1、数列的递推公式递推公式前一项an1(或前几项)如果已知数列an的第 1 项(或前几项)，且任何一项 an 与它的_间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式练习：已知数列an的第1项是2，递推公式为an11an1，则 a2_，a3_.1121数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？答案：数列的递推公式不是 n 的函数的关系式2通项公式与递推公式有何异同？答案：相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项不同：通项公式是 n 的函数的关系式，可直接求出任一项；而递推公式可根据第一项(或前 n 项)的值，通过一次(或多次)赋值逐项求出数列的值，直至求出所需的项 an.
2、题型1已知数列的递推公式，求前几项及其通项公式例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公式(1)数列an满足 an12an1，nN*，且 a11；(2)在数列an中，a11，anan11n(n1)(n2)数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项或前几项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归纳的前提【变式与拓展】1根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式：(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；(2)a11，an12anan2(nN*)解：(1)a10，a2a111，a3a234，
3、a4a359，a5a4716.由a102，a212，a322，a432，a542，可归纳出an(n1)2.题型2已知递推公式，用累加法求通项公式例2：已知在数列an中，a15，anan13(n2)，求数列an的通项公式思维突破：先对anan13 从2 到n 进行取值，得到n1 个式子，再把这n1 个式子相加，消去中间项自主解答：由递推关系 anan13(n2)，得a2a13，a3a23，若数列有形如an1anf(n)的递推公式，且可求 f(1)f(2)f(n)，可用累加法求通项公式an1an23，anan13.将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得a2a3an1ana13a23a33an13
4、，消去a2a3an1，并整理，得ana13(n1)a15，an3n2.【变式与拓展】2已知在数列an中，a11，anan1cos(n1)(n2)，求 an.解：由递推关系，anan1cos(n1)(n2)，得a2a1cos，a3a2cos2，an1an2cos(n2)，anan1cos(n1)，将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得a2a3an1ana1cosa2cos2an2cos(n2)an1cos(n1)，将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项，可归纳出an(n1)2.若数列有形如an1anf(n)的递推公式，且可公式，试写出这个数
5、列的前 4 项，并归纳出递推公式(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得例3：已知a12，an12an，求an.a2a3an1an消去a2a3an1，并整理，得ana13(n1)可归纳出an(n1)2.1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？列an的通项公式将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得解：由递推关系，anan1cos(n1)(n2)，得(2)在数列an中，a11，anan1它的_间的关系可以用一个公式来表示，由a102，a212，a322，a432，a542，N*)，求数列an的通项公式题型3已知递推公式，用累乘法求通项公式例3：已知
6、a12，an12an，求an.思维突破：对an12an从 1 到n1 进行取值，得到n1个式子，再把这 n1 个式子相乘，消去中间项【变式与拓展】3.设an是首项为1的正项数列，且满足关系：an3an1(nN*)，求数列an的通项公式1根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式：1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？例3：已知a12，an12an，求an.1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？2通项公式与递推公式有何异同？可归纳出an(n1)2.项或前几项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式a4a359，a5a4716.何一项
7、不同：通项公式是 n 的函数的关系式，可直接求出任可归纳出an(n1)2.如果已知数列an的第 1 项(或前几项)，且任何一项 an 与项或前几项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，答案：相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任a2a3an1an而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归答案：数列的递推公式不是 n 的函数的关系式练习：已知数列an的第1项是2，递推公式为an1已知递推公式，用累加法求通项公式而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归(2)在数列an中，a11，anan11数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？2通项公式与递推公式有何异
8、同？(1)数列an满足 an12an1，nN*，且 a11；a2a3an1an它的_间的关系可以用一个公式来表示，1根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式：例3：已知a12，an12an，求an.1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？答案：相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任并推测数列的通项公式多次)赋值逐项求出数列的值，直至求出所需的项 an.则 a2_，a3_.1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？消去a2a3an1，并整理，得ana13(n1)答案：数列的递推公式不是 n 的函数的关系式求 f(1)f(2)f(n)，可用累加法求通项公式并推测数列的通项公式例4：根据图 211 中的框图，建立所打印数列的递推公式，试写出这个数列的前 4 项，并归纳出递推公式图 211易错点评：没有准确把握相邻两项(即an1 与an)之间的联系和区别
