1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第第1课时课时作出作出 y=sinx、y=cosx x0，2的图象的图象复习：五点作图法复习：五点作图法22311yxO2223yxO2-11sin,0,2 yx x cos,0,2 yx x 一一.定义域和值域定义域和值域x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数正弦函数sinyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数cosyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1|sin|1|cos|1xx 练习：练习：下列等式能否成立？下列等式能否成立？(1)2cos3x 2(2)s
2、in0.5x 3cos2x 1 sin0.5x 1,1 阅读教材第阅读教材第34页页37页（奇偶性之前）页（奇偶性之前）1.何为周期函数？何为周期函数？2.如何求如何求y=Asin(x+)和和y=Acos(x+)的周期？的周期？回答问题：回答问题：二、周期性二、周期性律：律：“周而复始”的变化规“周而复始”的变化规 正弦函数和余弦函数的周期性正弦函数和余弦函数的周期性从几何角度：观察正弦曲线，我们会发现，它在从几何角度：观察正弦曲线，我们会发现，它在 4,2)、2,0)、0,2)、2,4)（这一特性从正弦线、余弦线的变化规律中也可以看出）（这一特性从正弦线、余弦线的变化规律中也可以看出）.co
3、sRxxy，yy即即x2k,2(k+1)(kZ)上的图象是完全相同的上的图象是完全相同的.即自变量每相差即自变量每相差2，图象就，图象就“周而复始周而复始”重复出现重复出现.正弦函数和余弦函数的周期性正弦函数和余弦函数的周期性sin,yx xRcos,yx xR从代数式角度：从代数式角度：sin(2k+x)=sinx(kZ)，cos(2k+x)=cosx(kZ).即对于函数即对于函数 y=sinx，y=cosx，自变量每增加（，自变量每增加（k0）或减少或减少(k0)一个定值一个定值2k(kZ),函数值就重复出现函数值就重复出现.从几何角度：观察正弦曲线，从几何角度：观察正弦曲线，自变量每相差
4、自变量每相差2，图象就，图象就“周而复始周而复始”重复出现重复出现.（这一特性从正弦线、余弦线的变化规律中也可以看出）（这一特性从正弦线、余弦线的变化规律中也可以看出）从这两个方面说明正弦函数和余弦函数具有周期性从这两个方面说明正弦函数和余弦函数具有周期性.周期函数的概念：周期函数的概念：对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取取定义域内的每一个值时，都有定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数 f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期.由定义有：正弦函数、余弦
5、函数都是周期函数，由定义有：正弦函数、余弦函数都是周期函数，对于一个周期函数对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的的最最小正周期小正周期.注意:1.T 必须是非零常数；2.f(x+T)=f(x)必须对定义域内的每一个x值都成立.2k(kZ且且k0)都是它们的周期都是它们的周期.正弦函数、余弦函数正弦函数、余弦函数最小正周期是最小正周期是_.2问：问：2sin()sin636等等式式是是否否成成立立？23 能能否否说说是是正正弦弦函函数数sinyxxR，的的一一个个周周
6、期期？答：答：2sin()635sin6 sin()6 sin6 2sin()sin636等等式式成成立立.2sin()sin3xx 一一个个值值都都使使等等式式成成立立2sin.3yx 不不是是的的周周期期R这这个个等等式式虽虽然然成成立立，但但不不是是对对定定义义域域内内的的每每.1例例求求下下列列函函数数的的周周期期：(1)3cosyx xR，；(2)sin2yx xR，；解解：3cos2yx 的的周周期期是是；(2)sin(22)sin2,()xxxR sin2()sin2xx xR 即即，sin2yx 的的周周期期是是；1(3)2sin().26yxxR，(1)3cos(2)3cos
7、,()xxxR 11(3)2sin(2)2sin(),()2626xxxR 112sin(4)2sin(),()2626xxxR 即即12sin()4.26yx 的的周周期期是是RxxAy ，函数函数，一般地一般地)sin(RxxAy ，及函数及函数)cos(的周期是的周期是，且且，为常数为常数，其中其中)00(AAzxxR令令，sincosyAz zRyAz zR则则，及及，解解：sin(2)sinAzAz sin(2)Ax2sin()Ax 即即sin()Ax 及及cos(2)cosAzAz 及及cos(2)Axcos()Ax sin()Ax 及及2cos()Ax cos()Ax|.2T？一
8、般地，如果函数一般地，如果函数 y=f(x)的周期是的周期是T，那么函数那么函数()fx 的周期是的周期是.|T：解解2得得，：由周期公式由周期公式 2 T；函数周期为函数周期为 212)1(T；函数周期为函数周期为 22)2(T.4212)3(T函数周期为函数周期为.1例例求求下下列列函函数数的的周周期期：(1)3cosyx xR，；(2)sin2yx xR，；1(3)2sin().26yxxR，求下列函数的周期：求下列函数的周期：；)36sin(21)1(xy 解解：.32 T函数周期为函数周期为.T （2 2）函函数数周周期期为为变式变式:)63sin(21)1(xy(2)|sin|.y
9、x 练习：书练习：书P36 练习练习2。x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数正弦函数sinyx 余弦函数余弦函数cosyx 三三.奇偶性奇偶性(1)()sin,f xx xRxR 任意任意()sin()fxxsin x ()f x ()sin,f xx xR为为奇奇函数函数(2)()cos,f xx xRxR 任意任意()cos()fxxcos x()f x()cos,f xx xR为为偶偶函数函数三三.奇偶性奇偶性 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0,k对称中心（2 kx对称轴：余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0,2k对称中心（kx 对称轴：四四.对称性对称性1,1 1,1 奇函数奇函数 偶函数偶函数 2 2 R R 课后作业课后作业1.1.作业本（书作业本（书P46 AP46 A组组3 3、1010）2.2.优化设计优化设计
