1、勾股定理的应用勾股定理的应用1 1如图，一只蚂蚁从如图，一只蚂蚁从A A点沿圆柱点沿圆柱侧面爬到顶面相对的侧面爬到顶面相对的B B点处，如果点处，如果圆柱的高为圆柱的高为8 cm8 cm，圆柱的半径为，圆柱的半径为 cmcm，那么最短路径，那么最短路径ABAB长长()()A A8 B8 B6 6 C C平方后为平方后为208208的数的数 D D1010 6D D练习练习6 62.2.如图，一只蚂蚁想从如图，一只蚂蚁想从A A点点沿长方体的表面爬到沿长方体的表面爬到B B点，点，则蚂蚁爬行的最短路程是则蚂蚁爬行的最短路程是（）A.8 B.9 A.8 B.9 C.10 D.11C.10 D.11
2、C C1如图，一个如图，一个25 m长的梯子长的梯子AB，斜靠在，斜靠在一竖直的墙一竖直的墙AO上，这时梯子的底端离墙上，这时梯子的底端离墙7米，那么梯子可以达到的高度是多少？米，那么梯子可以达到的高度是多少？ABO问题问题2如图，一座城墙高如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条，墙外有一条宽为宽为9米的护城河，那么一架长为米的护城河，那么一架长为15米的米的云梯能否到达墙的顶端？云梯能否到达墙的顶端？3如图，一个如图，一个25 m长的梯子长的梯子AB，斜靠在一，斜靠在一竖直的墙竖直的墙AO上，这时梯子的底端离墙上，这时梯子的底端离墙7米。米。如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑4m
3、，那么梯子，那么梯子底端底端B也外移也外移4 m吗？吗？ABOCD解：由解：由1题得题得AO=24,若若AC=4,则则CO=20,又又AB=CD=25在在RtCOD中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2OD2=252-202OD=15 所以所以BD=OD-OB=15-7=84如图，一个如图，一个25 m长的梯子长的梯子AB，斜靠在一，斜靠在一竖直的墙竖直的墙AO上，这时梯子的底端离墙上，这时梯子的底端离墙7米。米。如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑17m，那么梯，那么梯子底端子底端B也外移也外移17 m吗？吗？ACBOD解：由解：由1题得题得AO=24,若若AC
4、=17,则则CO=7,又又AB=CD=25在在RtCOD中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2 OD2=252-72 OD=24 所以所以BD=OD-OB=24-7=175.5.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木 板底端距离墙角板底端距离墙角0.70.7米，当小猫从木板底端爬到顶端米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了时，木板底端向左滑动了1.31.3米，木板顶端向下滑动米，木板顶端向下滑动了了0.90.9米，则小猫在木板上爬动了米，则小猫在木板上爬动了_米米 5.5.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上
5、爬，木如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角板底端距离墙角0.70.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了木板底端向左滑动了1.31.3米，木板顶端向下滑动了米，木板顶端向下滑动了0.90.9米，则小猫在木板上爬动了米，则小猫在木板上爬动了_米米解解 已知已知AE=1.3AE=1.3米，米，AC=0.7AC=0.7米，米，BD=0.9BD=0.9米，米，设设CD=xCD=x，AB=DE=yAB=DE=y，则，则BC=0.9+xBC=0.9+x则在直角则在直角ABCABC中，中，y y2 2=（0.9+x0.9+x）2 2+0.7
6、+0.72 2，在直角在直角CDECDE中，中，y y2 2=x=x2 2+（1.3+0.71.3+0.7）2 2，解方程组得：解方程组得：x=1.5x=1.5米，米，y=2.5y=2.5米，米，故答案为故答案为 2.52.5 例例 如图是一个滑梯示意图，若将滑道如图是一个滑梯示意图，若将滑道ACAC水水平放置，则刚好与平放置，则刚好与ABAB一样长。已知滑梯的高一样长。已知滑梯的高度度CE=3CE=3米，米，CD=1CD=1米米,试求滑道试求滑道ACAC的长。的长。解：设滑道解：设滑道ACAC的长度为的长度为x x米，则米，则ABAB的的长度为长度为x x米米,AE,AE的长度为的长度为(x
7、-1)(x-1)米米.在在RtRtACEACE中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得 AEAE2 2+CE+CE2 2=AC=AC2 2即（即（x-1)x-1)2 2+3+32 2=x=x2 2解得解得 x=5x=5所以滑道所以滑道ACAC的长为的长为5 5米。米。解：设解：设CE=xcmCE=xcm，则，则DE=CD-CE=(8-x)cm.DE=CD-CE=(8-x)cm.由题意知，由题意知，AF=AD=10cmAF=AD=10cm，AB=8cmAB=8cm，BF=6cmBF=6cmCF=4cmCF=4cm在在RtRtCEFCEF中，中，CECE2 2+CF+CF2 2=EF=EF2 2，即即
8、 x x2 2+4+42 2=(8-x)=(8-x)2 2 x=3(cm)x=3(cm)即即CE=3cm CE=3cm 7.7.如图，已知长方形如图，已知长方形ABCDABCD中中AB=8cmAB=8cm，BC=10cmBC=10cm，在边，在边CDCD上取一点上取一点E E，将，将ADEADE折叠使点折叠使点D D恰好落在恰好落在BCBC边上的点边上的点F.F.（1 1）AF=AF=（2 2）BF=CF=BF=CF=(3)(3)求求CECE的长的长 10106 64 48.8.矩形纸片矩形纸片ABCDABCD的边长的边长AB=4AB=4，AD=2.AD=2.将矩形纸片沿将矩形纸片沿EFEF折
9、叠，使折叠，使点点A A与点与点C C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）的面积为（）A 8 B 5.5 C 4 D 2.5A 8 B 5.5 C 4 D 2.5B B在在RtRtGFCGFC中，有中，有FCFC2 2-CG-CG2 2=FG=FG2 2，FCFC2 2-2-22 2=（4-FC4-FC）2 2，解得，解得，FC=2.5FC=2.5，阴影部分面积为：阴影部分面积为：ABABAD-AD-=5.5 =5.5FCFCADAD12 1如图，受台风麦莎影响，一棵高如图，受台风麦莎影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树
10、根底米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部部6 m处，这棵树折断后有多高？处，这棵树折断后有多高？6 m练习练习2.2.右图是学校的旗杆右图是学校的旗杆,小小明想知道旗杆的高度，明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂他发现旗杆上的绳子垂到地面还多到地面还多1 1米米,如图示，如图示，当把绳子的下端拉开到当把绳子的下端拉开到距旗杆距旗杆5 5米处后，发现下米处后，发现下端刚好接触到地面。你端刚好接触到地面。你能求出旗杆的高度吗？能求出旗杆的高度吗？中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹!3 3在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算九章算术术中记载了一道有趣的问题
11、，这中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为面是一个边长为1010尺的正方形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面高出水面1 1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是多少？设水池的水深设水池的水深ACAC为为x x尺，则这根芦苇尺，则这根芦苇长为长为AD=AB=AD=AB=（x+1x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形AB
12、CABC中，中，BC=5BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC:BC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2即即 5 52 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 225+x25+x2 2=x=x2 2+2x+1+2x+1，2x=242x=24，x=12 x=12，x+1=13x+1=13 答：水池的水深答：水池的水深1212尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长1313尺尺解：解：4.4.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，AE=2AE=2，DF=1DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。与你的同伴交流。4 41 12 22 24 43 3易知易知:ABE，DEF，FCB均均为为Rt 由勾股定理知由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是是Rt
