1、第三章第三章 工业过程系统辨识工业过程系统辨识Highlights：1.Whats system identification?2.Why do we need system identification?3.How to do system identification?过程控制系统的基本概念给定一个过程控制系统能够正确选择被控对象，被控变量，操纵变量，能够正确画出系统的框图根据控制目标选择合适的控制规律控制器参数整定验证性能评估指标复杂过程控制SISO非最小相位系统系统参数已知系统参数未知过程控制系统的基本概念复杂过程控制过程控制系统的基本概念给定一个过程控制系统能够正确选择被控对象，被控
2、变量，操纵变量，能够正确画出系统的框图根据控制目标选择合适的控制规律控制器参数整定验证性能评估指标复杂过程控制SISO非最小相位系统过程控制系统辨识系统参数已知系统参数未知3.1 辨识的基本概念辨识的基本概念目的：如何获取系统的模型及其参数？定义：根据实验得到的输入输出数据，输入输出数据，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型等价的模型，而不是根据系统的任何基本特性和属性。图3.1 过程辨识3.1 辨识的基本概念辨识的基本概念系统辨识三要素：数据、模型类与准则。数据：记录的输入/输出数据，往往含有噪声；模型类：选定模型；准则：亦即代价函数，通常为误差准则。实用的辨识定义：辨识就是按
3、照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）3.1 辨识的基本概念辨识的基本概念系统辨识的方法 线性或非线性过程辨识 离线或在线过程辨识 开环和闭环辨识 连续或离散模型辨识系统辨识的误差准则 输出误差准则 输入误差准则 广义误差准则 kkJ23.1 辨识的基本概念辨识的基本概念系统辨识的一般流程(1)明确所辨识系统模型的使用目的；(2)预选待辨识系统的数学模型种类；(3)进行辨识的实验设计，记录I/O数据；(4)数据预处理，野点剔除；(5)模型结构辨识，辨识系统阶次n；(6)选择参数估计方法，辨识系统其它参数；(7)模型验证。本课程重点：参数估计方法参数估计方法-问题定义
4、-模型形式参数估计3.1 辨识的基本概念辨识的基本概念辨识的具体步骤 实验设计 输入信号(幅度、频带等)：阶跃输入、脉冲输入、正弦输入等 采样时间：采用速度不低于信号截止频率的两倍 辨识时间（数据长度）开环或闭环辨识 离线或在线辨识 模型结构辨识 模型验前结构的假定、模型结构参数的确定 模型参数辨识 模型检验3.2 辨识的基本模型辨识的基本模型辨识模型的定义辨识模型的定义 系统的本质的部分信息简缩成的一种有用的描述形式。辨识模型的特点辨识模型的特点 (1)同一系统有多个模型描述；(2)同一模型可以反映不同的实际系统；(3)模型的精确度与复杂度。辨识的基本模型：Auto Regressive M
5、odel(AR)Moving Average Model(MA)Autoregressive Moving Average Model(ARMA)ARMAX Model Output Error Model OE）Prediction Error Model(PEM)Box-Jenkins Model(BJ)ARX model3.2 辨识的基本模型辨识的基本模型3.2 辨识的基本模型辨识的基本模型自回归移动平均模型-ARMA模型(autoregressive moving average models)因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到 包括移动平均过程（MA）、自回归过程
6、（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）AR：反映经济变量的当前值与其过去值的关系 MA：反映经济变量当前值与当前及过去误差项的关系移动平均移动平均过程过程（MA）的的表示：表示：3.2 辨识的基本模型辨识的基本模型qtqttttuuuuY2211自回归过程自回归过程（AR）的表示：）的表示：tptptttuYYYY.2211自回归移动平均过程自回归移动平均过程（ARMA）的表示：）的表示：qtqttptptttuuuYYYY112211.辨识的参数为：辨识的参数为：qp.,.,113.2 辨识的基本模型辨识的基本模型ARMA模型的估计方法：模型的估计方法：最小二乘估计 极大似然估计 矩估计
7、非线性估计3.3 最小二乘法最小二乘法辨识准则辨识准则：实际输出与预测输出的残差平方和最小 tnniitttty11回归模型的形式为：观测数据整数变量已知回归变量未知参数 TnTnttt2121t式中：3.3 最小二乘法最小二乘法定义误差方程 ttytT对所有测量值t=1，2，,NYE式中：TTTNNyyyYNE2121211dim,dim,1dim,1dim,1dimNEnNNYnn3.3 最小二乘法最小二乘法的最小二乘估计为向量 ，定义如下最小化性能指标：EEkJTNk212112最小化J()，就可以得到的最小二乘估计值 0,minlsJJ3.2 最小二乘法最小二乘法引理 xAAAxxxz
8、AAxzxAzAzxxTTTTT YYYYJTTTT10200最小二乘估计值 为：注：逆矩阵存在T3.2 最小二乘法最小二乘法例3.1 已知一组测量值（xi，yi），其分布如图所示，请给出其数学模型。解：直线模型mbxmxby1由多组观测数据可得：mbxxxYyyynn1112121观测输出预测模型输出3.2 最小二乘法最小二乘法构造残差函数YEmbxxxyyyeeennn111212121最小二乘解为niiiniiniiniiniiTTyxyxxxnmbY11121113.3 加权最小二乘法加权最小二乘法目标优化函数为二次型代价函数：YWYWEEJTT2121式中W为具有适当维数的正定对称矩
9、阵。加权最小二乘法的估计值为：WYWJTT10当W=I时，最小二乘法=加权最小二乘法3.4 递推最小二乘法递推最小二乘法解决问题：解决问题：(n+N)组观测数据时的参数估计值已知，现在又得到了一组新的观测值(u(n+N+1),y(n+N+1)，如何采用最小二乘法进行在线估计新的估计值问题。给定一组观测序列1,2,t，一个SISO系统的最小二乘法估计值为：tktkTTTkykkkY1111定义P(t)为 11tkTkktP可得：tttPtPT1113.4 递推最小二乘法递推最小二乘法递推最小二乘法：矩阵求逆引理：矩阵求逆引理：若相应矩阵的逆均存在，则有1111111)()(ABABAABCADD
10、CD 11,TttIDtAPBC则有对照，令：tttPtPT111 11111tPtttPtIttPtPtPTT 111111tPttKItPttPtIttPtKtttytttKttTTT3.4 递推最小二乘法递推最小二乘法递推过程：上述递推算法的运行需获取两个初值：00,P33322211100,PKPKPKP初值获取方法：为充分大的数。，直接取；方法估计出采用，数据记录一组少量的rrLSnNOInn)12()12(200000,)2(,)12(/)1(IP0P3.5 指数型遗忘最小二乘法指数型遗忘最小二乘法特点：适用于慢时变系统；近期的观测数据为主选择目标优化函数为：kkYkkYtJTtk
11、TTkt121,式中(0 1)被称为遗忘因子。指数型遗忘最小二乘法的估计值为：111111tPttKItPttPtIttPtKtttytttKttTTT当=1时，指数型遗忘最小二乘法=最小二乘法3.5 指数型遗忘最小二乘法指数型遗忘最小二乘法指数型遗忘因子法和加权最小二乘法的主要差别：加权方式不同：加权最小二乘法各时刻权重是不相关的，也不随时间变化；遗忘因子法各时刻权重是有关联的。加权的效果不一样加权最小二乘法获得的是系统的平均特性；遗忘因子法能实时跟踪系统明显的变化，具有跟踪能力。建模的基本方法建模的基本方法 黑箱方法-实验辨识法（系统辨识与参数估计方法）白箱方法-解析法（机理演绎法）灰箱方
12、法-解析法与实验辨识相结合的混合方法建立数学模型不能也没有必要无限追求非常高的模型精度，而应该根据实际需要来确定。否则就可能会为建立模型而付出过大代价，又对生产并无太大的实际意义。3.6 建模建模的基本方法的基本方法 建模的基本方法机理分析方法根据过程的内部机理（运动规律），运用一些已知的定律、原理，如：物料平衡方程，能量平衡方程、传热传质原理等，建立过程的数学模型。不足不足：需要有足够和可靠的验前知识，否则，推导的结果就可能出：需要有足够和可靠的验前知识，否则，推导的结果就可能出现失真。现失真。优点优点：在过程控制系统没有建立之前就先推导出数学模型，对于系：在过程控制系统没有建立之前就先推导
13、出数学模型，对于系统事先设计和方案论证十分有利。统事先设计和方案论证十分有利。3.6 建模建模的基本方法的基本方法 白箱模型白箱模型建模的基本方法实验辨识法根据过程输入、输出的实验测试数据，通过过程辨识和参数估计得出数学模型。过程辨识-根据测试数据确定模型结构（包括形式、方程阶次及时滞等）。参数估计-在已定模型结构的基础上，再由测试数据确定模型的参数。黑箱模型黑箱模型3.6 建模建模的基本方法的基本方法 建模的基本方法混合法3.6 建模建模的基本方法的基本方法 灰箱建模灰箱建模（1）对被控过程中机理比较清楚的部分采用机理演绎 法推导其数学模型，对机理不清楚或不确定的部 分采用实验辨识法获得其数
14、学模型。（2）先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过实 验数据来确定模型中各个参数的大小。机理分析方法基本步骤3.6 建模建模的基本方法的基本方法 根据建模对象和建模使用目的作合理假设根据过程的内在机理，建立静态和动态平衡关系方程 模型简化（模型降阶处理；线性化）明确过程的输入变量、输出变量和中间变量 消去中间变量，求取过程的数学模型 列写基本方程式并增量化 单位时间内进入系统的物料量(或能量)单位时间内由系统流出的物料量(或能量)系统内物料(或能量)存储量的变化率消去中间变量3.6 建模建模的基本方法的基本方法 实验辨识法基本步骤3.6 建模建模的基本方法的基本方法 目的及要求先验知识实验
15、设计最终模型信号发生存储数据测量辨识方法模型验证过程模型模型结构假定模型结构确定内在规律实验辨识法方法分类(非参数模型辨识法)3.6 建模建模的基本方法的基本方法 常用方法最小二乘法响应曲线法相关统计法时域方法-输入为方波或阶跃信号；精度不高；生产影响大频域方法-输入为正弦波；精度高，需要低频测试设备；生产影响小统计方法-输入为随机信号；精度高，数据量大；生产影响小阶跃函数过程阶跃响应函数过程脉冲函数脉冲响应函数过程频率特性正弦波函数随机函数相关函数或谱密度过程实验辨识法方法分类(参数模型辨识法)3.6 建模建模的基本方法的基本方法 假定一种模型结构，通过极小化模型与过程直接的误差准则函数来确
16、定模型的参数。被辨识系统的模型常用差分方程描述。被辨识系统的模型和参数包括：模型的阶次和滞后、模型的参数辨识方法：先假设模型阶次和滞后，再参数估计，然后，比较结果，把误差最小的一组参数作为辨识结果。辨识算法：最小二乘法、最小二乘递推、最小二乘批量阶跃响应法-通过操作过程的调节阀，使过程的控制输入产生一个阶跃变化，将被控量随时间变化的响应曲线用记录仪或其它方法测试记录下来，再根据测试记录的响应曲线来求取过程输出与输入之间的数学关系。响应曲线法-通过测取过程的阶跃响应或脉冲响应曲线辨识数学模型的方法。3.7 基于阶跃响应的参数辨识基于阶跃响应的参数辨识3.7 基于阶跃响应的参数辨识基于阶跃响应的参
17、数辨识定义：是指以阶跃输入作为过程的输入，测量过程的响应，通过输入和输出数据进行的参数辨识。前提条件：过程必须是稳定的 阶跃信号幅值要足够大，使得过程响应可以忽略噪声的影响，另一方面，希望幅值也尽可能小，不对过程造成不必要的冲击并保持过程的动态是线性的3.7 基于阶跃响应的参数辨识基于阶跃响应的参数辨识阶跃响应曲线法注意事项 使调节阀的开度作一阶跃变化即可（一般为10即可）。输入信号前，被控过程必须处于相对稳定的运行状态。在相同的条件下重复做几次测试，需获得两次以上比较接近的测试数据，以减少干扰的影响。在实验时应在阶跃信号做正、反方向变化时分别测取其响应曲线，以检验对象的非线性特性。3.7 基
18、于阶跃响应的参数辨识基于阶跃响应的参数辨识最小二乘法：假定一个稳定系统为12121111()()()()nnLsnnnnnnb sb sbsbY sg s U seU ssa sasa或者 LtubLtubLtubLtubtyatyatyatynn)(n)(nnn)(n(n)12211111当输入为阶跃响应时，即u(t)=h 1(t)，系统的参数如何辨识？已知参数：u(t),y(t)待辨识的参数：nnbbbaaa,2121定义3.7 基于阶跃响应的参数辨识基于阶跃响应的参数辨识mtmmtddftf 0 02011,0)()(可得 )(,0)1(,01)2(,02)1(,01)(,0)1(,01
19、)2(,02)1(,01ntnntnttntnntnttLtubLtubLtubLtubtyatyatyatyaty和mmtLtmhLtu)(!)(,0当n=1时，3.7 基于阶跃响应的参数辨识基于阶跃响应的参数辨识 Lthbdyatyt101令)()()(1110bLbathhdyttyttT则上式可以转化为：ettT)()(由最小二乘法公式可知：TT1,)()()()()()(2121NNtttttt323111/Lba3.7 基于阶跃响应的参数辨识基于阶跃响应的参数辨识当n=2时，TT1,)()()()()()(2121NNtttttt htbthLbbhLbLbddyadyatytt2
20、2212211001012121 令 2100021212122()()1()212ttTty ttydyd dhththaab Lb Lbb Lb 由最小二乘法公式可知：545212121LbbaaOtherwise 2response reverse If 235243524PID控制下的最小二乘法3.7 基于阶跃响应的参数辨识基于阶跃响应的参数辨识设传递函数为：所以：引入过程输出的稳态值可得：()()()()()1()()cpclcpG s GsY sGsR sG s Gs()1R ss00()e()()1()estpstcsy tdtGsG ssy tdt00()e()eftststs
21、ssssy tdtysyy tdt 00()e()()1()fftstssssptstcssysyy tdtGsG ssyy t edtPID控制器为：3.7 基于阶跃响应的参数辨识基于阶跃响应的参数辨识()1(1/)=/ccIDcIDG sksskksk s令sj22()()()1()()1()()pIDccIDBjAGskkAkBj kABkk其中00()cos()sin()()cossinfftssftssfAyty ttdtBy ttdtyt3.8 基于继电测试的辨识基于继电测试的辨识继电器（Relay）的工作原理和特性 继电器是一种当输入量（电、磁、声、光、热）达到一定值时，输出量将
22、发生跳跃式变化的自动控制器件。继电器是用较小的电流去控制较大电流的一种”自动开关”。在电路中起着自动调节、安全保护、转换电路等作用。图3.2 继电反馈系统图3.3 继电/开关测试的过程输入与输出特征：输出发生振荡输入输出相位相差180度时，出现周期为Pu的极限环极限环的周期就是稳态周期，其稳态频率是：uuP2稳态增益为：ahKu4其中h为开关信号的高度，a是振荡的幅值3.8 基于继电测试的辨识基于继电测试的辨识uuK,控制器参数辨识传递函数开关反馈实验步骤：纯滞后L可从响应的初始部分读出，稳态增益从稳态仿真中得到 先使系统稳定，然后系统输入增加5%，一旦输出超出设定值，输入切换到反方向，重复作用直到系统出现极限环，即等幅振荡，计算 采用不同的模型结构拟合得到参数3.8 基于继电测试的辨识基于继电测试的辨识uuK,模型模型1模型模型2模型模型3 LsppeTsKsG1 LsppeTsKsG21 LsppessKsG1121uupuuKKTLT1tan2uupuuKKTLT12/tan222121111)arctan()arctan(TTKKTTLuupuuuu本章小结本章小结辨识的目的，方法和具体步骤辨识的一般系统结构（ARMA等）几类最小二乘法 基本的最小二乘法 加权最小二乘法 递推最小二乘法 指数型遗忘最小二乘法系统参数辨识 阶跃测试 继电测试
