1、函数的极值与导数综合应用1.1.了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用并会灵活应用.2.2.结合函数的图象，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件结合函数的图象，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件.3.3.掌握函数极值的判定掌握函数极值的判定与与求法求法及逆用。及逆用。1.1.本课重点是导数图象与极值的关系本课重点是导数图象与极值的关系.2.2.本课难点是极值的综合应用本课难点是极值的综合应用.3.3.本课极值存在条件本课极值存在条件.1.极小值点与极小值的定义极小值点与极
2、小值的定义(1)特征：函数特征：函数y=f(x)在点在点x=a的函数值的函数值f(a)比它在点比它在点x=a附近附近其他点的函数值其他点的函数值_，且，且_.(2)实质：在点实质：在点x=a附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_.(3)极小值点是：极小值点是：_,极小值是极小值是:_.2.极大值点与极大值的定义极大值点与极大值的定义(1)特征：函数特征：函数y=f(x)在点在点x=b的函数值的函数值f(b)比它在点比它在点x=b附近附近其他点的函数值其他点的函数值_，且，且_.都小都小f(a)=0f(x)0f(x)0f(a)点点a都大都大f(b)=0(2)实质：在点实质：在点x=b附近的左侧附近
3、的左侧_，右侧，右侧_.(3)极大值点是：极大值点是：_,极大值是极大值是:_.3.极值的定义极值的定义(1)极大值与极小值统称极大值与极小值统称_.(2)极值反映了函数在某一点附近的极值反映了函数在某一点附近的_，刻画的是函数，刻画的是函数的的_.4.函数在某点取得极值的必要条件函数在某点取得极值的必要条件函数函数y=f(x)在点在点x=x0处取得极值的必要条件是处取得极值的必要条件是_.f(x)0f(x)0点点bf(b)极值极值大小情况大小情况局部性质局部性质f(x0)=01.1.函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内函数的极大值和函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内函数的极大值和极小值
4、是唯一的吗？极小值是唯一的吗？提示：提示：不一定不一定;不一定唯一不一定唯一.2.已知函数已知函数y=f(x)的导函数的导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数f(x)有有_个极大值点，个极大值点，_个极小值点个极小值点.(1)可导函数的极值点是导数为零的点，但是导数为零的点不一可导函数的极值点是导数为零的点，但是导数为零的点不一定是极值点，即定是极值点，即“点点x0是可导函数是可导函数f(x)的极值点的极值点”是是“f(x0)=0”的充分不必要条件；的充分不必要条件；(2)可导函数可导函数f(x)在点在点x0处取得极值的充要条件是处取得极值的充要条件是f(x0)=0，且
5、在，且在x0左侧和右侧左侧和右侧f(x)的符号不同的符号不同.(3)如果在如果在x0的两侧的两侧f(x)的符号相同，则的符号相同，则x0不是不是f(x)的极值点的极值点.3.3.极值点与导数为零的点的辨析极值点与导数为零的点的辨析P98习题习题 A组组 4下图是导函数下图是导函数 的图象的图象,在标记的点中在标记的点中,在哪一点处在哪一点处(1)导函数导函数 有极大值有极大值?(2)导函数导函数 有极小值有极小值?(3)函数函数 有极大值有极大值?(4)函数函数 有极小值有极小值?)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy 2xx1 xx4 xx或或3xx5xx极值与导数的图象关系极值
6、与导数的图象关系 极值与导数的图象关系极值与导数的图象关系 题后感悟题后感悟1.看条件是原函数还是导函数看条件是原函数还是导函数2.原函数看增减，导函数看正负原函数看增减，导函数看正负,极值看变化极值看变化3.可由导函数的图象作出可由导函数的图象作出 原函数的图象原函数的图象极值与导数的图象关系极值与导数的图象关系 函数函数f(x)的定义域为的定义域为R，导函数，导函数f(x)的图象如图所的图象如图所示，则函数示，则函数f(x)()A无极大值点、有四个极小值点无极大值点、有四个极小值点 B有一个极大值点、两个极小值点有一个极大值点、两个极小值点 C有两个极大值点、两个极小值点有两个极大值点、两
7、个极小值点 D有四个极大值点、无极小值点有四个极大值点、无极小值点极值与导数的图象关系极值与导数的图象关系 利用导数求极值利用导数求极值题后感悟题后感悟 求函数极值的步骤求函数极值的步骤求定义域求导求根列表结论求定义域求导求根列表结论不要忽略函数的定义域；不要忽略函数的定义域；要正确地列出表格，不要遗漏区间和分界点要正确地列出表格，不要遗漏区间和分界点(2)易错点与易漏点易错点与易漏点已知极值求参数 2.设函数f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，则实数a的值为_.3.已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1处有极值0，则a_，b_.题后感悟题
8、后感悟1极值点的理解2.导数为零的点不一定极值点，求出值是要检验。极值点为导函数的零点即导数为零时方程的根。极值点处的导数为零，其函数值为极值1.若函数f(x)x3x2ax1有极值点，则a的取值范围为_2.若例中函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围_.引申探究引申探究1.若例中函数的极大值点是1，求a的值.极值存在的条件极值存在的条件4.设aR，若函数yexax(xR)有大于零的极值点，则()思考思考5.若函数若函数f(x)x3x2ax4在区间在区间(1,1)上恰有一个极值点，上恰有一个极值点，则实数则实数a的取值范围为的取值范围为_ 3.若例中函数f(x)有两个极值点，均为正值，求a的取值范围_.x0左右侧导数异号左右侧导数异号f(x0)=0（f(x0)=0 有根且不为重根）解答由f(x)x36x29x3，可得f(x)3x212x9，则由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根，即g(x)x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点.g(x)3x214x8(3x2)(x4)，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：
