1、第一章第一章 有理数有理数学习目标学习目标:1.1.能熟练进行有理数的乘法运算并能用乘法运能熟练进行有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算算律简化运算.2.2.通过观察、思考、探究、讨论通过观察、思考、探究、讨论,养成主动学习养成主动学习的习惯的习惯.3.3.训练自己的语言表达能力训练自己的语言表达能力,以及与他人沟通、以及与他人沟通、交往能力交往能力.一一 温故知新温故知新1.1.有理数的乘法法则如何表述？有理数的乘法法则如何表述？2.2.进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？一、温故知新一、温故知新第一组：第一组：(2)(34)0.25 3(40.25)
2、(3)2(34)2324(1)23 32思考思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？上面每小组运算分别体现了什么运算律？23 32(34)0.25 3(40.25)2(34)23246633141415 35第二组：第二组：(2)3(4)(5)3(4)(5)(3)53(7)535(7)(1)5(6)(6)5303060602020 5(6)(6)53(4)(5)3(4)(5)53(7)535(7)320思考思考：(1)第一组式子中数的范围是第一组式子中数的范围是 _;(2)第二组式子中数的范围是第二组式子中数的范围是 _;(3)比较第一组和第二组中的算式比较第一组和第二组中的算式,可以发现可
3、以发现_.正数正数有理数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用各运算律在有理数范围内仍然适用计算计算5（6）（6）55（6）（）（6）53（4）（5）3（4）（5）3（4）（5）3（4）（5）30306060一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等.乘法交换律：乘法交换律：ab=_ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：乘法结合律：（ab）c=_a（bc）探索探索53+（7）计算计算5（4）2053+5（7）153520即即 53+（7）53
4、+5（7）一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加这两个数相乘，再把积相加.分配律：分配律：a（b+c）=_ab+ac例例4 用两种方法计算用两种方法计算122161411221614112126122123解法解法1：112121解法解法2：122112611241162312216141比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么用了什么运算律？哪种解法运算量小？运算律？哪种解法运算量小？解法解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法先做加法运算
5、，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做先做乘法运算，再做加法运算加法运算解法解法2用了分配律用了分配律.解法解法2的运算量小，因为解法的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和先要通分计算三个分数的和.两个数相乘两个数相乘,交换两个因数的位置交换两个因数的位置,积相等积相等.abba 三个数相乘三个数相乘,先把前两个数相乘先把前两个数相乘,或先把后两或先把后两个数相乘个数相乘,积相等积相等.(ab)c a(bc)乘法交换律乘法交换律:乘法结合律乘法结合律:数的范围已扩数的范围已扩充到有理数充到有理数.注意注意:用字母表示乘数时用字母表示乘数时,“”号可以写成号可以写成“”或省略或省略,如
6、如ab可以写成可以写成ab或或ab.一个数同两个数的和相乘一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同等于把这个数分别同这两个数相乘这两个数相乘,再把积相加再把积相加.乘法分配律：乘法分配律：根据分配律可以推出：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加再把积相加.a(bcd)abacada(bc)abac2 2(3)3)4 =24 =2(3)3)2 24 4)94()43(12)94(12)43(12=()12二、探究归纳二、探究归纳例例4用两种方法计算用两种方法计算121614解法解法1:()12
7、 312 212 612原式原式 112 12 1解法解法2:原式原式 12 12 12141612 3 2 6 1下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？(1)(1)（-4-4）8=8 8=8（-4-4）(2)(2)（-8-8）+5+5+（-4-4）=（-8-8）+5+5+（-4-4）(3)(-6)(3)(-6)+(-+(-)=(-6)=(-6)+(-6)+(-6)(-(-)(4)29(4)29(-(-)（-12-12）=29=29(-(-)(-12)(-12)(5)(5)（-8-8）+（-9-9）=（-9-9）+（-8-8）乘法交换律：乘法交换律
8、：abba分配律：分配律：a(bc)abac乘法结合律乘法结合律:(ab)c a(bc)加法交换律：加法交换律：abba加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)2 23 31 12 21 12 22 23 35 56 65 56 6练练 习习 1 (8)(12)(0.125)()(0.1)练练 习习 213 60(1 )121314 ()(81 4)3413 (11)()(11)2 (11)()253515 0.4 5 2 22这题有错吗？这题有错吗？错在哪里？错在哪里？?_ _ _想一想想一想(24)()58163413解解:原式原式 24 24 24 24 58163413计算：计算：
9、8 18 4 15 41 4 37正确解法：正确解法：特别提醒：特别提醒：1.1.不要漏掉符号不要漏掉符号,2.2.不要漏乘不要漏乘._ _ _ _想一想想一想(24)()58163413计算：计算：8 18 4 15 12 33 21(24)(24)()(24)(24)()13341658两个数相乘两个数相乘,交换两个因数的位置交换两个因数的位置,积积不变不变.abba 三个数相乘三个数相乘,先把前两个数相乘先把前两个数相乘,或先把后两或先把后两个数相乘个数相乘,积积不变不变.(ab)c a(bc)1.乘法交换律乘法交换律:2.乘法结合律乘法结合律:数的范围已扩数的范围已扩充到有理数充到有理
10、数.注意注意:用字母表示乘数时用字母表示乘数时,“”号可以写成号可以写成“”或省略或省略,如如ab可以写成可以写成ab或或ab.小结小结 一个数同两个数的和相乘一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同等于把这个数分别同这两个数相乘这两个数相乘,再把积相加再把积相加.3.乘法分配律：乘法分配律：根据分配律可以推出：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加再把积相加.a(bcd)abacada(bc)abac4.4.注意注意:(1)(1)乘法的交换律、结合律只涉及一种运算乘法的交换律、结合律只涉及一
11、种运算,而分配而分配律要涉及两种运算律要涉及两种运算.(2)(2)分配律还可写成分配律还可写成:abaca(bc),利用利用它有时也可以简化计算它有时也可以简化计算.(3)(3)字母字母a、b、c可以表示可以表示正数正数、负数负数,也可以表示也可以表示零零,即即a、b、c可以表示任意可以表示任意有理数有理数.(4)(4)乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用利用它可以简化有理数的运算它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律对于乘法分配律,不仅要会不仅要会正向应用正向应用,而且要会逆向应用而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形有时还要构造条件变形后再用后再用
12、,以求简便、迅速、准确解答习题以求简便、迅速、准确解答习题.P33 练习题练习题 计算计算有理数乘法的运算律及运用1.1.有理数乘法的法则有理数乘法的法则.2.2.几个不是几个不是0 0的数相乘，积的符号与负因数的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？的个数之间有什么关系？3.3.多个不是多个不是0 0的数相乘，先做哪一步，在做的数相乘，先做哪一步，在做哪一步？哪一步？4.4.几个因数相乘，如果其中有一个因数为几个因数相乘，如果其中有一个因数为0 0呢？呢？几个不是的数相乘，积的符号由 决定，负因数的个数是 时，积是负数；负因数的个数是 时，积是正数.奇数偶数负因数的个数奇负偶正几个数
13、相乘，如果其中有因数为，积等于 .1.计算下列各题，并比较它们的结果，计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现5(6)(6)5 3(4)(5)3(4)(5)一般地，有理数乘法中，两个数相乘，乘法交换律：_ab 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者乘法结合律：()_ab c 交换因数的位置，积相等ba先把后两个数相乘，积相等()a bc 53(7)5(4)20 535(7)153520 53(7)5 35(7)2.观察、思考：观察、思考：在上述运算过程中，你得到什么规律呢？()_a b c 分配律：abac 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 例例4 用两种方法计算用两种方法计算:12)216141(思考：比较上面两种解法，它们在运算上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？通过本节课的学习，你有什么收获和通过本节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑惑？体会？还有什么疑惑？（乘法的交换律、结合律、分配率在（乘法的交换律、结合律、分配率在有理数乘法中仍然成立有理数乘法中仍然成立.）作业练习 1、2、3、4计算题
