1、第二章 系统工程理论与方法论 一一 系统工程理论系统工程理论二二 系统工程方法论系统工程方法论三三 系统分析系统分析1钱学森提出现代科学技术的体系结构 一一 系统工程理论系统工程理论系统工程理论基础及工具 一一 系统工程理论系统工程理论一般系统论n1一般系统论产生背景n实验科学时代的还原论 n主要任务是分析事物内部细节，收集、整理资料，客观上要求人们分门别类地进行研究，因而科学的主要趋势是分化，与之相适应的是分析解剖法。n2一般系统论的产生n20世纪20年代美籍奥地利生物学家冯贝塔朗菲在对生物学的研究中发现把生物分解的越多，反而会失去全貌，对生命的理解和认识反而越来越少。因此开始了理论生物学研
2、究，创立了一般系统论。1945年关于一般系统论的发表，成为系统论形成的标志。一般系统论n3一般系统论的基本观点n系统整体性 要素和系统不可分割 系统整体的功能不等于各组成部分的功能之和 系统整体具有不同于各组成部分的新性质或功能n系统的开放性 系统与环境不断进行物质、能量和信息的交换n系统的动态相关性 要素、系统和环境三者之间的关系及其对系统状态的影响n系统的层次等级性 系统是有结构的，而结构是有层次、等级之分的。n系统的有序性 一是系统结构的有序性。二是系统发展的有序性一般系统论n4系统方法论的启示n系统方法论主张以系统的观点去看整个世界，不能片面、孤立地看问题。n系统方法论主张以思辨原则代
3、替实验原则，不能机械地看问题n系统方法论主张以整体论代替还原论。对事物的层层剖析，弱化事物各部分间的联系，认为整体是部分的简单加和，这种思想不利于从总体把握事物，对事物的整体功效认识不清n系统方法论主张以目的论代替因果论。控制论n研究动态系统在变的环境条件下，如何保持平衡状态或稳定状态的科学。1控制论的产生维纳（Norbert Wiener）于1948年出版了控制论一书，他对控制论（Cybernetics）的定义是：“关于动物和机器中控制和通信的科学。”2维纳的控制论阐述了两个根本观念：n一切有生命、无生命系统都是信息系统。无论是机器还是生物，都存在着对信息进行接收、存取和加工的过程。n一切有
4、生命、无生命系统都是控制系统。一个系统一定有它的特定输出功能，必须有相应的一套控制机制 控制论3控制论对系统工程方法论的启示（1）黑箱一灰箱一白箱法（2）功能模拟法 以功能和行为的相似性为基础，用模型模仿原型的功能和行为的一种方法。（3）形式化、数量化、最优化方法 控制论的提出促使人们对系统采用形式化加以抽象，进行数量化加以定量描，并寻求系统的最优化。信息论1信息论产生20世纪40年代末产生，其主要创立者是美国的数学家申农和维纳 2申农将信息定义为“两次不定性之差”，即“不定性减少的量”。n信息(量)=通信前的不确定性通信后尚存的不确定性 n信息量n度量信息大小的量。在申农的信息论中，信息被看
5、作系统不确定性的减少。信源产生的通信信息，正是概率论中所研究的随机现象。信息的定量描述就可用概率的方法来实现。n反常的事件比正常的事件所含信息量大，稀有事件比正常事件所含信息量大等。概率小的事件发生时所含的信息量大，如P（i)1/10所含的信息量很低，p（i）1/10000所含的信息量很高。如果事先知道某事情肯定会发生，出现概率为1，有消息告诉我们这件事的确发生了，并没有消除任何不确定性，所得信息量为0。n采用对数作为信息的度量信息论n若某事件出现概率为p，则这一事件所具有的信息量为n单位为比特(bit)，信息量常用单位 n计算出信源发出的每一个符号所包含的平均信息量，这个平均值就是信源平均信
6、息量，即信息熵。信息论n2信息论启示n信息方法n运用信息的观点，把系统看作是借助于信息的获取、传送、加工、处理而实现其有目的性的运动的一种研究方法n信息方法在分析和处理问题时，把系统有目的的运动抽象为一个信息变换过程。不对事物的整体结构进行剖析，而是从其信息流程加以综合考察，获取关于整体的性能和知识。n信息方法的意义就在于它指示了机器、生物系统的信息过程，揭示了不同系统的共同信息联系；有利于管理、决策科学化；指明了信息沟通的重要性。耗散结构理论（Dissipative Structure）。n1 背景：耗散结构概念是相对于平衡结构概念提出来的。长期以来，在物理学中人们只研究平衡系统的有序稳定结
7、构，并认为倘若系统原先处于一种混乱无序的非平衡状态时，不可能呈现出一种稳定有序结构。n1969年比利时物理学家普利高津（I.Prigogine)提出了耗散结构学说：n2概念：一个远离平衡态的开放系统（不管是力学、物理的、化学的，还是生物的和社会的），在外界条件发生变化达到一定阈值(临界值)时，量变可以发生质变（由无序到有序的突变）。通过与外界交换物质、能量和信息等，使系统从原来的无序状态转变为一种时间、空间或功能的有序状态，这种远离平衡态的、稳定的、有序结构被称为“耗散结构耗散结构理论（Dissipative Structure）。n3 几个基本观点：n开放系统是产生耗散结构的必要前提、维持和
8、存在的基础。n非平衡态是有序之源 n非线性动力学机制：非线性机制所产生的非加和作用是系统产生并保持耗散结构的根本原因n4耗散结构理论 意义n指出了化学、生态系统等许多复杂系统由无序转向有序的一般规律，沟通了生命系统与非生命系统之间的联系。事物要发展就要保持系统是开放的，与外界有能量、物质、信息的交换。协同学n1 产生n原西德理论物理学家哈肯（Haken）长期从事激光理论研究，发现激光呈现出丰富的合作现象，从而得出了协同作用的重要概念，于20世纪70年代后期创立了协同学。n哈肯认为系统由无序到有序的关键不在平衡、非平衡或者离平衡态有多远。关键在于组成系统的各子系统在一定条件下，它们之间的非线性作
9、用、相互协同和合作，自发产生有序结构，因此强调了协同现象的普遍性和重要性。协同学n2 基本原理n(1)协同效用原理即“协同导致有序”。系统要素的协同作用是任何复杂系统本身所固有的自组织能力，是形成系统有序结构的内部作用力和关键。n(2)支配原理。复杂系统在由不稳定点向新有序时空结构转变时，通常受到序参量的决定。在复杂系统中有两类变量，即快变量与慢变量（即序参量），起支配控制作用的变量是慢变量。n(3)自组织原理。系统在没有外部指令的条件下，其内部子系统之间能够按照某种规则自动形成一定的结构或功能，它具有内在性和自生性。在外部能量和物质输入的情况下，系统会通过大量子系统间的协同作用，在自身涨落力
10、的推动下，形成新的时空结构。协同学n3协同学与耗散结构小结 n(1)耗散结构要求系统开放，远离平衡态，有物质、能量交换，以及内部的非线性机制。而协同学把研究从远离平衡态的开放系统扩展到近平衡态和平衡态系统。（2）协同学：子系统之间的协作力（可正、可负、可为零）决定系统的未来走向。协作力大于零，系统走向高级稳态；协作力小于零，系统走向混乱。（3)耗散结构惯性原理：一旦形成耗散结构就有一定抗干扰能力。n(4)耗散结构吞并溶合原理：外来小系统与大的耗散结构相遇并相互作用时，小系统不能足以破坏大系统时，则被后者吞并且溶合，并不影响后者的基础结构。突变论n1产生n法国数学家勒内托姆（Rene.Thom）
11、于1972年创立 n突变论从量的角度研究各种事物的不连续变化问题，进行从量变到质变的研究。它用数学模型来模拟突变过程，考察这一过程从一种稳态到另一种稳态的跃迁。运用的数学工具主要为拓扑学、奇点理论和结构稳定性理论。n2托姆突变论的主要观点n(1)稳定机制是事物的普遍特性之一，是突变论阐述的主要内容，事物的变化发展是其稳定态与非稳定态交互运行的过程。n(2)质变可以通过渐变和突变两种方式来实现，如水在常压下的沸腾是通过突变来实现的，而语言的演变则是一个渐变过程。n(3)在一种稳定态中的变化属于量变，在两种结构稳定态中的变化或在结构稳定态与不稳定态之间的变化则是质变。“新三论”的启示n（1)社会经
12、济系统虽显现了一些物理化学规律，但从根本上看有许多超出规律的规律。n(2)社会经济系统从低级向高级转变必定依赖于开放、内部协同的条件。n(3)无论是渐变还是突变，都是有规律可循的，高度简化下，可以定量地描述、预测市场的变化规律。系统工程理论的新发展 n复杂适应系统（Complex Adaptive System,简称CAS）n1994年，霍兰正式提出理论。nCAS理论的基本思想可以用一句话概括：“适应性造就复杂性。”nCAS理论包括微观和宏观两个方面n在微观方面，CAS理论最基本的概念是具有适应能力的、主动的个体，简称主体。这种主体在与环境的交互作用中遵循一般的刺激反应模型。所谓适应能力表现在
13、它能够根据行为的效果修改自己的行为规则，以便更好地在客观环境中生存。n在宏观方面，由这样的主体组成的系统，将在主体之间以及主体与环境的相互作用中发展，表现出宏观系统的分化、涌现等种种复杂的演化过程。系统工程理的新发展 n开放的复杂巨系统 n1990年自然杂志第一期发表钱学森、于景元、戴汝为三人署名的文章：“一个科学新领域开放的复杂巨系统及其方法论”，首次向世人公布了这一新的科学领域n基本观点。n系统本身与系统周围的、环境有物质的交换、能量的交换和信息的交换。由于有这些交换，所以系统是产开放的”。n系统所包含的子系统很多，成千上万，甚至是上亿万，所以是“巨系统”。n子系统的种类繁多，有几十、上百
14、，甚至几百种，所以是“复杂的”。n开放的复杂巨系统广泛存在于现实世界。例如，人脑系统、人体系统、社会系统、地理环境系统和星系系统等，开放的复杂巨系统涉及到生物学、医学、生态学、天文学和社会科学等学科领域。二二 系统工程（基本工作过程）方法论系统工程（基本工作过程）方法论1、霍尔的三维结构霍尔的三维结构 12、切克兰德方法论切克兰德方法论 13、从定性到定量的综合集成系统方法论从定性到定量的综合集成系统方法论 中国科学家钱学森等针对开放复杂巨系统问题，于中国科学家钱学森等针对开放复杂巨系统问题，于20世世纪纪90年该方法论以对社会系统、人体系统、地理系统等年该方法论以对社会系统、人体系统、地理系
15、统等3类复杂巨系统的研究实践为基础，形成一个整体，其类复杂巨系统的研究实践为基础，形成一个整体，其主要特点是主要特点是 根据开放的复杂巨系统的复杂机制和变量众多的特点，把根据开放的复杂巨系统的复杂机制和变量众多的特点，把定性研究与定量研究有机地结合定性研究与定量研究有机地结合起来，从多方面的定性认识上起来，从多方面的定性认识上升到定量认识；升到定量认识；按照按照人一机结合人一机结合的特点，将专家群体（各方的特点，将专家群体（各方面有关专家）、数据和各种信息与计算机技术有机结合起来；面有关专家）、数据和各种信息与计算机技术有机结合起来；由于系统的复杂性，把由于系统的复杂性，把科学理论与经验知识结
16、合科学理论与经验知识结合起来，把人起来，把人对客观事物星星点点的知识综合集中起来，力求问题的有效解对客观事物星星点点的知识综合集中起来，力求问题的有效解决；决；根据系统思想，把根据系统思想，把多种学科结合多种学科结合起来进行研究；起来进行研究；根据复杂巨系统的层次结构，把根据复杂巨系统的层次结构，把宏观研究与微观宏观研究与微观研究统一起研究统一起来；来；强调对强调对知识工程及数据挖掘知识工程及数据挖掘技术等的应用。该方法论在技术等的应用。该方法论在社会经济系统工程等领域已得到了成功应用。社会经济系统工程等领域已得到了成功应用。14、物理物理事理事理人理（人理（WSR）系统方法论。）系统方法论。
17、中国系统工程专家顾基发和英国华裔专家朱志昌于中国系统工程专家顾基发和英国华裔专家朱志昌于90年年代中期提出代中期提出 物理物理主要涉及主要涉及物质运动的机理物质运动的机理，通常要用到，通常要用到自然科学自然科学知识，知识，主要回答这个主要回答这个“物物”是什么是什么，它需要的是真实性；，它需要的是真实性；事理事理是是做事的道理做事的道理，主要解决如何去安排这些事物，通常，主要解决如何去安排这些事物，通常用到用到管理科学管理科学方面的知识，主要回答方面的知识，主要回答怎样去做怎样去做；人理人理是是做人的道理做人的道理，处理任何事和物都离不开人去做，以，处理任何事和物都离不开人去做，以及由人来判断
18、这些事和物是否得当，通常要用到及由人来判断这些事和物是否得当，通常要用到人文社会人文社会科学的知识科学的知识，主要回答，主要回答应当如何应当如何.WSR作为一个统一的工作过程作为一个统一的工作过程可由理解领导意图、调查分析、形成目标、建立模型、协可由理解领导意图、调查分析、形成目标、建立模型、协调关系、提出建议等调关系、提出建议等6个步骤来构成个步骤来构成 14、物理物理事理事理人理（人理（WSR）系统方法论。）系统方法论。主要原则主要原则 遵循参与、综合集成、人遵循参与、综合集成、人机结合且以人为主、迭代和机结合且以人为主、迭代和学习学习 WSR方法论的主要内容方法论的主要内容 1三 系统分
19、析1系统分析的定义及内容系统分析的定义及内容 系统分析概念系统分析概念 系统分析（系统分析（SA）是在对系统）是在对系统问题问题现状及现状及目标目标充分挖掘充分挖掘的基础上，运用的基础上，运用建模建模及预测、优化、仿真、评价等方法，对系及预测、优化、仿真、评价等方法，对系统的有关方面进行定性与定量相结合的分析，为统的有关方面进行定性与定量相结合的分析，为决策者决策者选择满选择满意的系统意的系统方案方案提供决策依据的分析研究过程。提供决策依据的分析研究过程。SA是是SE的核心内容、分析过程和基本方法。的核心内容、分析过程和基本方法。2系统分析的要素系统分析的要素（1)问题：对象，缺陷问题：对象，
20、缺陷(2)目的及目标目的及目标(3)方案方案(4）模型）模型(5)评价评价(6)决策者。决策者。13系统分析程序14、应用系统分析的原则、应用系统分析的原则坚持问题导向坚持问题导向以整体为目标以整体为目标 多方案模型分析和选优多方案模型分析和选优定量分析与定性分析相结合定量分析与定性分析相结合多次反复进行多次反复进行1第三章 系统模型与模型化第一节第一节.概述概述n1.基本概念及意义基本概念及意义n模型模型对现实系统抽象表达的结果。对现实系统抽象表达的结果。n 应能反映（抽象或模仿）出系统应能反映（抽象或模仿）出系统 某个方面某个方面的组成部分（要素）的组成部分（要素）及其相互关系及其相互关系
21、n要注意兼顾到现（真）实性和易处理性要注意兼顾到现（真）实性和易处理性n模型三个特征模型三个特征:n它是现实世界部分的抽象或模仿；它是现实世界部分的抽象或模仿；n它是由那些与分析的问题有关的因素构成的；它是由那些与分析的问题有关的因素构成的；n它表明了有关因素间的相互关系。它表明了有关因素间的相互关系。4n模型化模型化构建系统模型的过程及方法。构建系统模型的过程及方法。意义及特点意义及特点：对系统问题进行规范研究的基础和标志；对系统问题进行规范研究的基础和标志；经济、方便、快速、可重复，经济、方便、快速、可重复，“思想思想”或或“政策政策”试验；试验；经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到
22、现实中去检验。经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到现实中去检验。2.模型的分类与模型化的基本方法模型的分类与模型化的基本方法模型的分类模型的分类：A概念模型概念模型A1（思维或意识模型（思维或意识模型A11;字句字句模型模型 A12;描述模型描述模型A13）符号模型符号模型A2（图表模型（图表模型A21;数学模数学模A22）仿真模型仿真模型A3 形象模型形象模型A4（物理模型（物理模型A41;图像模图像模A42）类比模型类比模型A5nB分析模型分析模型B1通常用数学关系式表达通常用数学关系式表达 仿真模型仿真模型B2主要基于主要基于“计算机导向计算机导向”博弈模型博弈模型B3主要基于主要
23、基于“人的行为导向人的行为导向”判断模型判断模型B4基于专家调查的判断基于专家调查的判断C结构模型结构模型C1 数学模型数学模型C2 仿真模型仿真模型C3 D实体模型实体模型D1（实物模型（实物模型D11;模拟模型模拟模型D12）抽象模型或符号模型抽象模型或符号模型D2（数学模型（数学模型D21;结构模型结构模型D22；仿真模型；仿真模型D23;）n模型化的基本方法模型化的基本方法：n机理法或分析方法（机理法或分析方法（A22,B1,B3,C2,D21）n实验方法：拟合法实验方法：拟合法“理论理论”导向导向 经验法经验法“数据数据”导向导向 （A22,B1,C2,D21）模拟法模拟法“计算机计
24、算机”或或“实物实物”导向导向 （A3,A4,B2,C3,D1,D23）n专家法或老手法（专家法或老手法（A21,B4,C1,D22）n 3.建模一般过程建模一般过程（1）明确建模目的和要求；）明确建模目的和要求；（2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系关系；（3）选择模型方法；）选择模型方法；（4）确定模型结构；）确定模型结构；（5）估计模型参数；）估计模型参数；（6）模型试运行；）模型试运行；（7）对模型进行实验研究；）对模型进行实验研究；（8）对模型进行必要修正）对模型进行必要修正n几种典型的系统模型几种典型的系统模型nISM（Interpre
25、tative Structural Modeling）nSS（State Space）nSD（System Dynamics）nCA（Conflict Analysis）n新进展新进展软计算或软计算或“拟人拟人”方法（人工方法（人工神经神经 网络、遗传算法等）；网络、遗传算法等）；新型网络技新型网络技术（术（Petri网等）；网等）；n 第二节系统结构模型化技术一系统结构模型化基础一系统结构模型化基础n1.概念概念 n结构结构结构模型结构模型结构模型化结构模型化结构分结构分析析 n2.系统结构表达及分析方法系统结构表达及分析方法 n集合集合:理解系统结构的概念（构成系统诸理解系统结构的概念（构
26、成系统诸要素间的关联方式或关系）要素间的关联方式或关系）n有向图有向图:（节点与有向弧）（节点与有向弧）n矩阵矩阵:（可达矩阵等）（可达矩阵等）系统结构的集合表达n集合集合Sn基本二元关系和强连接关系基本二元关系和强连接关系n传递性传递性n二元关系集合二元关系集合Rbn例例:某系统由七个要素（某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。）组成。经过两两判断认为：经过两两判断认为：S2影响影响S1，S3影响影响S4，S4影响影响S5，S7影响影响S2，S4和和S6相互影响。用相互影响。用要素要素集合集合S和二元关系集合和二元关系集合Rb来表达该系统的结构。来表达该系统的结构。n S=S1，S2，S
27、3，S4，S5，S6，S7 n Rb=（S2，S1），（），（S3，S4），），（S4，S5）,（S7，S2），（），（S4，S6），（），（S6，S4）系统结构的有向图表达系统结构的有向图表达：n节点：节点：n有向弧有向弧n例题：某系统由七个要素（例题：某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经）组成。经过两两判断认为：过两两判断认为：S2影响影响S1，S3影响影响S4，S4影响影响S5，S7影响影响S2，S4和和S6相互影响。用有向图相互影响。用有向图D来表达该系统来表达该系统的结构。的结构。系统结构的矩阵表达系统结构的矩阵表达：n邻接矩阵邻接矩阵A:表示系统要素间基本二元关系或直接表示
28、系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵联系情况的方阵 系统结构的矩阵表达系统结构的矩阵表达：n可达矩阵可达矩阵M:表示系统要表示系统要素之间任意次传递性二素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的节点之间通过任意长的路径可以到达情况的方路径可以到达情况的方阵阵 系统结构的矩阵表达系统结构的矩阵表达：n缩减矩阵缩减矩阵M:根据强连接要素的可替换性，在已有的可达矩根据强连接要素的可替换性，在已有的可达矩阵阵M中，中，将具有强连接关系的一组要素看作一个要素，保将具有强连接关系的一组要素看作一个要素，保留其中的某个代表要素，删除掉其余要素及其在留其中的某个代表
29、要素，删除掉其余要素及其在M中的行中的行和列和列，即得到该可达矩阵，即得到该可达矩阵M的缩减矩阵的缩减矩阵 系统结构的矩阵表达系统结构的矩阵表达：n骨架矩阵骨架矩阵A:对于给定系统，对于给定系统，A的可达矩阵的可达矩阵M是惟一是惟一的，但实现某一可达矩阵的，但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵的邻接矩阵A可以具有可以具有多个。多个。把实现某一可达矩阵把实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系、具有最小二元关系个数（个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做元素最少）的邻接矩阵叫做M的最小的最小实现二元关系矩阵，或称之为骨架矩阵实现二元关系矩阵，或称之为骨架矩阵.n系统统结构的三种基本表达方式相互对应系统统结构
30、的三种基本表达方式相互对应.用用集合集合来表达系统结构来表达系统结构概念清楚概念清楚，在各种表达方式中处，在各种表达方式中处于基础地位；于基础地位；有向图有向图形式较为形式较为直观，易于理解直观，易于理解；矩阵形式便于通过逻辑运算矩阵形式便于通过逻辑运算，用数学方法对系统，用数学方法对系统结构进行分析处理。以它们为基础和工具，通过结构进行分析处理。以它们为基础和工具，通过采用各种技术，可采用各种技术，可实现复杂系统结构的模型化实现复杂系统结构的模型化。(1)写出系统要素集合写出系统要素集合S及及S上的二元关系集合上的二元关系集合Rb;(2)建立邻接矩阵建立邻接矩阵A、可达矩阵、可达矩阵M及缩减
31、矩阵及缩减矩阵M。(1)写出系统要素集合写出系统要素集合S及及S上的二元关系集合上的二元关系集合Rb;(2)建立邻接矩阵建立邻接矩阵A、可达矩阵、可达矩阵M及缩减矩阵及缩减矩阵M。二二 建立递阶结构模型的规范方法建立递阶结构模型的规范方法n解释结构模型化（解释结构模型化（ISM）技术）技术 n是美国是美国J.N.沃菲尔德教授于沃菲尔德教授于1973年作为分析年作为分析复杂的社会经济系统结构问题的一种方法而开复杂的社会经济系统结构问题的一种方法而开发的。发的。n其基本思想是：通过各种创造性技术，提取问其基本思想是：通过各种创造性技术，提取问题的构成要素，利用有向图、矩阵等工具和计题的构成要素，利
32、用有向图、矩阵等工具和计算机技术，对要素及其相互关系等信息进行处算机技术，对要素及其相互关系等信息进行处理，最后用文字加以解释说明，明确问题的层理，最后用文字加以解释说明，明确问题的层次和整体结构，提高对问题的认识和理解程度。次和整体结构，提高对问题的认识和理解程度。ISM工作原理图建立递阶结构模型的规范方法建立递阶结构模型的规范方法n建立反映系统问题要素间层次关系的递阶建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在结构模型，可在可达矩阵可达矩阵M的基础上进行，的基础上进行，一般要经过一般要经过区域划分区域划分、级位划分级位划分、骨架矩骨架矩阵阵提取和提取和多级递阶有向图多级递阶有向图绘制
33、等四个阶段。绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。这是建立递阶结构模型的基本方法。n通过对可达矩阵的处理，建立系统问题的通过对可达矩阵的处理，建立系统问题的递阶结构模型，这是递阶结构模型，这是ISM技术的核心内容。技术的核心内容。n例例:某系统由七个要素（某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经过两两判断认为：组成。经过两两判断认为：S2影响影响S1，S3影响影响S4，S4影响影响S5，S7影响影响S2，S4和和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合要素集合S和二元关系集合和二元关系集合Rb来表达，其来表达，其中：中：n S=S1，S
34、2，S3，S4，S5，S6，S7 n Rb=（S2，S1），（），（S3，S4），），（S4，S5）,（S7，S2），（），（S4，S6），），（S6，S4）有向图 n可达矩阵M1.区域划分n区域划分即将系统的构成区域划分即将系统的构成要素集合要素集合S，分，分割成关于给定二元关系割成关于给定二元关系R的的相互独立的区相互独立的区域域的过程。的过程。n以可达矩阵以可达矩阵M为基础，划分与要素为基础，划分与要素Si（i=1，2，n）相关联的系统要素的）相关联的系统要素的类型，并类型，并找出找出在所有要素集合在所有要素集合S中中有明显有明显特征的要素。特征的要素。n有关要素集合的定义如下有关要素集
35、合的定义如下n可达集可达集R（Si）:系统要素系统要素Si的可达集是在可达矩阵的可达集是在可达矩阵或有向图中或有向图中由由Si可到达的诸要素可到达的诸要素所构成的集合，记所构成的集合，记为为R（Si）。）。R（Si）=Sj|SjS，mij=1，j=1，2，n n i=1，2，n R(S5)=S5R(S7)=S1,S2,S7 n先行集先行集A（Si）:系统要素系统要素Si的先行集是在可的先行集是在可达矩阵或有向图中达矩阵或有向图中可到达可到达Si的诸要素所构成的诸要素所构成的集合的集合，记为，记为A（Si）。）。n A（Si）=Sj|SjS，mji=1，j=1，2，n i=1，2，nA(S3)=
36、S3 A(S4)=S3,S4,S6 A(S6)=S3,S4,S6 A(S5)=S3,S4,S5,S6 A(S7)=S7 n共同集共同集C（Si）:系统要素系统要素Si 的共同集是的共同集是Si在在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C（Si）。nC（Si）=Sj|SjS，mij=1，mji=1，j=1，2，n i=1，2，nR(S5)=S5R(S7)=S1,S2,S7 A(S3)=S3 A(S4)=S3,S4,S6 A(S6)=S3,S4,S6 A(S5)=S3,S4,S5,S6 A(S7)=S7 C(S4)=S4,S6 系统要素系统要素Si的可达集的可
37、达集R（Si）、先行集、先行集A（Si）、共同集、共同集C（Si）之间的关系如图）之间的关系如图n起始集起始集B（S）:系统要素集合系统要素集合S的起始集的起始集是在是在S中只影响（中只影响（到达）其他要素到达）其他要素而不受而不受其他要素影响（其他要素影响（不被其他要素到达）不被其他要素到达）的要的要素所构成的集合，记为素所构成的集合，记为B（S）。）。nB（S）=Si|Si S，C（Si）=A（Si），），i=1，2，n n B（S）中的要素在有向图中只有箭线流）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。出，而无箭线流入，是系统的输入要素。nB（S）=S3，S7。当当
38、Si为为S的起始集要素时，相当于的起始集要素时，相当于使图的阴影部分使图的阴影部分C（Si）覆盖到整）覆盖到整个个A（Si）区域。）区域。n终止集终止集E（S）。）。系统要素集合系统要素集合S的终止集的终止集是在是在S中只被其他要素影响（到达）而不中只被其他要素影响（到达）而不影响（到达）其他要素所构成的集合，记影响（到达）其他要素所构成的集合，记为为E（S）。）。nE（S）=Si|Si S，C（Si）=R（Si），），i=1，2，n n E（S）中的要素在有向图中只有箭线流）中的要素在有向图中只有箭线流入，而无箭线流出，是系统的输出要素。入，而无箭线流出，是系统的输出要素。E（S）=S1，S
39、5。当当Si为为S的终止集要素时，相的终止集要素时，相当于使图的阴影部分当于使图的阴影部分C（Si）覆盖到整个覆盖到整个R（Si）区域。）区域。n要区分系统要素集合要区分系统要素集合S是否可分割，只要是否可分割，只要研究系统起始集研究系统起始集B（S）中的要素及其可）中的要素及其可达集要素（或系统终止集达集要素（或系统终止集E（S）中的要）中的要素及其先行集要素素及其先行集要素）是否相对独立）是否相对独立.n利用起始集利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下：）判断区域能否划分的规则如下：n在在B（S）中任取两个要素）中任取两个要素bu、bv：n如果如果R（bu）R（bv）=，则，则bu、
40、bv及及R（bu）、）、R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可至少可被划分为两个相对独立的区域。被划分为两个相对独立的区域。n利用终止集利用终止集E（S）判断区域能否划分的规则如下：）判断区域能否划分的规则如下：n在在E（S）中任取两个要素）中任取两个要素eu、ev,n如果如果A（eu）A（bv）=,则则eu、ev及及A（eu）、）、A（ev）中的要素不属同一区域，系统要素集合）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可至少可被划分为两个相对独立的区域。被划分为两个相对独立的区域。n（S）=P1，P2，Pk，Pm n（其中（其中Pk为第为第k个
41、相对独立区域的要素集合）。经过区域个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P）。）。nB（S）S3，S7nR(S3)R(S7)=S3,S4,S5,S6S1,S2,S7=n所以所以S3及及S4,S5,S6,S7与与S1、S2分属两个相对独立的区域分属两个相对独立的区域.nE（S）S1，S5nA(S1)A(S5)=S1,S2,S7S3,S4,S5,S6=n所以所以S1与与S2、S7及及 S5与与S3,S4,S6,分属两个相对独立的区分属两个相对独立的区域域E(S)15n可达矩阵可达矩阵M变为变为M(P)块对角矩阵块对角矩阵 111
42、2.级位划分 n区域内的级位划分，即确定区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地某区域内各要素所处层次地位的过程位的过程。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。n设设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，Ll表示表示从高到低从高到低的各级要素集合（其中的各级要素集合（其中l为最大为最大级位数），则级位划分的结果可写出：级位数），则级位划分的结果可写出：（P）=L1，L2，Ll。n某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要素。某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要素。n级位划分的基本做法是级位划
43、分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级素集合的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即要素集合（即Ll）n令令LO=（最高级要素集合为（最高级要素集合为L1，没有零级要，没有零级要素），则有：素），则有：nL1=Si|SiP-L0，C0（Si）=R0（Si），），i=1，2，n nL2=Si|SiP-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），），in nLk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1，Ck-1（Si）
44、=Rk-1（Si），），in n式中的式中的Ck-1（Si）和）和Rk-1（Si）是由集合）是由集合P-L0-L1-Lk-1中的要素形成的子矩阵求得的共同集中的要素形成的子矩阵求得的共同集和可达集。和可达集。n经过级位划分后的可达矩阵变为经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，区域块三角矩阵，记为记为M（L）。）。n对例题中对例题中P1=S3，S4，S5，S6进行级进行级位划分的过程示于表中位划分的过程示于表中 3L2L3划分的结果为：划分的结果为：（P1）=L1，L2，L3=S5，S4，S6，S3n同理可得对同理可得对P2=S1，S2，S7进行级位划分的结果为：进行级位划分的结果为：（P
45、2）=L1，L2，L3=S1，S2，S7n此时可达矩阵为此时可达矩阵为M(L)对得对对得对P1=S3，S4，S5,S6进行级位划分的结果为进行级位划分的结果为 （P1）=L1，L2，L3=S5，S4，S6，S3n3 提取骨架矩阵 提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M（L）的）的缩约和检出缩约和检出，建立起建立起 M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵）的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。这里的。这里的骨架矩阵，也即为骨架矩阵，也即为M的的 最小实现多级递阶结构矩阵。对最小实现多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分后的可达矩阵经过区域和级位划分后的可达矩阵 nM（L）的缩检共分三
46、步，即：）的缩检共分三步，即：n(1).检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的的缩减矩阵缩减矩阵M（L）n如对原例如对原例M（L）中的强连接要素集合）中的强连接要素集合S4，S6作缩减作缩减处理（把处理（把S4作为代表要作为代表要 素，去掉素，去掉S6）后的新的矩阵为：）后的新的矩阵为：n(2).去掉去掉M（L）中已具有邻接二元关系的）中已具有邻接二元关系的要素间的要素间的越级二元关系越级二元关系，得到经进一步简，得到经进一步简化后的新矩阵化后的新矩阵M（L）。）。n(3).进一步去掉进一步去掉M（L）中自身到达的二元关系，即减去单）中自身到达的
47、二元关系，即减去单位位 矩阵，将矩阵，将M（L）主对角线上的）主对角线上的“1”全变为全变为“0”，得，得到经简化到经简化 后具有最小二元关系个数的骨架矩阵后具有最小二元关系个数的骨架矩阵A。A=M(L)-I=(4).绘制多级递阶有向图D（A）n根据骨架矩阵根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图，绘制出多级递阶有向图D（A），即），即建立系统要素的递阶结构模型建立系统要素的递阶结构模型。n绘图一般分为如下三步：绘图一般分为如下三步：n第一步第一步:分区域分区域从上到下逐级排列从上到下逐级排列系统构成要素。系统构成要素。n第二步第二步:同级同级加入加入被删除的与某要素（如原例中被删除的与某要素（如
48、原例中的的S4）有）有强连接关系的要素强连接关系的要素（如（如S6），及表征），及表征它们相互关系的有向弧。它们相互关系的有向弧。n第三步第三步:按按A所示的邻接二元关系，用级间有向所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图弧连接成有向图D（A）。）。原例的递阶结构模型：原例的递阶结构模型：以可达矩阵以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程递阶结构模型的建立过程作业作业:序号序号1-16 a 序号序号17-32 b 序号序号33-48 c(1)建立递阶结构模型建立递阶结构模型序号序号49-64(1)序号序号65-80(2)对可达矩阵对可达矩阵M建
49、立递阶结构模型建立递阶结构模型三 ISM实用化方法 n1、判定要素间直接关系方格图、判定要素间直接关系方格图n 例题例题,:要素之间的二元关系要素之间的二元关系Rb=（S2，S1）,（S3，S4），），（S4，S5）,（S7，S2），（），（S4，S6），（），（S6，S4）V:行要素直接影响到列行要素直接影响到列要素要素 A:列要素直接影响行要素列要素直接影响行要素X:行列两要素相互影响行列两要素相互影响(称之为强连接关系称之为强连接关系)AVAVVAXVXAAVn2、根据要素直接关系逻辑推断间接关系方格图、根据要素直接关系逻辑推断间接关系方格图n间接关系用（间接关系用（）标记）标记n 例题
50、例题,:要素之间的二元关系要素之间的二元关系Rb=（S2，S1）,（S3，S4），），（S4，S5）,（S7，S2），（），（S4，S6），（），（S6，S4）AVVAX(A)(V)(V)(A)n3、根据直接间接关系方格图加入单位矩阵得到可达矩阵、根据直接间接关系方格图加入单位矩阵得到可达矩阵n AVVAX(A)(V)(V)(A)n4、去掉可达矩阵中强连接关系得到缩减矩阵n 1 2 3 4 5 7n5、对缩减矩阵进行层次化处理对缩减矩阵进行层次化处理 1 2 3 4 5 7在在M中按每行中按每行“1”元素的多少，由少到多顺次排列元素的多少，由少到多顺次排列调整调整M的行和列，得到的行和列，得到
