1、11.2 RLC11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振现象的研究有重要的实际意义。谐振现象的研究有重要的实际意义。一方面谐振现象得到广泛的应用，另一方面一方面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。在某些情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。一、一、RLC串联电路串联电路UIRLjCj1)1()(CLjRjZ0LC1)(XOO+1+j|Z|)(X)1()(CLjRjZ电抗随频率变化电抗随频率变化的特性曲线的特性曲线阻抗随频率变化时在阻抗随频率变化时在复平面上表示的图形复平面上表示的图形二、串联谐振的定义二、串联谐振的定义 由于串联电路中的感抗和容抗有相
2、互抵消作用，由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当所以，当=0时，出现时，出现X(0）=0，这时端口上的，这时端口上的电压与电电压与电流同相流同相，工程上将电路的这种工作状况称为，工程上将电路的这种工作状况称为谐振谐振，由于是，由于是在在RLC串联电路中发生的，故称为串联谐振。串联电路中发生的，故称为串联谐振。三、串联谐振的条件三、串联谐振的条件Im Z(j)=00100CL)1()(CLjRjZu使使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件（1）.L C 不变，改变不变，改变 。（2）.电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。0由电路本身的
3、参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一串联电路只能有一个对应的个对应的 0 ,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。使电路达到谐振。四、谐振频率四、谐振频率LC10LCf210角频率角频率频率频率谐振频率又称为电路的谐振频率又称为电路的固有频率固有频率，是由电路的结构，是由电路的结构和参数决定的。串联谐振频率只有一个，是由串联和参数决定的。串联谐振频率只有一个，是由串联电路中的电路中的L、C参数参数决定决定的
4、，而与串联电阻的，而与串联电阻R无关。无关。Im Z(j)=00100CL五、谐振的特征五、谐振的特征1、阻抗、阻抗)1()(CLjRjZ=R谐振时阻抗为谐振时阻抗为最小最小值。值。2、电流、电流|ZUI RU在输入电压有效值在输入电压有效值 U U 不变的情况下，电流为不变的情况下，电流为最大最大。URIUR3、电阻电压、电阻电压实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。LCLC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即相当于短路。相当于短路。LCUUCL ,0 。上上，电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻UUR IRj L+_Cj1
5、U+_RU LU CU 串联谐振时，电感上的电压和串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称相互抵消，因此串联谐振又称电压电压谐振谐振。LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图4.功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。，电阻功率达到最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。2002001 ,0ICQLIQQQQCLCL 六、谐振曲线六、谐振曲线除了阻抗除了阻抗 Z 和频率的特性外，还应分析电流和电和频率的特性外，还应分析电流和电压随频率变化的特性，这些特性称为压随频
6、率变化的特性，这些特性称为频率特性频率特性，或称，或称频率响应频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。OI()0七、品质因数七、品质因数串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数UUQL)(0UUC)(0RL0CR01CLR1如果如果Q1Q1，则有，则有UUUCL 当当Q1Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压两端出现大大高于外施电压U U的高电压，称为的高电压，称为过电压现象过电压现象，往往会造成元件的损坏。往往会造成元件的损坏。无量纲无量纲它是说明谐振电路性能的一个指标，它是
7、说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。同样仅由电路的参数决定。(a)电压关系：电压关系：RIUUR 0 UQIRRLILULjjj0000UQIRCRCIUCj1jj0000 品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0=UC0=QUQ是谐振时电感电压是谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之与电源电压之比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振(b)功率关系：功率关系：电源发出功率：无功电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，
8、彼此大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。进行能量交换。200cosRIUIP 0sin0 UIQ有功有功+_PQLCR八、功率八、功率谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数所以电路的功率因数cos=1mmIUUIUIP21)(0200)(LIQL2001)(ICQC整个电路的复功率整个电路的复功率)(CLQQjPS=P0)()(00CLQQ),(0LQ)(0CQ但但分别分别不等于零不等于零。谐振时电路不从外部吸收无功功率谐振时电路不从外部吸收无功功率但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场但电路内部的电感与电容之间
9、周期性地进行磁场能量和电场能量的能量和电场能量的交换交换，2202121)(CCuLiW谐振时，有谐振时，有)cos(20tRUi)sin(20tQUuC并有并有CLRQ221这一能量的总和为这一能量的总和为)(sin)(cos)(022202220tUCQtURLW22UCQ2221mUCQ=常量常量所以能量的总和所以能量的总和另外还可以得出另外还可以得出)(/)(000PWQ 串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有但有控制和调节控制和调节谐振时电流和电压谐振时电流和电压幅度幅度的作用。的作用。1.阻抗的频率特性阻抗的频率特性RX
10、RXXRCLCL111tgtg1tg)()(|)(|)1(jZCLRZ 2222221|()|()()LCZ RLRXXRXC幅频幅频特性特性相频相频特性特性2.电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I()与与|Y()|相似。相似。九、通用谐振曲线九、通用谐振曲线X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ()0 O/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()I()U/R为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入为了突出电路的频率特
11、性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。量之比的频率特性。UUUUUUCLR/)(/)(/)(、而这些电压比值可以用分贝表示而这些电压比值可以用分贝表示Alog20dB 将电路的阻抗将电路的阻抗Z变换为下述形式变换为下述形式)1()(CLjRjZ令令0/)1(1jQR)1(1)(2QUUR)1(11)(2QUUR11-3 RLC11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应上述关系式可以用于不同的上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，串联谐振电路，它们都在同一个坐标（它们都在同一个坐标（）下，根据）下，根据Q取值不同，曲线取值不同，曲线将仅与将仅与Q值有关，并明显地看出值有关，并明
12、显地看出Q值对谐振曲线形状的值对谐振曲线形状的影响。影响。下图给出下图给出3个不同个不同Q值的谐振曲线，值的谐振曲线，该谐振曲线称为该谐振曲线称为通用谐振曲线通用谐振曲线。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1一、电路的选择性一、电路的选择性串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为电路的这种性能称为选择性选择性。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1Q值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍偏离谐振频率，输
13、出就急剧下降，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，选择性能选择性能好好。反之，反之，Q值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，选择性就选择性就差差。电路选择性的优劣电路选择性的优劣取决于对非谐振频率的输取决于对非谐振频率的输入信号的入信号的抑制能力抑制能力。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1工程中为了定量地衡量选择性，常用发生工程中为了定量地衡量选择性，常用发生二、通频带二、通频带707.021)(UUR时的两个频率时的两个频率21和之间的差说明。之间的差说明。这个频率差称为这个频率差称为通频带通频带。OUUR/321QQQ1Q2Q3Q0/1120.70721,上上、下下截截止止角角频频率率21B 可以证明：可以证明：
