1、1电阻电阻 R 的复阻抗的复阻抗ZR=R=R/0 RRIRU 2电感电感 L 的复阻抗的复阻抗LLLLLLILIXIZU jj ZL=XL/90 =jXL=j L3电容电容 C 的复阻抗的复阻抗C 1j ZC=XC/90 =j XC=CCCCCCICIXIZU 1jj 第五节复阻抗的连接第五节复阻抗的连接一、复阻抗的串联一、复阻抗的串联二、复阻抗的并联二、复阻抗的并联一、复阻抗的串联一、复阻抗的串联 图图 9-4 复复阻抗串联电路阻抗串联电路 如图如图 9-4 所示复阻抗串联电路所示复阻抗串联电路说明：说明：n 个复阻抗串联可以等效成一个复阻抗，该复阻抗等个复阻抗串联可以等效成一个复阻抗，该复
2、阻抗等于各个复阻抗之和于各个复阻抗之和Z=Z1+Z2+Zn由串联电路电压特点可知由串联电路电压特点可知321UUUU再由串联电路电流特点可得再由串联电路电流特点可得IUIUIUIU321即即例如例如 RLC 串联电路可以等效一只阻抗串联电路可以等效一只阻抗 Z，根据，根据 ZR=R，ZL=jXL，ZC=jXC，则，则 jej)1j()j(ZXRCLRXXRZZZZCLCLR 即即Z=|Z|/其中电抗其中电抗 X=XL XC，阻抗大小为，阻抗大小为2222)(CLXXRXRZ 为阻抗角，代表路端电压为阻抗角，代表路端电压 u 与电流与电流 i 的相位差，即的相位差，即RXiuarctan 一、复
3、阻抗的串联一、复阻抗的串联【例【例1】在在 RL 串联电路中，已知：串联电路中，已知：R=3 ，L=12.7 mH，设，设外加工频电压外加工频电压 ,试求：电阻和电感上的电试求：电阻和电感上的电压瞬时值压瞬时值 uR、uL。Z=R+jXL=R+j L=3+j4=5/53.1 ，/30 53.1 =44/23.1 A5220 ZUI)30314sin(2220tu解：先求感抗解：先求感抗41073.123143LXL所以得等效复阻抗所以得等效复阻抗 正弦交流电压正弦交流电压 u 的相量为的相量为 220/30 V。U所以电路中电流相量为所以电路中电流相量为所以所以电阻上的电压相量和瞬时值分别为电
4、阻上的电压相量和瞬时值分别为 IRUR132/23.1 VV)1.23314sin(2132 tuR所以电感上的电压相量和瞬时值分别为所以电感上的电压相量和瞬时值分别为 IXIZULLLj176/90 23.1 =176/66.9 V V)9.66314sin(2176 tuL【例【例1】在在 RL 串联电路中，已知：串联电路中，已知：R=3 ，L=12.7 mH，设，设外加工频电压外加工频电压 ,试求：电阻和电感上的电试求：电阻和电感上的电压瞬时值压瞬时值 uR、uL。)30314sin(2220tu【例【例2】三个负载串联，如图所示。各负载三个负载串联，如图所示。各负载的电阻和电抗分别是的
5、电阻和电抗分别是R1=3.16 ，XL1=6 ;R2=2.5 ，XC2=4 ;R3=3，XL3=3。电路端电压电路端电压试求：电路中的电流和各负载两端电压的解析式。试求：电路中的电流和各负载两端电压的解析式。Vtu)30sin(2220解：先求相关复阻抗解：先求相关复阻抗)(3010566.8)346(35.216.3()(4524.43 j3)(5872.44 j5.2)(2.6278.66 j16.3321321jjZZZZZZZ）再由欧姆定律得再由欧姆定律得)(22301030220AZUI解：先求相关复阻抗解：先求相关复阻抗)(3010566.8)346(35.216.3()(4524
6、.43 j3)(5872.44 j5.2)(2.6278.66 j16.3321321jjZZZZZZZ）再由欧姆定律得再由欧姆定律得)(22301030220AZUI所以有所以有)(453.93224524.4)(58104225872.4)(2.62149222.6278.6332211VIZUVIZUVIZU再由欧姆定律得再由欧姆定律得)(22301030220AZUI所以有所以有)(453.93224524.4)(58104225872.4)(2.62149222.6278.6332211VIZUVIZUVIZU因此得因此得VtuVtuVtutAi)45sin(23.93)58sin(
7、2104)2.62sin(2149sin222321二、复阻抗的并联二、复阻抗的并联复阻抗并联电路如图复阻抗并联电路如图 9-5 所示。所示。图图 9-5复复阻抗串联电路阻抗串联电路 由由并联电路电流特点并联电路电流特点可知可知321IIII再由再由并联电路电压特点并联电路电压特点可得可得321ZUZUZUZU3211111ZZZZ所以有所以有即：即：n 只阻抗只阻抗 Z1、Z2、Zn 并联电路，对电源来说可以等效并联电路，对电源来说可以等效为一只阻抗，且为一只阻抗，且等效复阻抗等效复阻抗Z的倒数，等于各个复阻抗的倒数的倒数，等于各个复阻抗的倒数之和。之和。nZZZZ111121 为便于表达阻
8、抗并联电路，定义复阻抗为便于表达阻抗并联电路，定义复阻抗 Z 的倒数叫做的倒数叫做复导纳复导纳，用符号，用符号 Y 表示，即表示，即 ZY1 导纳导纳 Y 的单位为西门子的单位为西门子(S)。于是有。于是有Y=Y1+Y2+Yn即几只并联导纳的等效导纳即几只并联导纳的等效导纳 Y 等于所有导纳之和。等于所有导纳之和。欧姆定律的相量形式为欧姆定律的相量形式为UYIIZU 或或二、复阻抗的并联二、复阻抗的并联【例【例3】两个复阻抗分别是】两个复阻抗分别是 Z1=(10 j20)，Z2=(10 j10)，并联后接在，并联后接在 的交流电源上，试求：的交流电源上，试求：电路中的总电流电路中的总电流 I
9、和它的瞬时值表达式和它的瞬时值表达式 i。V)sin(2220tu 解：解：由由 Z1=(10+j20)可得可得4.631020arctan 36.2220101221 ，Z由由 Z2=(10 j10)可得可得451010arctan 14.1410102222 ，Z即即Z1=10+j20=22.36/63.4 ，Z2=10 j10=14.14/45 由由21111ZZZ 可得并联后的等效复阻抗为可得并联后的等效复阻抗为 2.814.146.2636.224.1817.316)10j10()20j10()4514.14()4.6336.22(2121ZZZZZ于是总电流的相量于是总电流的相量A2.86.15A2.814.140220 ZUI即即 I=15.6 A。总电流瞬时值表达式为。总电流瞬时值表达式为 A)28sin(2615.t.i 一复阻抗的串联一复阻抗的串联n 个复阻抗串联可以等效为一只复阻抗个复阻抗串联可以等效为一只复阻抗Z=Z1+Z2+Zn二复阻抗的并联二复阻抗的并联n 只阻抗只阻抗 Z1、Z2、Zn 并联可以等效为一只复阻抗并联可以等效为一只复阻抗 ZnZZZZ111121
