1、函数的单调性与导数函数的单调性与导数函数的单调性与导函数值正负的关系新知导学新知导学负正正思维导航思维导航2由导数的几何意义可知，函数f(x)在x0的导数f(x0)即f(x)的图象在点(x0，f(x0)的切线的斜率在xx0处f(x0)0，则切线的斜率kf(x0)0，若在区间(a，b)内每一点(x0，f(x0)都有f(x0)_0，则曲线在该区间内是上升的反之若在区间(a，b)内，f(x)_0，则曲线在该区间内是下降的新知导学新知导学由此我们得出：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间单调_；(2)如果在区间(a，b)内，f(x)0，则
2、f(x)在此区间内单调_递增递减1(2015河南省高考适应性练习)已知函数yf(x)的图象如图1所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()牛刀小试牛刀小试答案A解析由f(x)的图象可知，f(x)在x0时，单调递减，故f(x)在(，0)上的取值应为正、负、正，在(0，)上恒取负值，故选A.函数的变化快慢与导数的关系思维导航思维导航3我们注意到若f(x)2x，g(x)3x，则f(x)2、g(x)3有f(x)g(x)，从图可见，g(x)与f(x)都是增函数，但g(x)比f(x)增长的快得多分析图形我们发现，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间上或某点附近变化的快慢程度，导数绝对值越大，函数增长(f(
3、x)0)或减少(f(x)0)的越快新知导学新知导学由此我们可以得出结论：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较_，其图象比较_即|f(x)|越大，则函数f(x)的切线的斜率越大，函数f(x)的变化率就越大陡峭快2(20142015三亚市一中月考)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex，f(x)ex(x3)ex(x2)ex，由f(x)0得x2，选D.牛刀小试牛刀小试答案A解析f(x)在a，b上为增函数，f(x)在a，b上的切线斜率k随x的增大而增大，故选A.求函数的单调区间解析(1)
4、函数f(x)的定义域为R，f(x)3x23，令f(x)0，则3x230.即3(x1)(x1)0，解得x1或x1.函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，令f(x)0，则3(x1)(x1)0，解得1x1.函数f(x)的单调递减区间为(1,1)方法规律总结1.函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，一定要注意函数的不连续点和不可导点2利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)1，求证：xln(
5、1x)分析要证xln(1x)，即证xln(1x)0，若令f(x)xln(1x)，则问题转化为f(x)0在(1，)上恒成立，这样我们就可以利用导数研究f(x)的单调性，利用单调性证明f(x)f(x0)(其中f(x0)0)方法规律总结1.用导数法证明不等式的一般步骤是：构造函数f(x)；求f(x)；判断f(x)的符号，说明f(x)的单调性；说明(或证明)f(x0)0(或f(x0)0，或f(x0)x0(或xf(x0)(或f(x)f(x0)，及f(x)的单调性下结论2构造函数，利用导数确定函数单调性，把证明不等式的问题转化为用单调性比较函数值大小的问题，实现了复杂问题简单化审题不细致致误警示(1)研究函数一定要注意函数的定义域；(2)函数的单调区间不要随意取并集；(3)对于自变量取值有限制条件的恒成立问题要和自变量在R上取值的恒成立问题加以区分
