1、勾股定理八年级数学八年级数学 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系量关系ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SC1234ABC一、观察猜想（1）观察图）观察图1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。1616925
2、你是怎样得到正方形你是怎样得到正方形c 的面积的面积?ABC图图1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）一、观察猜想（2）在图）在图2中，正方形中，正方形A，B，C的面积各是多少？的面积各是多少？（3）你能发现两幅图中）你能发现两幅图中三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1ABC图图2一、观察猜想4，9，13（1）你能用三角）你能用三角形的边长表示正方形的边长表示正方形的面积吗？形的面
3、积吗？（2）你能发现直）你能发现直角三角形三边长度角三角形三边长度之间存在什么关系之间存在什么关系吗？吗？直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方ABC图图1ABC图图1一、观察猜想一、观察猜想二、探究验证二、探究验证用四个全等的直角三角形拼出以斜边用四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形为边长的正方形abcabcbacabc2)(baabcbcbcbcaaa证证一一证证=2)21(4cbaab2)21(4cba2)21(4cba22222cabbaba222cba二、探究验证二、探究验证abcbcbcbcaaa证证一一证证abc ab4+(b-a
4、)=c，a+b=c.2ab+（b-2ab+a）=c，12二、探究验证二、探究验证 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc222cba三、推出定理三、推出定理 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯
5、学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人
6、们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我
7、国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。比毕达哥拉斯中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。要早了五百多年。1 1、设直角三角形的两条直角边长分别为设直角三角形的两条直角边长分别为a a和和b b，斜边长为斜边长为c c （1 1）已知）已知a=6a=6，c=10,c=10,求求b b （2 2）已知）已知a=5a=5，b=12,b=12,求求c c （3 3）已知）已知c=25,b=15,c=25,b=15,求求a a四、应用新知四、应用新知b=8c=13a=202 2、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4 4米处断米处断裂，树的顶部落在离树跟底部裂，树的顶部落
8、在离树跟底部3 3米处，这棵树折断前米处，这棵树折断前有多高？有多高？4米米3米米四、应用新知四、应用新知3 3、已知：已知：RtABC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .四、应用新知四、应用新知43CAB？43ACB？54 4、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形形都是正方形.已知正方形已知正方形A A，B B，C C，D D的面积分别是的面积分别是1212，1616，9 9，1212，则最大正方形，则最大正方形E E的面积的面积=。四、应用新知四、应用新知493260A225B81 1、求下列图中字母所代表的正方形的面积、求下列图中字母所代表的正方形的面积=92=144试一试试一试:2.一个直角三角形的三边长为三个连续偶一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为（数，则它的三边长分别为（）A.2，4，6 B.4，6，8 C.6，8，10 D.3，4，53.在一直角三角形中在一直角三角形中,两直角边分别为两直角边分别为3和和4,则斜边上的高是则斜边上的高是()A.5 B.7 C.2.4 D.12345hABCCC勾股定理勾股定理
