1、电路基础电路基础(第第2版版)电子教案电子教案第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析21 电阻单口网络电阻单口网络 22 电阻的星形联结与三角形联结电阻的星形联结与三角形联结23 网孔分析法网孔分析法24 节点分析法节点分析法25 含受控源的电路分析含受控源的电路分析26 简单非线性电阻电路分析简单非线性电阻电路分析 第二章 电阻电路分析 本章先介绍线性电阻单口网络的电压电流关系和单口网络的等效电路。然后讨论线性电阻的Y形联接和联接。再介绍线性电阻电路的网孔分析和节点分析，最后讨论简单非线性电阻电路的分析。21 电阻单口网络 单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二
2、端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。N1N2等效VCR相同 等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口网络是互相等效的。单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路如图(b)和图(c)所示。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。利用单口网络的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口网络用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。一、线性电阻
3、的串联和并联 1线性电阻的串联 两个二端电阻首尾相连，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。用2b方程求得端口的VCR方程为 RiiRRRRiRiRiRiRuuuuunnnn )(321332211321其中 1)(2 1 nkkRiuR 上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。2线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相连，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。求得端口的VCR方程为 上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线
4、性二端电阻，其电导值由上式确定。GuuGGGGuGuGuGuGiiiiinnnn )(321332211321其中 2)2(1 nkkGuiG 两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算 3)(2 2121RRRRR 3线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口网络的等效电阻公式(21)和(22)计算出来。例2-1 电路如图(a)所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是
5、否相同来判断电阻的串联或并联。5510156612 104334RRR 610151015342342234RRRRR 12662341abRRR 125515)55(156)(4324321abRRRRRRRR 显然，cd两点间的等效电阻为 45155)515(5)(423423cdRRRRRRR1555二、独立电源的串联和并联)42(1SS nkkuu 根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以下公式：1n个独立电压源的串联单口网络，如图2-13(a)所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和 其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取
6、负号。nkkuu1SS 2.n个独立电流源的并联单口网络，如图2-14(a)所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和)52(1SS nkkii 与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将两个电流源串联，否则会导致电路没有惟一解。就实际电源而言，两个电动势不同的电池可以并联。此时，电流在内阻上的压降将保持电池的端电压相等，不会违反KVL方程。实验室常用的晶体管直流稳压电源的内阻非常小，当两个输出电压不同的直流稳压电源并联时，过大的电流将可能超过电源的正常工作范围，以致损坏电源设备。例2-2 图(a)电路中。
7、已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为 12624312RRRR 由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：V3A13 A1312V15LLS iRuRRui解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为 V15V5V10V20S3S1S2S uuuu例2-3 电路如图(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,G1=1S,G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源
8、，其电流为 A6A1A5A10S3S2S1S iiii 得到图(b)所示电路，用分流公式求得：A3A63213A1A63211S32133S32111 iGGGGiiGGGGi三、含独立电源的电阻单口网络 一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻和电流源的并联。可以通过计算端口VCR方程，得到相应的等效电路。例2-4 图(a)所示单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求单口网络的VCR方程,并画出单口网络的等效电路。解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式 ocoS1
9、S212S1S )()(uiRiRuiRRiRiiRuu 其中:V10A22V65321oc21o SSiRuuRRR 根据上式所得到的单口网络等效电路是电阻Ro和电压源uoc的串联，如图(b)所示。其VCR曲线，如图(c)所示。例25 图(a)所示单口网络中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。解:在端口外加电压源u，用2b 方程写出端口电流的表达式为 scoS1S21S12S )()()(iuGuGiuGGuuGuGii 其中:A14V5S2A4S5S3S2S1Ssc21o uGiiGGG 根据上式所得到的单口等效电路是电导Go
10、和电流源iSC的并联，如图(b)所示。其VCR曲线，如图(c)所示。例2-6 求图(a)和(c)所示单口的VCR方程，并画出单 口网络的等效电路。解：图(a)所示单口的VCR方程为 iuuS 根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为uS的电压源，如图(b)所示。图(c)所示单口VCR方程为 uiiS 根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为iS的电流源，如图(d)所示。四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换7)-(2 6)-(2 scoocoiuGiuiRu 相应的两种等效电路，如图(b)和(c)所示。8)-(2 11scooiGiGu 含源线性电阻单口可能存在两种形式
11、的VCR方程，即 式(2-7)改写为oocscscoocoo 1RuiiRuGR 或或 单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。令式(26)和(28)对应系数相等，可求得等效条件为7)-(2 6)-(2 scoocoiuGiuiRu 8)-(2 11scooiGiGu 例27 用电源等效变换求图(a)单口网络的等效电路。将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。当电路的支路和节点数目增加时，电路方程数目也将增加，给求解带来困难。假如电路中的某个线性电阻单口网络能够用其等效电路来代替时，可以使电路的支路数和节点数减少，从而简化电路分析
12、。由于单口网络与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变端口和电路其余部分的电压和电流。当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析，现举例加以说明。五、用单口等效电路简化电路分析 例28 求图(a)所示电路中电流i。解：可用电阻串并联公式化简电路。具体计算步骤如下：先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd 2134)13(4bdR 得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad 4268)26(8adR 得到图(c)电路。由此求得电流 A2412V32 i 例29 求图(a)所示电路中电压u。(2)再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与
13、电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得 V22)432(8)V203(u解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。2-2 电阻的星形联结与三角形联结电阻的星形联结与三角形联结 电阻的星形联结电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为个结点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结，如图形联结，如图(a)所示。所示。电阻的三角形联结电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三将三个电阻首尾相连，形
14、成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为形联结，形联结，如图如图(b)所示。所示。电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端网络，电阻三端网络电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征的，当两个电阻三端网络的电压电流关系的特性是由端口电压电流关系来表征的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络用它完全相同时，称它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络用它的等效电阻三端网络
15、代替时，不会影响端口和电路其余部分的电压和电流。的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其余部分的电压和电流。电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它有两个独立的端口电电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流流和两个独立的端口电压。电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来表征。用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推导的两个代数方程来表征。用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口出电阻星形联结和三角形联结网络的端
16、口 VCR方程。方程。一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系)()(213222213111iiRiRuiiRiRu )112()()(232132231311 iRRiRuiRiRRu 整理得到整理得到 对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和和i2。用。用2b方程求出端方程求出端口电压口电压u1和和u2的表达式为：的表达式为：对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和和i2，将电流源与电阻，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串
17、联单口，得到图的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此电路，由此得到得到 )()(1222322312232121311231131131231222313112iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi)122()()(23123123112231312312312322312312312313123122312311 iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu 将将i12表达式代入上两式，得到表达式代入上两式，得到 式式(211)和和(212)分别表示电阻星形联结和三角形联结网络的分别表示电阻星形联结和三角形联结网络的 VCR方程。方程。)
18、()(1222322312232121311231131131231222313112iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi)122()()(23123123112231312312312322312312312313123122312311 iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu 如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要 求以上两个求以上两个VCR方程的对应方程的对应系数分别相等，即：系数分别相等，即：)132()()(312312311223323123123123331231223123131 RRRRRRRRRRR
19、RRRRRRRRRRR由此解由此解得得 )142(312312312333123122312231231212311 RRRRRRRRRRRRRRRRRR)112()()(232132231311 iRRiRuiRiRRu 电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为 形形三三电电阻阻之之和和端端两两电电阻阻之之乘乘积积接接于于 iRi 当当R12=R23=R31=R 时，有时，有 RRRRR31321)142(312312312333123122312231231212311 RRRRRRRRRRRRRRRRRR)172(2133221311133
20、22123313322112 RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为 端相连的电阻不与形电阻两两乘积之和mnRmn 由式由式(214)可解得：可解得：当当R1=R2=R3=RY时，有时，有 RRRRR3312312 在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角形联结网络的等效变在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。换，可以简化电路分析。例例210 求图求图(a)所示电路中电压所示电路中电压 u和电流和电流 i。解：将解：将3、5 和和2 三个电阻
21、构成的三角形网络等效变换三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络为星形网络图图(b)，其电阻值由式，其电阻值由式(214)求得求得 152352 6.052323 5.152353321RRR 再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻 5.2114.16.0)11)(4.16.0(5.1R 最后求得最后求得 A45.25.1V16V 10V165.25.15.2 iu23 网孔分析法网孔分析法 在第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的方程数目太多，给笔算求
22、解带来困难。本节用独立电流和下一节用独立电压作变量来建立电路方程，可以减少联立求解方程的数目。在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压。一、网孔电流 00 0632
23、521431 iiiiiiiii 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对、结点写出KCL方程。支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流，它是一组能确定全部
24、支路电流的独立电流变量。326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii二、网孔方程 3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：326215314 iiiiiiiii 网孔方程 3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRR S236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR 以图示网孔电流方向
25、为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：将网孔方程写成一般形式：S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 其中R11,R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2+R5+R6,R33=R3+R4+R6。Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23=R32=-R6。uS11、uS22
26、、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由-极到+极的电压源取正号；反之则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。S3333323213122S32322212111S313212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 从以上分析可见,由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，
27、等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。由独立电压源和线性电阻构成具有个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为)212(Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 三、网孔分析法计算举例 网孔分析法的计算步骤如下：1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。3求解网孔方程，得到各网孔电流。4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各
28、支路电流。5用VCR方程，求得各支路电压。例211 用网孔分析法求图示电路各支路电流。解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。用观察电路的方法直接列出网孔方程：V10)21(1V5)1()11(2121iiii整理为 A103A522121iiiiA1A55A3112310151 iA3A515A3112101522 i解得：各支路电流分别为i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。A103A522121iiii 例212 用网孔分析法求图示电路各支路电流。解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。用观察法列出网孔方程：V6V25)163()6()1(V12V18)6()36
29、2()2(V18V6)1()2()212(321321321 iiiiiiiiiA19106A66112A1225321321321 iiiiiiiii 整理为 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321 iiiiiiiiiiii 解得：四、含独立电流源电路的网孔方程 当电路中含有独立电流源时，不能用式(221)来建立含电流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再用式(221)建立网孔方程。若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，
30、需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。例213 用网孔分析法求图示电路的支路电流。解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：补充方程 V10)2(V5)1(21 uiuiA721 ii求解以上方程得到：V2 A4 A321 uii A7A522121iiii得到例214 用网孔分析法求解图示电路的网孔电流。解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必 列出此网孔的网孔方程。A10)3()35(V20)1()1(213231 iiuiiuii 代入i3=2A，整理后得到：A1A2882121 iiii 解得 i1=4A,i2=3A
31、和i3=2A。只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补充方程：从此例可见，若能选择电流源电流作为某一网孔电流，就能减少联立方程数目。*五、回路分析法 与网孔分析法相似，也可用(b+n-1)个独立回路电流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有较大灵活性，当电路存在个电流源时，假如能够让每个电流源支路只流过一个回路电流，就可利用电流源电流来确定该回路电流，从而可以少列写个回路方程。网孔分析法只适用平面电路，回路分析是更普遍的分析方法。*例215 用回路分析法重解例214电路，只列一个方程求电流i1和i2。解：为了减少联立方程数目，让1A和2A电流源支路只流过一个回路电流。例如图示所
32、选择的回路电流i1，i3和i4就符合这个条件。此时i3=2A,i4=1A成为已知量，只需用观察法列出回路电流i1的回路方程 按照图示所选择的回路电流i1，i3和i4。用观察法列出回路电流i1的回路方程V20)35()31()135(431 iii代入i3=2A,i4=1A，求得电流i1 A4135V8V8V201 i读者还可选择i2，i3和i4作为三个回路电流，只用一个回路方程求出电流i2；24 节点分析法节点分析法 与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压
33、变量，另一部分电压路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个节点的连通电路来说，它的个节点的连通电路来说，它的(n-1)个节点对第个节点对第n个节点的电压，就是一组独立电压变量。用这些节点电压作变量个节点的电压，就是一组独立电压变量。用这些节点电压作变量建立的电路方程，称为节点方程。这样，只需求解建立的电路方程，称为节点方程。这样，只需求解(n-1)个节点方程，就可
34、得个节点方程，就可得到全部节点电压，然后根据到全部节点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求方程可求得各支路电流。得各支路电流。一、节点电压一、节点电压 用电压表测量电子电路各元件端钮间电压时，常将底板或机壳作为测用电压表测量电子电路各元件端钮间电压时，常将底板或机壳作为测量基准，把电压表的公共端或量基准，把电压表的公共端或“-”-”端接到底板或机壳上，用电压表的另一端接到底板或机壳上，用电压表的另一端依次测量各元件端钮上的电压。测出各端钮相对基准的电压后，任两端端依次测量各元件端钮上的电压。测出各端钮相对基准的电压后，任两端钮间的电压，可用相应
35、两个端钮相对基准电压之差的方法计算出来。钮间的电压，可用相应两个端钮相对基准电压之差的方法计算出来。与此与此相似，在具有相似，在具有n个节点的连通电路个节点的连通电路(模型模型)中，可以选其中一个节点作为基准，中，可以选其中一个节点作为基准，其余其余(n-1)个节点相对基准节点的电压，称为节点电压。个节点相对基准节点的电压，称为节点电压。例如在图示电路中，共有例如在图示电路中，共有4个节点，选节点个节点，选节点0作基准，用接地符号表示，作基准，用接地符号表示，其余三个节点电压分别为其余三个节点电压分别为u10,u20和和u30，如图所示。这些节点电压不能构成，如图所示。这些节点电压不能构成一个
36、闭合路径，不能组成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受方程，不受 KVL约束，是一组独立的电压变约束，是一组独立的电压变量。任一支路电压是其两端节点电位之差或节点电压之差，由此可求得全量。任一支路电压是其两端节点电位之差或节点电压之差，由此可求得全部支路电压。部支路电压。例如图示电路各支路电压可表示为例如图示电路各支路电压可表示为:323020633032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu 二、节点方程二、节点方程 下面以图示电路为例说明如何建立节点方程下面以图示电路为例说明如何建立节点方程。2S6436521S5410iiiiiii
37、iiii 对电路的三个独立节点列出对电路的三个独立节点列出KCL方程：方程：列出用节点电压表示的电阻列出用节点电压表示的电阻 VCR方程：方程：)()()(326621553144333222111vvGivvGivvGivGivGivGi 代入代入KCL方程中，经过整理后得到：方程中，经过整理后得到：)()(0)()()()(2S3262143332621522S121531411 ivvGvvGvGvvGvvGvGivvGvvGvG节点方程 )(0)()(2S3643261436265215S134251541 ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG 2S6436521S54
38、10iiiiiiiiiii 写成一般形式写成一般形式 33S33323213122S32322212111S313212111ivGvGvGivGvGvGivGvGvG 其中其中G11、G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部电导的总和。称为节点自电导，它们分别是各节点全部电导的总和。此例中此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(i j)称为节点称为节点i和和j的互电导的互电导,是节点是节点i和和j间电导总和的负值，此例中间电导总和的负值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6。iS11、iS2
39、2、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例中是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出节点方程。律，可以用观察电路图的方法直接写出节点方程。33S33323213122S32322212111S313212111ivGvGvGivGvGvGivGvGvG 由独立电流源和线性电阻构成的具有由独立电流源和线性电阻构成的具有n个节点的连通电路，其节点方程的个节点的连通电路，其节点
40、方程的一般形式为：一般形式为：24)-(2 )1(1(S1)1)(1(22)1(1)1(22S1)1(222212111S1)1(1212111 nnnnnnnnnnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG三、节点分析法计算举例三、节点分析法计算举例 节点分析法的计算步骤如下：节点分析法的计算步骤如下：1指定连通电路中任一节点为参考节点，用接地符号表示。标出各节点指定连通电路中任一节点为参考节点，用接地符号表示。标出各节点电压，其参考方向总是独立节点为电压，其参考方向总是独立节点为 “+”，参考节点为，参考节点为“”。2用观察法列出用观察法列出(n-1)个节点方程。个节点方程。3求解节点方
41、程，得到各节点电压。求解节点方程，得到各节点电压。4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。例例216 用节点分析法求图示电路中各电阻支路电流。用节点分析法求图示电路中各电阻支路电流。解：用接地符号标出参考节点，标出两个节点电压解：用接地符号标出参考节点，标出两个节点电压u1和和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出节点方程：的参考方向，如图所示。用观察法列出节点方程：A10)S2S1()S1(A5)S1()S1S1(2121uuuu 整理得到：整理得到：V103V522121uuuu 解得各节点电压为：解得各节
42、点电压为：V3V 121 uu 选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得A4)(S1(A6)S2(A1)S1(2132211 uuiuiui 例例217 用节点分析法求图示电路各支路电压。用节点分析法求图示电路各支路电压。解解:参考节点和节点电压如图所示。用观察法列出三个结参考节点和节点电压如图所示。用观察法列出三个结 点方程：点方程：A6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321 uuuuuuuuu 整理得到整理得到:V19106V66112V122
43、5321321321 uuuuuuuuu解得节点电压解得节点电压 V3V2V1321 uuu 求得另外三个支路电压为：求得另外三个支路电压为：V1V 3V 4236215134 uuuuuuuuuA6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321 uuuuuuuuu四、含独立电压源电路的节点方程四、含独立电压源电路的节点方程 当电路中存在独立电压源时，不能用式当电路中存在独立电压源时，不能用式(224)建立含有电压源节点的方建立含有电压源节点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。程，其原因是没有考虑
44、电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口，可以先等若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口效变换为电流源与电阻并联单口后，再用式后，再用式(224)建立节点方程。若没有电建立节点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立节点方程。此时，由于增阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立节点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与节点电压关系的方程。加了电流变量，需补充电压源电压与节点电压关系的方程。例例218 用节点分析法求图用节点分析法求图(a)所示电路的电压所示电路的电压u和支路电和支路电 流流i1，i2。解：先将电压源与电阻串联等效变换为
45、电流源与电阻并联，解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图如图(b)所示。对节点电压所示。对节点电压u来说来说，图，图(b)与图与图(a)等效。等效。只需列出一个节点方程。只需列出一个节点方程。A5A5)S5.0S1S1(uA5A5)S5.0S1S1(u 解得解得 V4S5.2A10 u 按照图按照图(a)电路可求得电流电路可求得电流i1和和i2 A32V10V4 A11V4V521 ii例例219 用节点分析法求图示电路的节点电压。用节点分析法求图示电路的节点电压。解：选定解：选定6V电压源电流电压源电流i的参考方向。计入电流变量的参考方向。计入电流变量i 列出列出 两个节点
46、方程：两个节点方程：A2)S5.0(A5)S1(21 iuiu 解得解得 补充方程补充方程 V621 uu1AV,2,V421 iuu 这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进节点方程这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进节点方程(modified node equation)，它扩大了节点方程适用的范围，为很多计算机电路，它扩大了节点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。分析程序采用。A2)S5.0(A5)S1(21 iuiu例例220 用节点分析法求图示电路的节点电压。用节点分析法求图示电路的节点电压。解：由于解：由于14V电压源连接到节点电压源连接到节点和参
47、考节点之间，节点和参考节点之间，节点 的的 节点电压节点电压u1=14V成为已知量，可以不列出节点成为已知量，可以不列出节点的节点方的节点方 程。考虑到程。考虑到8V电压源电流电压源电流i 列出的两个节点方程为：列出的两个节点方程为：0)S5.0S1()S5.0(A3)S5.0S1()S1(3121 iuuiuu 补充方程补充方程 V832 uu 代入代入u1=14V，整理得到：，整理得到：V8V245.15.13232uuuu解得：解得：1AV 4V 1232 iuu0)S5.0S1()S5.0(A3)S5.0S1()S1(3121 iuuiuu25 含受控源的电路分析含受控源的电路分析 在
48、电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端件的某些端钮的电压或电流受到另一些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件器件各电压、电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型模型)。本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握算放大器等多
49、端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。含受控源的电路分析。一、受控源一、受控源 受控源又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外受控源又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路组成，其第一条支路是控的其它因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。源，其电压或电流的量值受第一条
50、支路电压或电流的控制。受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压源受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压源(CCVS)，电压控，电压控制的电流源制的电流源(VCCS)，电流控制的电流源，电流控制的电流源(CCCS)和电压控制的电压源和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。如下图所示。)252(0121 riuu)262(0121 guii)272(0121 iiu)282(0121 uui 每种受控源由两个线性代数方程来描述：每种受控源由两个线性代数方程来描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有电阻量纲，称为转移电阻。具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为
