1、2.22.2有理数与无理数有理数与无理数七年级七年级(上册上册)初中数学初中数学155 144100 1.回顾整数与分数的概念：回顾整数与分数的概念：整数有正整数、整数有正整数、0、负整数、负整数如如1，2，3，0，-1，-2，-3等等分数有正分数、负分数，分数有正分数、负分数，nm（m、n是整数且是整数且 ）0n2.整数也可以表示成分数的形整数也可以表示成分数的形式：式：分数的形式为分数的形式为所有的整数都可以表示为分母为所有的整数都可以表示为分母为1的分数，的分数，如：如：等等551，441 ，001我们把能写成分数形式我们把能写成分数形式 的数叫做有理数的数叫做有理数0mm nnn、是
2、整 数，且小学里学过的有限小数和循环小小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？数是有理数吗？30.3103123.12100 10.333340.266615有限小数和循环小数都可以化为分数，它有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数们都是有理数有限小数有限小数 无限循环小数无限循环小数 无限循环小数无限循环小数 无限循环小数无限循环小数 有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是们都是有理数有理数 正整数正整数零零负整数负整数整数整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有限小数和
3、无限循环小数属于有理数有限小数和无限循环小数属于有理数有理数还可以分为：有理数还可以分为：有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数反馈练习反馈练习下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）A、整数集合中仅包含正整数和负整数、整数集合中仅包含正整数和负整数B、零是正整数、零是正整数C、分数都是有理数、分数都是有理数D、正数都是自然数、正数都是自然数C 面积为面积为2 2的正方形，边长的正方形，边长a a究竟是多少？究竟是多少？即即a a2 2=2=2时，时，a a是多少？是多少？是不是所有的数都是有理数呢？是不是所有的数都是有理数呢？将两个
4、边长为将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为一个大正方形，它的面积为2如果设它的边长为如果设它的边长为 ，那么，那么 a是有理数吗？是有理数吗？a22a aaaa边长边长 a a面积面积s=as=a2 21a2 1a2 1S41S41.4a1.5 1.4a1.5 1.96S2.25 1.96S2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881S2.0164 1.9881S2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396S2.0022251.999396S2.0022251.4142
5、a1.4143 1.4142a1.4143 1.99996164S2.000244491.99996164S2.00024449讨论无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数小学学过的圆周率小学学过的圆周率是无限不循环小数，它的值是无限不循环小数，它的值是是3.141 592 653 589，是无理数是无理数定义定义 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反之反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数更多无理数更多无理数 a=1.41421356 b=
6、2.2360679=3.14159265 0.58588588858888（相邻两个（相邻两个5之间之间8的的个数逐次加个数逐次加1）无理数与有理数的区别 1.无理数是无限不循环小数，无理数是无限不循环小数，2有理数（包括整数和分数）有理数（包括整数和分数）3任何一个有理数都可以化成分数形式，而任何一个有理数都可以化成分数形式，而无理数则不能无理数则不能例例1 下列各数中下列各数中,哪些是有理数哪些是有理数?哪些是无理哪些是无理数数?3.14,0.57,0.101000100 0001(相邻两个相邻两个1之间之间0的个数逐次加的个数逐次加2）解：有理数有：解：有理数有：3.14,0.57 无理
7、数有：无理数有：0.101000100 00014343随堂练习 哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是有理数？哪些是无理数？351.032.96.43.141593.14159-5.232323-5.23232330.1234567891011(0.1234567891011(由相继的正整数组成由相继的正整数组成)判断对错(1)有限小数是有理数有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数有理数是有限小数.（）将下列各数填入相应的括号内：将下列各数填入相应的括号内：16 9.36，42，0，-0.33，
8、0.333，1.414 213 56，2，3.303 003 000 3，-3.141 592 6正数集合：正数集合：负数集合：负数集合：正有理数正有理数集合：集合：负有理数负有理数集合：集合：9.3，42，0.333，1.414 213 56，2，3.303 003 000 3，166，-0.33，-3.141 592 6，9.3，42，0.333，1.414 213 56，166，-0.33，-3.141 592 6，课堂小结：课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获谈谈你这一节课有哪些收获1.下列说法下列说法:零是整数；零是整数；零是有理数；零是有理数；零是自然数；零是自然数；零是正数；零是正
9、数；零是负数；零是负数；零是非负数零是非负数.其中正确的有其中正确的有 （）A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A、正确、正确2.2.下列说法错误的是下列说法错误的是 （）（）A.A.负整数和负分数统称为负有理数负整数和负分数统称为负有理数 B.B.正整数，正整数，0 0，负整数统称为整数，负整数统称为整数 C.C.正有理数与负有理数组成全体有理数正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14D.3.14是小数，也是分数是小数，也是分数C正有理数、0与负有理数组成全体有理数3.3.下列叙述正确的是下列叙述正确的是 （）A.A.存在最小的有理数存在最小的有理数 B.B.存在最小的正整数存在最小的正整数 C.C.存在最小的整数存在最小的整数 D.D.存在最小的分数存在最小的分数11.1.观察下面一列数观察下面一列数,根据规律写出横线上的数根据规律写出横线上的数.-1 -1，；第第2 0112 011个数是个数是 .2.2.仔细观察仔细观察,思考下面一列数有哪些规律：思考下面一列数有哪些规律：-2-2，4 4，-8-8，1616，-32-32，6464，；然后填空：然后填空：（1 1）第）第7 7个数是个数是 ；（；（2 2）第）第8 8个数是个数是 .213141516120111-128256
