1、R版九年级上版九年级上阶段核心技巧专训阶段核心技巧专训旋转在解几何题中的十种常见技巧旋转在解几何题中的十种常见技巧第二十三章第二十三章 旋转旋转1如图，把正方形如图，把正方形ABCD中的中的ABP绕点绕点B顺时针旋转得顺时针旋转得到到CBP，若，若BP2，AP1.(1)求求PP的长；的长；(2)连接连接CP，若，若CP3，求，求APB的度数的度数2【中考中考毕节毕节】如图，已知如图，已知ABC中，中，ABAC，把，把ABC绕绕A点沿顺时针方向旋转得到点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接，连接BD，CE交于点交于点F.(1)求证：求证：AEC ADB；(2)若若AB2，BAC45，当四边形，当四边
2、形ADFC是菱形时，求是菱形时，求BF的长的长3如图所示，在如图所示，在ABC中，中，M是是BC的中点，的中点，E，F分别在分别在AC，AB上，且上，且MEMF，求证：，求证：EFBFCE.证明：由题意可知证明：由题意可知BMMC，可将可将BFM绕点绕点M旋转旋转180得到得到CNM，如图所示，如图所示BFCN，FMMN.连接连接EN，又，又MEMF，ENEF.在在ENC中，中，ENNCCE，EFBFCE.4【中考中考临沂改编临沂改编】如图，在如图，在RtABC中，中，ABC90，ABBC，将一个含，将一个含30角的直角三角尺角的直角三角尺DEF的直角顶点的直角顶点D放在放在AC的中点上的中点
3、上(直角三角尺的短直角边直角三角尺的短直角边为为DE，长直角边为，长直角边为DF)，将直角三角尺，将直角三角尺DEF绕绕D点按点按逆时针方向旋转逆时针方向旋转(1)在图中，在图中，DE交交AB于于M，DF交交BC于于N.求证：求证：DMDN；(2)继续旋转至如图的位置，延长继续旋转至如图的位置，延长AB交交DE于于M，延长，延长BC交交DF于于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由证明；若不成立，请说明理由解：解：DMDN仍然成立，证明如下：如图，连接仍然成立，证明如下：如图，连接BD，由由(1)知知BDAC，BDCD，ABDACB45.
4、ABDMBDACBNCD180，MBDNCD.BDMMDC90MDCCDN，BDMCDN.又又BDCD，BDM CDN，DMDN.解：解：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABC90.把边把边BC绕点绕点B逆逆时针旋转时针旋转30得到线段得到线段BP，PBBCAB，PBC30，6【中考中考日照日照】如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E，F是对角是对角线线BD上两点，且上两点，且EAF45，将，将ADF绕点绕点A顺时顺时针旋转针旋转90后，得到后，得到ABQ，连接，连接EQ.求证：求证：(1)EA是是QED的平分线；的平分线；(2)EF2BE2DF2.证明：易知证明：易知QBDF
5、，由，由(1)知知AQE AFE，QEEF.由题易知由题易知ABQADFABD45，QBEABQABD454590.在在RtQBE中，中，QB2BE2QE2，EF2BE2DF2.7如图，点如图，点A是线段是线段BC上一点，上一点，ABD和和ACE都是等都是等边三角形边三角形(1)如图，连接如图，连接BE，CD，求证：，求证：BECD；证明：证明：ACE，ABD都是等边三角形，都是等边三角形，ABAD，AEAC，BADCAE60，BADDAECAEDAE，即，即BAEDAC，BAE DAC，BECD.(2)如图，将如图，将ABD绕点绕点A顺时针旋转得到顺时针旋转得到ABD.当旋转角为当旋转角为_
6、度时，边度时，边AD落在边落在边AE上；上；在的条件下，延长在的条件下，延长DD交交CE于点于点P，连接，连接BD，CD，当线段当线段AB，AC满足什么数量关系时，满足什么数量关系时，BDD与与CPD全等？并给予证明全等？并给予证明608某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同的且含相同的且含60角的直角三角尺角的直角三角尺ABC与直角三角尺与直角三角尺AFE按如图所示位置放置现将按如图所示位置放置现将RtAEF绕绕A点按点按逆时针方向旋转角逆时针方向旋转角(090)，如，如图，图，AE与与BC交于交于点点M，AC与与EF交于交于点点N，
7、BC与与EF交于点交于点P.(1)求证：求证：AMAN；证明：由题可知，证明：由题可知，ABAF，BAMFAN，BF60，ABM AFN(ASA)，AMAN.(2)当旋转角当旋转角30时，判断四边形时，判断四边形ABPF的形状并说明理由的形状并说明理由解：当旋转角解：当旋转角30时，四边形时，四边形ABPF是菱形理由：是菱形理由：30，FAB120.B60，FABB180，AFBP，FFPC60，FPCB60，ABFP，四边形四边形ABPF是平行是平行四边形又四边形又ABAF，平行四边形平行四边形ABPF是菱形是菱形9如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E是是AD的中点，的中点，F是是
8、BA延长延长线上的一点，线上的一点，AFAE，BE的延长线交的延长线交DF于点于点H，已，已知知ABE ADF.(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使使ABE变到变到ADF的位置？的位置？解：可以通过旋转的方法，使解：可以通过旋转的方法，使ABE变到变到ADF的位置的位置(2)线段线段BE与与DF有什么关系？证明你的结论有什么关系？证明你的结论解：解：BEDF，BEDF.证明如下：证明如下：ABE ADF，BEDF，ABEADF.又又AEBDEH，DHEEAB90，BEDF.10如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，E是
9、边是边AC上上任意一点任意一点(点点E与点与点A，C不重合不重合)，以，以CE为一直角边作为一直角边作RtECD，ECD90，连接，连接BE，AD.若若RtABC和和RtECD都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形(1)猜想线段猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；系，直接写出结论；解：解：BEAD，BEAD.(2)现将图中的现将图中的RtECD绕着点绕着点C顺时针旋转顺时针旋转n，得到，得到图，请判断图，请判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由证明；若不成立，请说明理由解：解：BEAD，BEAD仍然成立证明：仍然成立证明：设设BE与与AC的交点为点的交点为点F，BE与与AD的交点为点的交点为点G，RtABC和和RtECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACBC，CDCE，ACBECD90，ACDBCE.
