1、第六章狭义相对论7.洛伦兹力洛伦兹力2.质量和速度的关系质量和速度的关系6.6 6.6 相对论力学相对论力学经典力学在伽利略变换下是协变的经典力学在伽利略变换下是协变的.在旧时空概念下在旧时空概念下,牛顿定律对任意惯性系成立牛顿定律对任意惯性系成立.（低速）（低速）在洛伦兹变换下在洛伦兹变换下,高速运动的力学规律如何？高速运动的力学规律如何？*新力学规律必须满足洛伦兹变换新力学规律必须满足洛伦兹变换.*在低速运动时应过渡到牛顿方程在低速运动时应过渡到牛顿方程.tpFddvmp形式不变形式不变,但但 m 与运动有关（不是恒量）与运动有关（不是恒量）.1.相对论的动力学方程相对论的动力学方程 牛顿
2、最初就是采用上述方程形式作为牛顿第二牛顿最初就是采用上述方程形式作为牛顿第二定律定律,即即力决定力决定“运动的量运动的量”的变化率的变化率.在伽利略之在伽利略之前前,占统治地位的是亚里士多德的观点：力决定物体占统治地位的是亚里士多德的观点：力决定物体运动的速度运动的速度.英国古典派诗人英国古典派诗人 A.Pope 为牛顿撰写的墓志铭：为牛顿撰写的墓志铭：Nature and Natures law lay hid in night,God said“let Newton be”and all was light.自然和自然法则隐没在黑暗之中自然和自然法则隐没在黑暗之中,上帝说上帝说：“让牛顿降
3、生让牛顿降生”,于是于是,万物皆光明万物皆光明.2.质量和速度的关系质量和速度的关系F按照牛顿力学按照牛顿力学,在一个在一个恒力的作用下恒力的作用下,物体的物体的速度将直线地增加速度将直线地增加.vtc牛顿力学规律不适应牛顿力学规律不适应相对论的时空观相对论的时空观.在恒力的作用下在恒力的作用下,物体的速度应单调递增物体的速度应单调递增,但但必须有界必须有界.vtc力等于动量随时间力等于动量随时间的变化率的变化率.在恒力的作用下在恒力的作用下,动量的变化率一定动量的变化率一定,但速度但速度的变化率越来越小的变化率越来越小,只能说明只能说明惯性质量在增加惯性质量在增加,且且质量的变化率越来越大质
4、量的变化率越来越大.上帝说上帝说：“让爱因斯坦降让爱因斯坦降生生”,于是于是,速度有极限速度有极限.在狭义相对论中在狭义相对论中,质量是速度的函数质量是速度的函数:220/1cvmm为物体静止时的质量为物体静止时的质量.0m0mmvc运动质量运动质量3.质量和能量的关系质量和能量的关系F当当 v 接近接近 c 时时,v 的变化将的变化将很小很小,力所做的功转变成什力所做的功转变成什么能量？么能量？v 不再增加不再增加,m在增加在增加,说明物体能量的增加说明物体能量的增加和惯性质量的增加相联系和惯性质量的增加相联系.惯性质量的大小标志着能量的大小！惯性质量的大小标志着能量的大小！力的功仍然定义为
5、力的功仍然定义为动能的增量动能的增量.物体的惯性是物体的物体的惯性是物体的“活泼性活泼性”的度量的度量.2mcE 20cmE静202kcmmcE质能关系质能关系20202220202220k21)211 (/1vmcmcvcmcmcvcmE当当 v c 时时,4.动量和能量的关系动量和能量的关系2mcE vmpEcpv22220/1cvcmE420222cmcpEE20cmpc解：解：动量守恒：动量守恒：例例1 在惯性系在惯性系 S 中中,有两个静质量都是有两个静质量都是 m0 的粒子的粒子 A、B 分别以速度分别以速度 运动运动,相撞相撞后合在一起为一个静质量为后合在一起为一个静质量为 M0
6、 的粒子的粒子,求求 M0.i vvi vvBA,vMvmvmBBAA 0 0 MMvxAMB能量守恒：能量守恒：2220cmcmcMBA022002 /12mcvmmmMBAxAMB例例2 有一种热核反应有一种热核反应He42各种粒子的静止质量如下：各种粒子的静止质量如下：氘核（氘核（）氚核（氚核（）氦核（氦核（）中子（中子（）求这一种热核反应释放的能量是多少？求这一种热核反应释放的能量是多少？kg10 7 343.327Dmkg10 9 004.527Tmkg10 5 642.627Hemkg10 0 675.127nm H21H31n He H H10423121n解：解：这一反应的这一
7、反应的质量亏损质量亏损为为n He H H10423121 kg100311.0 27nHeTD0mmmmmJ10799.21220cmE每千克的这种核燃料所释放的能量为每千克的这种核燃料所释放的能量为kg/J1035.314TDmmE是是 每千克的优质煤所释放热量的每千克的优质煤所释放热量的 1 千万倍！千万倍！5.相对论力学方程的四维形式相对论力学方程的四维形式*新的力学方程是洛伦兹变换下协变的新的力学方程是洛伦兹变换下协变的.*低速近似应过渡到牛顿力学方程低速近似应过渡到牛顿力学方程.牛顿力学方程在洛伦兹变换下不是协变的牛顿力学方程在洛伦兹变换下不是协变的,必须改造必须改造.牛顿第二定律
8、：牛顿第二定律：质点动量的变化率等于外加的作用力质点动量的变化率等于外加的作用力)(dddd0vmttpF直接猜想相对论力学方程形式应为：直接猜想相对论力学方程形式应为：ddpK四维力四维力K 和四维动量和四维动量p 的选择必须满足低速过渡的原则的选择必须满足低速过渡的原则.四维动量矢量可以定义为四维动量矢量可以定义为txmxmUmpdddd000四维动量由三维动量和能量构成：四维动量由三维动量和能量构成：Wcpcmvmpi,)i,(00其中其中m0是洛伦兹标量是洛伦兹标量,通常称为静止质量通常称为静止质量.这四维矢量的空间分量和时间分量是这四维矢量的空间分量和时间分量是,12200cvmvm
9、p221ii2004ccmcmcp当当v c时时p趋于经趋于经典动量典动量.可以认为可以认为,p是相对论中物体是相对论中物体的动量的动量.v c情形下的展开式)(i2021204 vmcmcpp4的物理意义的物理意义p4是与物体的能量有关W包含物体的动能.当v=0时动能为零.因此相对论中物体的动能是2020221cmcmTc而总能量是20cmTW在非相对论中在非相对论中,对能量附加一个常量是没有意义的对能量附加一个常量是没有意义的.但但是在相对论情形是在相对论情形,我们必须进一步研究常数项我们必须进一步研究常数项m0c2的物的物理意义理意义.从物理上看从物理上看,自然界最基本的定自然界最基本的
10、定律之一是能量守恒定律律之一是能量守恒定律,只有当只有当附加项附加项m0c2可以转化为其他形式可以转化为其他形式的能量时的能量时,这项作为能量的一部这项作为能量的一部分才有物理意义分才有物理意义.这是因为这是因为m0c2项的出现是相对项的出现是相对论协变性要求的结果论协变性要求的结果,删去这项删去这项或者用其他常数代替这项都不或者用其他常数代替这项都不符合相对论协变性的要求符合相对论协变性的要求.由此我们可以推论由此我们可以推论,物物体静止时具有能量体静止时具有能量m0c2,在一定条件下在一定条件下,物体的物体的静止能量可以转化为其静止能量可以转化为其他形式的能量他形式的能量.20)(1cvv
11、mp220)(1cvcmW222cWppp220220222cmcWcWp420222cmcpW2200/1cvmmm2 mcWvmp相对论力学方程实际上定义了四维力：相对论力学方程实际上定义了四维力：dd),(4pKKKtppFKdddd2/1420224)(ddiddicmcpcWcKFvcKvcpmvmcppWcciiddiddi2vKcKKi,作用于速度为作用于速度为 的物体上的四维力矢量为的物体上的四维力矢量为v相对论协变的力学方程：相对论协变的力学方程：ddddWvKpKtWvFtpFdddd引入四维电磁力：引入四维电磁力：JFficJJJcEcEcEcEBBcEBBcEBBf32
12、13213122131230iiii0i0i0cEJBJBJEBJBJEBJBJEi)()()(122133113223321EJcfEJcBJEi,i,6.电磁能量动量张量与四度电磁力电磁能量动量张量与四度电磁力引入四维电磁能量动量张量：引入四维电磁能量动量张量：能量动量守恒方程四度形式：能量动量守恒方程四度形式：wgcScTTiixTftwSEJtgTfVEJcBJEVEJcfKdi,di,0PcFVEJcVBJEi,di,d 的确是常规意义上的力的确是常规意义上的力,如对电磁力：如对电磁力：F 相对论力学的一个重要应用是研究带电粒子相对论力学的一个重要应用是研究带电粒子在电磁场中的运动在
13、电磁场中的运动.正是在电磁相互作用的领域正是在电磁相互作用的领域里里,相对论作用力的形式已被完全确定相对论作用力的形式已被完全确定.)(BvEqF7.洛伦兹力洛伦兹力电磁场对带电粒子作用力的洛伦兹公式电磁场对带电粒子作用力的洛伦兹公式用电磁场张量用电磁场张量F和四维速度和四维速度U构成一个四维矢量构成一个四维矢量容易验证容易验证UqFK 矢量 )1(1122BvcEqcK因此因此,洛伦兹力公式满足相对论协变性的要求洛伦兹力公式满足相对论协变性的要求.带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程)(ddBvEqtp适用于任意惯性系适用于任意惯性系,能够描述高速粒子的运动能够描述高速粒子的运动.tpFdd相对论协变的力密度公式为JFf BJEff的第四分量为EJcfi4除了因子除了因子i/c外外,就是就是电磁场对电荷系统做电磁场对电荷系统做功的功率密度公式功的功率密度公式J为四维电流密度矢量洛伦兹力密度公式洛伦兹力密度公式和功率密度公式都是满足相对洛伦兹力密度公式和功率密度公式都是满足相对论协变性的要求的论协变性的要求的.至此我们已经阐明至此我们已经阐明,电动力学的基本规电动力学的基本规律律,包括麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式包括麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式,是适用于一切惯性参考系的物理学基本规是适用于一切惯性参考系的物理学基本规律律.
