1、自动控制原理 第6章系统的校正信息控制类专业最重要的专业基础课之一信息控制类专业最重要的专业基础课之一第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法n6-1 系统的设计与校正概述系统的设计与校正概述n6-2 常用校正装置及特性常用校正装置及特性n6-3 串联校正串联校正n6-4 反馈校正反馈校正（自学）（自学）n6-5 复合校正复合校正（自学）（自学）自动控制原理的两个主要任务：自动控制原理的两个主要任务：分析与设计分析与设计n控制系统的控制系统的分析分析在已知系统的结构和参数的情况下，研究系统在典型输在已知系统的结构和参数的情况下，研究系统在典型输入信号作用下的响应，计算性能指标，分析其与
2、系统结入信号作用下的响应，计算性能指标，分析其与系统结构和参数的关系构和参数的关系第第2-5章：时域分析，复域分析，频域分析章：时域分析，复域分析，频域分析n控制系统的控制系统的设计设计根据系统的要求，提出各种性能指标，合理的选择控制根据系统的要求，提出各种性能指标，合理的选择控制方案和结构，计算参数并选择元器件，最终满足系统的方案和结构，计算参数并选择元器件，最终满足系统的稳态和动态性能要求稳态和动态性能要求更复杂，设计结构并不唯一更复杂，设计结构并不唯一6-1 系统的设计与校正概述系统的设计与校正概述n1.控制系统的设计要求控制系统的设计要求系统良好的性能，满足给定技术指标的要求系统良好的
3、性能，满足给定技术指标的要求便于物理实现、经济性好、可靠性高便于物理实现、经济性好、可靠性高既要理论指导，又要重视实践经验；局部与整体的配既要理论指导，又要重视实践经验；局部与整体的配合。合。n2.控制系统的校正控制系统的校正设计的过程中如果仅仅调整放大器增益不能满足设计设计的过程中如果仅仅调整放大器增益不能满足设计要求，就必须添加新的环节去改善系统性能，称为控要求，就必须添加新的环节去改善系统性能，称为控制系统的校正，所附加的环节称为校正装置制系统的校正，所附加的环节称为校正装置n校正方式校正方式串联校正串联校正 反馈校正反馈校正 复合校正复合校正n校正策略设计方法校正策略设计方法1）频率响
4、应分析法频率响应分析法2）根轨迹法n串联校正串联校正 为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，通常为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，通常将串联校正装置安置在前向通道的前端，因为前部信号的将串联校正装置安置在前向通道的前端，因为前部信号的功率较小。功率较小。串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中最常使串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中最常使用的。用的。6-2 常见校正装置常见校正装置n1.校正装置类型校正装置类型无源校正：无源校正：由由R、L、C等无源器件构成的校正等无源器件
5、构成的校正网络网络u超前校正超前校正u滞后校正滞后校正u滞后超前校正滞后超前校正有源校正：有源校正：由运算放大器、电机等有源器件构由运算放大器、电机等有源器件构成的校正网络成的校正网络n2.无源超前校正网络无源超前校正网络网络的传递函数网络的传递函数无源超前网络1,2212121RRRaRRCRRT其中时间常数分度系数Ciuou1R2R CsRRRsUsUsGioC1/122 TsaTsasGC111n增益补偿增益补偿采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降增益要下降a a倍倍如果给超前无源网络串接一放大系数为如果给超前无源网络串接
6、一放大系数为a a的比例放大器，的比例放大器，就可补偿幅值衰减作用。就可补偿幅值衰减作用。TsaTsasGc111)(TsaTssaGc11)(rucu1R2RCa带有附加放大器的无源超前校正网络n零极点分布零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常实极点之右，两者之间的距离由常数数 a a 决定决定。超前网络的零极点可在超前网络的零极点可在s s平面的负实轴任意移动。平面的负实轴任意移动。T1Ta10j由于零点更靠近坐标原点，起主要作用，这种由于零点更靠近坐标原点，起主要作用，这种零极点的引入有利于改善动态性能。零极点的引入有利于改善
7、动态性能。TsaTssaGc11)(n频率特性频率特性相位超前相位超前作用作用0)()()(TarctgaTarctg频率特性函数为频率特性函数为1,11)(ajTjaTjaGC相位相位最大超前相角最大超前相角TaTaTm1 1 12121 0)(dd11arcsin21aaaaarctgm1aa21a)lg(lg21lg21maaLmlg10)lg200(21)(是两个转折频率的几何中心点m20dB/dec090(度)T1mTa1m)()(mdBL)()(lg20dBaalg1001,11)(ajTjaTjaGC 21m11arcsin21aaaaarctgm一般取20a-150-100-5
8、0050100Magnitude(dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)K=5K=201.25c14510202.420c副作用：超前校正使截止频率增大，从而使原系统的副作用：超前校正使截止频率增大，从而使原系统的 减小。减小。例：例：2.25c125 n3.无源滞后网络无源滞后网络UiUoR1R2C无源滞后网络TsbTsZZZsGCsRZRZC11)(1,21222111)(21221RRRbCRRT传递函数其中时间常数分度系数滞后网络的频率特性1,11)(bjTj
9、bTjGC0)()()(TarctgbTarctg-900-20dB/decm)(L)(T1bT1mblg200blg10bbm11arcsinbTm1最大滞后角：采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。提高系统的相角裕度。在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率接频率 远小于远小于 cbT1
10、一般取一般取101 cbTn4.滞后滞后-超前网络超前网络令分母有两个不相等的负实根，则令分母有两个不相等的负实根，则R1R2C1C2U1U21)()1)(1()(2sTTTsTTsTsTsGabbababaC212211,CRTCRTCRTabba)1)(1()1)(1()(21sTsTsTsTsGbaCabbabaTTTTTTTTT2121,传递函数模型传递函数模型其中其中其中其中设则有a1,211baaTTTTTT)1)(1()1)(1()(sTsTsTsTsGbabaCaa其中1a1,21aaabaTTTT传递函数为sTsTaaa11为网络的滞后部分sTsTbba11为网络的超前部分-
11、20)(Laaalg200abba200滞后超前网络的对数幅频曲线aaT1bbT1设计滞后超前网络，就是需要确定参数a,ba关键的交接频率前段是滞后作用，后段是超前作用6-3 串联校正串联校正n频率法校正的思路：频率法校正的思路：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，达到要求的性能指标达到要求的性能指标n校正方法（校正方法（针对针对最小相位系统）最小相位系统）分析法（试探法）：根据经验不断试分析法（试探法）：根据经验不断试综合法（期望特性法）：根据性能要求设计校正装置综合法（期望特性法）：根据性能要求设计校正装置中频段的幅频特性的斜率为-2
12、0dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。低频段的赠益满足稳态精度的要求；n1.串联超前校正方法串联超前校正方法基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量，基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。要求校正网以达到改善系统瞬态响应的目的。要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的络最大的相位超前角出现在系统的期望的期望的截止截止频率（剪切频率）处。频率（剪切频率）处。)(aTm111arcsinaamaLLmcclg10)()(设计步骤：设计步骤：1）根据稳态误差要求，确定开环增益）根据稳态误差要求，
13、确定开环增益K2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度3）根据截止频率根据截止频率 的要求的要求，计算超前网络的参数，计算超前网络的参数a和和T。关键是选择关键是选择 ，即，即 同时有同时有 可解出可解出a和和T ccm第一种方法：根据截止频率要求第一种方法：根据截止频率要求)(180()(comcm11arcsinaam4）验算已校正系统的相角裕度）验算已校正系统的相角裕度 是否满足要求。如果不是否满足要求。如果不满足要求，需重选满足要求，需重选 ,一般使其增大一般使其增大maTmc1-)1(ssK)(sC)(sR【例例1】系统如图，
14、要求系统在单位斜坡输入下稳系统如图，要求系统在单位斜坡输入下稳态误差态误差1.0sse开环截止频率开环截止频率4.4c相角裕度相角裕度45幅值裕度幅值裕度dBh10要求设计串联无源校正网络要求设计串联无源校正网络解：解：1）系统开环传递函数为）系统开环传递函数为)1()(ssKsG开环传递函数的开环传递函数的1.01Kess10K1v根据单位斜坡输入下的稳态误差要求根据单位斜坡输入下的稳态误差要求)1(10)(sssG所以，所以，开环传递函数开环传递函数为为)1(10)(jjjGarctg90)(2110lg20)(L10-1100101102-180-135-90Phase(deg)Bode
15、 DiagramFrequency (rad/sec)-100-50050Magnitude(dB)幅值裕度无穷大，所以，只需要考虑相位裕度幅值裕度无穷大，所以，只需要考虑相位裕度待校正系统待校正系统Bode图图)1(10)(jjjG1.3c)(L20401.3c待校正系统待校正系统相位裕度相位裕度459.1790180carctg4.4cc2）设计超前校正网络4.4cm选由待校正系统幅频特性，得dBLc6)(2110lg20)(L为使校正后的系统dBLc0)(0)()(mccLL应使dBLmc6)(aLmclg10)(即4106.0aaTm1再根据得114.044.411aTm超前校正网络传
16、函为(补偿增益衰减，放大4倍)ssTsaTssGsGcc114.01456.0111)(4)(串联补偿网络后的开环传函为)114.01)(1()456.01(10)()(sssssGsGc10-1100101102-180-135-90-45045Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-80-60-40-2002040Magnitude(dB)校正前补偿网络校正后4.4c457.491.3c9.17校正前校正后hExam6_3_11.m)1456.0(10)1114.0)(1()1456.0(10)()(1)()()(ssssssGsGsGsGscc
17、10)1(10)(1)()(0sssGsGs校正前的闭环传函校正后的闭环传函)1(10)(sssG)114.01)(1()456.01(10)()(sssssGsGc02468101200.20.40.60.811.21.41.61.8例6.3.1 单位阶跃响应Time(sec)Amplitude校正前校正后校正后，超调减小，调节时间减小，响应变快n第二种方法：根据相位裕度要求第二种方法：根据相位裕度要求根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开环增益K K。计算未校正系统的相角裕度计算未校正系统的相角裕度根据根据 计算计算a a计算超前校正装置提供的相位超前量计算超前校正装置
18、提供的相位超前量补偿校正前给定的 m值估计：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率值估计：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为处的斜率为-40dB/dec-40dB/dec，一般取，一般取105如果为如果为-60dB/dec-60dB/dec则取则取2015mmmasin1sin1计算校正后系统的开环截止频率计算校正后系统的开环截止频率cmc 再由下式确定再由下式确定T校正网络的转折频率校正网络的转折频率验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大值，从第值，从第步开始重新进行计算。步开始重新进行计算。aLLmcclg10)(
19、)(aTm1确定开环增益确定开环增益K K画出未校正系统的波特图画出未校正系统的波特图,并求并求补偿校正前给定的 mmmasin1sin1求未校正系统幅值为求未校正系统幅值为-10lga-10lga处的频率处的频率mc aTm1满足要求？满足要求？结束结束YN例例 设一单位反馈系统的开环传递函数为设一单位反馈系统的开环传递函数为)2(4)(ssKsG试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120sKv,相位裕度相位裕度 50，增益裕量，增益裕量hlg20不小于不小于10dB10dB。绘制未校正系统的伯特图，如图绘制未校正系统的伯特
20、图，如图中的蓝线所示。由该图可中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为知未校正系统的相位裕量为17 解：解：根据静态速度误差系数要求，确定系统的开环增益根据静态速度误差系数要求，确定系统的开环增益K K202)2(4lim0KssKsKsv10K10K时，未校正系统的开环频率特性为时，未校正系统的开环频率特性为290)2(120)2(40)(2arctgjjjG当当*也可计算也可计算1)2(120217.6c96.17100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-10017c根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角根据相位裕量的要
21、求确定超前校正网络的相位超前角 3851750m由式由式2.438sin138sin1sin1sin1mma超前校正装置在超前校正装置在m处的幅值为处的幅值为dBaLc2.62.4lg10lg10)(图中对应的频率图中对应的频率19smc*也可计算也可计算2.641lg20lg2020lg20293.8c100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-500502.6校正后系统的截止频率校正后系统的截止频率计算超前校正网络的转折频率计算超前校正网络的转折频率 054.02.4911aTmssTsTssGc054.01227.0111)(a1001011
22、02-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050 50校正后系统的框图如图校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为所示，其开环传递函数为 )0542.01)(2()227.01(40)()(sssssGsGc 对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为统的相位裕量为 50，增益裕量，增益裕量dBhlg20，均已满足系统设计要求。，均已满足系统设计要求。n串联校正的特点串联校正的特点主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为中频段幅值的斜率为
23、-20dB/dec，且有足够大，且有足够大的相位裕量。的相位裕量。较有效地改善动态性能。较有效地改善动态性能。校正后，系统的频带校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。的能力变差。未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。大。n不能采用串联超前校正的情况：不能采用串联超前校正的情况：1）闭环带宽要求）闭环带宽要求超前网络提供较大超前网络提供较大 时，网络时，网络a值会较大，就会使值会较大，就会使系统带宽增
24、大，引入高频噪声。系统带宽增大，引入高频噪声。m2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正一般不宜采用串联超前校正因为在交接频率处相角迅速减小，超前校正网因为在交接频率处相角迅速减小，超前校正网络的相角裕度改善不大，而截止频率迅速增大。络的相角裕度改善不大，而截止频率迅速增大。例如在截止频率附近有两个交接频率靠近（或例如在截止频率附近有两个交接频率靠近（或相等）的惯性环节，或振荡环节相等）的惯性环节，或振荡环节n2.串联滞后校正串联滞后校正校正原理：校正原理：系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率c减小，从而有可能使
25、系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处c，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望Gc(s)的两个转折频率1、2 比 c越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取cbT25.01.012滞后网络的最大滞后角应避免发生在系统截止频率附近。设计步骤：1）根据稳态误差要求，确定开环增益K2）绘制开环传函的对数频率曲线，确定待校正系统的截止频率 、相角裕度 和幅值裕度c)(dBh3）根据）根据 要求，选择已校正系统的截止频率要求，选择已校正系统的截止频率c考虑到滞后校正网络在新的截止频率考虑
26、到滞后校正网络在新的截止频率 处产生一处产生一定的相角滞后定的相角滞后 ，因此下式成立因此下式成立c)(cc)()(ccc为指标要求的值为指标要求的值6)(cc在在 确定之前，取确定之前，取c于是，得于是，得06)(c根据根据 的计算公式或曲线确定的计算公式或曲线确定)(cc5）根据下式确定滞后网络的b和T0)(lg20cLb1.01cbT6）验算指标是否符合要求确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求c)(dBh已校正系统的截止频率c)()(ccc 确定滞后网络参数b和T 0)(lg20 cLbcbT 1.01结束验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度-)12.0)(11.0(s
27、ssK)(sC)(sR【例2】设计串联校正装置，要求校正后的系统静态速速度度速度误差系数等于30s-13.2,10,40cdBh解：1）根据稳态误差要求确定开环增益待校正系统开环传递函数为)12.0)(11.0(30)(ssssG30)(lim0KssGKsv1052112c由图或计算得相角裕度待校正系统Bode图-60-40-200204060Magnitude(dB)10-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)例6.3.2滞后校正Frequency (rad/sec)2040606.27)2.0()1.0(90180ccarctgarctg12cc6
28、.27原系统不稳定截止频率大串联超前校正无效，无法得到满意的相角裕度40设计要求采用滞后校正)12.0)(11.0(30)(ssssG)2.0()1.0(90ccarctgarctg40)()(ccc设计要求6)(cc假设根据46)()(ccc又根据待校正系统，有10-1100101-20020406080100截 止 频 率(rad)相角裕度相 角 裕 度 与 截 止 频 率 关 系X:2.683Y:46.77)2.0()1.0(90460ccarctgarctg根据c的函数关系绘制曲线46当由曲线得7.2c3.2c指标要求7.2c故取亦可计算得出7.2c7.2c0)(lg20cLb1.01
29、cbT代入下式4109.0Tb所以，滞后校正网络为ssTsbTssGc4117.3111)(时dBjGLcc21)(lg20)()12.0)(11.0(30)(ssssG)141)(12.0)(11.0()17.3(30)()(ssssssGsGc校正后的系统开环传函为验算是否满足指标要求09.0b)1(1.0)(barctgcc2.5)(cc3.41)()(cccjGjG校正后系统的相角裕度为40满足要求)141)(12.0)(11.0()17.3(30)()(ssssssGsGc-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102-270-180-900Phase(de
30、g)例6.3.2滞后校正Frequency (rad/sec)校正前补偿网络校正后校正后7.2c3.418.6xdBh5.10满足指标要求Exam6_3_21.m另外)12.0)(11.0(30)(ssssG时域响应对比30)12.0)(11.0(30)(0ssss)141)(12.0)(11.0()17.3(30)()(ssssssGsGc)17.3(30)141)(12.0)(11.0()17.3(30)(sssssss原系统闭环传函校正后系统闭环传函0123456-400-2000200400600例6.3.2 单位阶跃响应Time(sec)Amplitude校正前例6.3.2 单位阶跃
31、响应Time(sec)Amplitude012345600.20.40.60.811.21.4校正后原系统不稳定校正后系统稳定Exam6_3_22.m串联超前校正与串联滞后校正的区别串联超前校正与串联滞后校正的区别1）超前校正利用超前网络的超前校正利用超前网络的相角超前相角超前特性，提升特性，提升幅相曲线，从而增大相角裕度；滞后校正利用幅相曲线，从而增大相角裕度；滞后校正利用滞后网络的滞后网络的高频衰减高频衰减特性，降低幅频曲线，从特性，降低幅频曲线，从而增大相角裕度而增大相角裕度2)超前校正要求附加增益放大器，而滞后校正不超前校正要求附加增益放大器，而滞后校正不需要附加增益需要附加增益3）对
32、于同一系统，采用超前校正的带宽大于采用）对于同一系统，采用超前校正的带宽大于采用滞后校正的带宽，因为超前校正滞后校正的带宽，因为超前校正提高了截止频提高了截止频率率而滞后校正而滞后校正降低了截止频率降低了截止频率。带宽越大，响。带宽越大，响应速度越快，但抑制噪声能力越差应速度越快，但抑制噪声能力越差串联滞后串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。3 串联滞后串联滞后-超前校正（自学）超前校正（自学）当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后此时宜采用串联滞后-超前校正超前校正。
