1、28.2 用样本估计总体用样本估计总体第第28章章 样本与总体样本与总体?阅读书本阅读书本P100P104P100P104（小书（小书P85P89)P85P89)，回答，回答下面的问题：下面的问题：1、什么样的抽样方法叫简单的随机抽样？、什么样的抽样方法叫简单的随机抽样？2、简单的随机抽样的步骤是什么？、简单的随机抽样的步骤是什么？3、什么叫随机性？、什么叫随机性？4、简单随机抽样调查可靠吗？、简单随机抽样调查可靠吗？1.简单随机抽样的定义：简单随机抽样的定义：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的有
2、一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理想的方法为简单的随机抽样想的方法为简单的随机抽样。2.简单的随机抽样的步骤：简单的随机抽样的步骤：（1）将所有个体编号；）将所有个体编号；（2）放在一个容器中搅匀；）放在一个容器中搅匀；（3）抽签）抽签。3.随机性：随机性：像（抽签等）这样不能事先预测结果的像（抽签等）这样不能事先预测结果的特性叫做随机性特性叫做随机性。一、简单的随机抽样一、简单的随机抽样例例1、判断下面这些抽样调查选取样本的方法是、判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由否
3、合适，若不合适，请说明理由(1)、为了解观众对中央电视台第一套节目的收、为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上英特网的家庭进行在线调视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查查(2)、从、从100名学生中，随机抽取名学生中，随机抽取2名学生，测量名学生，测量他们的身高来估算这他们的身高来估算这100名学生的平均身高名学生的平均身高(3)、从一批灯泡中随机抽取、从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命算这批灯泡的使用寿命(4)、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；包
4、选取一包检查其质量；不合适不合适不合适不合适合适合适（合适。（合适。因为具有代表性。这是一种随机抽样方因为具有代表性。这是一种随机抽样方法。统计学中称为等距抽样。）法。统计学中称为等距抽样。）简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：（1）样本有）样本有代表性代表性，（2）样本容量要）样本容量要足够大足够大，（3）是否对每个个体都）是否对每个个体都公平公平，每个个体是否都，每个个体是否都有可能成为调查对象有可能成为调查对象。说明：说明：驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸1、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的
5、支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取抽取8个班级，调查这个班级，调查这8个班级所有学生对购买正个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；版书籍、唱片和软件的支持率；（合适。（合适。因为具有代表性。这是一种随机抽样的方法。因为具有代表性。这是一种随机抽样的方法。统计学中称为其为整群抽样。统计学中称为其为整群抽样。）（不合适。（不合适。因为样本不具有代表性。因为样本不具有代表性。每天早晨抽样所每天早晨抽样所得的样本不能真正反映该城市的空气质量状况，因为得的样本不能真正反映该城市的空气质量状况，因为一般来说，早晨的空气质量稍好些一般来说，早
6、晨的空气质量稍好些 练习：练习：判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：否合适，并说明理由：2、为了调查某城市的空气质量状况，每天早晨抽样、为了调查某城市的空气质量状况，每天早晨抽样例例2.有的同学认为，要了解我们学校有的同学认为，要了解我们学校500名学生中名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生名学生反而不及调查反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲
7、生日的人的比例反而说不准，你样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗同意吗?为什么为什么?解：解：不同意上述说法通常情况下，样本越大，样不同意上述说法通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况本的估计越接近总体的实际状况 评注：评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是数学家已经证明，随机抽样方法是科学科学而且而且可靠的。可靠的。2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但但随着样本容量的增加随着样本容量的增加，由样本得出的特性会，由样本得出的特性会接近接近总体的特性。总体的特性。二、二、简单随机抽样调查可靠吗简单随机抽样
8、调查可靠吗三、用样本估计总体三、用样本估计总体例例2.校本校本P92P92第第1717题题练习：为了了解一批手榴弹的杀伤半径，抽练习：为了了解一批手榴弹的杀伤半径，抽 取了其中取了其中20颗做试验，得到这颗做试验，得到这20颗手颗手 榴弹的杀伤半径，并列表榴弹的杀伤半径，并列表如下：如下：求出这求出这2020颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径解：在解：在20个数据中，个数据中，10出现了出现了6次，次数最多，所次，次数最多，所以众数是以众数是10（米）（米）20个数据从小到大排列，第个
9、数据从小到大排列，第10个和第个和第11个数据个数据是最中间的两个数，分别为是最中间的两个数，分别为9（米）和（米）和10（米），（米），所以中位数是所以中位数是9.5（米）（米）样本平均数样本平均数9.4（米），可估计（米），可估计这批手榴弹的平这批手榴弹的平均杀伤半径约为均杀伤半径约为9.49.4米。米。探究：一个鱼缸里有多少条鱼，容易数出来，可是，探究：一个鱼缸里有多少条鱼，容易数出来，可是，怎样知道一个池塘里有多少条鱼呢？怎样知道一个池塘里有多少条鱼呢？提问：提问：一个办法是将池塘里的鱼统统捞出来，逐条一个办法是将池塘里的鱼统统捞出来，逐条清点，但这样做不太现实，那么能否找到其他办法清
10、点，但这样做不太现实，那么能否找到其他办法呢？呢？能能,让我们先用乒乓球代替鱼来尝试着解决这个让我们先用乒乓球代替鱼来尝试着解决这个问题。问题。试试一一试试这里有一个大布袋，里面装着许多白色乒乓球。这里有一个大布袋，里面装着许多白色乒乓球。如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们还有其他办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？还有其他办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？有一种可行的办法就是利用抽样调查的方法，有一种可行的办法就是利用抽样调查的方法，先从布袋中取出一部分球，例如取先从布袋中取出一部分球，例如取10个球，在每个个球，在每个球上做个记号，以示它们已
11、经被取出过。将这球上做个记号，以示它们已经被取出过。将这10个个球全部放回布袋中，再将布袋中的球搅匀，然后第球全部放回布袋中，再将布袋中的球搅匀，然后第二次从布袋中取出一部分球，例如取二次从布袋中取出一部分球，例如取15个，检查这个，检查这15个球中有几个是曾经被取出做过标记的，假如检个球中有几个是曾经被取出做过标记的，假如检查发现其中有查发现其中有2个是做过标记的，那么可得下列的近个是做过标记的，那么可得下列的近似关系：似关系：为什么每次取球这前为什么每次取球这前要先搅匀布袋中的球？要先搅匀布袋中的球？为什么为什么是约等是约等号呢？号呢？则布袋中球的数目则布袋中球的数目布袋中有标记的球的数目
12、布袋中有标记的球的数目布袋中球的数目布袋中球的数目第二次取出的球中有标记的球的数目第二次取出的球中有标记的球的数目第二次取出的球的数目第二次取出的球的数目如果重复这个实验，那么每次实验中如果重复这个实验，那么每次实验中“第二次取第二次取的球中有标记的球的数目的球中有标记的球的数目”是可能变化的，于是，根是可能变化的，于是，根据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目也会跟着变化。为了得到一个比较可靠的估计，我们也会跟着变化。为了得到一个比较可靠的估计，我们最好多重复几次这个实验，综合地加以考虑。最好多重复几次这个实验，综合地加以考虑。15 10
13、275.10布袋中球的数目布袋中球的数目 2 15现在让我们回到估计池塘里鱼的数目这个问题，现在让我们回到估计池塘里鱼的数目这个问题，想一想，怎么怎么来估计池塘里鱼的数目呢？想一想，怎么怎么来估计池塘里鱼的数目呢？模仿刚才用抽样调查估计乒乓球数目的方法，在模仿刚才用抽样调查估计乒乓球数目的方法，在下面的方框中填入你的方法：下面的方框中填入你的方法：假设第一次捕捞一网，一共捕到假设第一次捕捞一网，一共捕到20条鱼，它们条鱼，它们全被做上了标记，几天后第二次捕捞了三网，一共全被做上了标记，几天后第二次捕捞了三网，一共捕到捕到54条鱼，其中的条鱼，其中的3条鱼身上有标记，那么：条鱼身上有标记，那么：
14、池池塘里鱼的数目塘里鱼的数目（条）（条）池塘中有标记的鱼的数目池塘中有标记的鱼的数目池塘中鱼的数目池塘中鱼的数目第二次取出的鱼中有标记的鱼的数目第二次取出的鱼中有标记的鱼的数目第二次取出的鱼的数目第二次取出的鱼的数目360练习练习.(校本校本P91第第16题题)某养鱼专业户为了估某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现条鱼，发现其中带标记的鱼有其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条条，湖里大约有多少条鱼鱼?解：解：设湖里大约有设湖里大约有x条鱼，条鱼，则则 100：x20：200 x1000 答：湖里大约有答：湖里大约有1000条鱼条鱼小结：小结：通过学习本节，体会到随机抽样调查是一种可以信赖的方法，如果我们想知道总体的平均数、标准差、众数、中位数等，也可以通过抽样调查，用样本的平均数、标准差、众数、中位数等来估计它们作业：作业：金榜行动金榜行动P52P53，其中第，其中第8题不做。题不做。
