1、18.1 勾股定理看一看地板砖看一看地板砖 相传相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映映直角三角形三边的某种数量关系直角三角形三边的某种数量关系，同学，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？发现什么？ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察）观察9918S3的面积怎么算呢？的面积怎么算呢？1S2S3S 个单位面积。个单位面积。_1S 个单位面积。个单位面积。_2S 个单位面积。个单位面积。_3SABC（图中每
2、个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察）观察99181S2S3S 个单位面积。个单位面积。_1S 个单位面积。个单位面积。_2S 个单位面积。个单位面积。_3S三个正方形的面积有三个正方形的面积有什么关系？什么关系？S3的面积怎么算呢？的面积怎么算呢？S1+S2=S3ABC一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形1S2S3S 个单位面积。个单位面积。_2S 个单位面积。个单位面积。_3S 个单位面积。个单位面积。_1S（2）观察）观察91625S3的面积怎么算呢？的面积怎么算呢？个单位面积。个单位面积。_2S 个单位面积。个单位面积。_3
3、S 个单位面积。个单位面积。_1SABC一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形1S2S3S（2）观察）观察91625S3的面积怎么算呢？的面积怎么算呢？abc9918abc91625三个正方形的面积有三个正方形的面积有什么关系？什么关系？S1+S2=S3ABC1S2S3SabcABC1S2S3Sabc三个正方形的面积有三个正方形的面积有什么关系？什么关系？S1+S2=S3直角三角形三边长度直角三角形三边长度有什么关系吗？有什么关系吗？a2b2c2+=质疑：质疑：是不是任意直角三角形三是不是任意直角三角形三边长度都有这样的等量关系呢？边长度都有这样的等量关系呢？a2b2
4、c2+=验证一下验证一下 直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方.勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)abca2b2c2+=abcabc222cba222cba2)()1(baabc214)2(2abcba214)(22即即大正方形面积可表示为大正方形面积可表示为?方法：等面积法方法：等面积法123acb22214)(cabab22222cabaabbabc结论：结论：222cba2)1(c222cba赵爽弦图赵爽弦图abab214)()2(2目前，世界上共有目前，世界上共有500多种多种证明证明“勾股定理勾股定理”的方法。的方法。勾勾2
5、+股股2 =弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，较长的直角边较长的直角边称为称为 ，股股直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦记忆勾股定理记忆勾股定理例例1：在：在Rt ABC中，中，C=901）如果）如果 a=3，b=4，求，求 c的长度的长度;2）如果如果 c=10，b=8，求，求 a的长度的长度.例题讲解例题讲解bcaACB1.在在ABC中，中，C=900.AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=5,b=12,求求c；(2)a=8,c=17,求求b.bcaACB1315勾股定理勾股定理 a2+b2=c2 有哪些的变形？有哪些的变形？（1）a2=c2-b2（2）b2=c2-a2 22)3(bac22)5(acb22)4(bca拓展新知拓展新知bca例例2：在：在Rt ABC中，中，=90，已知已知BC=，比多，比多，求和。，求和。拓展例题拓展例题ACB.在在ABC中，中，=900，=00，B=，求和。，求和。ACB课堂小结课堂小结勾股定理是研究直角三角形三边长勾股定理是研究直角三角形三边长度的关系，可用于度的关系，可用于求边长求边长。类型已知任意两边求第三边；类型已知任意两边求第三边；类型已知一边和另两边的数量关系类型已知一边和另两边的数量关系 求求谢 谢
