1、数学试卷 第1页（共 4 页）福州三中 2022-2023 学年高三第四次质量检测 数 学 命题人：高三数学集备组命题人：高三数学集备组 审卷人：审卷人：林珍芳林珍芳 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答若在试题卷上作答，答案无效 第第卷卷 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知:pxx，:1qx，则p是q的 A充分不必要条
2、件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.设0.5133log2,log 2,2abc=，则 Aabc Bacb Ccba Dcab 3.()()42121xx+的展开式中3x的系数是 A4 B8 C12 D16 4.八卦是中国文化的基本哲学概念，图 1 是八卦模型图，其平面图形为图 2 中的正八边形ABCDEFGH，其中1OA=，则 OA与OH的夹角为3；ODOFOE+=；22OAOCDH=；向量OA在向量OD上的投影向量为22e（其中e是与OD同向的单位向量）其中正确结论的个数为 A1 B2 C3 D4 5.已知抛物线24xy=在点1(1,)4处的切线与双曲线2222:
3、1yxCab=(0,0)ab的一条渐近线平行，则 C 的离心率为 A3 B2 C5 D6 6.某小区共有 3 个核酸检测点同时进行检测，有 6 名志愿者被分配到这 3 个检测点参加检测工作，这 6 人中有 4 名“熟手”和 2 名“生手”，1 名“生手”至少需要 1 名“熟手”进行检测工作的经验传授若每个检测点至少需要 1 名“熟手”，且 2 名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是 A72 B108 C216 D432 7.定义在R上的函数()fx的值域为0,2，且()()sincos21 xf xf=若()21f=，则 A()12f=B()2log 31f=C()712f=
4、D()12712f=数学试卷 第2页（共 4 页）8.在空间直角坐标系Oxyz中，已知圆22:(2)(1)1Axy+=在平面xOy内，(0,2)()CttR若OAC的面积为S，以C为顶点、圆A为底面的几何体的体积为V，则VS的最大值为 A510 B2 515 C2 55 D53 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，漏选得 2 分，选错得 0 分 9.已知 na为等差数列，nS为其前 n 项和，则 A若15aa=，则12naaa=B若53aa，则12nSSS C若32a=，则22158aa+D若488,4aa=，则
5、1266S=10.已知函数()sin4f xx=+（0）在区间0,上有且仅有4条对称轴，则 A()f x的最小正周期可能是2 B()f x在区间()0,上有且仅有3个不同的零点 C的取值范围是13 17,44 D()f x在区间0,15上单调递增 11.已知抛物线2:4C yx=与圆221:(1)4Fxy+=，点P在抛物线C上，点Q在圆F上，点(1,0)A，则 A|PQ的最小值为12 BFPQ最大值为45 C|PFPA的最小值是22 D当PAQ最大时，四边形APFQ的面积为1528+12.已知定义域为R的奇函数()f x满足：当(0,1x时，()lnf xx x=；当(1,)x+时，()2(1
6、)f xf x=则 A()f x的周期为 2 B当 2,1)x 时，()2(1)ln(1)f xxx=+C若*n N，11()enifi=+，则1e D若方程1()2f xkx=在0,2上恰有三个根，则实数k的取值范围是1(1ln2,)2 第第卷卷 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上 13.已知直线1:2340lxy+=与23:1202laxya+=平行，则这两条直线之间的距离为_ 14.在正四棱台ABCDEFGH中，4 3,9 3ABEF=，若四棱锥EABCD的体积为 48，则该四棱台的体积为_ 15.若角的终边经过点()sin70,cos
7、70P，且tantan2tantan23m+=，则实数m=_ 16.已 知 双 曲 线2222:1(0,0)xyEabab=的 左、右 焦 点 分 别 为12,F F，124FF=若 线 段()4028xyx+=上存在点M，使得线段2MF与E的一条渐近线的交点N满足：2214F NF M=，则E的离心率的取值范围是_.数学试卷 第3页（共 4 页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知2c=，且4sin4 sin()sinacAbBcC=(1)证明：()2cab=；
8、(2)若ABC的外接圆半径为2 33，求ABC的面积 18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，/ADBC，2PAADCD=，3BC=E为PD的中点，点F在棱PC上，且13PFPC=（1）求证：CD 平面PAD；（2）求二面角FAEP的余弦值；（3）设点G在棱PB上，且34PGPB=判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由 19（本小题满分 12 分）已知nS为正项数列 na的前n项和，11a=，且1(24nnSan=+且*)nN（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列4nSna的前n项和nT 数学试卷 第4页（共 4 页）20（本小题满分 12 分
9、）已知椭圆C的离心率为32，长轴的两个端点分别为()2,0A，()2,0B（1）求椭圆C的方程；（2）过点()1,0的直线与C交于 M,N(不与 A,B 重合)两点，直线AM与直线4x=交于点Q，求证：,B N Q三点共线 21（本小题满分 12 分）某服装专卖店有 A、B 两类以新疆棉为主要原材料的均码服装，其中 A 类服装成本价为 120 元/件，总量中有 30%将按照销售价 200 元/件的价格销售给非会员顾客，有 50%将按照销售价 8.5 折的会员价销售给会员顾客；B 类服装成本价为 160 元/件，总量中有 20%将按照销售价 300 元/件的价格销售给非会员顾客，有 40%将按照
10、销售价 8.5 折的会员价销售给会员顾客这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照销售价 6 折的价格销售给顾客，并能全部售完（1）比较A,B两类服装单件收益的期望（收益售价成本）；（2）在该服装专卖店店庆当天，全场A,B两类服装均以会员价销售，每位顾客限购 1 件假设每位购买A,B两类服装的顾客只选其中一类购买，其中购买 A 类服装的概率为13已知该店店庆当天这两类服装共售出 5 件，设X为当天销售 B 类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益求当()0.5()P XnnN时，n 可取的最大值及()E Y 22（本小题满分 12 分）已知函数()2e1xf xxmxx=（1）当12m=时，讨论()fx的单调性；（2）若1m，证明：当,02x 时，()cos1f xxxx
