1、第二部分第二部分 应应 用用 题题数学培优数学培优 牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题是一类特殊的工程问题，牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意难点在于草的总量有变化，要注意单位单位“1”“1”的选取的选取.典型问题典型问题解：解：每天草地长出每天草地长出10千克草，而被吃掉千克草，而被吃掉 56=30千克草，因此草地上的草量千克草，因此草地上的草量 每天减少每天减少30-10=20千克千克.30020=15，15天后这片草地被吃完天后这片草地被吃完.1、有一片草地上原有有一片草地上原有300千克草，如果这片草千克草，如果这片草地每天能长出地每天能长出
2、10千克草，而每头牛每天要吃千克草，而每头牛每天要吃5千千克草，请问：克草，请问：6头牛几天会把这片草地吃完？头牛几天会把这片草地吃完？典型问题典型问题解：解：设每头牛每天吃设每头牛每天吃1份草，则份草，则10头牛头牛20天天 吃了吃了200份，份，15头牛头牛10天吃了天吃了150份，份，而相差的这而相差的这50份是因为草地多长了份是因为草地多长了10 天造成的，因此草地每天的长草量天造成的，因此草地每天的长草量 为为5010=5份，可供份，可供5头牛吃头牛吃1天。天。2、有一片匀速生长的草地，可以供有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃头牛吃20天，或者供天，或者供15头牛吃头牛吃10天，
3、那么这片草地天，那么这片草地上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？有一片牧场，草每天都在均匀地生长有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果再如果再牧场上放养牧场上放养24头牛，那么头牛，那么6天就把草吃完了；天就把草吃完了；如果只放养如果只放养21头牛，那么头牛，那么8天才把草吃完天才把草吃完.请问：请问：(1)要使草永远吃不完，最多可放养多少头牛？要使草永远吃不完，最多可放养多少头牛？(2)如果放养如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？头牛，多少天可以把草吃完？对应练习对应练习典型问题典型问题解：解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件把所有的羊都变成牛，那么题目
4、条件就变为一片草地可供就变为一片草地可供18头牛吃头牛吃40天，也可天，也可供供12+363=24头牛吃头牛吃25天天.3、有一片匀速生长的草地，可以供有一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃头牛吃40天，或者供天，或者供12头牛与头牛与36只羊吃只羊吃25天，如果天，如果一头牛每天的吃草量相当于一头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草只羊每天的吃草量量.请问：这片草地让请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起头牛与多少只羊一起吃，刚好吃，刚好16天吃完？天吃完？设设1头牛头牛1天吃的草量为天吃的草量为1份，如果份，如果18头牛头牛吃吃40天，那么共吃了天，那么共吃了1840=720份草份草.如果
5、如果24头牛吃头牛吃25天，那么共吃了天，那么共吃了2425=600份草份草.对比两次吃草的总量，第一次比第二次多对比两次吃草的总量，第一次比第二次多吃的草就是多的这几天中新长出的草，因吃的草就是多的这几天中新长出的草，因此草每天生长此草每天生长(720-600)(40-25)=8份，于份，于是草地原有草的总量为是草地原有草的总量为720-840=400份份.要想让草地要想让草地16天吃完，就需要吃掉原有的天吃完，就需要吃掉原有的草和草和16天中长出的草，共有天中长出的草，共有400+816=528份，所以需要份，所以需要52816=33头牛吃完，头牛吃完，因此羊共有因此羊共有(33-17)3
6、=48只。只。小朋友，刚才的问题你小朋友，刚才的问题你做得很好。现在，我们做得很好。现在，我们要提高一点点难度了，要提高一点点难度了，你做好准备了吗？你做好准备了吗？1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果如果在牧场上放养在牧场上放养18头牛，那么头牛，那么10天能把草吃完；天能把草吃完；如果只放养如果只放养24头牛，那么头牛，那么7天就把草吃完了天就把草吃完了.请请问：问：(1)如果放养如果放养32头牛头牛,多少天可以把草吃完？多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？天把草吃完？2、一片均匀生长的草地，如果有
7、一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，头牛吃草，那么那么8天可以把草全部吃完；如果起初这天可以把草全部吃完；如果起初这15头头牛在草地上吃了牛在草地上吃了2天后，又来了天后，又来了2头牛，则总头牛，则总共共7天就可以把草吃完天就可以把草吃完.如果起初这如果起初这15头牛吃了头牛吃了2天后，又来了天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草头牛，再过多少天可以把草吃完？吃完？3、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀减少因此草会均匀减少.现在开始在这片牧场上放现在开始在这片牧场上放羊，如果有羊，如果有38只羊，把草吃完需要只羊，把草吃完需要25天；如
8、天；如果有果有30只羊，把草吃完需要只羊，把草吃完需要30天天.如果有如果有20只只羊，这片牧场可以吃多少天？羊，这片牧场可以吃多少天？4、一个露天水池底部有若干同样大小的进水一个露天水池底部有若干同样大小的进水管管.这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同池的雨水量相同.如果打开如果打开24根进水管，根进水管，5分钟分钟能注满水池；如果打开能注满水池；如果打开12根进水管，根进水管，8分钟能分钟能注满水池；如果打开注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能根进水管，多少分钟能将水池注满？将水池注满？5、把一片均匀生长的大草地分成三块，面积把一片均匀
9、生长的大草地分成三块，面积分别为分别为5公顷、公顷、15公顷和公顷和24公顷公顷.如果第一块草如果第一块草地可以供地可以供10头牛吃头牛吃30天，第二块草地可以供天，第二块草地可以供28头牛吃头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少天，那么第三块草地可以供多少头牛吃头牛吃80天？天？第一、二、三号牧场的面积依次为第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、公顷、5公顷、公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快且生长得一样快.有两群羊，第一群羊有两群羊，第一群羊2天将一天将一号牧场的草吃完，又用号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃天将二号牧场的草吃完完.
10、在这在这7天里，第二群羊刚好将三号牧场的草天里，第二群羊刚好将三号牧场的草吃完吃完.如果第一群羊有如果第一群羊有15只，那么第二群羊有只，那么第二群羊有多少只？多少只？钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表的相关知识，学会将指针成角度问题转化为的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形追及问题或相遇问题，学会用指针间的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系比关系.典型问题典型问题(1)解：解：10点钟时点钟时,分针落后时针分针落后时针50格格,于是于是 从从10点整到第一次重
11、合的追及路程为点整到第一次重合的追及路程为50格格.1、有一座时钟现在显示上午有一座时钟现在显示上午10点整点整.请问：请问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？分针的速度为每分钟分针的速度为每分钟1格，时针的速度为格，时针的速度为每分钟每分钟1/12格，因此追及时间为格，因此追及时间为分钟分钟.11654)1211(50即即 分钟后，分针和时针第一次重合分钟后，分针和时针第一次重合.11654解：解：分针与时针第一次重合时，可以看作分针与时针第一次重合时，可以看作分针落后时
12、针一圈，也就是分针落后时针一圈，也就是60格，因此从格，因此从第一次重合到第二次重合时的追及路程为第一次重合到第二次重合时的追及路程为60格格.(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？那么追及时间为那么追及时间为分钟分钟.11565)1211(60即再过即再过 分钟后，分针和时针第二次重合分钟后，分针和时针第二次重合.11565典型问题典型问题解：解：7点钟时点钟时,分针超过时针分针超过时针25格；格；时针和分针成一条直线时，分针超过时针和分针成一条直线时，分针超过 时针时针30格格.所以整个过程的追及路程为所以整个过程的追及路程为 30-25=5格格
13、.2、小易早上小易早上6点半起床，赶到学校时发现手点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小易到达学校的时间是几点几分？线，那么小易到达学校的时间是几点几分？分钟分钟.1155)1211(5因此小易到达学校的时间是因此小易到达学校的时间是7点点 分分.1155根据分针与时针的速度，追及时间为根据分针与时针的速度，追及时间为聪聪在聪聪在9点与点与10点之间开始解一道数学题，点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线当时手表的时针和分针正好成一条直线.当当聪聪解完这道题时，时针和分针刚好第一次聪聪解完这道题时，时
14、针和分针刚好第一次重合重合.请问：聪聪解这道题用了多少分钟？请问：聪聪解这道题用了多少分钟？对应练习对应练习典型问题典型问题解：解：360 相当于相当于6060格格,因此每因此每1 1格格=6,=6,所以所以3、下午下午6点多时小明吃完晚饭开始看动画片，点多时小明吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为夹角为110.在新闻联播前动画片放完了，小在新闻联播前动画片放完了，小明又看手表，发现时针和分针的夹角仍是明又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110.那么动画片一共放了多少分钟？那么动画片一共放了多少分钟？3556110110格格.
15、依题意依题意,在动画片开始时在动画片开始时,分针落后时针分针落后时针 格；格；当动画片放完时，分针超过时针当动画片放完时，分针超过时针 格格.355355解：解：360 相当于相当于6060格格,因此每因此每1 1格格=6,=6,所以所以3556110110格格.依题意依题意,在动画片开始时在动画片开始时,分针落后时针分针落后时针 格；格；当动画片放完时，分针超过时针当动画片放完时，分针超过时针 格格.355355分针的速度为分针的速度为1格格/分分,时针的速度为时针的速度为 格格/分分.121那么追及路程为那么追及路程为 格格.3110355355因此追及时间为因此追及时间为 分钟分钟.40
16、)1211(3110典型问题典型问题解：解：如图，依题意可知，如图，依题意可知，从从6点到现在时刻，时针和点到现在时刻，时针和分针走过的路程和是分针走过的路程和是30格格.4、在早晨在早晨6点到点到7点之间有一时刻，钟面上的点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央字恰好在时针与分针的正中央.请问：这一请问：这一时刻是时刻是6点多少分？点多少分？共走共走30格需要格需要 分钟分钟.所以这一时刻是所以这一时刻是6点点 分分.1392713360)1211(3013927根据分针与时针的速度，根据分针与时针的速度，典型问题典型问题解：解：每过一个小时，快钟比慢钟多走每过一个小时，快钟
17、比慢钟多走4分钟分钟.5、一个快钟每小时比标准时间快一个快钟每小时比标准时间快1分钟分钟,一个一个慢钟每小时比标准时间慢慢钟每小时比标准时间慢3分钟分钟.现在将两个现在将两个钟同时调到标准时间，结果在钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快小时内，快钟显示钟显示9点整时，慢钟恰好显示点整时，慢钟恰好显示8点整点整.请问：请问：这个时候的标准时间是多少？这个时候的标准时间是多少？从校准时刻到从校准时刻到“这个时候这个时候”，快钟比慢钟多走，快钟比慢钟多走了了1小时，即小时，即60分钟，因此从校准时刻到分钟，因此从校准时刻到“这这个时候个时候”共过了共过了604=15小时小时.而每小时标准钟会比快
18、钟少走而每小时标准钟会比快钟少走1分钟，因此分钟，因此此时标准钟比快钟少走此时标准钟比快钟少走15分钟，标准时间是分钟，标准时间是8点点45分。分。小朋友，刚才的问题你小朋友，刚才的问题你做得很好。现在，我们做得很好。现在，我们要提高一点点难度了，要提高一点点难度了，你做好准备了吗？你做好准备了吗？1、在在9点点23分时，时针和分针的夹角是多少分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？和分针第一次垂直？2、如图，这是一个特殊的钟，分针每如图，这是一个特殊的钟，分针每80分钟分钟走一圈，分针走走一圈，分针走8圈时针走
19、一圈圈时针走一圈.从分针与时针从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？多少分钟？12345678小明上了一堂课，时间不到小明上了一堂课，时间不到1小时，他发现小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调好对调.请问：这一堂课上了多少分钟？请问：这一堂课上了多少分钟？在早晨在早晨6点到点到7点之间有一个时刻，钟面上点之间有一个时刻，钟面上的数字的数字“5”恰好在时针与分针的正中央恰好在时针与分针的正中央.请问：请问：这时是这时是6点几分？点几分？(1)小莉的闹钟比标准时间每小时快小莉的闹钟比标准时间每小时快3分钟分钟.一天晚上一天晚上11点，小莉把钟校准，并把闹铃定点，小莉把钟校准，并把闹铃定在第二天早上在第二天早上6点点.试问：当闹铃响起时，标准试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？时间是几点几分？(2)小美的手表比标准时间每小时慢小美的手表比标准时间每小时慢4分钟分钟.一一天早上天早上8点，她把表校准点，她把表校准.试问：当这块表指向试问：当这块表指向下午下午3点的时候，标准时间是几点几分？点的时候，标准时间是几点几分？
