1、 - 1 - 习题课:带电粒子在电场中运动的四种题型 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1. 如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间 a 点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持 静止状态,现将两板绕过 a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转 45,再由 a 点从静止释放一同样的 微粒,该微粒将( ) A.保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动 C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动 解析两平行金属板水平放置时,带电微粒静止,有 mg=qE,现将两板绕过 a 点的轴(垂直于纸面) 逆时针旋转 45后,两板间电场强度方向逆时针旋转 45,静电力方向也逆时针旋转 45,但大 小不变,此时
2、静电力和重力的合力大小恒定,方向指向左下方,故该微粒将向左下方做匀加速运 动,选项 D 正确。 答案 D 2. (多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,如图所示。带正电的粒 子流由电场区域的一端 M 射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端 N 射出,由 此可知( ) A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等 B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的动能一定相等 C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速率一定相等 D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等 解析由题图可知,该粒子流在电场中做匀速圆周运动,静电力提供
3、向心力 qE=m ,解得 r= ,r、 E 为定值,若 q 相等则 mv 2一定相等;若 相等,则速率 v 一定相等,故 B、C 正确。 答案 BC 3. 如图所示,一个平行板电容器充电后与电源断开,从负极板处释放一个电子(不计重力),设其到达 正极板时的速度为 v1,加速度为 a1。若将两极板间的距离增大为原来的 2 倍,再从负极板处释放 一个电子,设其到达正极板时的速度为 v2,加速度为 a2,则( ) A.a1a2=11,v1v2=12 - 2 - B.a1a2=21,v1v2=12 C.a1a2=21,v1v2= 1 D.a1a2=11,v1v2=1 解析电容器充电后与电源断开,再增大
4、两极板间的距离时,电场强度不变,电子在电场中受到的 静电力不变,故 a1a2=11。 由动能定理 Ue= mv 2得 v= ,因两极板间的距离增大为原来的 2 倍,由 U=Ed 知,电势差 U 增大为原来的 2 倍,故 v1v2=1 。 答案 D 4. 如图所示,质量为 m、带电荷量为 q 的小球以初速度 v0从 A 点竖直向上射入水平方向的匀强电 场中,小球通过电场中B点时,速率vB=2v0,方向与电场的方向一致,则A、 B两点的电势差为( ) A. B. C. D. 解析小球从 A 到 B,根据动能定理得 qUAB-mgh= ,速率 vB=2v0,因为小球在竖直 方向只受到重力,则有 2g
5、h= ,联立解得 UAB= ,故 C 正确。 答案 C 5. 如图所示,一个带负电的油滴以初速度 v0从 P 点斜向上射入水平方向的匀强电场中。若油滴到 达最高点的速度大小仍为 v0,则油滴运动的最高点的位置( ) A.在 P 点的左上方 B.在 P 点的右上方 C.在 P 点的正上方 D.上述情况都可能 解析油滴仅在重力与静电力作用下运动,直到运动到最高点 Q,此过程初动能与末动能相同,设 油滴上升的高度为 h,油滴的初、末位置间的电势差为 UPQ,油滴带的电荷量为-q,由动能定理得 -qUPQ-mgh= ,解得 UPQ=- ,故 UPQmg,而 qE 方向竖直向上,mg 方向竖直向下,小球
6、做圆周运动,其到达 B 点时向心力 的方向一定指向圆心,由此可以判断出 FTB的方向一定指向圆心,由牛顿第二定律 有:FTB+mg-qE= FTB= +qE-mg=3.010-3 N。 答案(1)2 m/s (2)3.010-3 N 能力提升 1.(多选)角为 的斜面上部存在竖直向下的匀强电场。两带电荷量分别为 q1、q2,质量分别为 m1、m2的粒子分别以速度 v1、v2垂直电场射入,并在斜面上某点分别以速度 v1、v2射出,在电场 中的时间分别为 t1、t2。入射速度为 v2的粒子射得更远,如图所示,不计粒子重力。下列说法正 确的是( ) A.若 v1v2,则 t1v2,则 v1a2,而
7、a= =g+ E,则 ;粒子落在斜面时的竖直分速度为 vy=at=2vtan ,则落在斜 面上的速度为 v= ,选项 A、C 错,B、D 对。 答案 BD 2. - 4 - 如图所示,质量为 m、电荷量为 e 的粒子从 A 点以 v0的速度垂直电场线沿直线 AO 方向射入匀 强电场,由 B 点飞出电场时速度方向与 AO 方向成 45角,已知 AO 的水平距离为 d,不计重力。 求: (1)从 A 点到 B 点所用的时间。 (2)粒子在 B 点的速度大小。 (3)匀强电场的电场强度大小。 解析(1)粒子从 A 点以 v0的速度沿垂直电场线方向射入电场,水平方向做匀速直线运动,则 有:t= 。 (
8、2)由 B 点飞出电场时速度方向与 AO 方向成 45角,则粒子在 B 点的速度大小 v= v0。 (3)根据牛顿第二定律得:a= 将粒子射出电场的速度 v 进行分解,则有 vy=at= 又 vy=v0 tan 45 联立解得 E= 。 答案(1) (2) v0 (3) 3. 如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为 C,极板间距离为 d,上极板正中有一小孔,质 量为 m、电荷量为+q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处时速 度恰为零(空气阻力忽略不计),极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为 g,求: (1)小球到达小孔处的速度大小; (2)极板间的电场强
9、度大小和电容器所带的电荷量; (3)小球从开始下落至到达下极板所用的时间。 解析(1)小球到达小孔前做自由落体运动,根据速度位移关系有 v2=2gh 解得 v= 。 (2)在从释放至到达下极板处过程,由动能定理有 mg(h+d)-qEd=0 解得 E= 电容器两极板间的电压为 U=Ed= 电容器带的电荷量为 Q=CU= 。 - 5 - (3)加速过程中,有 mg=ma1,v=a1t1 减速过程中,有 mg-qE=ma2,-v=a2t2 t=t1+t2 联立解得 t= 。 答案(1) (2) (3) 4.如图所示,半径为 R 的环形塑料管竖直放置,AB 为该环的水平直径,且管的内径远小于环的半
10、径,环的 AB 及以下部分处于水平向左的匀强电场中,管的内壁光滑。现将一质量为 m、带电荷 量为+q 的小球从管中 A 点由静止释放,已知 qE=mg。求: (1)小球释放后,第一次经过最低点 D 时的速度和对管壁的压力。 (2)小球释放后,第一次经过最高点 C 时管壁对小球的作用力。 解析(1)A 至 D 点,由动能定理得 mgR+qER= ,v1=2 由牛顿第二定律 FN-mg=m ,FN=5mg 由牛顿第三定律 FN=FN 小球对管壁的压力为 5mg,方向竖直向下。 (2)第一次经过 C,-mgR+qE 2R= 设管壁对小球的作用力方向竖直向下, mg+FC1=m FC1=mg,方向竖直向下。 答案(1)2 5mg,方向竖直向下 (2)mg,方向竖直向下
