1、19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形 (2)(2)矩形的判定矩形的判定邻边：互相垂直邻边：互相垂直对边：平行且相等对边：平行且相等 复习：四个角都是直角四个角都是直角 对角相等 邻角互补互相平分互相平分 相相 等等（1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：矩矩形形特特征征(4)对称性对称性:是轴对称图形是轴对称图形 也是也是中心对称图形中心对称图形什么叫做矩形？矩形的判定矩形的判定OABCD 通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，角都是直角，对角线相等对角线相
2、等。由矩形的定义我们很容易知道，由矩形的定义我们很容易知道，有一个角有一个角是直角的平行四边形是矩形（是直角的平行四边形是矩形（定义法定义法）。当平。当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段。时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段。还有没有其他的方还有没有其他的方法把一个平行四边形或法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？四边形变成矩形呢？结论：结论：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.OABCD证明证明:在在 ABCD中中AB=DC,BD=CA,AD=DA BAD CDA(SSS)BAD
3、=CDA ABCD BAD+CDA=180 BAD90四边形四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）边形是矩形）猜想：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？探索探索：已知已知:在在 ABCD中中,AC=BD,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形.(矩形判定定理矩形判定定理1)动手探究动手探究-李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？矩形的判定矩形的判定w矩形判定矩形判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中
4、,A=B=C=90.w分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:A=B=C=90A=B=C=90,A+B=180A+B=180,B+C=180,B+C=180 ADBC,ABCD.ADBC,ABCD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。四边形四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。求证:四边形ABCD是矩形.DBCA自我诊断自我诊断1 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）。）。A A、对角线相等、对角线相等 B B、对角线垂直、对角线垂直C C、对角线互相、对角线互相 平分且相等平分且相等 D D、
5、对角线垂直且相等、对角线垂直且相等 2 2、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线长，则它的对角线长是是 cmcm。3 3、如图、如图,直线直线EFMN,PQEFMN,PQ交交EFEF、MNMN于于A A、C C两点两点,AB,AB、CBCB、CDCD、ADAD分别是分别是 EAC EAC、MCA MCA、ACN ACN、CAF CAF的的角平分线，则四边形角平分线，则四边形ABCDABCD是（是（）。）。A A、菱形、菱形 B B、平行四边形、平行四边形 C C、矩形、矩形 D D、不能确定、不能确定 EFMNPQACDB5CC例:1：如图，
6、ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.求证：四边形ABCD是矩形 1 1、如图（、如图（1 1），矩形），矩形ABCDABCD的对的对角线角线ACAC、BDBD相相BOC=2AOBBOC=2AOB，若，若AC=6cm,AC=6cm,试求试求ABAB的长。的长。随堂练随堂练ABCDO图（图（1）2、已知、已知:如图（如图（2）,四边四边ABCD是平行是平行四边形四边形,P是是CD上的一点上的一点,且且AP、BP分别分分别分别平分别平分DAB和和CBA,QPAD,交交AB于于点点Q.(1).求证求证:APPB。(2).如果如果AD=5cm,AP=8cm,那么那么AB的长的长是多少是多少?AP
7、B的面的面积是多少积是多少?A AB BC CD DP PQ Q图（图（2）641325练一练：1、如图1，ABCD中，12求证：四边形ABCD是矩形ODCBA图112分层练习A组1、如图1，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形2、如图2，AO=CO，BO=DO，使用它变为矩形，需要添加的条件是()A、AB=CD，B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD3、如图3，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有 （填写序号）图1 图2 图3OBCAD 4、如图所示，M是ABCD 的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形B组5、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形 H G F E D C B AC组6、如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。小结反思 1.在“？”号处填上恰当的条件：平行四边形四边形？矩形
