1、人教版六年级数学上册8.数学广角数与形单元测试6一、单选题(总分：25分本大题共5小题，共25分)1.(本题5分)如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形A.28B.32C.36D.402.(本题5分)如图所示，按前三个图的顺序，第四个图应是ABCDE的（）。A.B.C.D.E.3.(本题5分)观察点阵图的规律，第10个图应该由（）个点组成A.51B.50C.414.(本题5分)观察如图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A.3n-2B.3n-1C.4n+1D.4n-35.(本题5分)观察如图所示
2、一组图形：它们按一定规律排列，依照此规律，第n个图形共有（）个点A.4nB.3n+1C.2n+2D.n+3二、填空题(总分：40分本大题共8小题，共40分)6.(本题5分) （1）用边长1厘米的正方形拼成以上图形，周长分别是_厘米、_厘米、_厘米、_厘米（2）拼成的图形的周长与层数之间的关系是怎样的？如果拼的层数为n，则拼成的图形的周长是_厘米7.(本题5分)如图正方形每边上的圆点数用n表示，每个图案中圆点的总数用S表示，圆点的总数与每边上的圆点数之间的关系用字母表示为S=_，按此规律推断出当n=7时，S=_8.(本题5分)观察图中给出图形的规律，由此得到第2013个图形在第2012个图形的右
3、_（填“上”或“下”）角增添一个图形_（填“a”、“b”、“c”、“d”、“e”）9.(本题5分)摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒，像这样摆n个正方形需要_根小棒，当n=20时，需要_根小棒10.(本题5分)，第225个图形是_，第1108个图形是_11.(本题5分)用小棒按照如图方式摆放摆第8个图形需要_根小棒，摆第n个图形需要_个小棒12.(本题5分)摆一个用_根小棒摆这样的图形2个最少要用_根小棒7个最少要用_根小棒13.(本题5分)请根据数字间的关系，找规律填空：？=_；=_三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)14.(本题7分)两条平行直线上各有n个点
4、，用这n对点按如下规则连接线段平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；符合要求的线段必须全部画出图1展示了当n=1的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为_（2）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？15.(本题7分)求下列图形的周长16.(本题7分)如图，第一层有1个小三角形，第二层有3个小三角形，第20层有_个小三角形，这20层共有_个小三角形17.
5、(本题7分)找出下面图形的变化规律，并按其规律在“？”处填上适当的图形：18.(本题7分)如图是按照一定规律用数组成的三角形，这个三角形第1排是1个数，第2排是2个数，第3排是3个数，最后一排是10个数，把55个数相加所得的和的十位数上的数字是几？人教版六年级数学上册8.数学广角数与形单元测试6参考答案与试题解析1.【答案】：C;【解析】：解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1-1）4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2-1）4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（3-1）4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（4-1）4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可
6、以写成：（a-1）4个；第10个正方形时：（10-1）4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形故选：C2.【答案】：E;【解析】：观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号：上下交换位置，左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是：上下交换位置，左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此即可解答。第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，应是： 。故选：E3.【答案】：C;【解析】：解：观察图形可得：第一个图形有1个点，可以写作1+14；第二个图形有1+4个点，可以写作1+24；第三个图形有1
7、+4+4个点，可以写作1+34，则第n个图形的点数就可以写作1+n4当n=10时，点数为：1+104=41（个），故选：C4.【答案】：D;【解析】：解：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13且5-1=4、9-5=4，、13-9=4，所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4，即：第n个点阵中点的个数为：1+4（n-1）=4n-3故选：D5.【答案】：B;【解析】：解：观察发现，第1个图形黑点的个数是，1+3=4，第2个图形黑点的个数是，1+32=7，第3个图形黑点的个数是，1+33=10，第4个图形黑点的个数是，1+34=13，依此类推，第n个图形黑点的个
8、数是，1+3n=3n+1，故选：B6.【答案】：8;12;16;20;4n;【解析】：解：（1）用边长1厘米的正方形拼成以上图形，周长分别是：24=8（厘米），第二个图形周长是34=12（厘米），第三个图形周长是44=16（厘米），第四个图形的周长是：45=20（厘米）；（2）拼成的图形的周长是层数的4倍；如果拼的层数为n，则拼成的图形的周长是4n故答案为：8，12，16，20，4n7.【答案】：4n-4;24;【解析】：解：n=2时，S=4；n=3时，S=4+14=8；n=4时，S=4+24=12，所以S=4+（n-2）4=4n-4当n=7时，S=47-4=24；故答案为：4n-4，248.
9、【答案】：下;d;【解析】：解：根据题干分析可得：20138=2515，所以第2013个图形是在第2012个图形的右下角增添一个图形d故答案为：下；d9.【答案】：3n+1;61;【解析】：解：第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n=20时，需要320+1=61根小棒故答案为：3n+1，6110.【答案】：;【解析】：解：2253=75所以第225个图形是第75循环周期的最后一个，是；11083=3691所以第1108个图形是第370个循环周期的第一个，是答：第225个图形是，第1108个图形是故答案为：；11.【答案】：57;7n+1;【
10、解析】：解：结合图形，发现：摆第一个图形，需要8根小棒；可以写成17+1；摆第二个图形，需要15根小棒，可以写成27+1；摆第三个图形，需要22根小棒，可以写成37+1；摆第n个三角形，需要7n+1根小棒，当n=8时，87+1=57（根），答：摆第8个图形需要57根小棒，摆第n个图形需要7n+1个小棒故答案为：57；7n+112.【答案】：4;7;22;【解析】：解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成13+1；摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成23+1；摆7个正方形，需要22根火柴，可以写成73+1；第n个正方形，需要3n+1根火柴，答：摆一个用4根小棒摆这样的图形2个最少要用7根小棒7个
11、最少要用22根小棒故答案为：4，7，2213.【答案】：4;12;【解析】：解：48-44=4，34=12，答：？=4，=12故答案为：4；1214.【答案】：解：（1）如图所示：图中三角形的个数为4；（2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2（2006-1）=4010个答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形;【解析】：（1）根据题意，作图可得答案；（2）分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）当n=2006时，
12、按上述规则画出的图形中，最少有2（2006-1）=4010个三角形15.【答案】：解：根据分析可知：第二个图形的周长为：a+b+b+a+b+b+2a=4a+4b第三个图形的周长是：a+b+b+a+b+b+a+b+b+3a=6a+6b故答案为：4a+4b，6a+6b;【解析】：封闭图形的周长是围成封闭图形一周的长度第二个图是两个长方形拼在一起，所以两个长剩下一个长，周长是4a+4b；第三个图形上面两个拼在一起盖住了一个长，所以剩下一个长，下面的两个拼在一起时盖住了3个时也剩下一个长，所以周长是6a+6b，据此解答即可16.【答案】：39400;【解析】：解：第20层有：1+（20-1）2=1+3
13、8=39（个）这20层共有：（1+39）202=4010=400（个）答：第20层有 39个小三角形，这20层共有 400个小三角形故答案为：39；40017.【答案】：解：采取排除法，第三行缺少正方形，颜色缺少红色可以判定“？”的图形是红色的正方形竖着看，也证明了这个问题，每一列都是不同的图形，不同的颜色答：“？”的图形是红色的正方形;【解析】：每一行都有三角形、正方形和圆，颜色都有红、黄、绿，且不重样，由此，可以得解18.【答案】：解：20+21+22+29=1+2+4+8+16+512=1023（个）10231991=2046693所以十位数上的数字是9答：把55个数相加所得的和的十位数上的数字是9;【解析】：通过观察得知：第一行有1个1991，即20个，第二行有2个1991，即21个；从第三行开始不是1991的数都是1991的倍数，所以可以拆成几个1991，则第三行有4个1991，即22个，第四行有8个1991，即23个，第五行有16个1991，第十行有29个1991，据此解答即可
