1、一一:冲量冲量1.1.冲量：定义冲量：定义力和作用时间的乘积。力和作用时间的乘积。2.定义式：定义式：I=F t（1）计算）计算恒力恒力的冲量的冲量（2 2）F F是变力，可采用图像法、分段法、动量定理等是变力，可采用图像法、分段法、动量定理等 高中常采用动量定理求解高中常采用动量定理求解(3)冲量是矢量冲量是矢量:若力方向不变若力方向不变，I和力方向同和力方向同 若力方向变若力方向变，I和和V方向同（动量定理）方向同（动量定理）（4）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量过程量，它与时间相对应它与时间相对应（5）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一
2、段时间内可能不）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。作功，但一定有冲量。冲量的计算冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。I=F t只能只能恒力恒力的冲量。的冲量。F是变力，可采用图像法、分段法、是变力，可采用图像法、分段法、动量定理等，高中常采用动量定理求解动量定理等，高中常采用动量定理求解例例1.平抛一质量平抛一质量m=2Kg的物体，经的物体，经t=5s，重力的冲量，重力的冲量解析：重力为恒力，可直接用定义式求解解析：重力为恒力，可直接用定义式求解则：则：I=mgt=100Ns例例2.如图，物体原
3、先静止，在恒力如图，物体原先静止，在恒力F1、F2分别作用分别作用t1、t2，求物体受求物体受F1、F2的合冲量。的合冲量。F1F2分析：整过程作用力为变力，但分析：整过程作用力为变力，但分两段分两段，则每段为恒力，则每段为恒力，可用定义式求解，且可用定义式求解，且F1、F2在一套直线上，可用代数求和。在一套直线上，可用代数求和。I合合=F1t1+F2t2.若两力方向相反呢？若两力方向相反呢？例例3.物体受物体受F=Kt作用，求作用，求t1时间内的冲量。时间内的冲量。分析：力随分析：力随t变化，是变力，不能采用定义式求解。变化，是变力，不能采用定义式求解。图像法：图像法：以以t为横轴，为横轴，
4、F为纵轴建立坐标系。则图线与时间轴围为纵轴建立坐标系。则图线与时间轴围成的面积，表示一段时间内的冲量。成的面积，表示一段时间内的冲量。tFF=Kt1t1I=Kt12/2t/sF/N86I=24Ns 在物理学中什么叫动量？它的单位是什么？你是怎样理解在物理学中什么叫动量？它的单位是什么？你是怎样理解动量这个概念？动量这个概念？是是状态状态量。量。二、动量二、动量1、概念：、概念：在物理学中，物体的在物理学中，物体的质量质量m m和和速度速度v v的乘积叫做的乘积叫做动量动量。2、定义式：、定义式：p=m v3、单位：、单位：千克米每秒，符号是千克米每秒，符号是kg kg m/sm/s4、对动量的
5、理解：、对动量的理解：（2 2）瞬时性）瞬时性（1 1）矢量性）矢量性运算遵循平行四边形定则。方向与瞬时运算遵循平行四边形定则。方向与瞬时V方向同。方向同。（3 3）相对性）相对性物体的动量与物体的动量与参照物参照物的选择有关。中学阶的选择有关。中学阶段常以地球为参考系。段常以地球为参考系。mpmvEK22122kmEp2讨论一下动量和动能的关系讨论一下动量和动能的关系1.1.动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态2.2.动量是矢量，动能是标量动量是矢量，动能是标量 动量发生变化时，动能不一定发生变化，动量发生变化时，动能不一定发生变化，动
6、能发生变化时，动量一定发生变化动能发生变化时，动量一定发生变化3.3.定量关系定量关系动量发生动量发生变化变化速度大小改变方向不变速度大小不变方向改变速度大小和方向都改变动能改变动能改变动能改变动能改变动能不变动能不变常以匀直、匀加（减）直、匀圆、平抛运动为例。常以匀直、匀加（减）直、匀圆、平抛运动为例。试讨论以下几种运动的动量变化情况。试讨论以下几种运动的动量变化情况。物体做匀速直线运动物体做匀速直线运动物体做自由落体运动物体做自由落体运动物体做平抛运动物体做平抛运动物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动动量大小、方向均不变动量大小、方向均不变动量方向不变，大小随时间推移而增大动量方向不变，大
7、小随时间推移而增大动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大动量方向时刻改变，大小不变动量方向时刻改变，大小不变三、动量的变化三、动量的变化1.1.定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做物体动量的变化物体动量的变化.2.2.表达式：表达式：P=mP=mv v.说明：说明：动量的变化等于末状态动量减初状态的动量动量的变化等于末状态动量减初状态的动量，其方向与，其方向与v v的方向相同的方向相同.动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.讨论一下动量和动能的关系讨论一下动量和动能的关系例例1
8、、一个质量是、一个质量是0.1kg的钢球，以的钢球，以6m/s的速度水平向右运动的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以沿着同一直线以6m/s的速度水的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？撞前后钢球的动量变化了多少？求解方法求解方法在同一条直线上运动，先取正方向，把矢量运算转化为代数在同一条直线上运动，先取正方向，把矢量运算转化为代数运算，连同正负号一起代入。运算，连同正负号一起代入。例例2、一质量为、一质量为0.5kg的木块以的木块以10m/s速度沿倾角
9、为速度沿倾角为300的光的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）滑斜面向上滑动（设斜面足够长）,求木块在求木块在1s末的动量末的动量 和和3s内的动量变化量的大小？（内的动量变化量的大小？（g=10m/s2）v0300思考：在运算动量变化量时应该注意什么？思考：在运算动量变化量时应该注意什么？解析：设斜向上的速度为正解析：设斜向上的速度为正1.初动量初动量P0=mV0=5Kg.m/s2.加速度加速度a=gsin300=5m/s2.斜向下。斜向下。1s末的速度末的速度V1=V0-at1=5m/s。动量动量P1=mV1=2.5Kg.m/s动量变化量动量变化量P1=P1-P0=-2.5Kg.m/s。大小为
10、大小为2.5 kg m/s3）3s末的速度末的速度V2=V0-at2=-5m/s,动量动量P2=mV2=-2.5Kg.m/s动量变化量动量变化量P2=P2-P0=-7.5Kg.m/s，大小为，大小为7.5 kg m/sP=I=mat=mgsin300.t 下节学下节学不在同一条直线上运动，运用平行四边形定则（矢量运算法则）不在同一条直线上运动，运用平行四边形定则（矢量运算法则）P=P2-P1。P2=P+P1。P2合矢量、为平行四边形的合矢量、为平行四边形的对角线，对角线，P、P1平行四边形的两个邻边平行四边形的两个邻边实 验 鸡蛋从一定的高度落到地板上，肯定会打鸡蛋从一定的高度落到地板上，肯定
11、会打破。现在，在地板上放一块泡沫塑料垫。我们破。现在，在地板上放一块泡沫塑料垫。我们尽可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让它尽可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让它落到泡沫塑料垫上，看看鸡蛋会不会被打破。落到泡沫塑料垫上，看看鸡蛋会不会被打破。在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里;跳高时在下落处要放海绵垫子;从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲;轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等.这样做的目的是为了缓冲.而在某些情况下，我们又不希望缓冲，比如用铁锤钉钉子.四、动量定理四、动量定理(可求可求I、F、P、t、P)1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化动量定理：物体所受
12、合外力的冲量等于物体的动量变化即即 I=p F合合 t=mv-mv=p动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量冲量是是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的的合外力合外力的冲量。的冲量。(与动能定理比较与动能定理比较）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。间的互求关系。实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F合合=p t（这也是牛顿第二定律的动量形式）（这也是
13、牛顿第二定律的动量形式）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢 量量必须以同一个规定的方向为正必须以同一个规定的方向为正。F=p/t=m v/t=ma为了解释这类现象，我们就来学习关于为了解释这类现象，我们就来学习关于 的知识的知识 动量定理动量定理问题：问题：一个物体的质量为一个物体的质量为m，在合力，在合力F的作用下的作用下做匀速直线运动，经过做匀速直线运动，经过t时间，它的动量变化跟所时间，它的动量变化跟所受的合力的有什么关系？受的合力的有什么关系？推导的依据推导的依据:牛顿第二定律和运动学的有关公式牛顿第二定律和运动学的有关公式
14、 物体的初动量为物体的初动量为p=mv、末动量为、末动量为p=mv，经历，经历的时间为的时间为t，由加速度的，由加速度的定义式定义式 由牛顿第二定律由牛顿第二定律F=ma=可得可得Ft=mvmv，,tvva,tvvm 即 Ft=pp=mv-mv Ft=p/p=mv/-mv(1)公式的右边是公式的右边是t这段时间动量的增加量，左边既这段时间动量的增加量，左边既与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有关。关。Ft这个量反映了力对时间的积累效应这个量反映了力对时间的积累效应物理学中把：物理学中把：力与时间的乘积叫力的冲量，力与时间的乘积叫力的冲量，用字母用字母
15、I表示表示公式：公式：I=Ft 则则(1)式可表示为式可表示为 I=pp 2.公式公式:Ft=p/一一p 其中其中F是物体所受合力，是物体所受合力，p是初动量，是初动量，p/是末是末动量，动量，t是物体从初动量是物体从初动量p变化到末动量变化到末动量p所需时间，也是合力所需时间，也是合力F作用的时间。作用的时间。3.单位单位：F的单位是的单位是N，t的单位是的单位是s，p和和P的单位是的单位是kgm/s（kgms-1）。）。对动量定理的进一步认识对动量定理的进一步认识1.动量定理中的方向性动量定理中的方向性公式公式Ft=p/一一P=p是矢量式，合外力的冲量的方向与物体是矢量式，合外力的冲量的方
16、向与物体动动量变化量变化的方向相同。的方向相同。合外力冲量的方向可以跟合外力冲量的方向可以跟初动量初动量方向相方向相同，也可以相反。同，也可以相反。1.物理意义物理意义:物体所受合力的冲量等于物体的动量变化物体所受合力的冲量等于物体的动量变化.动量定理的理解动量定理的理解匀加直匀加直匀减直匀减直例题：例题：一个质量为一个质量为0.18kg的垒球，以的垒球，以25m/s的水平速度飞的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间为。设球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的，球棒对垒球的平均作用力
17、有多大？平均作用力有多大？分析：分析：球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力大小先是急剧地增大，然后又急剧。在这个短时间内，力大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为零。在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间地减小为零。在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力动量定理适用于变力，因此，可以用动量定理求球棒对垒球的平均作用力。因此，可以用动量定理求球棒对垒球的平均作用力。由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，
18、由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力。由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力。解析：设以返回的速度方向为正方向解析：设以返回的速度方向为正方向由动量定理得：由动量定理得：Ft=mv-(-mv0)，则则F=1260N，即，即F与返回速度同向与返回速度同向 解：取垒球飞向球棒时的方向。垒球的初动量为：P=mv=0.1825kgm/s=4.5kgm/s垒球的末动量为：P=mv=-0.1845kgm/s=-8.1kgm/s由动量定理可得垒球所受的平均力为：F=(P-P)/t=(-8.1-4.5)/0.01N=-1260N 垒球所受的平均力的大小为1260N，负号表示力的方向与所选的正方向相反，即力的
19、方向与垒球飞回的方向相同。2.动量的变化率动量的变化率:动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理。由动量定理Ft=p得得F=P/t，可见，可见，动量的变化率等于物体动量的变化率等于物体所受的合力所受的合力。当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之则。当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之则小小;当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力.3.动量定理的适用范围动量定理的适用范围:动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力.对于变力情况，动量定理中的对于变力情
20、况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平应理解为变力在作用时间内的平均值均值.在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，球拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这球拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力的作用效果可以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就时变力的作用效果可以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值。叫变力的平均值。应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题.鸡蛋从某一高度下落，分别与石头和海绵垫接触前的鸡蛋从某一高度下落，
21、分别与石头和海绵垫接触前的速度速度是是相同的相同的，也，也即初动量相同即初动量相同，碰撞后速度均变为零碰撞后速度均变为零，即，即末动量均末动量均为零为零，因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同，因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同.而两种情而两种情况下的相互作用时间不同，与石头碰时作用时间短，与海绵垫况下的相互作用时间不同，与石头碰时作用时间短，与海绵垫相碰时作用时间较长，由相碰时作用时间较长，由Ft=p知，鸡蛋与石头相碰时作用大知，鸡蛋与石头相碰时作用大，会被打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破，会被打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破.再解释用再解释用铁锤钉钉子铁
22、锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等跳远时要落入沙坑中等现象现象.在实际应在实际应用中，有的需要作用时间短，得到很大的作用力而被人们所利用中，有的需要作用时间短，得到很大的作用力而被人们所利用，有的需要延长作用时间用，有的需要延长作用时间(即缓冲即缓冲)减少力的作用减少力的作用.请同学们再请同学们再举些有关实际应用的例子举些有关实际应用的例子.加强对周围事物的观察能力，勤于思加强对周围事物的观察能力，勤于思考，一定会有收获考，一定会有收获.分析：分析：1.对于钉钉子：缩短作用时间，增大作用力。对于钉钉子：缩短作用时间，增大作用力。2.对于跳沙坑：延长作用时间，减小作用力。对于跳沙坑：延长作用时间，减
23、小作用力。巩固练习巩固练习:l.一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同觉有什么不同?请解释请解释.2.一辆满载货物的卡车和一辆小轿车都从静止开始，哪辆一辆满载货物的卡车和一辆小轿车都从静止开始，哪辆车起动更快车起动更快?为什么为什么?3.人下楼梯时往往一级一级往下走，而不是直接往下跳跃人下楼梯时往往一级一级往下走，而不是直接往下跳跃七八级，这是为什么七八级，这是为什么?动量定理动量定理1.1.内容内容:物体所受合力的冲量等于物体的动量变化物体所受合力的冲量等于物体的动量变化冲量是物体动量冲量是物体动量变化的原因。变化的原
24、因。动量定理动量定理是解决是解决力学问题的重要力学问题的重要定理定理2.2.表达式:Ft=mv:Ft=mv-mv-mvF F 物体所受合力物体所受合力m m 物体的质量物体的质量V V 物体的末速度物体的末速度V V 物体的初速度物体的初速度t t 作用时间作用时间3.3.应用应用物体速度物体速度变化相同时变化相同时,作用时间短作用时间短,作用力大作用力大;作用时间长作用时间长,作用力小作用力小.解题步骤解题步骤:a:a:定对象定对象(单个物体单个物体)b:b:受力分析受力分析c:c:定正方向定正方向d:d:写出写出合力的冲量、初、末动量合力的冲量、初、末动量e:e:代入求解代入求解板书设计合
25、外力的冲量为多少？合外力的冲量为多少？Ftcos 或或mv合外力的冲量为多少？合外力的冲量为多少？0静摩擦力的冲量为多少？静摩擦力的冲量为多少？-Ft动量的理解动量的理解1.对于一个质量不变的物体，下列正确的（对于一个质量不变的物体，下列正确的（）A.物体的动量发生变化，其动能一定变化。物体的动量发生变化，其动能一定变化。B.物体的动量发生变化，其动能不一定变化物体的动量发生变化，其动能不一定变化C.物体的动能不变，其动量不变。物体的动能不变，其动量不变。D.物体的动能变化，其动量不一定变化物体的动能变化，其动量不一定变化分析：分析：1。动量变化三种情况。（。动量变化三种情况。（m、v方向、大
26、小）方向、大小）2.动能变化两种情况（动能变化两种情况（m、v的大小）的大小）匀速圆周运动匀速圆周运动m不变，不变，V大小大小一定变一定变 以初速度以初速度v0平抛一个质量为平抛一个质量为m的物体，的物体，t 秒内物体的动秒内物体的动量变化是多少？量变化是多少？例例1解解：因为合外力就是重力，所以：因为合外力就是重力，所以p=Ft=mgt本题用冲量求解，比先求末动量，再求本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。初、末动量的矢量差要方便得多。因此可以得出规律：因此可以得出规律：I 和和p可以互求。当合外可以互求。当合外力为恒力时往往用力为恒力时往往用F t 来求；当合外力
27、为变力时来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用，在高中阶段我们只能用p来求。来求。V0gtV0V动量定理的应用动量定理的应用例例2 一质点在水平面内以速度一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质做匀速圆周运动，如图，质点从位置点从位置A开始，经开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少圆周，质点所受合力的冲量是多少?vAABvBO解解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断不断变化的力变化的力，注意注意:变力的冲量变力的冲量一般不能直接由一般不能直接由Ft求出，可借助求出，可借助I=F合合tp间接求出，即合外力力的冲量由
28、末动量与初动量的矢间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定量差来决定 以以vB方向为正，因为方向为正，因为vA-v，vB v，则则pvB-vA v-（-v）2v，合力冲量，合力冲量与与vB同向同向例例3、关于、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是:（)A.冲量方向一定和动量变化的方向相同冲量方向一定和动量变化的方向相同B.冲量的大小一定和动量变化的大小相同冲量的大小一定和动量变化的大小相同C.动量的方向改变，冲量方向一定改变动量的方向改变，冲量方向一定改变D.动量的大小不变，冲量一定为动量的大小不变，冲量一定为0.AB1.I=P=mV
29、=mv2-mv1.(平抛运动）平抛运动）2.动量的变化包括方向、大小的变化。动量的变化包括方向、大小的变化。例如：例如：平抛运动：平抛运动：动量大小（方向）都在时刻变化。但在相动量大小（方向）都在时刻变化。但在相 等的时间内冲量相等等的时间内冲量相等 匀速圆周运动：动量大小不变，而方向时刻变化，但匀速圆周运动：动量大小不变，而方向时刻变化，但合外力不为合外力不为0.冲量不为冲量不为0.I=PI=P=mv2-mv1 水平面上一质量为水平面上一质量为m的物体，在水平恒力的物体，在水平恒力F作用下，由作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时后
30、撤去外力，又经过时间间2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（）F F/2 F/3 F/4 解解：整个过程的受力如图所示，：整个过程的受力如图所示，Ff2ttf对整个过程，根据动量定理，设对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有方向为正方向，有(F f)t f 2 t=0得得 f=F/3C例例4F1t2t1tFF20解解:从图中可知，物体所受冲量为从图中可知，物体所受冲量为F-t图线下面包围的图线下面包围的“面积面积”，设末速度为设末速度为v，根据动量定理，根据动量定理 F合合 tp，有，有F1t1+F2(t2-t1)=mv-0 v=
31、F1t1+F2(t2-t1)m例例5.如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体体初速度为零初速度为零，质量为，质量为m，求物体在，求物体在t2 时刻的末速度时刻的末速度?一维运动一维运动(变力变力)问题解决方法：问题解决方法：1.规定矢量的正方向规定矢量的正方向2.分段求各力的冲量，求和冲量分段求各力的冲量，求和冲量3.利用动量定理列方程求解利用动量定理列方程求解知知F、t、初、末速度、初、末速度v1、v2。利用动量定理求解利用动量定理求解 在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为为
32、 m 的小球沿弹簧所位于的直线方向以的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度速度V运动，运动，并和弹簧发并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度以相同的速度反弹回去。在反弹回去。在球和弹球和弹簧相互作用过程中簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量，弹簧对小球的冲量I 的大小和弹簧对小球所的大小和弹簧对小球所做的功做的功W分别为（分别为（）（A）I0、Wmv2 （B）I2mv、W=0（C)Imv、W=mv22 （D)I2mv、W=mv22B例例61.弹力是变力：求冲量利用动量定理。设反弹速度弹力是变力：求冲量利用动量定理。设反弹速度V为正为正则：则：I=mv-(-mv)=
33、2mv2.利用动能动量求做功：利用动能动量求做功：W=mv2/2-m(-v)2/2=0 摆长为摆长为L的单摆的最大摆角的单摆的最大摆角小于小于50，摆球质量，摆球质量为为m，摆球从，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程最大位移处运动到平衡位置的过程中中（）（A）重力的冲量为）重力的冲量为 （B）合外力合外力的冲量为的冲量为（C）合外力的冲量为零）合外力的冲量为零 （D）拉力的冲量为零）拉力的冲量为零gLm21)cos2gL(1m例例7L解：解：单摆的周期为单摆的周期为gLT2t=1/4TgLm1/2mgT1/4IG)cos1(20gLmmvI合A B恒力的冲量：恒力的冲量：变力的冲量：变力的冲
34、量：动能定理：动能定理：mgL(1-COS)=mv2/2 质量为质量为m的小球由高为的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？例例8.Hm解：解：力的作用时间相同，可由下式求出力的作用时间相同，可由下式求出22/1sin/sinatHgagHt2sin1三力的大小依次是三力的大小依次是mg、mgcos和和mgsin，所以它们的冲量依次是：所以它们的冲量依次是：gHmIgHmIgHmING2tan2sin2合 一质量为一质量为m的小球，以初速度的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，沿水平方
35、向射出，恰好垂直恰好垂直地射到一倾角为地射到一倾角为30 的固定斜面上，并立即反方向弹回。已的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小小球的冲量大小解：解：小球在碰撞斜面前做平抛运动小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速设刚要碰撞斜面时小球速度为度为v.由题意，由题意，v 的方向与竖直线的夹角为的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量，且水平分量仍为仍为v0，如右图，如右图.v030v0v30由此得由此得 v=2v0 碰撞过程中，小球速度由碰撞过程中，小球速度由v变为反向的
36、变为反向的3v/4,碰撞时间极短，可不计重力的冲量碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度为正，这斜面对小球的由动量定理，设反弹速度为正，这斜面对小球的冲量为冲量为mv)(v)43m(I由由、得得 0mv27I 变力的冲量变力的冲量I=P碰撞，爆炸等作用时间碰撞，爆炸等作用时间短，内力远大于外力，短，内力远大于外力，可不计外力。可不计外力。质量质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在的物块（可视为质点）在水平恒力水平恒力F作用下，从水平作用下，从水平面上面上A点由静止开始运动点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行行t=2.0s停在停
37、在B点点，已知，已知A、B两点间的距离两点间的距离s=5.0m，物块与水平，物块与水平面间的动摩擦因数面间的动摩擦因数=0.20，求恒力，求恒力F多大。多大。(g=10m/s2)解解:设撤去力设撤去力F前物块的位移为前物块的位移为s1，撤去力，撤去力F时物块速度为时物块速度为v，物块，物块受到的滑动摩擦力受到的滑动摩擦力 f=mg (如图示如图示)ABffFStS1对撤去力对撤去力F后物块的滑动过程应用动量定理得后物块的滑动过程应用动量定理得-f t=0-mvv=4m/s由运动学公式得由运动学公式得 4mt2vtvss1s1=1m 对物块运动的全过程应用对物块运动的全过程应用动能定理动能定理
38、Fs1-fs=0 由以上各式得由以上各式得 代入数据解得代入数据解得 F=15N 动量定理和动能定理结合动量定理和动能定理结合冲量和动量的习题设计冲量和动量的习题设计例例1：m=2Kg,从倾角从倾角=370的斜面顶端滑到底端历时的斜面顶端滑到底端历时t=2s，设，设=02.求物体所受各力及合力在此段时间内的冲量。求物体所受各力及合力在此段时间内的冲量。mgNf解析：物体受到三个力的作用，如图。解析：物体受到三个力的作用，如图。1.mg的冲量：的冲量：IG=mgt=40Ns.竖直向下竖直向下2.N的冲量：的冲量：IN=Nt=mgcos.t=32Ns.垂直斜面向上垂直斜面向上3.N的冲量：的冲量：
39、If=ft=Nt=mgcos.t=6.4Ns.沿斜面向上沿斜面向上4.合外力：合外力：F=mgsin-f=mgsin-mgcos=8.8N合外力的冲量：合外力的冲量：I=Ft=17.6Ns。沿斜面向下。沿斜面向下一物体沿斜面上升，再回到出发点（一物体沿斜面上升，再回到出发点（0），各力的冲量），各力的冲量A.向上运动时重力的冲量大于向下运动重力的冲量。向上运动时重力的冲量大于向下运动重力的冲量。B.沿斜面向上、向下运动沿斜面向上、向下运动f的冲量大小等。的冲量大小等。分析：分析：1.向上运动时间向上运动时间(逆向思维）：逆向思维）：S=a1t12/2。向下运动时间：向下运动时间：S=a2t22
40、/2.a1=g+g.a2=g-g.则则a1a2.t1t2.2.重力、重力、f为恒力：为恒力：I=Ft冲量和动量的习题设计冲量和动量的习题设计例例2.将将m=0.1Kg的小球从离地面的小球从离地面4m高处，竖直向上抛出。抛出时高处，竖直向上抛出。抛出时的初速度的初速度V0=8m/s,（不计阻力（不计阻力),求：求：1.小球落地时的动量小球落地时的动量2.小球从抛出到落地过程动量的变化量。小球从抛出到落地过程动量的变化量。3.小球从抛出到落地过程中重力的冲量。小球从抛出到落地过程中重力的冲量。V1V2h分析：分析：1、2问必知初、末速度，问必知初、末速度，3问利用动量定理求解问利用动量定理求解知初
41、、末速度和位移利用动能定理，知初、末速度和知初、末速度和位移利用动能定理，知初、末速度和时间利用动量定理时间利用动量定理解：由机械能守恒定律（动能定理）求落地速度解：由机械能守恒定律（动能定理）求落地速度V.mgh=mv2/2-mv02/2,v=1.2m/s1.落地时动量大小落地时动量大小:P=mv=1.2Kg.m/s.竖直向下竖直向下2.以以v0方向为正。方向为正。P0=mv0=0.8Kg.m/s.P=mv=-1.2Kg.m/sP=P-P0=-2.0Kg.m/s.方向向下方向向下3.由动量定理得：由动量定理得：I合合=IG=P=-2.0Kg.m/s。向下。向下练习练习2.两球两球m1=2m2
42、,当它们动能相等时，动量之比当它们动能相等时，动量之比P1:P2=分析：分析：P=2mEK得得2:13.关于关于P和和P，正确的（，正确的（）A.物体做圆周运动时，物体做圆周运动时，P的大小一定变化。的大小一定变化。B.物体做抛体运动时，动量可能先减小后增大物体做抛体运动时，动量可能先减小后增大C.物体的物体的P和和P方向一定在同一条直线上。方向一定在同一条直线上。D.物体做匀速圆周运动时，经某一段时间，物体做匀速圆周运动时，经某一段时间，P可能为可能为0.匀圆匀圆v大小不变，方向变大小不变，方向变但变速圆周，但变速圆周，v大小变大小变B。斜向上抛，竖直上抛，。斜向上抛，竖直上抛，v先减后加。
43、先减后加。C。对于曲线运动，如平抛运动，二者方向可不在同一直线上。对于曲线运动，如平抛运动，二者方向可不在同一直线上D.当当t=nT时，初末时，初末V等大，同向。等大，同向。P=mv2-mv1=0BD动量定理的理解动量定理的理解Ft=P2-P1=P 或或I合合=P 或或I合合=P2-P1.1.反映合外力的反映合外力的I和物体和物体P的关系，并非某一个力的的关系，并非某一个力的I。2.物体物体P方向决定于方向决定于I的方向。的方向。P与与I同向。同向。3.冲量是动量变化的原因冲量是动量变化的原因4.F=P/t，动量变化率即合外力的大小，动量变化率即合外力的大小5.研究对象：单一物体、物体系统。研
44、究对象：单一物体、物体系统。解题步骤解题步骤：1.确立研究对象，明确运动过程和时间确立研究对象，明确运动过程和时间 2.规定正方向规定正方向 3.分析受力和各力的冲量情况，明确初、末状态动量。分析受力和各力的冲量情况，明确初、末状态动量。对系统（整体）只分析外力，不分析内力（不影响系统总对系统（整体）只分析外力，不分析内力（不影响系统总P）4.建立适当坐标系建立适当坐标系 5.列方程：列方程：I合合=P例例3.如图，一物体以如图，一物体以做匀圆运动，向心力做匀圆运动，向心力F，则物体从，则物体从A点经半点经半个周期到个周期到B点，向心力的冲量大小和方向。点，向心力的冲量大小和方向。AB分析：分
45、析：1.向心力即物体的合外力。是变力。向心力即物体的合外力。是变力。利用动量定理利用动量定理I合合=P。设向左为正方向设向左为正方向则：则：PA=-mVA=-mR PB=mVB=mR F=mR2所以向心力的冲量：所以向心力的冲量：I=2F/2.水平面上有两个质量相等的物体水平面上有两个质量相等的物体a、b，分别在水平推力，分别在水平推力F1、F2作用下开始运动，分别运动一段时间后撤去推力，两物体都作用下开始运动，分别运动一段时间后撤去推力，两物体都继续运动一段时间后停下，继续运动一段时间后停下，v-t图线如图图线如图ABCD，则水平推力，则水平推力F1F2,a受受F1的冲量的冲量I1b受受F2
46、的冲量的冲量I2。分析分析:1.OA、OB段受推力和摩擦力，且段受推力和摩擦力，且OA斜率斜率大，所以：大，所以：aAaB.F-f=ma。2.AB、CD段受阻力。且斜率同，加速度同。段受阻力。且斜率同，加速度同。f=ma。所以：所以：F1大于大于F2。3.全过程利用动量定理全过程利用动量定理,tatb,以以F方向为正方向。方向为正方向。I总总=IF-If。初末动量都为初末动量都为0.P=0所以：所以：IF-If=0，IF=If=ft.mgfNFVtaAbCBDO3.一个一个m=0.1Kg的小球，从的小球，从h=0.8m高处下落到一厚垫子上，若小球高处下落到一厚垫子上，若小球从接触软垫到陷至最低
47、点经历从接触软垫到陷至最低点经历0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲，则这段时间内软垫对小球的冲量和平均作用力？（量和平均作用力？（g=10/不计空气阻力）不计空气阻力）ht1t2mgmgF一。全过程一。全过程解：初末动量都为解：初末动量都为0，在空中时间，在空中时间t1=2h/g=0.4s设向下为正方向设向下为正方向mgt1+mgt2-Ft2=0-0,所以：所以：Ft2=0.6Ns，F=3N二。分段求解二。分段求解解：着垫速度解：着垫速度V=2gh=4m/s.设向下为正方向。设向下为正方向。着垫后：着垫后：mgt2-Ft2=0-mv Ft2=0.6Ns F=3N整整体体法法4.如图，水平粗糙
48、地面上放一质量如图，水平粗糙地面上放一质量M，倾角，倾角的粗糙斜面的粗糙斜面体，有一质量体，有一质量m的小滑块以初速度的小滑块以初速度v0由低端上滑，经时间由低端上滑，经时间t滑到某处速度为滑到某处速度为0，上滑过程中斜面不动，求此过程中水，上滑过程中斜面不动，求此过程中水平面对斜面体的摩擦力和支持力。平面对斜面体的摩擦力和支持力。v0分析：求整体外力采用整体法分析：求整体外力采用整体法:不考虑系统内不考虑系统内力作用。以物体和斜面为系统：受重力、支力作用。以物体和斜面为系统：受重力、支持力、静摩擦力。持力、静摩擦力。解析：物体和斜面为系统。受力如图解析：物体和斜面为系统。受力如图 Vx=v0
49、cos Px0=mvx.Vy=v0sin Py0=mvy.在在x轴：轴：-ft=0-mvx.所以：所以：f=mv0cos/t在在y轴：轴：Nt-(M+m)gt=0-mvy.所以：所以：N=(M+m)g-mv0sin/tmgNf附加题附加题 物体物体A和和B用轻绳相连挂在轻弹簧下用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动静止不动，如图，如图（a）所示。）所示。A的质量为的质量为m，B的质量为的质量为M，将连接，将连接A、B的的绳烧断后，绳烧断后，物体物体A上升经某一位置时的速度大小为上升经某一位置时的速度大小为v，这时，这时物体物体B的下落速度大小为的下落速度大小为u，如图（，如图（b）所示，在这段时间里）
50、所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体，弹簧弹力对物体A的冲量等于（的冲量等于（）(A)mv (B)mvMu(C)mvMu (D)mvmuABmM(a)BAuv(b)解：解：对对B物，由动量定理物，由动量定理Mgt=Mu gt=u对对A物，由动量定理物，由动量定理IF mgt=mv IF=mgt+mv=mu+mvD 例例11解方程组解方程组 质量为质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为的气球下端用细绳吊一质量为m2 的物体，由某的物体，由某一高处从一高处从静止开始静止开始以加速度以加速度a下降，经时间下降，经时间t1绳断开，气球与物绳断开，气球与物体分开，再经时间体分开，再经时间t2气球速度为零（不
