1、功率功率课前导航课前导航搬运工可用手将装满水泥浆的翻斗车推到楼顶，也可以搬运工可用手将装满水泥浆的翻斗车推到楼顶，也可以用起重吊车将同一翻斗车吊到楼顶；耕同一块地可以用牛用起重吊车将同一翻斗车吊到楼顶；耕同一块地可以用牛耕，也可以用拖拉机耕；挖土时，可以用人工挖，也可以用耕，也可以用拖拉机耕；挖土时，可以用人工挖，也可以用挖掘机挖挖掘机挖请你思考：请你思考：1人工和机器在完成同一件工作的过程中，做功有何人工和机器在完成同一件工作的过程中，做功有何关系？关系？2人工和机器在完成同一件工作时的快慢有何差别？人工和机器在完成同一件工作时的快慢有何差别？2013-12-6锐辅教育中心基础梳理基础梳理基
2、本要求基本要求1理解功率的概念，能运用功率的定义式理解功率的概念，能运用功率的定义式P 进行有关计算进行有关计算2理解额定功率与实际功率的概念理解额定功率与实际功率的概念3了解平均功率与瞬时功率的含义了解平均功率与瞬时功率的含义4根据功率的定义式推导根据功率的定义式推导PFv，并能用于分，并能用于分析、计算和解释现象析、计算和解释现象5能分析汽车发动机的功率能分析汽车发动机的功率定时，牵引力与定时，牵引力与速度之间的关系速度之间的关系发展要求发展要求通过对各种机械的功率的探究和有关功率的测量，通过对各种机械的功率的探究和有关功率的测量，认识功率概念在生活中的应用认识功率概念在生活中的应用Wt2
3、013-12-6锐辅教育中心知识精析知识精析一、功率一、功率力在一段时间内对物体所做的功跟完成这些功所用时间力在一段时间内对物体所做的功跟完成这些功所用时间的比值，叫做这个力的功率的比值，叫做这个力的功率功率是表示力对物体功率是表示力对物体做功快慢做功快慢的物理量的物理量1定义式：定义式：PP 是求某力在一段时间内或一个过程中的是求某力在一段时间内或一个过程中的平均功率平均功率,只有当物体只有当物体匀速运动匀速运动时，其值才等于瞬时功率时，其值才等于瞬时功率2计算式计算式PFvcos_ _a a，其中，其中a a是是F与与v之间的夹角之间的夹角对力对力F的理解应注意以下几点：的理解应注意以下几
4、点：(1)力力F可以是恒力，也可以是变力；可以是恒力，也可以是变力；(2)力力F可以是某一个力，也可以是某几个力的合力可以是某一个力，也可以是某几个力的合力WtWt2013-12-6锐辅教育中心也就是说，利用也就是说，利用PFvcos 这一表达式，可以求恒力在这一表达式，可以求恒力在某时刻的功率，也可以求变力在某时刻的功率；可以求某个某时刻的功率，也可以求变力在某时刻的功率；可以求某个力的功率，也可以求合力的功率力的功率，也可以求合力的功率对速度对速度v的理解要注意以下两点：的理解要注意以下两点：(1)物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的；物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的；(2)物体的
5、速度大小、方向都发生变化时，仍可以求力的物体的速度大小、方向都发生变化时，仍可以求力的功率如平抛物体的运动过程中，尽管物体的速度大小、方功率如平抛物体的运动过程中，尽管物体的速度大小、方向都不断发生改变，但重力的方向及大小都不变，而物体的向都不断发生改变，但重力的方向及大小都不变，而物体的竖直分速度竖直分速度vygt因此，平抛物体经时间因此，平抛物体经时间t，重力的瞬时功，重力的瞬时功率率Pmgvymggtmg2t在恒力作用下，物体做变速运动，如果在恒力作用下，物体做变速运动，如果v是某一时刻的是某一时刻的瞬时速度，则瞬时速度，则PFvcos 表示该力在该时刻的瞬时功率；如表示该力在该时刻的瞬
6、时功率；如果果v是某一段时间内的平均速度，则是某一段时间内的平均速度，则PFvcos 表示该力在表示该力在这段时间内的平均功率这段时间内的平均功率3国际单位制中，功率的单位是瓦特国际单位制中，功率的单位是瓦特(符号：符号：W)，且，且1 W1 J/s2013-12-6锐辅教育中心二、额定功率和实际功率二、额定功率和实际功率1额定功率是指动力机械在额定功率是指动力机械在正常条件下正常条件下长时间工作所长时间工作所能提供的最大功率，通常在铭牌上标明，它是人们对机械选能提供的最大功率，通常在铭牌上标明，它是人们对机械选择所依据的重要配置参数择所依据的重要配置参数2实际功率是指机械在正常工作的过程中实
7、际功率是指机械在正常工作的过程中实际输出的实际输出的功率，它一般比额定功率要小功率，它一般比额定功率要小3在工作过程中，实际功率可以等于额定功率在工作过程中，实际功率可以等于额定功率(称为满称为满负荷工作负荷工作)，也可以短时间内略大于额定功率，也可以短时间内略大于额定功率(称为超负荷工称为超负荷工作作)，但是决不能长时间超负荷工作，这样会损坏机械设备，但是决不能长时间超负荷工作，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命，甚至导致事故发生缩短其使用寿命，甚至导致事故发生2013-12-6锐辅教育中心三、关于公式三、关于公式PFv的讨论的讨论1当功率当功率P一定时，一定时，F ，即速度越小，其做功的力
8、，即速度越小，其做功的力就越大例如，当汽车发动机的功率一定时，上坡时由于要就越大例如，当汽车发动机的功率一定时，上坡时由于要增大牵引力，司机就只能用换挡的办法减小速度以获得较大增大牵引力，司机就只能用换挡的办法减小速度以获得较大的牵引力的牵引力2当速度当速度v一定时，一定时，PF，即做功的力越大，它的功率，即做功的力越大，它的功率也越大例如，汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必也越大例如，汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力3当力当力F一定时，一定时，Pv，即速度越大，功率越大例，即速度越大，功率越大例
9、如，起重机吊同一物体以不同的速度匀速上升，输出功率不如，起重机吊同一物体以不同的速度匀速上升，输出功率不等，速度越大，起重机的输出功率越大等，速度越大，起重机的输出功率越大1v2013-12-6锐辅教育中心方法探究方法探究一、对功率的理解一、对功率的理解例例1一种测定运动员体能的装置如图一种测定运动员体能的装置如图191所示，运动所示，运动员的质量为员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮摩不计滑轮摩擦及其重量擦及其重量)悬挂重物悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速度使传送带上侧以速度v向右运动下
10、列关于人对传送带做功向右运动下列关于人对传送带做功的四种说法中，正确的是的四种说法中，正确的是()图图191A人对传送带做功人对传送带做功B人对传送带不做功人对传送带不做功C人对传送带做功的功率为人对传送带做功的功率为m2gvD人对传送带做功的功率为人对传送带做功的功率为(m1m2)gv2013-12-6锐辅教育中心解析解析因人的重心相对于地面不变，故人受到的摩擦力因人的重心相对于地面不变，故人受到的摩擦力大小等于大小等于m2g，因此人对传送带的摩擦力大小为，因此人对传送带的摩擦力大小为m2g，方向向，方向向右由于传送带在该力的方向上有位移，因此人对传送带做右由于传送带在该力的方向上有位移，因
11、此人对传送带做正功，做功的功率正功，做功的功率Pm2gv答案答案AC点评点评在恒力作用下物体沿力的方向做匀速运动，则该在恒力作用下物体沿力的方向做匀速运动，则该力做功的功率既可以用公式力做功的功率既可以用公式P 求，也可以用公式求，也可以用公式PFv求求Wt2013-12-6锐辅教育中心二、平均功率与瞬时功率二、平均功率与瞬时功率例例2如图如图192甲所示，滑轮的质量和滑轮与绳之间的甲所示，滑轮的质量和滑轮与绳之间的摩擦均不计，质量为摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在力的物体在力F的作用下由静止开始的作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图向上做匀加速运动，其速度随时间的
12、变化关系如图192乙乙所示则所示则(取取g10 m/s2)()图图192A物体的加速度大小为物体的加速度大小为2 m/s2BF的大小为的大小为21 NC4 s末，末，F做功的瞬时功率为做功的瞬时功率为42 WD4 s内，内，F做功的平均功率为做功的平均功率为42 W2013-12-6锐辅教育中心分析分析(1)vt图象的斜率表示物体运动的加速度图象的斜率表示物体运动的加速度(2)求平均功率一般用求平均功率一般用P ，求瞬时功率一般用，求瞬时功率一般用PFvcos 解析解析由由vt图象可得：图象可得：物体的加速度物体的加速度a0.5 m/s2由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：2Fmgma所以所以
13、F 10.5 N4 s末，末，F做功的瞬时功率为：做功的瞬时功率为：PF2v10.522 W42 W4 s内，内，F做功的平均功率为：做功的平均功率为：W21 W答案答案C点评点评注意：本题中力的作用点的速度是物体运动速度注意：本题中力的作用点的速度是物体运动速度的的2倍倍Wt2mgma 2122 10 5 424FatW.tt 2013-12-6锐辅教育中心如图如图193甲所示，一质量为甲所示，一质量为m的物体，从倾角为的物体，从倾角为的光的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h当当物体滑至斜面底端时，重力的瞬时功率为物体滑至斜面底端
14、时，重力的瞬时功率为()图图193甲甲Amg Bmg sin Cmg cos Dmg sin2 2gh2gh2gh2gh2013-12-6锐辅教育中心分析分析求某力的瞬时功率用公式求某力的瞬时功率用公式PFvcos 解析解析由动力学规律知道，物体沿光滑斜面下滑时做匀由动力学规律知道，物体沿光滑斜面下滑时做匀加速运动，其加速度加速运动，其加速度agsin，由斜面高度，由斜面高度h求得斜面长求得斜面长度，即物体做初速度为零的匀加速运动的位移度，即物体做初速度为零的匀加速运动的位移s 物体物体刚滑至斜面底端时的速度刚滑至斜面底端时的速度v ，刚到斜面底端时物体的受力情况如图刚到斜面底端时物体的受力情
15、况如图193乙所示乙所示图图193乙乙sinh 22 sin2sinhasggh 2013-12-6锐辅教育中心由由PFvcos，得此时重力的瞬时功率为：，得此时重力的瞬时功率为：Pmgvcos()即即Pmg sin 答案答案B点评点评这是一道综合性的动力学例题，计算时要注意：这是一道综合性的动力学例题，计算时要注意：当力与速度不在一条直线时，找出力与速度方向的夹角，再当力与速度不在一条直线时，找出力与速度方向的夹角，再运用相关公式求解运用相关公式求解22gh2013-12-6锐辅教育中心三、机车启动的两种情况分析三、机车启动的两种情况分析1以恒定功率启动以恒定功率启动机车以恒定的功率启动后，
16、若运动的过程中所受阻力机车以恒定的功率启动后，若运动的过程中所受阻力f不不变，由牵引力变，由牵引力F 知，知，F随随v增大而减小根据牛顿第二定增大而减小根据牛顿第二定律律a 可知可知,当速度当速度v增大时，加速度增大时，加速度a减小，减小，机车做加速度减小的加速运动；直至机车做加速度减小的加速运动；直至Ff时，时，a减小至零，减小至零，此后机车的速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动此后机车的速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是的速度是vm 下面是这个动态过程的简单方框图下面是这个动态过程的简单方框图PvFfPfmmm vPf2013-12-6锐辅教育中心这一过程的这一过程的
17、P-t图象和图象和vt图象分别如图图象分别如图19-4 甲、乙所示甲、乙所示.甲乙甲乙图图1942013-12-6锐辅教育中心2以恒定的加速度启动以恒定的加速度启动由公式由公式a 知，当加速度知，当加速度a不变时，发动机的牵引不变时，发动机的牵引力力F恒定；再由恒定；再由PFv知，知，F一定时，发动机的实际输出功一定时，发动机的实际输出功率率P随随v的增大而增大，当的增大而增大，当P增大到额定功率以后不再增大；增大到额定功率以后不再增大；此后，发动机保持额定功率不变，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力继续增大，牵引力F减减小，直至小，直至Ff时，时，a0，车速达到最大值，车速达到
18、最大值vm ，此后机，此后机车做匀速运动车做匀速运动在在P增至增至P额额之前，机车做匀加速运动，其持续时间为：之前，机车做匀加速运动，其持续时间为：t0这个这个v0必定小于必定小于vm，它是机车的功率增至，它是机车的功率增至P额额时的瞬时速时的瞬时速度计算时，先由度计算时，先由Ffma求出求出F；再求出；再求出v0 ；最后；最后根据根据v0at0求出求出t0Ffm Pf额额0()PPaF amaf a v额额额额PF额额2013-12-6锐辅教育中心在在P增至增至P额额之后，机车做加速度减小的加速运动，直至之后，机车做加速度减小的加速运动，直至达到达到vm下面是这个动态过程的简单方框图下面是这
19、个动态过程的简单方框图2013-12-6锐辅教育中心这一过程的这一过程的Pt图象和图象和vt图象分别如图图象分别如图195 甲、乙甲、乙所示所示甲甲 乙乙图图195注意：注意：PFv中的中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受仅是机车的牵引力，而非车辆所受到的合力，这一点在计算时极易出错到的合力，这一点在计算时极易出错2013-12-6锐辅教育中心例例3某汽车发动机的额定功率为某汽车发动机的额定功率为60 kW，该车的质量为，该车的质量为5 t，在运动中所受阻力的大小恒为车重的，在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍取倍取g10 m/s2则：则：(1)若汽车以额定功率启动，汽车所能达到的最大速度
20、是若汽车以额定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度为多少？当汽车速度为5 m/s时的加速度是多大？时的加速度是多大？(2)若汽车以恒定加速度若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维启动，则这一过程能维持多长时间？这一过程中，发动机的牵引力做了多少功？持多长时间？这一过程中，发动机的牵引力做了多少功？2013-12-6锐辅教育中心解析解析(1)汽车以额定功率启动，当汽车以额定功率启动，当a0时，汽车速度达时，汽车速度达到最大值到最大值由由PFvfvm，得：，得：vm 12 m/s当当v5 m/s时，有：时，有：汽车的牵引力汽车的牵引力F 1.2104 N汽车的加速度汽
21、车的加速度a 1.4 m/s2(2)汽车以汽车以0.5 m/s2的加速度运动时，所能达到的最大速的加速度运动时，所能达到的最大速度为：度为：vm 8 m/s这一过程能维持的时间这一过程能维持的时间t s16 s这一过程中牵引力为恒力，做的功为：这一过程中牵引力为恒力，做的功为：WFl(fma)at24.8105 J0 1P.mgPvFfm PPFfma m80 5v a.122013-12-6锐辅教育中心答案答案(1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s4.8105 J点评点评汽车启动问题常讨论的两种情况：以恒定功率启汽车启动问题常讨论的两种情况：以恒定功率启动动(P一定一定)和以恒定的
22、加速启动和以恒定的加速启动(F一定一定)对于汽车以恒定功率启动类问题，要掌握两种计算的方对于汽车以恒定功率启动类问题，要掌握两种计算的方法法由加速度求速度的问题，先由牛顿第二定律求牵引由加速度求速度的问题，先由牛顿第二定律求牵引力，再由力，再由PFv求对应的速度求对应的速度由速度求加速度的问题，先由由速度求加速度的问题，先由PFv求牵引力，再由求牵引力，再由牛顿第二定律求对应的加速度牛顿第二定律求对应的加速度对于汽车以恒定的加速启动类问题，要注意其匀加速的对于汽车以恒定的加速启动类问题，要注意其匀加速的末状态当汽车功率达到额定功率时，汽车的速度并不是它末状态当汽车功率达到额定功率时，汽车的速度
23、并不是它所能达到的最大速度，其后还有一个加速度减小的加速过所能达到的最大速度，其后还有一个加速度减小的加速过程，这个过程结束时，其速度才达到最大速度程，这个过程结束时，其速度才达到最大速度2013-12-6锐辅教育中心变式训练变式训练2一质量一质量m1.0104 kg的汽车，在平直的公路上行驶，的汽车，在平直的公路上行驶，其发动机的输出功率和所受的阻力不变已知汽车的速度其发动机的输出功率和所受的阻力不变已知汽车的速度v15.0 m/s时，其对应加速度时，其对应加速度a10.75 m/s2；速度；速度v210 m/s时，其对应的加速度时，其对应的加速度a20.25 m/s2求：求：(1)汽车发动
24、机的输出功率汽车发动机的输出功率P(2)汽车可能达到的最大速度汽车可能达到的最大速度vm2013-12-6锐辅教育中心解析解析(1)由题意知汽车以恒定功率启动时，初始阶段为由题意知汽车以恒定功率启动时，初始阶段为变加速运动，设任意时刻的速度和加速度分别为变加速运动，设任意时刻的速度和加速度分别为v和和a设汽车的输出功率为设汽车的输出功率为P，所受的阻力为，所受的阻力为f由公式由公式PFv，Ffma整理得：整理得：P(fma1)v1P(fma2)v2联立解得：联立解得：f0.25104 NP5104 W(2)最大速度最大速度vm 20 m/s答案答案(1)5104 W(2)20 m/s445 0
25、 100 25 10P.f.2013-12-6锐辅教育中心互动平台互动平台粗心同学和细心同学关于区分瞬时功率和平均功率的对粗心同学和细心同学关于区分瞬时功率和平均功率的对话话粗心：计算平均功率只能运用公式粗心：计算平均功率只能运用公式P ，计算瞬时功，计算瞬时功率则运用公式率则运用公式PFvcos 细心：公式细心：公式PFvcos 中的中的v是指什么速度？是指什么速度？粗心：瞬时速度粗心：瞬时速度细心：如果公式细心：如果公式PFvcos 中的中的v是指平均速度呢？是指平均速度呢？粗心：哦粗心：哦,我明白了我明白了.平均功率也可以用公式平均功率也可以用公式PF cos 来求解来求解Wtv2013
26、-12-6锐辅教育中心互动训练互动训练1机车由静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的机车由静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是2007年高年高考考广东物理卷广东物理卷()A机车输出功率逐渐增大机车输出功率逐渐增大B机车输出功率不变机车输出功率不变C在任意两相等的时间内，机车动能的变化相等在任意两相等的时间内，机车动能的变化相等D在任意两相等的时间内，机车动量的变化大小相等在任意两相等的时间内，机车动量的变化大小相等解析解析机车的牵引力机车的牵引力Ffma恒定不变，故输出功率均恒定不变，故输出功率均匀增大；由动
27、能定理得，匀增大；由动能定理得，EkF合合s，在连续相等的时间间，在连续相等的时间间隔里，位移越来越大，故选项隔里，位移越来越大，故选项C错误；又由动量定理错误；又由动量定理pF合合t 知，选项知，选项D正确正确答案答案AD2013-12-6锐辅教育中心2质量为质量为m的物体静止在光滑水平的物体静止在光滑水平面上，从面上，从 t0时刻开始受到水平力的作时刻开始受到水平力的作用用 力的大小力的大小 F 与时间与时间t的关系如图所的关系如图所示，示，力的方向保持不变，则力的方向保持不变，则 2009年高年高考考宁夏理综卷宁夏理综卷()2013-12-6锐辅教育中心答案答案BD2013-12-6锐辅
28、教育中心3与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力下表与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数在额定输出功率不为某一品牌电动自行车的部分技术参数在额定输出功率不变的情况下，质量为变的情况下，质量为60 kg的人骑着此电动自行车沿平直公路的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍当此电动车达到倍当此电动车达到最大速度时，牵引力为最大速度时，牵引力为_N；当车速为；当车速为2 m/s时，其加速时，其加速度为度为_m/s2(取取g10 m/s2)规格规格后轮驱动直流永磁铁电机后轮驱动直流永磁铁电机车型车型14”电动自行车电动自行车额定输出功率额定输出功率200 W整车质量整车质量40 kg额定电压额定电压48 V最大载重最大载重120 kg额定电流额定电流4.5 A2013-12-6锐辅教育中心解析解析由题意知，人骑电动自行车行驶时受到的阻力由题意知，人骑电动自行车行驶时受到的阻力f0.04m总总g40 N故最大速度时牵引力故最大速度时牵引力Ff40 N当当v2 m/s时，时，F100 Na 0.6 m/s2答案答案400.6Ffm 总总2013-12-6锐辅教育中心
