1、13.1 13.1 命题、定理与证明命题、定理与证明第二课时第二课时督预示标督预示标 学习目标学习目标 1 1、什么是公理？什么是定理？、什么是公理？什么是定理？2 2、会运用公理、定理进行简单的真命题的、会运用公理、定理进行简单的真命题的证明。证明。自学梳理自学梳理 请同学们阅读课本请同学们阅读课本55-5755-57页的内容，完成页的内容，完成下列问题。下列问题。自学提纲：自学提纲：1 1、举例说明一些公认的真命题（基本事、举例说明一些公认的真命题（基本事实）；实）；2 2、什么是定理？、什么是定理？3 3、什么叫做证明？、什么叫做证明？4 4、完成课本、完成课本5757页的证明。页的证明
2、。小组答疑小组答疑 自学提纲：自学提纲：1 1、举例说明一些公认的真命题（基本事、举例说明一些公认的真命题（基本事实）；实）；2 2、什么是定理？、什么是定理？3 3、什么叫做证明？、什么叫做证明？4 4、完成课本、完成课本5757页的证明。页的证明。展示评价一展示评价一 基本事实：基本事实：1 1、两点确定一条直线；、两点确定一条直线；2 2、两点之间，线段最短；、两点之间，线段最短；3 3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4 4、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；5 5、两条直线被第三条直
3、线所截，如果同位角相等，那么这、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。两条直线平行。6 6、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据它们作为判断其他命题真假的原始依据.展示评价二展示评价二 什么是定理？什么是定理？数学中，有些命题可以从基本事实或其他数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他是正确的，并且可以作为进一步判断其
4、他命题真假的依据，这样的真命题叫做命题真假的依据，这样的真命题叫做定理定理。同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.2)2)余角的性质：余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.4)4)垂线的性质：垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5)5)平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.1)1)补角的性质：补角的性质：3)3)对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等垂线段最短垂线段最短.内错角相等，两直线平行内错角相等，两
5、直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.6)6)平行线的判定定理：平行线的判定定理：7)7)平行线的性质定理：平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.公理、定理、命题的关系公理、定理、命题的关系命题命题真命题真命题假命题假命题公理（正确性由实践总结）公理（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）定理（正确性通过推理证实）思考思考（1 1）一位同学在专研数学题时发现：）一位同学在专研数学题时发现：312713231153221117532于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：于是，他根据上面的
6、结果并利用质数表得出结论：从质数从质数2 2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1 1一一定也是质数。定也是质数。他的结论正确吗？他的结论正确吗？不正确不正确展示评价三展示评价三（2 2）如下图所示，一位同学在画图时发现：）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是他得到结论：的内部。于是他得到结论：任何一个三角形三任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。他的结论正确吗？他的结论正确吗？不正确不正确（3 3）我们曾经通过计算
7、四边形、五边形、六）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2n-2）180180。这个结论正确吗？这个结论正确吗？是否有一个多边形是否有一个多边形的内角和不满足这的内角和不满足这一规律？一规律？正确正确通过上面几个例子说明：通过上面几个例子说明：通过特殊的事例得到的结论可能正确，通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确。也可能不正确。因此：因此：通过这种方式得到的结论，还需进一步加以通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。证实。证明的定义证明的定义根据条件、定义及基本
8、事实、定理等，经根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做这样的推理过程叫做证明证明。例如，有了例如，有了“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180”这条这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的直角三角形的两个锐角互余两个锐角互余.CAB已知：如图，在直角三角形已知：如图，在直角三角形ABCABC中，中，求证：求证：证明：证明：90C 90BA 90180CCBA又又 90BA此命题可以用来作
9、为判断其他命题真假的此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我们把它也作为定理。一句，因此我们把它也作为定理。展示评价四展示评价四命题证明的步骤命题证明的步骤：1.1.根据题意，根据题意，画出图形画出图形；2.2.根据题设、结论，结合图形，根据题设、结论，结合图形，写出写出 已知、求证已知、求证；3.3.经过分析，找出由已知推出求证的经过分析，找出由已知推出求证的 途径，途径，写出证明过程写出证明过程.思考！思考！联系拓展联系拓展已知：如图，已知：如图，ab,cab,c是截线是截线 .求证：求证：1=21=2123cab12证明：证明：ab()ab()3=23=2 ()()3=1()3=
10、1()1=21=2 ()已知两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等对顶角相等对顶角相等等量代换3abc证明：邻补角的平分线互相垂直证明：邻补角的平分线互相垂直.证明：证明：OEOE平分平分AOBAOB，OFOF平分平分BOCBOC AOB+BOC=180已知：已知：如图，如图，AOBAOB、BOCBOC互为邻补角，互为邻补角，OEOE平分平分AOBAOB，OFOF平分平分BOCBOC求证：求证：OEOFOEOF12ACOEBF又又AOBAOB、BOCBOC互为邻补角互为邻补角 OEOF1=AOB，2=BOC21211+2=(AOB+BOC)=9021定定 理理 与与 证证 明明1.1.命
11、题证明的命题证明的 一般步骤一般步骤2.2.命题的证明命题的证明3.3.判断假命题的方法：判断假命题的方法：(1)(1)画图；画图；(2)(2)写已知、求证；写已知、求证；(3)(3)写推理过程写推理过程.举反例举反例总结导预总结导预1.中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。2.中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况
12、，这体现了说明文语言的准确性和严密性。4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物，要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态；还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
