1、第十五讲行程问题-追及问题知识点梳理知识点梳理 运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地点出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者。这样的问题叫做追及问题。追及问题的三要素：“追及路程”、“速度差”和追及时间。追及问题的基本关系是：追及路程速度差追及时间 速度差追及时间追及路程 追及路程追及时间速度差典型例题精讲典型例题精讲例例1.妹妹以每分钟40米的速度从家步行去学校，哥哥比她晚8分钟骑自行车从家出发去追妹妹，哥哥每分钟骑行200米，哥哥几分钟可以追上妹妹？解析解析 路程差：408320（米）解：320（200-40）2（分钟）答：哥哥2分钟可以追上妹妹。例例2.A、B两地相距1200
2、米。甲、乙两个人分别从两地同时出发。若相向而行，8分钟相遇；若同向行走，60分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多长时间？解解 析析例例3.两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。解解 析析 速度和：135010=135（米）速度差：135090=15（米）甲的速度：（135+15）2=75（米）乙的速度：135-75=60（米）答：甲、乙二人的速度分别是每分钟走75米和60米。例例4.4.上午8时8分，小明骑自行车
3、从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？解解 析析小明8:08从家出发 爸爸8:16从家出发 爸爸的速度是小明的几倍：（48）43爸爸走4千米所需的时间：8（3-1）4（分钟）爸爸的速度：441（千米/时）解：爸爸所用的时间：（448）116（分钟）161632（分钟）答：这时是8时32分。例例5.从时针指向4点开始，在经过多少分钟时针正好与分针重合？看图分析看图分析解解 析析例例6.马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为18千米/小时。马路边的人行道
4、上有甲、乙两个人在练长跑、甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一刻，汽车追上了甲，6秒后汽车离开了甲。半分钟后，汽车遇上了迎面跑来的乙，又过了2秒，汽车离开了乙，问，再多少秒后，甲乙两个人相遇。甲甲乙乙东东西西看图解析看图解析解析解析先把“车速”化为每秒1810003600=5（米）甲的速度为每秒：5-156=2.5（米）乙的速度为每秒：152-5=2.5（米）汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5-2.5）（0.5602）=80（米）甲、乙相遇时间：80（2.52.5）=16（秒）例例7.如图,一个圆周长为90厘米，3个点把这个圆周三等分，3只爬虫A、B、C分别在这3个点上，它们同时出发，按顺时针
5、方向沿着圆周爬行。A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解解 析析 A第一次和B相遇时间：30(10-5)=6秒，以后每次相遇时间为 90(10-5)=18秒，所以A、B相遇的时间6,24,42,60,78,96,114,132,。B第一次和C相遇时间：30(5-3)=15秒,以后每次相遇时间为 90(5-3)=45秒,所以B、C相遇的时间为15,60,105。所以3只爬虫出发后60秒第一次到达同一位置。例例8.快、中、慢三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每分钟行400米，中车每分钟行320米，那么，慢车每分钟行多少米？看图分析看图分析解析解析解设：骑自行车人的速度是每分钟X米。4006-6X=32010-10X X=200 追及路程：4006-2006=1200米 慢车和骑自行车人的速度差：120012=100米 慢车的速度：200+100=300米 答：慢车每分钟行300米。课后作业课后作业 一条狗追一只兔子，兔子跑三步狗跑两步，但狗一步的距离是兔子两步的距离，兔子跑出10步后，狗开始追，狗追上兔子时，兔子共跑出多少步？
