1、 从生活从生活中这些中这些图片中图片中你感受你感受到了什到了什么么 这些几这些几何图形何图形中又体中又体现了什现了什么么观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy2)(xxfOxyxxf)(Oxy|)(xxfOxy|1)(xxfOxy3)(xxf这些函数图像体有何共同特点呢？(-a,a2)(a,a2)作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)_ f(x)=32101239410149x2yx 结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)
2、=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？a如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？讨论归纳，形成定义 偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ，且 ，则这个函数叫做偶偶函数函数.)(xfy DxDx )()(xfxf Df(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义
3、域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？(1)函数 与函数 图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xxf)(xxf1)(f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)讨论归纳，形成定义)(xfy DDxDx )()(xfxf 图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数讨论归纳，形成定义（1 1）如何理解函数的奇偶性定义域内）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意任意”
4、一个一个x x？（2 2）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征.（3 3）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？强化定义，深化内涵(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.图象关于原点对称图象关于原点对称图象关
5、于图象关于y y轴对称轴对称xoa,b-b,-a强化定义，深化内涵例1.用定义判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x+x3+x5 (2)f(x)=x2+1 (3)f(x)=x+1(4)f(x)=x2 x-1,3 (5)f(x)=5 (6)f(x)=0yox5oyx(2)f(x)=-x2+1(1)f(x)=x-1x(3)f(x)=3 (4)f(x)=xx练习：用定义判断下列函数的奇偶性讲练结合，巩固新知偶函数非奇非偶函数奇函数例2.判断下列函数的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy非奇非偶函数讲练结合，巩固新知例3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出
6、在y轴左边的图象.xy0解：相等xy0相等例3、已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.y0123231练习：（1）已知函数y=f(x)是 上的奇函数，它在 上的图像如图所示，画出它在 上的图像。),(0),(0),(0),(0（2）求函数y=f(x)在 上的函数解析式，在 上呢？),(0),(0DxDx奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数定定义义设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，,都有都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图图像像性性质质关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称判断判断步骤步骤定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a)(-a,f(-a)-aaxoy-aa(a,f(a)(-a,f(-a)课时小结，知识建构判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。课时小结，知识建构一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶教材第39页，习题1.3A组，第6题；教材第39页，习题1.3B组，第3题；补充题（1）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+1,求x0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.布置作业，回归拓展
