1、电路基础电路基础(第第2版版)电子教案电子教案第三章第三章 网络定理网络定理 31 叠加定理叠加定理 32 戴维南定理戴维南定理 33 诺顿定理和含源单口的等效电路诺顿定理和含源单口的等效电路 34 最大功率传输定理最大功率传输定理 35 替代定理替代定理第三章第三章 网络定理网络定理 前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电路的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电路的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分路的基本性质。利用这些定理
2、可以简化电路的分析和计算。析和计算。4l 叠加定理叠加定理 由独立电源和线性电阻元件由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等线性电阻、线性受控源等)组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路电压组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路电压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组线电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，其性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，其uS和和iS总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路方程得到的各支路电流和电压求
3、解这些电路方程得到的各支路电流和电压(称为输出或响称为输出或响应应)是独立电源是独立电源uS和和iS的线性函数。电路响应与激励之间的的线性函数。电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。现以图现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。所示双输入电路为例加以说明。列出图列出图(a)电路的网孔方程：电路的网孔方程：)13()(S3S32121 iiuiRiRR 求解上式可得到电阻求解上式可得到电阻R1的电流的电流i1和电阻和电阻R2上电压上电压u2)23(111S212S211 iiiRRRuRRi 其中其中 S212
4、01 1S21011SS 1iRRRiiuRRiiui )13()(S3S32121 iiuiRiRRiiiRRRuRRi11S212S211 1 +S21201 1SiRRRiiu 1S21011SuRRiii 电流电流i1的叠加的叠加+uuiRRRRuRRRu22S2121S2122 S212022SuRRRuui S2121022SiRRRRuuu 电压电压u2的叠加的叠加 从上可见从上可见:电流电流i1和电压和电压u2均由两项相加而成。均由两项相加而成。第一项第一项i 1 和和u 2是该电路在独立电流源开路是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，时，由独立电压源单独作用所产生的由独立电
5、压源单独作用所产生的i1和和u2。第二项第二项i 1和和u 2是该电路在独立电压源短路是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，时，由独立电流源单独作用所产生的由独立电流源单独作用所产生的i1和和u2。以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。种叠加性称为叠加定理。叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的任一电压或电流，
6、等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。产生的相应电压或电流的代数和。也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式 4)-(3 S2S21S1S2S21S1nnmmiKiKiKuHuHuHy 式中式中uSk(k=1,2,m)表示电路中独立电压源的电压表示电路中独立电压源的电压;iSk(k=1,2,n)表示电路中独立电流源的电流。表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,m)和和Kk(k=1,2,n)是常量，它们取决是常量，它们
7、取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。式式(34)中的每一项中的每一项y(uSk)=HkuSk或或y(iSk)=KkiSk是该独立是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入与输入uSk或或y(iSk)与输入与输入iSk之间存在正比例关系，这之间存在正比例关系，这是线性电路具有是线性电路具有“齐次性齐次性”的一种体现。的一种体现。式式(34)还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源
8、单独作用产生的共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可响应之和，这是线性电路具有可“叠叠 加性加性”的一种体现。的一种体现。利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到。线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到。在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，应将电路中其它独立电压源用短路应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替，而其它独立代替，而其它独立电流源用开路电流源用开路(iS=0)代替。代替
9、。值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收的功率的功率21 )(ppiuiuiuiuiuiuiiuuuip 需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路。需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路。例例3l 电路如图所示。电路如图所示。(l)已知已知I5=1A，求各支路电流和电压源电压，求各支路电流和电压源电压US。解：用解：用2b方程，由后向前推算：方程，由后向前推算：V80)10()5(A8 A410)12()7(A4
10、 A34)1221S32153254354 IIUIIIIIIIIIII（1A3A4A4A8A80V(2)若已知若已知US=120V，再求各支路电流。，再求各支路电流。1A3A4A4A8A80V解：当解：当US=120V时，它是原来电压时，它是原来电压80V的的1.5倍，根据线性倍，根据线性 电路齐次性可以断言，该电路中各电压和电流均增加电路齐次性可以断言，该电路中各电压和电流均增加 到到1.5倍，即倍，即A5.1A15.1A5.4A35.16AA45.1A12A85.154321 IIIII120V12A6A6A4.5A1.5A 例例32 电路如图电路如图(a)所示。若已知：所示。若已知：V
11、 2sin15,V cos20 )3(V5,V10 )2(V10,V5 )1(2S1S2S1S2S1Stutuuuuu 试用叠加定理计算电压试用叠加定理计算电压u。解：画出解：画出uS1和和uS2单独作用的电路，如图单独作用的电路，如图(b)和和(c)所示，所示，分别求出：分别求出：2S2S2S21S1S1S12.05.025.04.032132uuuHuuuuHu 根据叠加定理根据叠加定理 2S1S2.04.0uuuuu 代入代入uS1和和uS2数据，分别得到：数据，分别得到：V)2sin(3)cos(8 V)2sin(152.0)cos(200.4 )3(V5V52.0V100.4 )2(
12、V4V102.0V50.4 )1(ttttuuu V)2sin(15,V)cos(20 )3(V5,V10 )2(V10,V5 )1(2S1S2S1S2S1Stutuuuuu 例例33 电路如图所示。已知电路如图所示。已知r=2，试用叠加定理求电，试用叠加定理求电 流流i和电压和电压u。解：画出解：画出12V独立电压源和独立电压源和6A独立电流源单独作用的电路独立电流源单独作用的电路 如图如图(b)和和(c)所示。所示。(注意在每个电路内均保留受控源，注意在每个电路内均保留受控源，但控制量分别改为分电路中的相应量但控制量分别改为分电路中的相应量)。由图。由图(b)电路，电路，列出列出KVL方程
13、方程0)3(V12)1()2(iii 求得：求得：V6)3(A2 iui 由图由图(c)电路，列出电路，列出KVL方程方程 0)A6)(3()1()2(iii 求得求得:最后得到：最后得到：15VV9V61A3AA2 uuuiiiV9)A6)(3(A3 iui例例33 用叠加定理求图用叠加定理求图(a)电路中电压电路中电压u。解：画出独立电压源解：画出独立电压源uS和独立电流源和独立电流源iS单独作用的电路，单独作用的电路，如图如图(b)和和(c)所示。由此分别求得所示。由此分别求得u和和u”,然后根据叠然后根据叠 加定理将加定理将u和和u”相加得到电压相加得到电压u S4242S424 iR
14、RRRuuRRRu )(S2S424iRuRRRuuu 32 戴维南定理戴维南定理 由第二章已经知道，含独立电源的线性电阻单口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。本章介绍的戴维南定理和诺顿定理采用叠加定理来计算含源线性电阻单口网络的等效电路，对简化电路的分析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的重点。本节先介绍戴维南定理。戴维南定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络图(a)。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No的等效电阻 图(b
15、)。uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为)53(oco uiRu 戴维南定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。在单口网络端口上外加电流源i,根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口内全部独立电源置零)产生的电压u=Roi 图(b)，另一部分是外加电流源置零(i=0
16、)，即单口网络开路时，由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc 图(c)。由此得到ocouiRuuu 此式与式(34)完全相同，这就证明了含源线性电阻单口网络，在端口外加电流源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电压源uoc和电阻Ro串联的单口网络。只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单口网络内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源用开路代替)时单口网络No的等效电阻Ro，就可得到单口网络的戴维南等效电路。下面举例说明。ocouiRuuu 例35 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，注意到i=0，可求得 V
17、3A2)2(V1oc u 将单口网络内1V电压源用短路代替，2A电流源用开路代替，得到图(b)电路，由此求得 6321oR 根据uoc的参考方向，即可画出戴维南等效电路，如图(c)所示。例36 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解；标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求 得uoc为 V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu 15510oR 根据所设uoc的参考方向，得到图(c)所示戴维南等效电路。其uoc和Ro值如上两式所示。将单口网络内的2A电流源和 电流源分别用开路代替，10V电压源用短路代替，得到图(b)电路，由此求得戴维南等效电阻为 t e4例37
18、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解：uoc的参考方向如图(b)所示。由于i=0，使得受控电流 源的电流3i=0，相当于开路，用分压公式可求得uoc为 V12V 1861212oc u 为求Ro，将18V独立电压源用短路代替，保留受控源，在 a、b端口外加电流源i，得到图(c)电路。通过计算端口电压u的表达式可求得电阻Ro 8 )8()3(126)126(oiuRiiiu例38 求图(a)所示电桥电路中电阻RL的电流i。解：断开负载电阻RL，得到图(b)电路，用分压公式求得)63(S434212oc uRRRRRRu 将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得)73(43432
19、121o RRRRRRRRR 用戴维南等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由此求得)83(Looc RRui 从用戴维南定理方法求解得到的图(d)电路和式(38)中，还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条件下，可使电阻RL中电流i为零的问题，只需令式(38)分子为零，即0434212oc RRRRRRu 由此求得 3241RRRR 这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。例39 图(a)是MF-30型万用电表测量电阻的电原理 图。试用戴维南定理求电表测量电阻时的电流I。解：万用
20、电表可用来测量二端器件的直流电阻值。将被测 电阻接于电表两端，其电阻值可根据电表指针偏转的 角度，从电表的电阻刻度上直接读出。为了便于测量 不同的电阻，其量程常分为R1,R10,R100,R1k等 档，用开关进行转换。图(a)是一个含源线性电阻单口网络，可用戴维南定理来简化电路分析。式中Imax=US/Ro是电表短路(Rx=0)时指针满偏转的电流。先将图中虚线部分用一个2k电阻来模拟(当2.8k电位器的滑动端位于最上端时，它是10k和2.5k电阻的并联)。图(b)是该电表的电路模型，可进一步简化为图(c)所示的电路。由此求得电表外接电阻 Rx时的电流：maxooSoooS11IRRRURRRR
21、RUIxxx 上式表明，当被测电阻Rx 由变化到0时，相应的电流I则从0变化到Imax；当被测电阻与电表内阻相等(Rx=Ro)时，I=0.5Imax，即指针偏转一半，停留在电表刻度的中间位置，当开关处于R1，R10，R100，R1k的不同位置时，可以求得电阻Ro分别为25，250，2500，25k左右，相应的满偏转电流Imax分别为50mA，5mA，0.5mA和50A(设US=1.25V)。若电池的实际电压US大于1.25V，则可调整2.8k电位器的滑动端来改变Imax，使指针停留在0处(称为电阻调零)。戴维南定理在电路分析中得到广泛应用。当只对电路中某一条支路或几条支路(记为NL)的电压电流
22、感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络NL与N1的连接，如图(a)所示。用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口N1，不会影响单口NL(不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。代替后的电路图(b)规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。注：网络内含有受控源等双口耦合元件时，应将两条支路 放在同一单口网络内。33 诺顿定理和含源单口的等效电路诺顿定理和含源单口的等效电路 一、诺顿定理一、诺顿定理 诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联效为一个电流源和电阻的并联图图(a)。电流源的电流等于单
23、口网络从外部短路。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流时的端口电流isc；电阻；电阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 No的等的等效电阻效电阻图图(b)。isc称为短路电流。称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源源isc和电阻和电阻Ro的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方程可表示为方程可表示为)93(1sco iuRi 诺顿定理的证明与
24、戴维南定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压诺顿定理的证明与戴维南定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压源源u 图图(a)，分别求出外加电压源单独产生的电流，分别求出外加电压源单独产生的电流图图(b)和单口网络内全部独和单口网络内全部独立源产生的电流立源产生的电流i=-isc 图图(c)，然后相加得到端口电压电流关系式，然后相加得到端口电压电流关系式 sco1iuRiii 上式与式上式与式(39)完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电流源压源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电流源isc和
25、电阻和电阻Ro的并联。的并联。例例310 求图求图(a)所示单口网络的诺顿等效电路。所示单口网络的诺顿等效电路。解：为求解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc 的参考方向，如图的参考方向，如图(a)所示。由所示。由 KCL和和VCR求得求得 2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 为求为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图(b)电电路，由此求得路，由此求得 321321o)(RRRRRRR 根据所设根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路的参考方向
26、，画出诺顿等效电路图图(c)。例例311 求图求图(a)所示单口的戴维南所示单口的戴维南-诺顿等效电路。诺顿等效电路。解：为 求解：为 求 is c,将 单 口 网 络 短 路，并 设将 单 口 网 络 短 路，并 设 is c的 参 考 方 向 如 图的 参 考 方 向 如 图(a)所所 示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1 A25V101 i得到得到A421sc ii 为求为求Ro，将，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电压源电压源用短路代替，在端口上外加电压源u，如图，如图(b)所示。所示。由于由于i1=0，故，故021 ii 求得求得 0o
27、uiG或或 oo1GR 由以上计算可知，该单口等效为一个由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源电流源图图(c)。该单口求不出确定。该单口求不出确定的的uoc，它不存在戴维南等效电路。，它不存在戴维南等效电路。二、含源线性电阻单口网络的等效电路二、含源线性电阻单口网络的等效电路 从戴维南诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一从戴维南诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联图图(b)和和(c)。只要能计算出。只要能计算出确定的确定的uoc,isc和和Ro 图图(d)、(e)、(
28、f)，就能求得这两种等效电路。，就能求得这两种等效电路。（图见下页）（图见下页）1.计算开路电压计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压析的任一种方法，算出端口电压uoc。如图。如图(d)所示。所示。2.计算计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流算出端口的短路电流isc，如图，如图(e)所示。所示。3.计算计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源用短路代替，独立的一般方法是将单口网络内全
29、部独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络电流源用开路代替得到单口网络 No，再用外加电源法或电阻串并联公式计算，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻出电阻Ro，如图，如图(f)所示。所示。还可以利用以下公式从还可以利用以下公式从uoc,isc和和Ro中任两个量求出第三个量：中任两个量求出第三个量：)103(oocscscoocscoco RuiiRuiuR例例312 求图求图(a)所示单口的戴维南所示单口的戴维南-诺顿等效电路。诺顿等效电路。解：为 求解：为 求 uo c，设 单 口 开 路 电 压，设 单 口 开 路 电 压 uo c的 参 考 方 向 由的 参 考 方
30、向 由 a 指 向指 向 b，如图如图(a)所示。注意到所示。注意到i=0，由，由KVL求得求得V4)V24(241212V12oc u 为求为求isc,将单口短路，并设将单口短路，并设isc的参考方向由的参考方向由 a指向指向 b，如图，如图(b)所示。所示。A5.024V)1224(12V1221sc iii 为求为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电路，用电阻并联公电路，用电阻并联公式求得式求得 824122412oR 根据所设根据所设uoc和和isc的参考方向及求得的的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8，可得到图，
31、可得到图(d)和和(e)所示的戴维南等效电路和诺顿等效电路。所示的戴维南等效电路和诺顿等效电路。本题可以只计算本题可以只计算uoc、isc 和和Ro中的任两个量，另一个可用式中的任两个量，另一个可用式(310)计算出计算出来。来。例如例如uoc=Roisc=8 0.5V=4V isc=uoc/Ro=4V/8=0.5A Ro=uoc/isc=4V/0.5A=8 例例313 图图(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当仪器端接。当仪器端接900 负载电阻时，输出电压负载
32、电阻时，输出电压幅度降为幅度降为0.6V，如图，如图(b)所示。所示。(l)试求信号发生器的输出特性和电路模型；试求信号发生器的输出特性和电路模型；(2)已知仪器端接负载电阻已知仪器端接负载电阻RL时的电压幅度为时的电压幅度为0.5V，求电阻，求电阻RL。解：解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源 电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压 源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电 阻阻RL时的电压为时的电压为ocLoLURRRU 代
33、入已知条件可求得电阻代入已知条件可求得电阻Ro 上式可改写为上式可改写为)113(1LocLoco RUURUUUR 6009006.06.01oR 该信号发生器的电路模型为该信号发生器的电路模型为1V电压源与电压源与600 电阻的串联。电阻的串联。6006005.015.0oocLRUUUR (2)由式由式(311)可求得输出电压幅度为可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电阻时的负载电阻 实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维南备，信号发生器等，
34、在正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维南诺顿电诺顿电路来近似模拟。路来近似模拟。此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻Ro的一种简单方法，即在这的一种简单方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器些设备的输出端接一个可变电阻器(如电位器如电位器)，当负载电压降到开路电压一半，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的阻值就是输出电阻。时，可变电阻器的阻值就是输出电阻。最后还要说明的一个问题是：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴最后还要说明的一个问题是：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维南维南诺顿等效电路。一般来说，外加电流源具有惟一解的单口
35、存在戴维南等诺顿等效电路。一般来说，外加电流源具有惟一解的单口存在戴维南等效电路；外加电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。效电路；外加电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无惟一解某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无惟一解(无解或无穷无解或无穷多解多解)，它们就既无戴维南等效电路，又无诺顿等效电路。，它们就既无戴维南等效电路，又无诺顿等效电路。34 最大功率传输定理最大功率传输定理 本节介绍戴维南定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设本节介绍戴维南定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载
36、如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图抽象为图(a)所示的电路模型来分析所示的电路模型来分析 网络网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维南等表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维南等效电路来代替，如图效电路来代替，如图(b)所示。电阻所示。电阻RL表示获得能量的负载。此处要讨论的问表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻题是电阻RL为何值时，可以从单口网络获得最大功率。为何值时，可以从单口网络获得最大功率。写出负载写出负载RL吸收功率的表达式吸收功率的表达式2Lo2ocL2L
37、)(RRuRiRp 欲求欲求p的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即 0)()()(2)(dd3Lo2ocLo3Lo2ocL2Lo2ocL RRuRRRRuRRRuRp 由此式求得由此式求得p为极大值或极小值的条件是为极大值或极小值的条件是)123(oL RR 由于由于 08dd03o2oc2L2ooL RRRRuRp 由此可知，当由此可知，当Ro0,且且RL=Ro时，负载电阻时，负载电阻RL从单口网络获得最大功率。从单口网络获得最大功率。最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向可变电阻负载向可变电阻负载RL传输传输最大功率的条
38、件是：负载电阻最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻与单口网络的输出电阻Ro相等。满足相等。满足RL=Ro条条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为)133(4o2ocmax Rup 满足最大功率匹配条件满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，时，Ro吸收功率与吸收功率与RL吸收功率相等，对吸收功率相等，对电压源电压源uoc 而言，功率传输效率为而言，功率传输效率为=50%。对单口网络。对单口网络 N中的独立源而言，效中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采率可能更低
39、。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。获得最大功率，而不看重效率的高低。计算可变二端电阻负载从线性电阻电路获得最大功率的步骤是：计算可变二端电阻负载从线性电阻电路获得最大功率的步骤是：1计算连接二端电阻的含源线性电阻单口网络的戴维南等效电路。计算连接二端电阻的含源线性电阻单口网络的戴维南等效电路。2利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻值利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻值RL=Ro
40、0.3计算负载电阻计算负载电阻RL=Ro0时获得的最大功率值。时获得的最大功率值。o2ocmax4Rup 例例314 电路如图电路如图(a)所示。所示。试求：试求：(l)RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率；获得的最大功率；(3)10V电压源的功率传输效率。电压源的功率传输效率。解：解：(l)断开负载断开负载RL，求得单口网络，求得单口网络 N1的戴维南等效电路参的戴维南等效电路参 数为：数为：12222V 5V10222oocRu 如图如图(b)所示，由此可知当所示，由此可知当RL=Ro=1 时可获得最大功率。时可获得最大功率。(2)由式由式(313)求得
41、求得RL获得的最大功率获得的最大功率W25.6W14254o2ocmax Rup (3)先计算先计算10V电压源发出的功率。当电压源发出的功率。当RL=1 时时 37.5W3.75A10V A75.3A5.225.2V5.2 A5.2A25L1LLLLoocL piiiiRuRRui 10V电压源发出电压源发出37.5W功率，电阻功率，电阻RL吸收功率吸收功率6.25W，其功率传输效率为，其功率传输效率为%7.165.3725.6 例例315 求图求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。所示单口网络向外传输的最大功率。解：为求解：为求uoc，按图，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网所示
42、网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：孔方程：12121)(3V12)8()3(V12)3()10(iiiii 整理得到整理得到 A128A12310221iii 解得：解得：V6)4(A5.12oc2 iui 为求为求isc,按图按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程所示网孔电流参考方向，列出网孔方程 整理得到整理得到 1sc1sc1)(3V12)4()3(V12)3()10(iiiii A124A12310scsc1 iii解得解得 isc=3A 得到单口网络的戴维南等效电路，如图得到单口网络的戴维南等效电路，如图(d)所示。由式所示。由式(313)求得最大功求得最大功率。率。W5.4
43、W24642o2ocmax Rup 为求为求Ro，用式，用式(310)求得求得 236scocoiuR例例315 图示型号为图示型号为XD22的低频信号发生器电阻衰减网络的电路模型的低频信号发生器电阻衰减网络的电路模型,各电各电阻的数值为阻的数值为R1=1897.4，R2=1352.8，R3=1707.6，R4=1155.0和，和，R5=789.7,每一个节点对基准节点的输出电阻均为每一个节点对基准节点的输出电阻均为600 ，而每个节点对基准，而每个节点对基准节点的开路电压按节点的开路电压按10dB 衰减衰减,从而可以在保持相同输出电阻从而可以在保持相同输出电阻(便于和负载匹配便于和负载匹配)
44、的条件下，得到不同数值的输出电压的条件下，得到不同数值的输出电压,便于用户灵活使用便于用户灵活使用.当电压源从到间连续变化时当电压源从到间连续变化时,该信号发生器的电压可以从该信号发生器的电压可以从0到到10mV,或从或从0到到31.6mV，或从，或从0到到100mV，或从，或从0到到316mV间连续均匀变化。间连续均匀变化。解解 图图321电路用笔算分析比较困难，用计算机程序运行电路用笔算分析比较困难，用计算机程序运行DCAP，计算单口网络，计算单口网络等效电路等效电路,可以得到以下计算结果可以得到以下计算结果 -任任 两两 节节 点点 间间 单单 口口 的的 等等 效效 电电 路路 -VC
45、R:U=R0VCR:U=R0*I+Uoc I=G0I+Uoc I=G0*U-IscU-Isc 节点编号节点编号 开路电压开路电压 输入电阻输入电阻 短路电流短路电流 输入电导输入电导 最大功率最大功率 1-0:.3162 600.0 5.27041-0:.3162 600.0 5.2704E-04 1.6667E-03 4.1665E-05E-04 1.6667E-03 4.1665E-05 2-0:.1000 600.0 1.6667E-04 1.6667E-03 4.1666E-06 2-0:.1000 600.0 1.6667E-04 1.6667E-03 4.1666E-06 3-0:
46、3.1623E-02 600.0 5.2705E-05 1.6667E-03 4.1668E-07 3-0:3.1623E-02 600.0 5.2705E-05 1.6667E-03 4.1668E-07 4-0:9.9999E-03 600.0 1.6667E-05 1.6667E-03 4.1667E-08 4-0:9.9999E-03 600.0 1.6667E-05 1.6667E-03 4.1667E-08 -任任 两两 节节 点点 间间 单单 口口 的的 等等 效效 电电 路路 -VCR:U=R0VCR:U=R0*I+Uoc I=G0I+Uoc I=G0*U-IscU-Isc 节
47、点编号节点编号 开路电压开路电压 输入电阻输入电阻 短路电流短路电流 输入电导输入电导 最大功率最大功率 1-0:.3162 600.0 5.27041-0:.3162 600.0 5.2704E-04 1.6667E-03 4.1665E-05E-04 1.6667E-03 4.1665E-05 2-0:.1000 600.0 1.6667E-04 1.6667E-03 4.1666E-06 2-0:.1000 600.0 1.6667E-04 1.6667E-03 4.1666E-06 3-0:3.1623E-02 600.0 5.2705E-05 1.6667E-03 4.1668E-0
48、7 3-0:3.1623E-02 600.0 5.2705E-05 1.6667E-03 4.1668E-07 4-0:9.9999E-03 600.0 1.6667E-05 1.6667E-03 4.1667E-08 4-0:9.9999E-03 600.0 1.6667E-05 1.6667E-03 4.1667E-08计算结果表明计算结果表明,任一节点对基准节点的输出电阻都是任一节点对基准节点的输出电阻都是600。各节点对基准节点的开。各节点对基准节点的开路电压分别为路电压分别为0.3162V,0.1V,0.03162V和和0.01V，就，就1V电压源而言，总衰减量为电压源而言，总衰减量
49、为40dB，即增益为即增益为k=-40dB或或k=0.01倍倍.每一级的衰减量都是每一级的衰减量都是10dB，增益为，增益为k=-10dB或或k=0.3162倍。倍。35 替代定理替代定理 替代定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个任意单口网络NL连接而成图324(a)，则:1如果端口电压u有惟一解，则可用电压为u的电压源来替代单口网络NL，只要替代后的网络图(b)仍有惟一解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。2如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源来替代单口网络NL，只要替代后的网络图(c)仍有惟一解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。替代定理的价值在于：一旦网络中
50、某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的分析与计算。替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。例316 试求图(a)所示电路在I=2A时，20V电压源发出 的功率。解：用2A电流源替代图(a)电路中的电阻Rx和单口网 络 N2，得到图(b)电路。V20A2)2()4(1 I 求得 A41 I 20V电压源发出的功率为 80W4A)(V20 P 列出图(b)电路的网孔方程 例317 图(a)所示电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用 替代定理求i1(t)和i2(t)解：图(a)电路中包含一个电容
