1、电磁波的传播电磁波的传播平面电磁波、电磁波的反射和折射、平面电磁波、电磁波的反射和折射、导体中的电磁波、谐振腔和波导导体中的电磁波、谐振腔和波导电磁波的基本知识电磁波的基本知识 前两章讨论了静止电荷的静电场和恒定电流的磁场，其场强前两章讨论了静止电荷的静电场和恒定电流的磁场，其场强E或磁感强度或磁感强度B在空间虽然可逐点变化，但在任一点不随时间变化；电场和磁场可单独地分在空间虽然可逐点变化，但在任一点不随时间变化；电场和磁场可单独地分别处理，它们之间不存在相互联系。别处理，它们之间不存在相互联系。本章进一步讨论随时间变化的电场与磁场，以及它们之间的相互联系、电本章进一步讨论随时间变化的电场与磁
2、场，以及它们之间的相互联系、电磁场的传播。磁场的传播。麦克斯韦麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出了著名的在总结前人工作的基础上，提出了著名的电磁场理论电磁场理论（经典电磁场理论）（经典电磁场理论），指出变化电场和变化磁场形成了统一的电磁场，预言，指出变化电场和变化磁场形成了统一的电磁场，预言电磁场能以波动的形式在空间传播，称为电磁波；并得到电磁波在真空中传电磁场能以波动的形式在空间传播，称为电磁波；并得到电磁波在真空中传播的速度等于光速，从而断定播的速度等于光速，从而断定光在本质上就是一种电磁波光在本质上就是一种电磁波。后来，赫兹用振。后来，赫兹用振荡电路产生了电磁波，使麦克斯韦的学说得到了
3、实验证明，为电学和光学奠荡电路产生了电磁波，使麦克斯韦的学说得到了实验证明，为电学和光学奠定了统一的基础。因此，定了统一的基础。因此，麦克斯韦的经典电磁场理论是人类对电磁规律的历麦克斯韦的经典电磁场理论是人类对电磁规律的历史性总结，是史性总结，是19世纪物理学发展的最辉煌成就世纪物理学发展的最辉煌成就，是物理学发展史上一个重要，是物理学发展史上一个重要的里程碑。的里程碑。赫兹用各种实验，证明了不仅电磁波的性质和光波相同，而且传播速度也赫兹用各种实验，证明了不仅电磁波的性质和光波相同，而且传播速度也相同，并可发生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象，即相同，并可发生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现
4、象，即电磁波服从一般电磁波服从一般波动所具有的一切规律波动所具有的一切规律。如果空间的电场或磁场变化是周期性的，我们用周。如果空间的电场或磁场变化是周期性的，我们用周期和频率来描述变化快慢。期和频率来描述变化快慢。电磁场变化过程中产生的电磁波的频率等于电磁电磁场变化过程中产生的电磁波的频率等于电磁场的变化频率场的变化频率；电磁波在传播中从一种介质进入另一种介质时，其频率不会电磁波在传播中从一种介质进入另一种介质时，其频率不会发生改变，但其传播速度会发生改变发生改变，但其传播速度会发生改变。科学研究证明电磁波是一个大家族，不仅光波是电磁波，红外线、紫外线、科学研究证明电磁波是一个大家族，不仅光波
5、是电磁波，红外线、紫外线、X 射线等也都是电磁波，它们仅在波长上有所差别，本质上完全相同，在真射线等也都是电磁波，它们仅在波长上有所差别，本质上完全相同，在真空中的传播速度都是空中的传播速度都是C。无线电波波长最长（频率最低），而无线电波波长最长（频率最低），而 射线波长最短（频率最高）射线波长最短（频率最高）。目前人。目前人类产生或观测到的电磁波最低频率为类产生或观测到的电磁波最低频率为10-2Hz，其波长为地球半径的，其波长为地球半径的5000倍，最倍，最高频率为高频率为1025Hz，来自宇宙射线。将电磁波按频率或波长的顺序排列起来就构，来自宇宙射线。将电磁波按频率或波长的顺序排列起来就构
6、成电磁波谱，不同频率的电磁波段有不同的用途。成电磁波谱，不同频率的电磁波段有不同的用途。在电磁波谱中，在电磁波谱中，一般将频率低于一般将频率低于31011Hz的电磁波统称为无线电波的电磁波统称为无线电波，无线，无线电波通常是由电磁振荡电路通过天线发射出去的。无线电波按波长不同又分电波通常是由电磁振荡电路通过天线发射出去的。无线电波按波长不同又分为为长波、中波、短波、超短波、微波长波、中波、短波、超短波、微波等波段，各有不同用途：等波段，各有不同用途：广播电台使用广播电台使用的频率在中波波段；电视台使用的频率在超短波段的频率在中波波段；电视台使用的频率在超短波段；用来测定物体位置的；用来测定物体
7、位置的雷雷达、无线电导航等使用的频率在微波段达、无线电导航等使用的频率在微波段。就传播特性而言，长波、中波由于。就传播特性而言，长波、中波由于波长很长，衍射现象显著，所以从电台发射出去的电磁波能够绕过高山、房波长很长，衍射现象显著，所以从电台发射出去的电磁波能够绕过高山、房屋而传播到千家万户。（屋而传播到千家万户。（电磁波谱图电磁波谱图1、电磁波谱图电磁波谱图2、电磁波谱图电磁波谱图3）自从电磁波发现以来，其应用得到飞速发展。自从电磁波发现以来，其应用得到飞速发展。1895年俄国科学家波波夫发年俄国科学家波波夫发明了无线电报系统；明了无线电报系统；1914年语音通信成为可能；年语音通信成为可能
8、；1920年商业无线电广播开始年商业无线电广播开始使用；使用；20世纪世纪30年代发明了雷达；年代发明了雷达；40年代雷达和通信得到飞速发展；自年代雷达和通信得到飞速发展；自50年年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。特殊电磁波的应用特殊电磁波的应用o 短波短波的波长较短，衍射现象减弱，主要靠地球外的电离层与地面间的反射，的波长较短，衍射现象减弱，主要靠地球外的电离层与地面间的
9、反射，故能传得很远。超短波、微波由于波长小而几乎只能按直线在空间传播，但故能传得很远。超短波、微波由于波长小而几乎只能按直线在空间传播，但因地球表面是球形的，故需设中继站，以改变其传播方向，使之克服地球形因地球表面是球形的，故需设中继站，以改变其传播方向，使之克服地球形状将电信号传到远处。电视，远距离通讯、雷达都采用微波。当前，多用同状将电信号传到远处。电视，远距离通讯、雷达都采用微波。当前，多用同步通讯卫星作为微波中继站。一般只需有三颗同步通讯卫星，就可将无线电步通讯卫星作为微波中继站。一般只需有三颗同步通讯卫星，就可将无线电信号传送到地球上大部分地区。信号传送到地球上大部分地区。o X射线
10、射线波长比紫外线更短，由原子中的内层电子发射。在医疗上广泛用于透波长比紫外线更短，由原子中的内层电子发射。在医疗上广泛用于透视和病理检查；工业上工业探伤等无损检测。视和病理检查；工业上工业探伤等无损检测。X射线的波长与晶体中原子间射线的波长与晶体中原子间距的线度相当，也常被用来分析晶体结构。距的线度相当，也常被用来分析晶体结构。o 紫外线紫外线有显著的生理作用，杀菌能力较强，在医疗上有其应用；许多昆虫有显著的生理作用，杀菌能力较强，在医疗上有其应用；许多昆虫对紫外线特别敏感，可用紫外灯来诱捕害虫；紫外线还会使照相底片感光。对紫外线特别敏感，可用紫外灯来诱捕害虫；紫外线还会使照相底片感光。另一方
11、面，波长为另一方面，波长为290320nm的紫外线，对生命有害。臭氧对太阳辐射中的的紫外线，对生命有害。臭氧对太阳辐射中的上述紫外线的吸收能力极强，有上述紫外线的吸收能力极强，有95%以上可被它吸收。臭氧层在地球上方以上可被它吸收。臭氧层在地球上方1050km之间，是地球生物的保护伞。之间，是地球生物的保护伞。o 红外线红外线由炽热物体辐射出来，人体就是一个红外线源。红外线的显著特性由炽热物体辐射出来，人体就是一个红外线源。红外线的显著特性是热效应大，能透过浓雾或较厚大气层而不易被吸收。所谓热辐射，主要就是热效应大，能透过浓雾或较厚大气层而不易被吸收。所谓热辐射，主要就是指红外线辐射。红外线在
12、生产和军事上有着重要应用。由于坦克、舰艇、是指红外线辐射。红外线在生产和军事上有着重要应用。由于坦克、舰艇、人体等一切物体都在不停地发射红外线，并且不同物体辐射的红外线波长和人体等一切物体都在不停地发射红外线，并且不同物体辐射的红外线波长和强度不同，故在夜间或浓雾天气可通过红外线探测器来接收信号，并用电子强度不同，故在夜间或浓雾天气可通过红外线探测器来接收信号，并用电子仪器对接收到的信号进行处理，或用对红外线敏感的照相底片进行远距离摄仪器对接收到的信号进行处理，或用对红外线敏感的照相底片进行远距离摄影和高空摄影，就可察知物体的形状和特征。这种技术称为影和高空摄影，就可察知物体的形状和特征。这种
13、技术称为红外线遥感红外线遥感。o 射线射线来自宇宙射线或是由某些放射性元素在衰变过程。可用于金属探伤，来自宇宙射线或是由某些放射性元素在衰变过程。可用于金属探伤，了解原子核结构。此外，原子武器爆炸时，有大量了解原子核结构。此外，原子武器爆炸时，有大量 射线放出，是原子武器射线放出，是原子武器主要杀伤因素之一。主要杀伤因素之一。射线也是人类研究天体，认识宇宙的强有力武器。射线也是人类研究天体，认识宇宙的强有力武器。本章主要内容本章主要内容1.本章在研究本章在研究无界空间中平面电磁波的波动方程无界空间中平面电磁波的波动方程的基础上，给出的基础上，给出介质中的电介质中的电磁波传播特性磁波传播特性；从
14、边值关系着手，研究；从边值关系着手，研究电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射问题，从电磁场理论导出光学中的反射和折射定律；通过引入问题，从电磁场理论导出光学中的反射和折射定律；通过引入导体的复介导体的复介电系数电系数，研究了，研究了有导体存在时的电磁波传播有导体存在时的电磁波传播问题，推出导体中的电磁波传问题，推出导体中的电磁波传播特性；研究了播特性；研究了有界空间的电磁波传播行为有界空间的电磁波传播行为，以，以谐振腔和波导谐振腔和波导为例阐述了为例阐述了电磁波边值问题的解法。电磁波边值问题的解法。2.传播问题是指：传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况
15、下的波动研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题传播问题本质上是边值问题。电磁波传播问。电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。的应用。第第1节节 平面电磁波平面电磁波要描述电磁场的传播，需要用到场量构成的波动方程。这里论述两个波动方要描述电磁场的传播，需要用到场量构成的波
16、动方程。这里论述两个波动方程，一个是程，一个是真空中的波动方程真空中的波动方程，另一个则是，另一个则是介质中的波动方程介质中的波动方程亥姆霍兹亥姆霍兹(Helmholtz)(Helmholtz)方程方程。1.1.电磁场的波动方程（麦克斯韦方程在真空的波动形式）电磁场的波动方程（麦克斯韦方程在真空的波动形式）00,0,BDEtDBHJt 在没有自由电荷、传导电流分布的空在没有自由电荷、传导电流分布的空间（称为自由空间）或线性介质中间（称为自由空间）或线性介质中 0=J0=0，只存在电场和磁场的相互，只存在电场和磁场的相互激发，电磁场运动规律就用下面的麦激发，电磁场运动规律就用下面的麦克斯韦方程形
17、式描述克斯韦方程形式描述:0,;0,BDDEBHtt 0000()()2(1)2BBEEBtttDEHtttt 真空中真空中 22002/(2)EEEDEE 2222000022(2)(1)0EEEEtt 0,;0,BDDEBHtt P343I.25 0000()()2(1)2DDHHDtttBHEtttt 同理同理 22002/(2)HHHBHH 222200002222002(2)(1)00HHHHttBorBt P343I.252.2.均匀线性介质中的波动方程均匀线性介质中的波动方程222222221010EECtBBCt （齐次）波动方程，其解包括（齐次）波动方程，其解包括各种形式的电
18、磁波，各种形式的电磁波，c是电磁波是电磁波在真空中的传播速度。真空中，在真空中的传播速度。真空中，一切电磁波都以速度一切电磁波都以速度c传播，传播，c是最基本的物理常量之一。是最基本的物理常量之一。1)介质的色散介质的色散：、是电磁波频率的函数，这种现象称为介质的色散。当是电磁波频率的函数，这种现象称为介质的色散。当只有一种频率时只有一种频率时 ,DEBH 001c 令令22220022222200220 00000EEEEttBBBBtt Right?NO!2)时谐电磁波（定态波或单色波）的波动方程时谐电磁波（定态波或单色波）的波动方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程时谐波是指以单一频率时谐波是指以
19、单一频率 做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）或者定态电磁波）。如无线电广播或通讯的载波，激光器辐射出的光束等，。如无线电广播或通讯的载波，激光器辐射出的光束等，都接近于正弦波。都接近于正弦波。电磁波在介质中一般频电磁波在介质中一般频率成分不是单一的率成分不是单一的，可，可能含有各种能含有各种频率频率成分成分，则一般情况下：则一般情况下：,i tE x tEed 一般情况下，即使电磁波不是一般情况下，即使电磁波不是单色波，也可用傅里叶分析单色波，也可用傅里叶分析（频谱分析）方法分解为不同（频谱分析）方法分解为不同频率的正弦波的叠加
20、频率的正弦波的叠加：()()iiiiiiiiiiiiiiiiDDEEEBBHHH 因此不能将真空中的波动方程进行简单替换（因此不能将真空中的波动方程进行简单替换（0 0 ，0 0 ）后，得到介后，得到介质中的波动方程。质中的波动方程。(1),cosRe,cosRei ti ti ti tE x tE xtE x eE x eB x tB xtB x eB x e 并且这种波的空间分并且这种波的空间分布与时间布与时间t t无关，即可无关，即可写成：写成：;DEBH 2222220,0EBEBtt (2)22220;0EEBB 0,0,EEiHHHiE 对于时谐波，可有对于时谐波，可有(1)(1)
21、代入波动方程：代入波动方程：(1)(1)代入自由空间麦克斯韦方程：代入自由空间麦克斯韦方程：0,;0,BDDEBHtt 注意：对于单色波，注意：对于单色波，0时，麦克斯时，麦克斯韦方程的韦方程的4个方程不相互独立，只有个方程不相互独立，只有2个独立。由旋度的散度为个独立。由旋度的散度为0可知，可知，(b)(c)、(d)(a)。这是单色波。这是单色波E、B表达式特点引起的。表达式特点引起的。()0()()0()aEbEiHcHdHiE k 称为波矢量称为波矢量，得到（齐次），得到（齐次）亥姆霍兹亥姆霍兹(Helmholtz)方程方程(2)。亥亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，其解姆霍兹方
22、程是一定频率下电磁波的基本方程，其解E(x)、B(x)代代表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种波模波模。(2)(2)22222222220;00;0;EEBBEk EBk Bk 结论：时谐电磁波在结论：时谐电磁波在无源线性介质无源线性介质中的中的波动方程，即波动方程，即亥姆霍兹方程，它的地亥姆霍兹方程，它的地位等价于静电场中的泊松方程。位等价于静电场中的泊松方程。如果整合如果整合亥姆霍兹方程以及亥姆霍兹方程以及麦克斯韦方程麦克斯韦方程，可得到如下关于介质中电磁波的，可得到如下关于介质中电磁波的两套公式两套公式：2200
23、Ek EEiBEk ()0()()0()aEbEiHcHdHiE 2200Bk BBiEBk 或或按照激发和传播条件的不同，电磁波场强按照激发和传播条件的不同，电磁波场强E(x)可有各种不同形式。例如从广可有各种不同形式。例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或波导走向传播的波，由激光器激发的狭播天线发射出的球面波，沿传输线或波导走向传播的波，由激光器激发的狭窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程的解。下面我们讨论一种最基本的解，窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程的解。下面我们讨论一种最基本的解，它是存在于全空间，即它是存在于全空间，即无界空间无界空间中的平面波。中的平面波。3.3.平面电磁波平面电磁
24、波1)平面波平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线即波矢方向传播。：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线即波矢方向传播。在同一时刻，相位在同一时刻，相位kx=常数常数RS，满足此关系的，满足此关系的x构成等相面，即与构成等相面，即与k垂直的平面垂直的平面S。0000()()(,)()(,)()i tik xi ti k xti tik xi ti k xtE x tE x eE eeE eB x tB x eB eeB e 亥姆霍兹方程解出的亥姆霍兹方程解出的E和和B有各种形式有各种形式，其中，其中最简最简单、最基本的形式为平面波解单、最基本的形式为平面波解。因亥姆霍兹方程。因亥姆霍兹方
25、程导出的前提是频率一定，所以这里所说的平面波导出的前提是频率一定，所以这里所说的平面波实质是实质是平面单色波平面单色波。研究平面波解的意义：研究平面波解的意义：简简单、直观、物理意义明显；一般形式的波都可单、直观、物理意义明显；一般形式的波都可视为不同频率平面波的线性叠加。视为不同频率平面波的线性叠加。远离辐射天远离辐射天线区域的电磁波都可看作平面波。线区域的电磁波都可看作平面波。ksRxSo2)平面波的特性平面波的特性a.波长与周期：波长波长与周期：波长相位差为相位差为2 的两个等相面间的距离的两个等相面间的距离波长、波速、频率间的关系：波长、波速、频率间的关系：b.横波特性横波特性(TEM
26、波）：由单色波的麦克斯韦方程波）：由单色波的麦克斯韦方程 E=0、B=0()22/ssk RRkk 1212,=,kTTf v vv v00=00000=000=()()00=()()00ik xik xik xik xik xik xik xik xEE eEeeEiek Ek EBB eBeeBiek Bk B （）（）表示电场、磁场表示电场、磁场波动均是横波，波动均是横波，E、B可在垂直于可在垂直于k的任意方向上的任意方向上振荡，称为横电振荡，称为横电磁波。磁波。c.B与与E的关系的关系()0|i k xtiikBEE eEkEBE v vEkBB与与E同相位；同相位；E、B、k构构成右
27、手螺旋关系；成右手螺旋关系；E/B为为波速波速d.偏振特性偏振特性*前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时间无关，实际中间无关，实际中有些平面波的场强方向随时间按一定的规律有些平面波的场强方向随时间按一定的规律变化。电场强度的方向随时间变化的规律变化。电场强度的方向随时间变化的规律(在垂直于传播方向在垂直于传播方向的平面内，场的矢端在一个周期内所画出的轨迹的平面内，场的矢端在一个周期内所画出的轨迹)称为电磁波称为电磁波的极化特性。根据场的矢端轨迹，分为线极化、圆极化、椭的极化特性。根据场的矢端轨迹，分为线极化、圆极化、椭圆极化三
28、类。圆极化三类。m1m221(,)cos()(,)cos()(,)(,)e(,)exxyyxxyyEz tEkztEz tEkztE z tEz tEz t 设平面电磁波传播方向为设平面电磁波传播方向为Z，电场与电场与Z垂直，分解为垂直，分解为x、y两个方向两个方向极化类型取决于极化类型取决于Exm、Eym、相对的相位差、相对的相位差 i.线极化：线极化：设某一平面波的电场强度仅具有设某一平面波的电场强度仅具有x 分量，且向正分量，且向正z方方向传播，则其瞬时值可表示为向传播，则其瞬时值可表示为显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间的变显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间
29、的变化轨迹为与化轨迹为与x 轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为线极化，其极化方向为称为线极化，其极化方向为 x 方向。方向。设另一同频率的设另一同频率的 y 方向方向极化的线极化平面波，也向正极化的线极化平面波，也向正z方向传播，其瞬时值为方向传播，其瞬时值为 上述上述两个相互正交的线极化平面波两个相互正交的线极化平面波 Ex 及及 Ey 具有不同振幅，具有不同振幅，但具有相同的相位但具有相同的相位，它们合成后，其瞬时值的大小为，它们合成后，其瞬时值的大小为 m1(,)cos()xxEz tEkzt m221(,)cos();0yyEz tEk
30、ztor 2222mm1(,)(,)(,)cos()xyxyE z tEz tEz tEEkzt 可见，合成波的极化方向与时间无关，电可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与场强度矢量端点的变化轨迹是与x轴夹角为轴夹角为 的的一条直线。因此，一条直线。因此，合成波仍然是线极化波合成波仍然是线极化波，如，如左图。左图。由上可见，由上可见，两个相位差是两个相位差是0或或、振幅不振幅不等的相互正交的线极化平面波等的相互正交的线极化平面波，合成后仍然形合成后仍然形成一个线极化平面波成一个线极化平面波。反之反之，任一线极化波可任一线极化波可分解为两个相位相差分解为两个相位相差0或
31、或、振幅不等的相互正振幅不等的相互正交的线极化波交的线极化波。EyExEyx 0上式表明，合成波的大小随时上式表明，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与波的方向与x轴的夹角轴的夹角 为为 mm(,)tan(,)yyxxEz tEEz tE 1）相位差）相位差02）相位差相位差 yEyExEx 0ii.圆极化：圆极化：若上述两个线极化波若上述两个线极化波 Ex 及及 Ey 的相位差为的相位差为/2，但振幅皆为，但振幅皆为Em，即即 m1m1m1(,)cos()(,)cos()sin()2xyEz tEkztEz tEkztEkzt 则合成波瞬时值的大小为
32、则合成波瞬时值的大小为 22m(,)(,)(,)xyE z tEz tEz tE合成波场量与合成波场量与 x 轴的夹角轴的夹角 为为 1(,)tantan()(,)yxEz tkztEz t 由此可见，对于某一固定的由此可见，对于某一固定的 z 点，夹角点，夹角 为时间为时间 t 的的函数。电场强度矢量的方向随时间不断旋转，但其大函数。电场强度矢量的方向随时间不断旋转，但其大小不变，因此小不变，因此合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆，这种变化规律称为圆极化个圆，这种变化规律称为圆极化，如图示。由上可见，如图示。由上可见，两个振幅相等，相位相差两个振幅相等，
33、相位相差/2的相互正交的线极化波，的相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波。合成后形成一个圆极化波。反之，一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差反之，一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差/2的相互正交的的相互正交的线极化波。线极化波。还可证明，一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化还可证明，一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。反之亦然。波。反之亦然。1)相位差相位差+/2，左旋极化波，向波的传播方向观察，场的旋转方向为逆时针，左旋极化波，向波的传播方向观察，场的旋转方向为逆时针2)相位差相位差-/2，右旋极化波，向波的传播方向观察，场的旋转方向为顺时
34、针，右旋极化波，向波的传播方向观察，场的旋转方向为顺时针iii.椭圆极化：椭圆极化：若上述两个线极化波若上述两个线极化波 Ex 及及 Ey 的相位差为的相位差为，且振幅不同，取，且振幅不同，取 12(,)cos(),(,)cos()0;xxmyymEz tEkztEz tEkzt 则合成波的则合成波的 Ex 分量及分量及 Ey 分分量满足如下方程：量满足如下方程：222mmmm2()()cossinyxyxxyxyEE EEEEEE 这是一个这是一个椭圆方程椭圆方程，它表示对空间任一点，即，它表示对空间任一点，即固定的固定的 z 值，合成波矢量的端点轨迹是一个椭值，合成波矢量的端点轨迹是一个椭
35、圆，因此这种平面波称为圆，因此这种平面波称为椭圆极化波椭圆极化波，如左图，如左图x yExyEy mEx m当当 0 时，时，Ey分量比分量比 Ex 超前，合成波矢量顺超前，合成波矢量顺时旋转，与传播方向时旋转，与传播方向ez 形成形成左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波。椭椭圆极化波可分解为两个振幅不同、旋向相反的圆圆极化波可分解为两个振幅不同、旋向相反的圆极化波。极化波。2222cosxyxmymE EtgEE 1)相位差相位差+/2，左旋极化波，向波的传播方向观察，场的旋转方向为逆时针，左旋极化波，向波的传播方向观察，场的旋转方向为逆时针2)相位差相位差-/2，右旋极化波，向波的传播方向观察，场
36、的旋转方向为顺时针，右旋极化波，向波的传播方向观察，场的旋转方向为顺时针 前述的前述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况况。由于。由于各种极化波可以分解为线极化波的合成各种极化波可以分解为线极化波的合成，因此，本章仅，因此，本章仅讨论线极化平面波的传播特性。讨论线极化平面波的传播特性。电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，雨区时受到的
37、吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波全天候雷达宜用圆极化波。在无线。在无线通信中，为有效接收电磁波的能量，通信中，为有效接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致被接收电磁波的极化特性一致。在。在移动卫星通信和卫星导航定位移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波。此外，。此外，在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。极
38、化光是一种比较特殊的电磁波，它的电磁振荡只发生在一极化光是一种比较特殊的电磁波，它的电磁振荡只发生在一个方向上，其它方向的振动为个方向上，其它方向的振动为0 0。人的眼睛是分辨不出光是不是。人的眼睛是分辨不出光是不是极性的，但是某些动物的眼睛正是利用光的极性来判断路途以及极性的，但是某些动物的眼睛正是利用光的极性来判断路途以及大迁徒（如蜜蜂）。众所周知，光也是电磁波。但是大迁徒（如蜜蜂）。众所周知，光也是电磁波。但是光不具有固光不具有固定的极化特性，或者说其极化特性是随机的，光学中将光的极化定的极化特性，或者说其极化特性是随机的，光学中将光的极化称为偏振，因此光通常是无偏振的称为偏振，因此光通
39、常是无偏振的。为获得偏振光必须采取特殊。为获得偏振光必须采取特殊方法。在实验室可很容易实现普通光的极化，如：射向界面的一方法。在实验室可很容易实现普通光的极化，如：射向界面的一束光，反射光线与折射光线都是部分极化光。束光，反射光线与折射光线都是部分极化光。当入射光以一特殊当入射光以一特殊角度角度(i)射入时反射光是线极化光，这个角叫作起偏角或者布儒斯射入时反射光是线极化光，这个角叫作起偏角或者布儒斯特角，此时反射光线与折射光线互相垂直特角，此时反射光线与折射光线互相垂直。三维电影院所配发的。三维电影院所配发的眼镜也是极化片，互相垂直的极化片。眼镜也是极化片，互相垂直的极化片。立体电影立体电影即
40、是利用两个相即是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。概括平面电磁波的特性如下：概括平面电磁波的特性如下：1.电磁波为横波，电磁波为横波，E和和B都与传播方向垂直；都与传播方向垂直；2.E和和B互相垂直，互相垂直，E B沿波矢沿波矢k方向；方向；3.E和和B同相，振幅比为同相，振幅比为v式中式中 r和和 r分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们是频率是频率 的函数，因此在
41、介质中不同频率的电磁波有不同的相速的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质的色散现象。度，这就是介质的色散现象。0011rrrrc v v4.4.电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流 2211122wE DH BEB 221EBvwEB 电场能等电场能等于磁场能于磁场能2kSEHE nn v v电磁能量传播方向与电磁波传播电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致。方向一致。nk为波矢为波矢k方向的单方向的单位矢量（非界面法线）。位矢量（非界面法线）。平面电磁波情形平面电磁波情形由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能把场强的复数表由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能把
42、场强的复数表示直接代入。示直接代入。22202220coscoswEEk xtSE nEk xt n vvvv计算计算 和和S的瞬时值的瞬时值时，应把实数表示时，应把实数表示代入，得代入，得w和和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需用到它们的时间都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需用到它们的时间平均值。为以后应用，给出二次式求平均值的一般公式。平均值。为以后应用，给出二次式求平均值的一般公式。()00();()i titf tf eg tg e 设：设：是是f 和和 g的相位差，的相位差，f g对一周期的平均值为：对一周期的平均值为：2*0000011dcoscoscosRe222fgt
43、ft gtf gf g f g对一周期的平均值为：对一周期的平均值为：由此，能量密度和能流密度的平均值为由此，能量密度和能流密度的平均值为 2200*20112211Re22|kkwEBSEHE nknk 第第2节节 电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射 电磁波入射到介质（电磁波入射到介质（指完全指完全绝缘介质，即理想介质绝缘介质，即理想介质）界面时，会发生波）界面时，会发生波的反射和折射现象，这与光学中光的反射与折射规律完全相同，因为光属于的反射和折射现象，这与光学中光的反射与折射规律完全相同，因为光属于电磁波，光学中的反射定律、折射定律完全适用于一般的电磁波。电磁波
44、，光学中的反射定律、折射定律完全适用于一般的电磁波。反射和折射定律包括两方面内容：入、反、折三个角之间的关系；反射和折射定律包括两方面内容：入、反、折三个角之间的关系；入、反、折三波的振幅比和相位关系。入、反、折三波的振幅比和相位关系。任何波动在两个不同介质界面上的反射与折射现象都属于边值问题，电任何波动在两个不同介质界面上的反射与折射现象都属于边值问题，电磁波亦如此，它在界面上的行为取决于电磁场量磁波亦如此，它在界面上的行为取决于电磁场量E和和B的边值关系。的边值关系。1.1.电磁波的反射和折射规律电磁波的反射和折射规律一般情况电磁场的一般情况电磁场的边值关系边值关系:2102121()()
45、0()pnDDnEEnPP 2121021()0()()MnBBnHHnMM 只考虑只考虑E、B的前两个边值关系，将它们应的前两个边值关系，将它们应用到用到绝缘介质绝缘介质中，可得到四个都等于零的中，可得到四个都等于零的式子，这是由于在介质界面上不存在自由式子，这是由于在介质界面上不存在自由电荷与传导电流的缘故。电荷与传导电流的缘故。定态波在介质界面的边值关系与此相应，由第一、定态波在介质界面的边值关系与此相应，由第一、二式可导出其它两式二式可导出其它两式(b)(c)、(d)(a)(证明证明略略)，则介质界面上的边值关系只需考虑两式：，则介质界面上的边值关系只需考虑两式：2121()0()0n
46、EEnHH 我们知道，在频率一定的定态波中，麦克斯韦我们知道，在频率一定的定态波中，麦克斯韦方程组并不完全独立，由其中的两式可导出其方程组并不完全独立，由其中的两式可导出其它的两式它的两式(b)(c)、(d)(a)()0()()0()aEbEiHcHdHiE 21212121()()0()()0()()0()()0anDDbnEEcnBBdnHH 1)反射和折射定律的推导（线性介质）反射和折射定律的推导（线性介质）设介质设介质1和介质和介质2的的分界面分界面z=0为无穷大平面，为无穷大平面，z 0空间为介质空间为介质2，z 501/50 501/50 0导电媒质指除理想介质以外的其它介质导电媒
47、质指除理想介质以外的其它介质。1.导电媒质内自由电荷的分布导电媒质内自由电荷的分布1)静电场中导电媒质的电荷分布：静电场中导电媒质的电荷分布：导电媒质内无自由电荷（否则，电荷流动，即未达到稳定），导电媒质内无自由电荷（否则，电荷流动，即未达到稳定），自由电自由电荷只能分布在导电媒质表面荷只能分布在导电媒质表面。2)稳恒电流情况下的电荷分布：稳恒电流情况下的电荷分布：000 (1)0()(2)0DEJEEJ 外外21212100()()SSSSnnEJ 均匀导电媒质体内不会出现电荷堆积，仅当导电媒均匀导电媒质体内不会出现电荷堆积，仅当导电媒质在沿电荷流动方向不均匀时，才可能有电荷存在。质在沿电荷
48、流动方向不均匀时，才可能有电荷存在。因此对于分块均匀的导电媒质，因此对于分块均匀的导电媒质，电荷只分布在交界电荷只分布在交界面上面上：21021()fnJ2121210nnttcJJJJc 3)交变情况下的电荷分布：均匀导电媒质交变情况下的电荷分布：均匀导电媒质 在变化电磁场中，导电媒质不再处于静电平衡状态，必然有体电荷分布，在变化电磁场中，导电媒质不再处于静电平衡状态，必然有体电荷分布，体电荷分布随时间变化形成电流，产生附加变化电磁场，形成导电媒质内总体电荷分布随时间变化形成电流，产生附加变化电磁场，形成导电媒质内总电磁场分布，又影响体电荷分布。电磁场分布，又影响体电荷分布。设导电媒质是均匀
49、各向同性的，其性质由一组物质常数设导电媒质是均匀各向同性的，其性质由一组物质常数、确定，根确定，根据焦耳定律的微分形式、电荷守恒定律、电场的据焦耳定律的微分形式、电荷守恒定律、电场的 Gauss 定理：定理：00000000000,0,0()(0)tDEDJJJtJEEDDttte 即自由电荷密度即自由电荷密度 0随时间指数衰减。随时间指数衰减。良导体条件：良导体条件：对于确定导电媒质即对于确定导电媒质即、一定，则是否良一定，则是否良导体要看对于什么频率的电磁波，即导体要看对于什么频率的电磁波，即定义衰减定义衰减特征时间（弛豫时间）特征时间（弛豫时间）：0衰减到衰减到t=0时时的的1/e 所用
50、时间所用时间001(0)(0)ee 11 实际上，一般金属实际上，一般金属 10-17秒，即只要电磁波频率秒，即只要电磁波频率 1，又通常相对磁导率，又通常相对磁导率 r 1，因此，因此，理想介质中均匀平理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。面波的相速通常小于真空中的光速。但应注意，电磁波的相速有时可以超但应注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度能流速度。能流速度。2.群速群速vg即即波包传播的速度波包传播的速度，它代表信号的能量传播速度，它代表信号的能量传播速度。在通信中，。在通信中，单一频率的正弦波没有信息量，
