棵。两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。603（找倍数关系是重点，在倍数关系中，比谁谁就是小数）（90-10+4）3=28（元）（3015）（18）=5（支）他们三个人各花了多少元？2，少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一中队的3倍少20棵。解：黑兔1450-400=1050千克和倍问题 例6甲 126=72（千克）和差问题 例1 方法1和倍：知道两数之和及两数倍数关系602120两筐水果各重多少千克？小红、小明和小刚去商店买东西，他们一共花了60元，小明比小红多花10元，小刚比小红少花4元。他们三个人各花了多少元？解：小
9、红花的钱：（90-10+4）3=28（元）小明花的钱：28+10=38（元）小刚花的钱：28-4=24（元）和差问题 练一练 和倍问题解题方法：线段图 定义：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少。（找倍数关系是重点，在倍数关系中，比谁谁就是小数）二年级原来的 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？共 本360三年级原来的解：二年级所得图书本数为360（12）=120(本)三年级为1202=240(本)和倍问题 例1 111 小数（1倍数）=两数和（倍数1）大数（几倍数）=小数倍数 大数（几倍数）=两数和
10、小数和倍：知道两数之和及两数倍数关系和倍问题 总结一 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的2倍。二、三年级各得图书多少本？和倍问题 练一练 面粉原来的学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米和面粉各多少千克？重 千克1450大米原来的150解：面粉：（1450+150）4=400千克 大米：1450-400=1050千克 和倍问题 例2 1.几倍还多 小数（1倍数）=(两数和-多)（倍数1）大数（几倍数）=两数和小数 2.几倍还少
11、小数（1倍数）=(两数和+少)（倍数1）大数（几倍数）=两数和小数和倍：知道两数之和及两数倍数关系和倍问题 总结二 学校共365人，其中男生比女生的3倍多5人男生女生各多少人？和倍问题 练一练 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？思路导航：1.变化后小青的支数看作1倍数，小青为小数2.变化后小宁是小青的8倍，小宁为大数3.根据公式：两数和(倍数+1)=小数解：变化后小青的支数为（3015）（18）=5（支）再用155=10（支），则表示小青给小宁的支数。列式如下：（3015）（18）=5（支）155=10（支）和倍问题 例3 1.红
12、红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2.甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？和倍问题 练一练 黄 商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少支？红20原来的原来的共 只260列式如下:红：240（2+1）=80(只)黄：260-80=180(只)和倍问题 例4 1，学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍。这两种书各有多少本？2，饲养场有
13、鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡后，鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各多少只？和倍问题 练一练 为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？柏 樟 松3 5共 棵250列式如下：柏树：（250+5-3）（1+1+2）=63（棵）松树：632+3=129（棵）樟树：63-5=58（棵）和倍问题 例5 1，三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。问三筐苹果各是多少个？2，少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队
14、植树的棵树比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？和倍问题 练一练 思路导航：（找和，倍）1.商是7可知，被除数是除数的7倍2.把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，3.一共71=8份。4.因而即可求出1份数即除数320（7+1）=40，5.从而根据被除数为这样的7份，再求出被除数407=280。被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？和倍问题 例6 1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？和倍问题 练一练 和倍问题解题方法：线段图 定义：已知两个数的差与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是
15、多少。差倍问题 爸爸 暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍，爸爸与小宇各钓了多少条？小宇16条条1111解：小宇：16（3-1）1628（条）爸爸：8324（条）或8+1624（条）答：爸爸钓了24条鱼，小宇钓了8条鱼。差倍问题 例1 基本公式：小数（1倍数）=两数差 （倍数-1）大数（几倍数）=倍数 小数 大数（几倍数）=两数差+小数（找倍数关系是重点，在倍数关系中，比谁谁就是小数）差倍：知道两数之差及两数倍数关系（注：主体一致）差倍问题 总结1 花房的月季花比玫瑰花多279盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍。问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？解：玫
16、瑰花：279（41）=93（盆）月季花：93+279=372（盆）或：934=372（盆）答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。差倍问题 小牛试刀 学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？跑步 跳远45人人1111115人人原来的 原来的解：跳远：（45+15）（4-1）603 20（人）跑步：204-1565（人）答：跑步的有65人，跳远的有20人。差倍问题 例2 基本公式：小数（1倍数）=（两数差+倍数还少)（倍数-1）小数（1倍数）=（两数差-倍数还多)（倍数-1）大数（几倍数）=两数差+小数（找倍数关系是重点，在倍数
17、关系中，比谁谁就是小数）差倍：知道两数之差及两数倍数关系（注：主体一致）差倍问题 总结2 牧场里有一群羊，其中母羊比公羊多232只，但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊和公羊各有多少只？解：公羊：（解：公羊：（232+68232+68）（4-14-1）=300=3003 3 =100 =100（只）（只）母羊：母羊：1001004 468=33268=332（只）（只）或：或：100+232=332100+232=332（只）（只）答：有公羊答：有公羊100100只，母羊只，母羊332332只。只。差倍问题 小牛试刀 一个长方形，宽比长短15米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平米？解
18、：15（2-1）15（米）15230（米）3015450（平方米）答：这个长方形的面积是450平方米差倍问题 小牛试刀 饲养场养白兔的只数比黑兔的7倍还多12只，白兔比黑兔多120只，饲养场养白兔、黑兔各多少只？解：黑兔 （120-12）（7-1）=1086 =18（只）白兔 120+18=138（只）答：养白兔138只，黑兔18只。差倍问题 小牛试刀 甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？甲 乙11 1130原来的 原来的30解：乙筐：302(3-1)30(千克)甲筐：30390(千克)答：甲筐原有苹果90千克，乙筐
19、原有苹果30千克。差倍问题 例3 基本公式：移后相等的：差=移 2 小数（1倍数）=两数差 （倍数-1）大数（几倍数）=倍数 小数 大数（几倍数）=两数差+小数（找倍数关系是重点，在倍数关系中，比谁谁就是小数）差倍：知道两数之差及两数倍数关系（注：主体一致）差倍问题 总结3 甲袋米的质量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出30千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，两袋米原来各重多少千克？解：乙解：乙 （30302）（6-1）=605 =12（千克）（千克）甲甲 126=72（千克）（千克）答：甲袋米答：甲袋米72千克，乙袋米千克，乙袋米12千克。千克。差倍问题 小牛试刀 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，
20、卖出白菜1600千克，萝卜400千克后，剩下的俩种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各有多少千克？解：萝卜：（1600-400）（3-1）600（千克）白菜：60031800（千克）答：菜站运来白菜1800千克，萝卜600千克。差倍问题 小牛试刀食堂买来的大米是面粉的3倍，吃了620千克大米和120千克面粉后，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各多少千克？解：面粉：（620-120）（3-1）=5002=250（千克）大米：2503=750（千克）答：食堂买来面粉250千克，大米750千克。差倍问题 小牛试刀大小两数之差为60，大数的3倍等于小数的6倍，求这两个数。解：小数：
21、60（63-1）60（2-1）60160 大数：602120 答：大数是120，小数时60.差倍问题 小牛试刀 小宏去年比前年多存款5200元，今年比去年多存款6800元，又知今年存款的钱数是前年的6倍，前年、去年、今年各存款多少元？解：5200+680012000(元)前年：12000（6-1）1200052400（元）去年：2400+52007600（元）今年：2400614400（元）答：今年存款14400元，去年存款7600元，前年存款2400元。差倍问题 小牛试刀和差问题差倍问题和差倍问题总结2.先求小数（和-差）2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数1.先求大数：（和+差）2=大
22、数 大数-差=小数 和-大数=小数和差：知道两数之和及两数之差和差问题 总结一（注：主体一致）二.移后不等1.移后还多相差=分2+还多的2.移后还少相差=分2-还少的注：前后一致一.移后相等相差=分2分:移、调、送、给,拿和差问题 总结二 和差：知道两数之和及两数之差（注：主体一致）（三数和-比中间数多的 +中间数少）3 =中间数和差：知道两数之和及两数之差和差问题 总结三（注：主体一致）小数（1倍数）=两数和（倍数1）大数（几倍数）=小数倍数 大数（几倍数）=两数和小数和倍：知道两数之和及两数倍数关系和倍问题 总结一 1.几倍还多 小数（1倍数）=(两数和-多)（倍数1）大数（几倍数）=两数
23、和小数 2.几倍还少 小数（1倍数）=(两数和+少)（倍数1）大数（几倍数）=两数和小数和倍：知道两数之和及两数倍数关系和倍问题 总结二 甲袋米的质量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出30千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，两袋米原来各重多少千克？（找倍数关系是重点，在倍数关系中，比谁谁就是小数）柏树：（250+5-3）（1+1+2）=63（棵）小数+差=大数宽：140-80=60米8324（条）或8+1624（条）（1450+150）4=400千克和-小数=大数小数（1倍数）=两数差 （倍数-1）三个数值进行比较时：小数（1倍数）=(两数和+少)（倍数1）答：大数是120，小数时60.1450
24、-400=1050千克大数（几倍数）=两数和小数分:移、调、送、给,拿衣服：（144+24)2=84元裤子：84-24=60元问三筐苹果各是多少个？解：乙（302）（6-1）移后相等的：差=移 2第三层：90+17=107本第一层：90+20=110本学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。和-大数=小数基本公式：小数（1倍数）=两数差 （倍数-1）大数（几倍数）=倍数 小数 大数（几倍数）=两数差+小数（找倍数关系是重点，在倍数关系中，比谁谁就是小数）差倍：知道两数之差及两数倍数关系（注：主体一致）差倍问题 总结1 基本公式：小数（1倍数）=（两数差+倍数还少)（倍数-1）小数（1倍数）=（两数差-倍数还多)（倍数-1）大数（几倍数）=两数差+小数（找倍数关系是重点，在倍数关系中，比谁谁就是小数）差倍：知道两数之差及两数倍数关系（注：主体一致）差倍问题 总结2 基本公式：移后相等的：差=移 2 小数（1倍数）=两数差 （倍数-1）大数（几倍数）=倍数 小数 大数（几倍数）=两数差+小数（找倍数关系是重点，在倍数关系中，比谁谁就是小数）差倍：知道两数之差及两数倍数关系（注：主体一致）差倍问题 总结3
