1、第七节 切线长定理北师大版数学教材九下第北师大版数学教材九下第3 3章章圆圆学习目标 1.理解切线长的定义.2.掌握切线长定理的内容，并能初步运用创意引入问题1、如图、已知线段AB，在平面内找一点C，使 ，怎样作？以AB为直径作圆，在圆上任取一点为C，连结AC、BC，则90ACB创意引入问题2、经过 外一点P作 的切线，能作几条？怎样作？分析:因为圆的切线垂直于过切点的半径,故只需在圆上找一点A,使 即可90PAO知识生成观察思考：如图，PA、PB是 的切线，A、B是切点，1、这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、在这个图形中，你能找出哪些相等的线段和角？O（1）PA=PB，（
2、2）APOBPO 是，PO所在直线知识生成我们知道：直线PA叫 的切线切线PA有长度吗？O（没有）线段PA呢？你能给线段PA取个名字吗？有长度，点P到 的切线长O定义：过圆外一点画圆的切线，这点与切点间的线段长叫做这点到圆的切线长注意：切线是直线，没有长度，切线长是切线上两点之间的线段长，不是切线的长知识生成你能把上面猜想：（1）PA=PB（2）APOBPO 从圆外一点向圆所画的两条切线长相等；并且这点与圆心连线平分两切线的夹角这个结论叫切线长定理用语言表述出来吗？知识生成你能说出切线长定理的条件和结论吗？你能证明吗？证明：连结OA、OB知识应用你能给四边形ABCD取个名字吗？圆的外切四边形由
3、上面的问题，你能得到什么结论？圆的外切四边形对边之和相等。做一做分析:如图,设切点分别为E,F,G,H,你能等到哪些相等的线段?AE=AH,BE=BF,CF=CG.DH=DGAD+BC=AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG=AB+CD=10cm于是EFGH知识应用 议一议如图，在RtABC中，AB=26，BC=24，是ABC的内切圆，D、E、F是切点。你能求出内切圆半径吗？O追问：若AB=c，BC=a，AC=b，你能得出内切圆半径r的公式吗？2abcr90C解：连结OE、OF，显然四边形OECF是正方形，设半径为r，则CE=CF=r，由勾股定理得：AC=10，而AD=AF=10-r，
4、BD=BE=24-r，所以：10-r+24-r=26,得r=4知识应用知识应用12CODAOB提示：连结OA、OE、OB，不难得到答案:70度知识应用提示：把AC换成EC，BD换成ED可以把OE分别换成OA和OB你还有其它方法吗？知识应用提示：由上题知2OEAP BQ答案：2或8这道题与上一题的图有联系吗2104tt知识应用分析（1）你认为这道题最常见的辅助线是什么？连结OE，有相似三角形吗？FEOFADOE：AD=？OF：DF呢？如果设半径为r，你能表示AD、AF及DF吗2,24,24ADr AFrDFr用什么办法求出半径？勾股定理能解决问题（1）了吗？（2）在（1）中你能求出EF吗？进一步你能求出BE：AE吗？BE：AE=BF：EF,12,:1:2Rt ABEABBE AE在中已知你能求出BE吗？连AE有相似三角形吗?FEBFAE小结本节课我们学习了哪些知识？1、经过圆外一点作圆的切线的方法2、切线长的定义3、切线长定理及证明4、直角三角形内切圆半径公式5、圆外切四边形的定义及性质6、切线长定理的应用布置作业：1、课本P96第2、3题2、各校根据自己所用课外资料布置
