1、-1-2 2.2 2条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性-2-2 2.2 2.1 1条件概率1.在具体情境中,理解条件概率的意义.2.学会应用条件概率解决实际问题.121.事件A与B的交(积)由事件A和B同时发生所构成的事件D,称为事件A与B的交(或积),记做D=AB(或D=AB).122.条件概率对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)表示.1212(2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件概率P(A),P(AB)三者之间的关系,由条件概率公式可以解决下列两类问题:一是已知P(A),P(AB),求P(B|A);二是已知
2、P(A),P(B|A),求P(AB).12答案:B 1.怎样理解条件概率的存在?剖析3张奖券只有1张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取,最后抽的同学中奖概率P(B)=与第一名同学抽到的是一样的.而在知道第一名同学没有抽到奖券的条件下,即事件A发生的前提下,P(B|A)=,显然知道了事件A的发生,影响了事件B的发生的概率.事实上,在已知事件A没有中奖的前提下,奖券情况已经发生了变化,只有1张能中奖和1张不能中奖,与原来的2张不能中奖和1张中奖不同了,从而基本事件空间发生变化了,所以概率不同了,这就是条件概率中的“条件”的意义,事实上就是“前提”的意思,这也就说明了条件概率的存在.2.怎样求条件
3、概率?剖析(1)从古典概型角度看,事件有限定的前提条件,则各事件包含的基本事件个数发生了变化,故首先要准确计算各事件包含的基本事件个数,然后得出条件概率,即 ,n(AB)表示AB同时发生所包含的基本事件的个数,同理n(A)表示事件A发生所包含的基本事件的个数.当然这个公式只是对于古典概型而言,即组成事件A的各基本事件发生的概率相等.(等可能事件)(2)把(1)的公式进行推广,便得到条件概率公式:在具体题目中,一定要先弄清谁是A,谁是B,是否是条件概率问题等.题型一题型二【例1】在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第1次抽到理科题的概率;(2)第1次和第2次
4、都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.分析根据分步乘法计数原理先计算出事件总数,然后计算出各种情况下的事件数后即可求解.题型一题型二题型一题型二反思反思 在具体到每一个事件的求解过程中,古典概型起着重要的作用,条件概率也是一种概率,因此,事实上仍可以按照古典概型的一般定义考虑求解的方法.题型一题型二【例2】袋中有2个白球、3个黑球,从中依次取出2个球,求取出的两个都是白球的概率.分析可用古典概型概率求解,也可理解为“在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球”的条件概率.解法一用古典概型方法.袋中有5个球,依次取出2个,包括 个基本事件.令A=“2次都取得
5、白球”,包括2个基本事件,题型一题型二解法二用概率乘法公式.令Ai=“第i次取得白球”(i=1,2),则A=A1A2,由乘法公式,得反思反思 公式 既是条件概率的定义,同时又是求条件概率的公式.公式中有P(B|A),P(A),P(AB),只要知道其中两个就可求另外一个.条件概率问题,常见的类型有:(1)取球模型,如摸彩票、取球、抽试题等.(2)射击模型,如射击问题、天气预报、电路闭合等.(3)抛硬币模型,如抛硬币、掷骰子等.123451.下面几种概率是条件概率的是()A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,各投篮一次都投中的概率B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,在甲投中的条件
6、下乙投篮一次命中的概率C.有10件产品,其中3件次品,抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率D.小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是 ,则小明在一次上学路上遇到红灯的概率答案:B123452.下列说法正确的是()A.P(B|A)P(AB)C.0P(B|A)1D.P(A|A)=0答案:B12345解析:事件A发生时,事件B一定发生,P(AB)=P(A).答案:B123454.6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6个跑道,已知甲同学被排在第一跑道,则乙同学被排在第二跑道的概率是.解析:甲同学排在第一跑道后,还剩5个跑道,则乙排在第二跑道的123455.从一副不含大、小王的扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽1张,若第一次抽到A,则第二次也抽到A的概率为.解析:若设“第1次抽到A”为事件A,“第2次抽到A”为事件B,则-21-2.2.1条件概率
