1、第一章第一章 勾股定理勾股定理1 探索勾股定理探索勾股定理 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用言呢？使用“符号语言符号语言”与外星人联系是最经济与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且并且最可能是数学语言最可能是数学语言.中国数学家华罗庚认为，我们中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是是“数数”，另一个是，另一个是“数形关系数形关系”（勾股定理）（勾股定理）.因为这种自然图形所具备的因为这种自然图形所具备的“
2、数形关系数形关系”在整个在整个宇宙中是普遍的。宇宙中是普遍的。同学们，在我们美丽的地球王国上，同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受的享受.你知道吗？在古老的数学王国，你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树勾股树1.知识目标知识目标(1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理
3、的方法.(2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求 第三边.2.教学重点教学重点 勾股定理的探索与应用.3.教学难点教学难点 勾股定理实际生活中的应用.1.阅读课本阅读课本 回答问题回答问题123123（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形1中含有中含有 个个小方格，即它的面积是小方格，即它的面积是 个个 单位面积单位面积.正方形正方形2的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.正方形正方形3的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.999181.1.阅读课本阅读课本 回答问题回答问题123123（图中每个小方
4、格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2）在图）在图1-2中，正方形中，正方形1，2，3中各含有多少个小方中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？格？它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个）你能发现两图中三个正方形正方形1，2，3的面积之间的面积之间有什么关系吗？有什么关系吗？S1+S2=S34,4,84,4,8213图图2-3 （图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）S S1 1=S S2 2=S S3 3=32+42=5291625=32=42=521.1.阅读课本阅读课本 回答问题回答问题 S S1 1+S+S2 2=S=S
5、3 3 推广推广:一般的直角三角形一般的直角三角形,上述结论成立吗？上述结论成立吗？猜想猜想:两直角边两直角边a a,b b与斜与斜边边c c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 21 12 23 3a ac cb b勾股定理（勾股定理（gou-gu theoremgou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a,b b,斜边为斜边为c c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方a ab bc c勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理
6、 例例 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为 BCBC=5厘米厘米，ACAC=12厘米厘米，求斜边，求斜边ABAB的长度的长度.a ab bc cA AC CB B解：在解：在RtABCABC中根据勾股定理中根据勾股定理,12AC 5BC 222512AB222121695AB16913AB答：斜边答：斜边ABAB的长度为的长度为13厘米厘米 AC+BC=AB，.基础练习：基础练习：1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：的长度：?225100已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.325 x
7、 x=82.求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1441.1.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为为 .15 cm17 cm64 cm2.2.求出图中直角三角形第三边的长度求出图中直角三角形第三边的长度.4 43 31212x8x 13x x15173.3.已知已知 ACBACB=90=90,CDCDABAB,ACAC=3,=3,BCBC=4.=4.求求CDCD的长的长.A AD DB BC C解：解：ACBACB=90，ACAC=3，BCBC=4，ABAB=ACAC+BCBC=25
8、，即即ABAB=5.根据三角形面积公式，根据三角形面积公式，ACACBCBC=ABABCDCD.CDCD=.2121512 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是你能解释这是为什么吗？为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英英寸或寸或74厘米的电视机，厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长是指其荧屏对角线的长度度想一想想一想27454762258465480所以售货员没错所以
9、售货员没错 又因为荧屏对角线大约为又因为荧屏对角线大约为74厘米厘米因为因为课外练习课外练习一、判断题一、判断题.1.1.ABCABC的两边的两边ABAB=5,=5,ACAC=12,=12,则则BCBC=13()=13()2.2.ABCABC的的a a=6,=6,b b=8,=8,则则c c=10()=10()二、填空题二、填空题 3.3.在在ABCABC中中,C C=90=90,ACAC=6,=6,CBCB=8,=8,则则ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._.244.8A AB BC C4.4.观察下列表格：观察下列表格：列举列举猜想猜想3 3，4 4，5 53
10、 32 2=4+5=4+55 5，1212，13135 52 2=12+13=12+137 7，2424，25257 72 2=24+25=24+25 1313，b b，c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.即b=，c=.84855.一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时这时梯脚与墙的距离是多少梯脚与墙的距离是多少?A AB BC C解：在RtABCABC中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，得：得：BCBC2=ABAB2-ACAC2 =2.52-2.42 =0.49，所以所以BCBC=0.7.定理内容定理内容勾股勾股定理定理定理运用定理运用重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想从特殊从特殊到一般、到一般、数形结数形结合思想合思想
