1、1 化工分离工程化工分离工程Chemical Separation Engineering主讲：刘俊生主讲：刘俊生合肥学院合肥学院 化学与材料工程系化学与材料工程系E-mail:12第二章 单级平衡过程 2.1 相平衡 2.2 多组分物系的泡点和露点计算 2.3闪蒸过程的计算 2.4液液平衡计算（自学）2.5剩余曲线概念（自学）23学习要点学习要点 相平衡常数Ki的求算：状态方程法;活度系数法34学习要点学习要点-单级平衡过程计算的三类问题单级平衡过程计算的三类问题 （1）多组分泡点温度的计算 在一定压力（或温度）下，已知液相组成，确定泡点温度（或压力）和与液相成平衡的汽相组成。（2）多组分露
2、点温度的计算 在一定压力（或温度）下，已知汽相组成，确定露点温度（或压力）和与汽相成平衡的液相组成。（3）等温闪蒸过程的计算 给定料液的量和组成，计算在指定压力和温度条件下闪蒸得到的汽相量和组成，以及剩余的液相量和组成。45何谓单级平衡分离？单级平衡（Single stage balance）分离是指两相经一次紧密接触达到平衡后随即分离的过程，由于平衡两相的组成不同，因而可起到一个平衡级的分离作用。其中相平衡用于阐述混合物分离原理、传质推动力和进行设计计算，是设计上述分离过程和开发新平衡分离过程的关键。所以下面首先学习相平衡6 第一节 相平衡2.1.1 相平衡关系一、相平衡条件一、相平衡条件所
3、谓相平衡是所谓相平衡是指：混合物或溶液指：混合物或溶液形成若干相形成若干相，这些相保持着，这些相保持着物理物理平衡而共存平衡而共存的状态的状态。相平衡表现：相平衡表现：从热力学看，整个物系的自由焓处于最小状态。从动力学来看，相间表观传递速率为零。（1）建立在化学位基础上的相平衡条件（准则）：各相的温度、压力相同，各组分的化学位也相等各相的温度、压力相同，各组分的化学位也相等，即iii67一相平衡条件一相平衡条件（2 2）引入逸度概念以后，）引入逸度概念以后，相平衡的条件（准则）变为相平衡的条件（准则）变为：各相的温度相同、压力相同，各相的温度相同、压力相同，各相组分的逸度也相等各相组分的逸度也
4、相等何谓逸度呀？何谓逸度呀？7iiiTTTPPPfff(2-1)(2-2)(2-3)8相关概念相关概念 逸度逸度f：在系统状态下分子逃逸的趋势，：在系统状态下分子逃逸的趋势，也就是物质迁移时的也就是物质迁移时的推动力或逸散能力，单位与压力单位相同。推动力或逸散能力，单位与压力单位相同。代表代表混合物混合物中中i组分的逸度，组分的逸度，代表代表纯组分纯组分i的逸度，的逸度，代表代表i组分的组分的标准态标准态逸度（通常取纯组分逸度（通常取纯组分i液体在系统温度和压液体在系统温度和压力下的逸度）。力下的逸度）。逸度系数逸度系数 ：是某组分逸度与系统压力的比值。：是某组分逸度与系统压力的比值。活度系数
5、活度系数 ：活度系数是真实溶液偏离理想溶液的程度的量度，：活度系数是真实溶液偏离理想溶液的程度的量度，与体系温度、压力、组成等有关，是状态函数。与体系温度、压力、组成等有关，是状态函数。pfiiififoif8i9(2)逸度与组成的关系逸度与组成的关系气相逸度与气相组成气相逸度与气相组成yi的关系为的关系为：iViiViViiViViViyPyPyff00式中：式中：fi0V 在系统温度和压力下纯组分在系统温度和压力下纯组分i的气相逸度的气相逸度iV组分组分i的气相活度系数的气相活度系数i0V在系统温度和压力下，纯组分在系统温度和压力下，纯组分i的气相逸度系数的气相逸度系数iV 在系统温度和压
6、力下，组分在系统温度和压力下，组分i的气相分逸度系数且的气相分逸度系数且 ViViVi0910同样，同样，液相逸度与液相组成的关系为液相逸度与液相组成的关系为：式中：式中：fi0L 在系统温度和压力下纯组分在系统温度和压力下纯组分i的液相逸度的液相逸度iL组分组分i的液相活度系数的液相活度系数i0L 在系统温度和压力下，纯组分在系统温度和压力下，纯组分i的液相逸度系数的液相逸度系数iL 在系统温度和压力下，组分在系统温度和压力下，组分i的液相分逸度系数且的液相分逸度系数且平衡时，汽液两相逸度相等平衡时，汽液两相逸度相等，通过平衡常数，通过平衡常数Ki的定义式可求的定义式可求出相平衡常数。出相平
7、衡常数。iLiiLiLiiLiLiLixPxPxff00LiLiLi01011引入逸度系数 ，汽相中组分i的逸度系数 定义为：Vi引入活度系数引入活度系数i i，液相中组分组分i的活度系数定义为：的活度系数定义为：LiViff PyfViiiV/PxfLiiiL/(2-5)(2-6)同理，液相中组分组分i的逸度系数：的逸度系数：OLiiLiifxf/(2-7)1.汽液平衡关系（Vapor-liquid phase equilibrium）(2-4)i基准态12由上述定义，汽液平衡关系常用两种形式表示：由上述定义，汽液平衡关系常用两种形式表示：VLiiiiVOLiiiiiy px Py px f
8、 对应着计算相平衡常数的对应着计算相平衡常数的两种途径两种途径：状态方程法状态方程法和和活度系数法活度系数法。(2-8)(2-9)132.液液平衡 液液平衡是萃取过程的基础，液液平衡是萃取过程的基础，也是三相精馏、非均相也是三相精馏、非均相共沸精馏等精馏过程的理论基础之一。共沸精馏等精馏过程的理论基础之一。液液平衡在许多情况下要比汽液平衡复杂。液液平衡在许多情况下要比汽液平衡复杂。主要原因在于任一平衡相不再是理想溶液，组分的活主要原因在于任一平衡相不再是理想溶液，组分的活度系数对于组分微小变化的敏感度要比汽液平衡中大度系数对于组分微小变化的敏感度要比汽液平衡中大得多。得多。液液平衡时，组分液液
9、平衡时，组分 i 在两液相的逸度相等，即：在两液相的逸度相等，即：IIIiiffPage 1413(2-10)142.液液平衡（续）如果两相中使用相同的基准态逸度，则液液平衡可表示为 对于与理想溶液偏离较小的物系如烃类溶液等，其中各组分的逸度可用适当的状态方程进行计算。但对于常见的极性溶液，由于它们的非理想性较强，至今尚无成熟的状态方程适用。因此，这类混合溶液中各组分的逸度常按其定义式计算，相平衡常数则通过活度系数法计算。14iiiiIIIIIIxx(2-11)15二、相平衡关系的表示方法二、相平衡关系的表示方法（1）相图）相图 主要用来表示二元组分体系的相平衡关系，包括恒压下的主要用来表示二
10、元组分体系的相平衡关系，包括恒压下的t-x图和图和y-x图，以及恒温下的图，以及恒温下的p-x图。图。（2）相平衡常数）相平衡常数K 组分组分i的相平衡常数定义为：的相平衡常数定义为：（3）分离因子或相对挥发度）分离因子或相对挥发度 组分组分i对组分对组分j的相对挥发度定义为：的相对挥发度定义为：iiixyK 15jijijiijKKxxyy(2-12)(2-13)162用相对挥发度表示的相平衡常数用相对挥发度表示的相平衡常数相对挥发度相对挥发度ij定义定义是是i、j两组分相平衡常数两组分相平衡常数K的比值的比值 ijjijjiijiijxxyyxyxyKK/ij也就是气相中也就是气相中ij两
11、组分浓度的比值与液相中两组分浓度的比值与液相中ij两组分两组分浓度之比值的商。浓度之比值的商。ij1，表示气相与液相中，表示气相与液相中ij两组分的浓度比相等，两组分的浓度比相等，一般的精馏方法无法分离。一般的精馏方法无法分离。ij值越大，越易分离。值越大，越易分离。16Note:17二、相平衡常数和分离因子二、相平衡常数和分离因子 工程计算中常用相平衡常数来表示相平衡关系，其工程计算中常用相平衡常数来表示相平衡关系，其定义为：定义为：（2-12）对于精馏和吸收过程：对于精馏和吸收过程：Ki称为称为汽液平衡常数汽液平衡常数 对于萃取过程：对于萃取过程：Ki称为称为分配系数分配系数或或液液平衡常
12、数iiixyK 17Summary18 对于平衡分离过程，还采用对于平衡分离过程，还采用分离因子分离因子表示平衡关系，表示平衡关系，定义为：定义为：分离因子在精馏过程中，又称为分离因子在精馏过程中，又称为相对挥发度相对挥发度;在萃取过程，称为在萃取过程，称为相对选择性相对选择性;分离因子分离因子可作为分离难易程度的指标可作为分离难易程度的指标。jijijiijKKxxyy18Summary192.1.2 相平衡常数的计算 一、根据逸度系数一、根据逸度系数 计算计算K状态方程法状态方程法 汽相：汽相：液相：液相：相平衡常数：相平衡常数：式中的逸度系数可从该物质的式中的逸度系数可从该物质的p-V-
13、T（状态方程状态方程）关系或）关系或 实测数据计算。逸度系数通过状态方程计算：实测数据计算。逸度系数通过状态方程计算：此法适用于中压下，液相非理想性不是很强的烃类系统。此法适用于中压下，液相非理想性不是很强的烃类系统。VViiify P LiiiViiyKxLLiiifx P 关键关键:选择一个既适用于汽相、又适用于液相的状态方程。19(2-14)20mttviilnd1lnjZVVRTnPRTn,V,T以V为自变量（2-15）以P为自变量Pd1lnj0itiPRTnVRTn,P,TP（2-16）20由热力学原理可以推导出以下表达式：(2-16)推导：热力学基本式热力学基本式 ),(ln,)(
14、PTifRTdiddPjnPTintVid dPjnPTtntVRTifd,)(1ln pdifdidpiyifilnlnln 又又积分后得（积分后得（2-162-16）pdpdpjnPTintVRTid ,)(1ln 将左式代入：将左式代入：Example i（215）、（216）适用于气、液、固相，是计算逸度系数 的普遍化方法。关键关键:选择一个既适用于汽相、又适用于液相的状态方程选择一个既适用于汽相、又适用于液相的状态方程。23 使用（使用（2-15），（），（2-16）时，）时，需要特别注意需要特别注意：（1）选用选用合适的状态方程合适的状态方程，如，如RK方程或方程或PR方程；方程；
15、（2）求求气相逸度系数气相逸度系数时，时，Vt和和Zm为汽相混合物的总为汽相混合物的总体积和压缩因子，在混合规则中用汽相组成体积和压缩因子，在混合规则中用汽相组成yi；（3）求求液相逸度系数液相逸度系数时，时，Vt和和Zm为液相混合物的总为液相混合物的总体积和压缩因子，在混合规则中用液相组成体积和压缩因子，在混合规则中用液相组成xi；（4）逸度系数表示式不仅逸度系数表示式不仅与状态方程形式有关，而与状态方程形式有关，而且且与混合规则、组合规则亦有关，造成逸度系数表达与混合规则、组合规则亦有关，造成逸度系数表达式的复杂多样。式的复杂多样。计算步骤如下：计算步骤如下：23Note:241.用用Va
16、n der waals方程计算汽液平衡常数方程计算汽液平衡常数 iciciiciciPRTbPTRai,2,286427：纯组分纯组分iciiiciibybaya 121)(混混合合物物：Van der waals方程：10)(23pabVpaVPRTbVttta、b为Van der waals常数常数24criticalExamplePage 15计算参数已知基础数据25 2)(2tttttttMRTVabVVRTVVabVRTRTPVZ将（将（215）积分后代入以上结果：）积分后代入以上结果：2lnln(1)3iiiMtttaabbZVbVRTV 计算摩尔体积和压缩因子计算汽相逸度系数26
17、用xi代替yi，按照步骤求各组分的液相逸度系数由式（2-14）求Ki值。Note:解范德华方程时有三个根，计算汽相摩尔体积时，取数值最大的根(Vt)max；计算液相摩尔体积时，取数值最小的根(Vt)min。,(1,2,)iiVLiiTPxyic应用：已知，求步骤：LiVi 或或输出输出iiicicyxPTPT、，、输输入入：、i=1(1)(2)(3)tMiVZ（i i）（i i）（i i）式式 求求式式 求求式式 求求i=1i=i+1YesNo i=1时求汽相逸度系数；i=2时求液相逸度系数。汽相：用y求a、b 液相：用x求a、b (1)式有三个根minmax)()(ttVV液相：取最小根液相
18、：取最小根汽相：取最大根汽相：取最大根注意：注意：求汽相逸度时组成用yi求液相逸度时组成用xi292.1.2相平衡常数的计算-求平衡常数的2种方法二、活度系数法由于大部分的状态方程，如常用的维里方程、RK方程等，只适用于气相，只能用它来计算气相的逸度和逸度系数，而液相的计算只能采用另一类方法，即用计算活度系数的方法来求Ki.2930二、活度系数法 由（29）和（2-12）得：已解决 对 ，分别讨论 i iV iOLf30Page 16PfxyKVi0Liiiii(2-17)VOLiiiiiy Px f(2-9)如何求取基准态逸度、液相活度系数和气相活度系数？311.基准态逸度fiOL 由液相活
19、度系数公式（2-7）可知：LiiOLiifx f讨论：讨论：可凝性组分基准态逸度可凝性组分基准态逸度 不凝性组分基准态逸度不凝性组分基准态逸度 二组分溶液基准态二组分溶液基准态31Note:Note:只有当只有当基准态逸度基准态逸度f fi iOLOL被确定以后，活度系数被确定以后，活度系数才有确定数值，然而才有确定数值，然而基准态逸度基准态逸度f fi iOLOL的规定不是唯一的规定不是唯一的，分为的，分为3 3种情况：种情况：32（1）可凝性组分的基准态逸度）可凝性组分的基准态逸度 取基准态：取基准态：1127OLLiiiiiOLixffffTPi当时，这时为在系统、下液相中纯 组分逸度（
20、）为：？如何求如何求前已解决，前已解决，LiiLiLifPyf 32LiiLiifx f（2-19）33001lnln()(220)1lnln()()()lnln()expSiSiPiiiPPLLLLiiiiPLSsiiiSiLSLSSiiiiifRTVdPPRTpfRTRTVdPVdPPRTppVPPPRTPVPPfPRT由热力学基本关系式：Lif的计算(page 16)：33（2-21）341.()2.expSSiiLSiiPVPPPoyntingRT校正在下蒸汽对理想气体的偏离。称因子，主要校正压力偏离饱和蒸汽压的影响。34由式（221）可知，纯液体i在T、P下的逸度等于饱和蒸汽压乘以两
21、个校正系数。为校正处于饱和蒸汽压下的蒸汽对理想气体的偏离，而指数校正项也称普瓦廷（Poynting）因子，是校正压力偏离饱和蒸汽压的影响。Si即：35（2）不凝性组分基准态）不凝性组分基准态 取基准态：取基准态：35当 时，0ix1*i或亨利定律：或亨利定律：iLiHxf（T，P一定，xi0）Note:亨利常数H与T、P、溶质、溶剂有关。iLi0oLilimixfHfx(2-23)H化工计算解决(2-24)3636（3）二组分溶液的基准态）二组分溶液的基准态取基准态：取基准态：溶剂溶剂：属：属可凝性可凝性组分，定义基准态组分，定义基准态 溶质溶质：属：属不凝性不凝性组分，定义基准态组分，定义基
22、准态 不对称性标准化方法不对称性标准化方法(2-25)*fx HLiii不凝性组分不凝性组分i的逸度表示为的逸度表示为Note:有关不凝组分的溶解度数据很少，所以有关不凝组分的溶解度数据很少，所以有关有关i i*的问题知之不多。的问题知之不多。37二组分溶液基准态逸度的确定 小结：小结：对于由一种溶质（不凝性组分）和一种溶剂（可凝对于由一种溶质（不凝性组分）和一种溶剂（可凝性组分）构成的两组分溶液，通常性组分）构成的两组分溶液，通常:溶剂溶剂的活度系数按的活度系数按 x xi i1 1，i i1 1定义基准态；定义基准态；溶质溶质的活度系数按的活度系数按 x xi i0 0，i i1 1定义基
23、准态。定义基准态。由于两组分的基准态不同，称为由于两组分的基准态不同，称为不对称型标准化方不对称型标准化方法法。37Summary382.液相活度系数化工热力学提出：i 38Page 161,(ln)()()ln()ln()jjEiCEEiiiET P niiEEiT P niGGn RTGGRTnGGRTQnRT过剩自由焓与活度系数 关系：1摩尔混合物的过剩摩尔混合物的过剩自由焓自由焓如果有适当的过剩自由焓的数学模型，就可以由该式液如果有适当的过剩自由焓的数学模型，就可以由该式液相活度系数相活度系数i i(2-26)(2-27)39关关系系？、与与iiEyxPTG到目前为止，有20多种经验、
24、半经验的活度系数方程。39Question?发展阶段：20世纪初：问题集中于溶液的非理想性从何而来？二种观点：1.Van Laar认为分子的吸引与排斥 2.Dolezalek认为分子间相互作用能，如缔合 争论了五年之久，由于van der Waals力的提出，1占优势、2被埋没，出现了：Van Laar；Margules方程。1964年：化学热力学的发展 由 提出 ，Wohl对历年公式加以总结，并推广到多元。1964年：Wilson提出局部组成新概念，并得到发展。出现了Wilson方程、NRTL方程、UNQAC方程。EGRTGQE 1.Wohl型经验关系式 Margules方程 Van Laa
25、r方程 SH方程 特点：简便，由于缺乏多元数据，因 此不能应用于多元。2.由局部组成概念建立的半经验方程 Wilson方程：三个优点：1.推算精度高。2.对理想系偏离很大的物系也适宜。3.无须多元实验值。二个主要缺点；1.不适用于部分互溶系与液液平衡系。修正后可用 2.曲线呈极值点时不适用。iix ln432.液相活度系数 常用活度系数方程有：对称型 Margules-Van Laar 方程、Margules 方程、Van Laar 方程、Wilson 方程、NRTL 方程、UNIQUAC 方程和 Scatchard-Hildebrand 方程。这些方程在应用上各有特点这些方程在应用上各有特点
26、。下面分别阐述之。43Page 1744Margules 和Van Laar方程有悠久的历史，仍有实用价值，特别是定性分析方面。优点：数学表达式简单；容易从活度系数数据估计参数；即使是非理想性强的二元混合物包括部分互溶物系，也经常能得到满意的结果。缺点：不能用二元数据正确推断三元系的活度系数。不能用于多元系相平衡计算。4445Wilson方程：优点：考虑了T、P的影响，汽液平衡计算有较高的精度；适用范围很广，缺点：不能用于液液平衡的计算，不能用于部分互溶系统。4546NRTL方程：适用于部分互溶体系，液液平衡体系。能进行二元和多元系的汽液平衡和液液平衡计算。缺点：对每个二元物系都有三个参数12
27、，其计算由组分化学性质估计（12=0.20.47）。46 UNIQUAC方程：数学表达式最复杂优点：1.仅用二个调整数 ，后即可用于液液 体系。2.参数随T变化很小。3.主要浓度变量为 ，并非 ，因此还可用于 大分子（聚合物）溶液。iQ21 12 ixNote:上述各个活度系数方程的相同之处是上述各个活度系数方程的相同之处是需要实测的汽需要实测的汽液平衡数据回归参数液平衡数据回归参数，当汽液平衡数据很少或者根本没有，当汽液平衡数据很少或者根本没有时很难使用。时很难使用。483.汽相逸度系数 page 18 一般说来，只要具有合理的参数，并能准确估算组分的汽相逸度系数的状态方程均可采用。其中最简
28、便的是维里方程。略去第二维里系数以后，分别代入式略去第二维里系数以后，分别代入式（2-15）和（）和（2-16），得到，得到逸度系数逸度系数表达式表达式：48（2-28）21PCPBRTPvZ（2-29）49mttviilnd1lnjZVVRTnPRTn,V,T以V为自变量（2-15）以P为自变量Pd1lnj0itiPRTnVRTn,P,TP（2-16）49由（由（216）：）：01ln(1)(2)PViicjijMjdpZppy BBRTP为自变量同样由（同样由（215）：）：11ln()()ln,2lnVcjijMjtPRTdVZiT P ntMRTnVjVity BZVV为自变量（2-3
29、0）（2-31）51Prausnitz提出了维里方程的适宜范围：注意：由于式（2-30）和（2-31）为省略了第二维里系数推导的结果，所以公式只能用于密度大约为临界密度一半的物系。c1ic1iijjiBByy（2-32）式中vRTPvZB1（2-33）c1iciic1icii2TyPyTP（2-34）对于直到中等压力下的精馏、吸收或闪蒸过程，采用式（对于直到中等压力下的精馏、吸收或闪蒸过程，采用式（2-302-30）和（）和（2-312-31）计算逸度系数都能得到满意的结果。）计算逸度系数都能得到满意的结果。52三、活度系数法计算相平衡常数的简化形式对于一个具体的分离过程，组分的相平衡常数Ki
30、是平衡物系的温度、压力及组成的函数，根据物系所处的温度、压力和溶液性质，可分为四种不同的简化形式。52Page 19RTSiLiViSiSiiiiiexppPVPPxyK（2-35）该式是活度系数法计算汽液平衡常数的通式（用于严格（用于严格计算）计算）。适用于：汽、液两相均为非理想溶液的情况。53（1)汽相是理想气体，液相是理想溶液汽相是理想气体，液相是理想溶液此时 1si1i1Vi(,)siipKf T Pp汽液平衡常数仅与温度、压力有关，而与溶液组成无关。这类物质的特点：汽相服从道尔顿定律。液相服从拉乌尔定律。对于压力低于200kPa和分子结构相似的组分构成的溶液可按该态物系处理。例如：苯
31、甲苯二元混合物。53PyxPSiii(2-36)汽液平衡关系为(2-37)54（2)2)汽相为理想气体，液相为非理想溶液汽相为理想气体，液相为非理想溶液，则1si 1i1Vi(,)siiiiPKf T P xPNote:Note:低压下大部份物系，如低压下大部份物系，如醇醇，醛、酮与水形成的溶醛、酮与水形成的溶液属于这类物系液属于这类物系。K Ki i不仅与温度，压力有关，不仅与温度，压力有关，还与溶液还与溶液的组成的组成x x有关有关。i i1 1为为正偏差溶液正偏差溶液，i i10,T设设偏低，提高偏低，提高T。f(T)0,T设设偏高，降低偏高，降低T。露点的计算方法同于泡点计算露点的计算
32、方法同于泡点计算：1.试差；试差；2.用相对挥发度用相对挥发度iK计算；计算；3.电子计算电子计算机计算。机计算。以露点温度为例，过程如下：以露点温度为例，过程如下：1052iiiiii2iii）(1）(1)()(1)(CTKyBKyTTKKKyTTKKKKiiy(2-62)如果以式（2-48）表示Ki，则牛顿迭代法公式为：)(lniiiiCTBAK平衡常数平衡常数只与温度有关只与温度有关106二、平衡常数二、平衡常数与组成有关与组成有关的露点温度和压力的计算的露点温度和压力的计算 露点温度的计算步骤与泡点温度的计算相近。露点压力的计算步骤与泡点压力的计算相近。106求算露点，由于已知yi，则
33、除需迭代露点温度或压力外，还需对i进行试差。设 TTxkyxkPPTDYiiiiiiSiiSiTPi 1,)(1)(设已知比较不变调整T（P）N107第三节 闪蒸过程的计算Flash calculation）闪蒸是连续单级蒸馏过程闪蒸是连续单级蒸馏过程。该过程使进料混合物部分汽化或冷凝得到易挥发组分较多的蒸汽和含难挥发组分较多的液体。在图2-5(a)中，液体进料在一定压力下被加热，通过阀门绝热闪蒸到较低压力。在闪蒸罐内分离出气体。如果省略阀门，低压液体在加热器中被加热部分汽化后，在闪蒸罐内分成两相。与之相反，如图2-5(b)所示，气体进料在分凝器中部分冷凝，进闪蒸罐进行相分离，得到难挥发组分较
34、多的液体。在两种情况下，如果设备设计合理，则离开闪蒸罐的汽、液两相处于平衡状态。普通精馏塔中的平衡级就是一简单绝热闪蒸级。107108等温闪蒸原理等温闪蒸原理液体混合物的汽化气体混合物的冷凝108图2-5 连续单级平衡分离109在单级平衡分离中，由C个组分构成的原料，在给定流率F、组成z、压力PF和温度TF的条件下，通过闪蒸过程分离成相互平衡的汽相和液相物流。对每一组分列出物料衡算式：iiiVyLxFzci1,2,(2-63)总物料衡算式为：VLF焓平衡关系为：LVFLHVHQFH(2-65)Note:对于绝热闪蒸，Q=0,而对于等温闪蒸，Q0，Q应取达到规定分离或闪蒸温度所需要的热量。(2-
35、64)110汽液相平衡关系为：汽液相平衡关系为：归一化方程（归一化方程（总和方程总和方程）：）：iiixKy),(yxPTKKii11ciiy11ciix（2-44）（2-45）ci1,2,（2-46）流程示意图：液体混合物的汽化气体混合物的冷凝LiHxL,ViHyV,液体ZF,FFFHPT,T，PLiHxL,ZF,FFFHPT,气体ViHyV,T，PSummary变量分析：系统方程系统方程方程数方程数2C+311 iiiiiLVFiiiyxxKyLHVHQFHVyLxFZ111CC 一般计算后得一般计算后得2C+3个解：个解：）（或（或或汽化率），或汽化率），QTLVyxii(,Summar
36、y2.3.1 等温闪蒸和部分冷凝过程,ixL,iyV,T，P液体ZFPT,iQi,ixL,iyV,T，P气体ZFPFTF,Qu变量数：变量数：3C+8u方程数：方程数：2C+3u指定变量数指定变量数:(3C+8)-(2C+3)=C+5及：及：F、Zi、TF、PF、P、L(或汽化率或汽化率)u变量数：变量数：3C+6u方程数：方程数：2C+3 u指定变量数指定变量数:(3C+6)-(2C+3)=C+3 及：及：F、Zi、T、PSummary114闪蒸计算方法很多，闪蒸计算常用的类型如下表2-4所列：规定变量 闪蒸形式输出变量p,T等温Q,V,yi,L,xip,Q=0 绝热T,V,yi,L,xip
37、,Q0非绝热T,V,yi,L,xip,L(或)部分冷凝Q,T,V,yi,xip(或T),V(或)部分汽化 Q,T(或P),yi,L,xi 1141152.3.1 等温闪蒸和部分冷凝过程 一、汽液平衡常数一、汽液平衡常数与组成无关与组成无关 对于理想溶液，对于理想溶液，Ki=Ki(T,p)，由于已知闪蒸温度和压力，由于已知闪蒸温度和压力，Ki很容易确定。很容易确定。解得：将 L=F-V 代入该方程，得:设汽相分率为 V/F，则得到：115其中03时，可以用试差法和数值法求根，但是收敛性不佳。怎么办呀？117将上述两式相减，得到更通用的闪蒸方程式（被称为Rachford-Rice 方程），有很好的
38、收敛特性，可选择多种算法，如弦位法和牛顿法求解，其中牛顿法收敛很快。迭代方程为：导数方程为:值确定后，计算 xi 和 yi，并求 L 和 V，然后计算焓值 HL 和 HV。117(2-71)dd-kk)(1)(ffKK(2-72)c1i2iki2ik1)(11)(ddKzKf(2-73)118对于理想溶液，焓值HL和HV由纯物质的焓加和求得LVFLHVHQFH(2-65)1=(,)civiiHy HT PV(2-74)1=(,)ciLiiHx HT PL(2-75)Note:式中HVi 和 Hli是纯物质的摩尔热焓。如果溶液为非理想溶液，则还需要混合热数据。当确定各股物料的焓值以后，用式（2-
39、65）计算过程所需要的热量。119核实闪蒸问题是否成立的两种方法 Note:在给定温度下进行闪蒸计算之前，需要核实闪蒸问题是否成立！核实方法有二种：方法一：已知已知P分别计算闪蒸压力下进料混合物的泡点温度分别计算闪蒸压力下进料混合物的泡点温度TB和露点温度和露点温度TD。若。若TBT闪蒸闪蒸TD，则闪蒸问题成立。，则闪蒸问题成立。119Page 41CiBiiBiTzKTfz101)(试差泡点进行泡点计算：对CiDiiDiTKzTfz101)(试差露点）（进行露点计算：对1201iiK z 1iiK z 方法二：方法二：在在T、P条件下条件下假设闪点温度就是进料的泡点温度假设闪点温度就是进料的
40、泡点温度：则：则：应该成立应该成立，如果，如果再假设闪蒸温度就是进料的露点温度再假设闪蒸温度就是进料的露点温度：说明说明TBT 综合两种试算结果，只有综合两种试算结果，只有TBT TD成立，成立，才能才能构成闪蒸问题构成闪蒸问题。Note:若Kizi1，则为过冷液体；若(zi/Ki)1，则为过热蒸汽。1213、系统是否处于闪蒸状态的判别系统是否处于闪蒸状态的判别Kizizi/Ki 相态相态11过冷液体过冷液体11饱和液体饱和液体11汽液混合汽液混合11饱和蒸汽饱和蒸汽11过热蒸气过热蒸气故故只有只有Kizi1，且，且zi/Ki1时，才两相共存时，才两相共存。121泡点验证泡点验证露点验证露点验
41、证一、汽液平衡常数与组成无关 1.联立求解2C+3个方程对i组分物料衡算：有：iiiiCiiiiixFKFxFZFLFVFVxVKLxFZ )1()1(,2,1有有：令令汽汽相相分分率率：及及成成或或使使或或试试差差11)682()1(1)672()1(1,2,1 iiCiiiiiiiiyxTKZKyKZx Summary2.RachfordRice方程 用于电算由(268),(267）：)722()()()1(1)1()(0)1(1)1()()712(0)1(1)1()()()()1(1221 kkkkciiiiciiiiiiiiiffKZKfKZKfKZKxy 用用于于牛牛顿顿迭迭代代：S
42、ummary3.Q 的计算 Q吸热为正，移热为负 H混合物的摩尔焓对于理想混合：LVFLHVHFHQ iCiPTLiiLCiPTViiVHHxHHyH 1),(1),(纯组分摩尔焓纯组分摩尔焓Summary125温度温度小于泡点小于泡点说明说明下进行露点计算：下进行露点计算：、在在对对 CiBoiioiTCKZkPaCZ1501772.120050例例28 液体混合物的汽化液体混合物的汽化（烃类物系（烃类物系）在在50，200kPa下绝热闪蒸，已知下绝热闪蒸，已知解：解：1.核实问题是否成立核实问题是否成立iZ1502002.595150oiCoiiBiZCkPaK ZCT 对对在在、下下进进
43、行行泡泡点点计计算算：说说明明大大于于泡泡点点温温度度解。解。同时成立，闪蒸问题有同时成立，闪蒸问题有 11iiiiKZZK判判断：断：Page 421262.采用采用RachfordRice方程方程 烃类物系，烃类物系，K查查PTK图图51.041.0)()()1(1)1()(0)1(1)1()(0)1(1)1()()()()()1(1221 次得：次得：，迭代，迭代取取用于牛顿迭代：用于牛顿迭代：kkkkciiiiciiiiiiiffKZKfKZKfKZKf1273.计算计算iiyx,iiiiiiiiyxxKyKZx，代代入入式式中中，求求将将采采用用 )682()672()1(1:)68
44、2(),672(4.计算计算V，LkmolVFLkmolFV490510 5.核实核实图误差）图误差）正确正确KTPxyii (999.00008.11285、等温闪蒸（Isothermal Flash）的计算步骤目的：确定汽化分率第一步：由T、P计算出各组分的Ki值第二步：判别该物系是否处于闪蒸状态第三步：假设汽相分率第四步：代入闪蒸方程，计算气液相组成，第五步：用 CiiiKz11)1(1CiiiiKzK11)1(1 判别所设汽相分率是否正确第六步：计算气液相流率及128129例 2-3 由乙烷由乙烷(1)、丙烷、丙烷(2)、正丁烷、正丁烷(3)和正戊烷和正戊烷(4)组成的料液以组成的料液
45、以500kmol/h的流率加入闪蒸室。闪蒸室的压力为的流率加入闪蒸室。闪蒸室的压力为1.38MPa(13.6atm)，温度为，温度为82.5。料液的组成为：。料液的组成为：试计算汽、液相产品的流率和组成。试计算汽、液相产品的流率和组成。08.01z22.02z53.03z17.04z129补充的example130解例 2-3 从图从图2-3(b)查得：查得：K1=4.80，K2=1.96，K3=0.80，K4=0.33 验证料液的泡点和露点：验证料液的泡点和露点：泡点验证：泡点验证：露点验证：露点验证：可见可见两者都大于两者都大于1，说明料液的泡点，说明料液的泡点Tb82.5，因此在给定温度
46、和压力下，因此在给定温度和压力下，料液将分成汽、液两相料液将分成汽、液两相。295.117.033.053.08.022.096.108.08.441iiizK307.133.017.08.053.096.122.08.408.041iiiKz130131解例 2-3 迭代计算料液的汽化率迭代计算料液的汽化率e：先设定一个先设定一个e值，代入式值，代入式(2-99)和和(2-101)分别计算出分别计算出G和和G。若若G偏离偏离0，用式，用式(2-100)迭代修正迭代修正e。本例取本例取e的初值为的初值为0.1，迭代到，迭代到e=0.405时，时，G接近接近0，故汽化率为，故汽化率为0.405。
47、计算汽、液相产量计算汽、液相产量V和和L：V=eF=202.5kmol/h，L=(1-e)F=297.5kmol/h 计算汽、液相组成计算汽、液相组成y和和x：(2-97)和和(2-98)成分成分乙烷乙烷(1)丙烷丙烷(2)丁烷丁烷(3)戊烷戊烷(4)汽相组成汽相组成yi0.15120.31050.46130.0770液相组成液相组成xi0.03150.15840.57680.2333131132二、汽液平衡常数与组成有关的闪蒸计算对 分层迭代：iiyx,由由(267),(268)计算计算x，y如果不直接如果不直接迭代，重新迭代，重新估计估计x，y值值开始开始给定给定F，Z，P，T估计初值估计
48、初值x，y),(iiiiyxPTkK 计计算算由由Rachford-Rice方程迭代方程迭代 比较比较x，y的估计值和的估计值和 计算值计算值不收敛收敛输出输出133 对 同时迭代：如果不直接如果不直接迭代，重新迭代，重新估计估计x，y值值y,x不收敛收敛输出输出）（）（和和比比较较：比比较较：估估计计和和归归一一化化值值，归归一一化化KKiiyx 1 开始开始给定给定F，Z，P，T),(iiiiyxPTkK 计计算算由由(267),(268)计算计算x，y由由Rachford-Rice方程迭代方程迭代)1(k 估计初值估计初值x，y,1342.3.2 绝热闪蒸过程绝热闪蒸过程（Adiabat
49、ic flash）到目前为止，所讨论的都是设置到目前为止，所讨论的都是设置换热器和膨胀阀换热器和膨胀阀的的平衡闪蒸平衡闪蒸过程，这使其能够在过程，这使其能够在T T，P P，或或V/FV/F中任选中任选两个参数而两个参数而不必考虑总的热焓衡算不必考虑总的热焓衡算。热焓差热焓差是由是由换热换热器交换的热量来补足器交换的热量来补足的，反过来，可用热焓衡算来确的，反过来，可用热焓衡算来确定所需的热量。定所需的热量。但是，实际生产过程中，闪蒸常常不是通过换热器但是，实际生产过程中，闪蒸常常不是通过换热器来实现的，而是来实现的，而是依靠将原料通过阀门依靠将原料通过阀门，等焓节流至低，等焓节流至低压，生成
50、蒸汽来完成分离作用的，这就是压，生成蒸汽来完成分离作用的，这就是绝热闪蒸绝热闪蒸，又称为又称为等焓闪蒸等焓闪蒸。绝热闪蒸过程的特点 绝热闪蒸过程是等焓过程，节流后压力降低，所以会有汽化现象发生，汽化要吸收热量，由于是绝热过程，只能吸收本身的热量，因此，体系的温度降低。135Note1362.3.2 绝热闪蒸过程绝热闪蒸过程 绝热闪蒸：已知流率、组成、压力和温度(或焓)的液体进料节流膨胀到较低压力产生部分汽化。绝热闪蒸计算：确定闪蒸温度和汽液相组成和流率。计算方程：物料衡算、相平衡关系、热量衡算、摩尔分率加和方程。136137绝热闪蒸计算与等温闪蒸计算相类似，仅增加一个绝热闪蒸计算与等温闪蒸计算
