1、第一章第一章 勾股定理勾股定理学习目标 1用数格子（或割、补、拼等）数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 2让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合数形结合和特殊到一般特殊到一般的思想方法 重点：重点：勾股定理的探索过程勾股定理的探索过程；难点：难点：分清直角边直角边和斜边斜边新知导入新知导入 如图，如图，一棵大树在一次强烈台风中于离地一棵大树在一次强烈台风中于离地面面9m9m处折断倒下，树顶落在离树根处折断倒下，树顶落在
2、离树根12m12m处处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？9m12m 想一想想一想你需要知道哪些线段的长度你需要知道哪些线段的长度？这些线段的长度确定吗这些线段的长度确定吗？做一做1.1.在纸上画出若干个直角三角形，分别测量在纸上画出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方有怎样它们的三条边，看看三边长的平方有怎样的关系？的关系？直角三角形的三边长的平方之间的关系 两直角边的平方和等于斜边的平方 测量法测量法做一做2.如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜的数量关系吗？你是如何计算的？ABCABC（顶点都在格点上）（顶点都在格点上）1.三边的平方分别是
3、各边对三边的平方分别是各边对应的正方形的面积应的正方形的面积2.满足两直角边的平方两直角边的平方等于斜边的平方等于斜边的平方数格子法数格子法做一做3.对于图中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何让计算的呢？ABCABC1.三边的平方分别是各边对三边的平方分别是各边对应的正方形的面积应的正方形的面积2.满足两直角边的平方两直角边的平方等于斜边的平方等于斜边的平方数格子法数格子法ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）在图）在图1-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多
4、少？们的面积各是多少？（2）你能发现图）你能发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流一下。伴交流一
5、下。做一做做一做ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）幻灯片 7ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积求下列图中字母所代表的正方形的面积求下列图中字母所代表的正方形的面积?225 10081225A想一想想一想 议一议议一议如果直角三角形的两直角边分别是如果直角三角形的两直角边分
6、别是1.6个单位长度和个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。的理由。1.62.4较短的直角边较短的直角边勾勾较长的直角边较长的直角边股股斜边斜边弦弦仍然成立仍然成立勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么222abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！新知归纳新知归纳ab
7、cBCA符号语言符号语言 在在RTABC中中 C=90 AC+BC=AB问题解决问题解决 如图，如图，一棵大树在一次强烈台风中于离地一棵大树在一次强烈台风中于离地面面9m9m处折断倒下，树顶落在离树根处折断倒下，树顶落在离树根12m12m处处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？9m12m 勾股定理的应用勾股定理的应用已知直角三角形的两边，求第三边已知直角三角形的两边，求第三边a+b=cc-a=bc-b=a例：求出下列直角三角形中未知边的长度例：求出下列直角三角形中未知边的长度6x8513x 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米
8、）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米小结小结说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？作业作业一、一、P4 习题习题1.1 第第2、3、4题题二、准备二、准备4张全等的直角三角形纸片张全等的直角三角形纸片(两直角边不等两直角边不等)abc
