1、3.3.电磁场基础电磁场基础主要内容主要内容麦克斯伟方程组麦克斯伟方程组3.13.23.33.43.5坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波电磁波的极化电磁波的极化电磁场的边界条件电磁场的边界条件均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射3.63.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1.电磁场实验定律电磁场实验定律高斯定律：高斯定律：磁通连续定律：磁通连续定律：安培环路定律：安培环路定律：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：VddqVsDs0d sBssJlHslddstBlEslddD电通密度，单位库电通密度，单位库/米米2(C
2、/m2)H磁场强度，单位安培磁场强度，单位安培/米米(A/m)E电场强度，单位伏电场强度，单位伏/米米(V/m)ED介电系数，单位法介电系数，单位法/米米(F/m)B磁感应强度，单位韦伯磁感应强度，单位韦伯/米米2(Wb/m2)HB磁导率，单位亨磁导率，单位亨/米米(H/m)一般情况下，一般情况下，电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念IRDI安培环路定律：安培环路定律：位移传导全IIIsDDstdtIddD2.全电流定律全电流定律实验条件是通过导线的实验条件是通过导线的电流是恒定电流电流是恒定电流sJlHsldd3.1 麦克斯韦方程组麦克
3、斯韦方程组麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广:全电流安培环路定理全电流安培环路定理麦克斯韦第一电磁方程麦克斯韦第一电磁方程 麦克斯韦位移电流麦克斯韦位移电流假设的中心思想假设的中心思想变化的电场激发涡旋磁场变化的电场激发涡旋磁场 该假设为无线电波的发现和它在实际中的广泛应用所证实该假设为无线电波的发现和它在实际中的广泛应用所证实波源波源磁磁 场场磁磁 场场磁磁 场场磁磁 场场磁磁 场场电电 场场电电 场场电电 场场电电 场场SCDClstDJIIIlHd)(d全3.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组3.麦克斯韦方程的积分形式麦克斯韦方程的积分形式麦克斯韦对电磁场实验定律进行了数
4、学加工和推麦克斯韦对电磁场实验定律进行了数学加工和推广，引入了一些新的概念，全面总结了电磁现象广，引入了一些新的概念，全面总结了电磁现象的基本规律得出了一组电磁场方程，称为麦克斯的基本规律得出了一组电磁场方程，称为麦克斯韦方程，奠定了电磁场的理论基础。韦方程，奠定了电磁场的理论基础。a.麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程VddqVsDs0dsBssJlHslddstBlEsldd麦克斯韦引入了位移电流及全电流概念，将安培麦克斯韦引入了位移电流及全电流概念，将安培环路定律由恒定电流磁场推广至时变电磁场，成环路定律由恒定电流磁场推广至时变电磁场，成为全电流定律为全电流定律SClstDJlHd)(d该
5、方程揭示该方程揭示磁场不仅可以能由传导电流产生，而磁场不仅可以能由传导电流产生，而且随时间变化的电场变将产生磁场。且随时间变化的电场变将产生磁场。3.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组b.麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程该方程揭示该方程揭示磁场的变化将在其周围空间产生电场，磁场的变化将在其周围空间产生电场，此电场在空间轮廓线上的闭合线积分等于此回路此电场在空间轮廓线上的闭合线积分等于此回路（轮廓线）上的电动势。（轮廓线）上的电动势。法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：stBlEsldd描述的物理现象是与导电回路相链的磁能发生变描述的物理现象是与导电回路相链的磁能发生变化，回路中产生的感应电动
6、势，感应电动势为回化，回路中产生的感应电动势，感应电动势为回路上电场强度的线积分。设想此回路为任意媒质路上电场强度的线积分。设想此回路为任意媒质的一任意空间轮廓，在这一假设下，法拉第电磁的一任意空间轮廓，在这一假设下，法拉第电磁感应定律推广为麦克斯韦第二方程。感应定律推广为麦克斯韦第二方程。VddqVsDs0dsBssJlHslddstBlEsldd3.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组c.麦克斯韦第三方程麦克斯韦第三方程高斯定律：高斯定律：高斯定律是库仑定律推广出的。库仑定律的实验高斯定律是库仑定律推广出的。库仑定律的实验条件是电荷静止不动，不随时间变化。将高斯定条件是电荷静止不动，不随时间变
7、化。将高斯定律推广应用于时变场情况麦克斯韦第三方程。律推广应用于时变场情况麦克斯韦第三方程。VddqVsDsd.麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程磁通连续定律：磁通连续定律：0d sBs应用推广高斯定律相同的概念，推广至时变场应用推广高斯定律相同的概念，推广至时变场麦克斯韦第四方程。麦克斯韦第四方程。VddqVsDs0dsBssJlHslddstBlEsldd3.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组e.麦克斯韦组（积分形式）麦克斯韦组（积分形式）VddqVsDs0dsBsstBlEslddSClstDJlHd)(d以数学形式概括了宏观电磁场的基本性质，为以数学形式概括了宏观电磁场的基本性质，为电磁场
8、的基本方程。电磁场的基本方程。3.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组VddVsDs0dsBsstBlEslddSClstDJlHd)(d3.麦克斯韦方程的微分分形式麦克斯韦方程的微分分形式SlsHlHd)(dtDJHC斯托克斯定理斯托克斯定理SlsElEd)(dtBEVddVDsDs DVddVBsBs斯托克斯定理斯托克斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理0B3.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组tDJHCtBE D0B描述电磁场中电场与磁场的相互关系描述电磁场中电场与磁场的相互关系描述电场和磁场各自应遵循的规律描述电场和磁场各自应遵循的规律麦克斯韦微分方程表征了空间任一点上电磁场的麦克斯韦微分
9、方程表征了空间任一点上电磁场的基本特性。电场与磁场为统一电磁场的两个方面。基本特性。电场与磁场为统一电磁场的两个方面。3.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组媒质状态方程与麦克斯韦方程构成完整的媒质状态方程与麦克斯韦方程构成完整的电磁场基本方程。电磁场基本方程。HBEDEJc导体的电导率，单位西门子导体的电导率，单位西门子/米米(S/m)cJ传导电流密度传导电流密度媒质的状态方程，也称本构方程媒质的状态方程，也称本构方程3.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组主要内容主要内容麦克斯伟方程组麦克斯伟方程组坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波电磁波的极化电磁
10、波的极化电磁场的边界条件电磁场的边界条件均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射3.13.23.33.43.53.63.2 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 在分界面两侧两媒质中场量之间的关系，称在分界面两侧两媒质中场量之间的关系，称为电磁场的边界条件。电磁场的边界条件是求解为电磁场的边界条件。电磁场的边界条件是求解麦克斯韦微分方程的定解条件。麦克斯韦微分方程的定解条件。在媒质分界面上不宜使用电磁场方程的微分在媒质分界面上不宜使用电磁场方程的微分形式，而需使用电磁场方程的积分形式，积分区形式，而需使用电磁场方程的积分形式，积分区间跨越分界面两侧。间跨越分界面两侧。1.分界面
11、上磁场的切向分量分界面上磁场的切向分量在两种媒质分界面处做一小在两种媒质分界面处做一小矩形闭合环路，如图矩形闭合环路，如图 0h 环路上应用安培环路定律环路上应用安培环路定律 dlHlI1t2tdlHlHlHl SIJl于是：于是：1t2tSHHJ12()SnHHJ或：或：1t2t12SBBJ1122tantan2 若：若：10即：在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场。即：在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场。3.2 电磁场的边界条件电磁场的边界条件2.分界面上电场的切向分量分界面上电场的切向分量在两种媒质分界面上取一小的在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路矩形闭合回路abc
12、d,在此回路在此回路上应用法拉第电磁感应定律上应用法拉第电磁感应定律 ddlSBElSt 因为因为 1t2tdlElElEl d0SBBSl htt 故：1t2tEE 12()0nEE该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。或1t2t12DD因为因为DE若媒质为理想导体时：1t0E 理想导体表面没有切向电场。理想导体表面没有切向电场。3.2 电磁场的边界条件电磁场的边界条件3.分界面上电位移矢量的法向分量分界面上电位移矢量的法向分量如图所示，在柱形闭合面上如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律应用电场的高斯定律1122dSSDSn
13、 D SnDSS 故：故：1122SnDnD若规定若规定 n为从媒质为从媒质指向媒质指向媒质为正方向，则为正方向，则 1nn2nn 12()SnDD1n2nSDD因为：DE1 11222SnEnE11n22nSEE3.2 电磁场的边界条件电磁场的边界条件4.分界面上磁感应矢量的法向分量分界面上磁感应矢量的法向分量在两种媒质分界面处做一小柱在两种媒质分界面处做一小柱形闭合面，如图形闭合面，如图 0h 在该闭合面上应用磁场的高斯定律在该闭合面上应用磁场的高斯定律12d0SBSn B Sn BS 1n2nBB则：则：该式表明：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。该式表明：磁感应强度的法向分量在分
14、界面处是连续的。因为因为BH11n22nHH若媒质若媒质为理想导体时为理想导体时,由于理想导体中的磁感应强度为零由于理想导体中的磁感应强度为零 故故:1n0B因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。3.2 电磁场的边界条件电磁场的边界条件主要内容主要内容麦克斯伟方程组麦克斯伟方程组坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波电磁波的极化电磁波的极化电磁场的边界条件电磁场的边界条件均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射3.13.23.33.43.53.6VVsVBHDEtVEJs
15、HEd2121ddHES坡印亭矢量表示为：坡印亭矢量表示为：单位：瓦单位：瓦/米米2(W/m2)坡印廷矢量坡印廷矢量 3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理的积分形式坡印廷定理的积分形式VVsVBHDEtVEJsHEd2121dd坡印亭定理的物理意义：坡印亭定理的物理意义：当体积当体积V内无其它能源时，内无其它能源时，在单位时间内体积在单位时间内体积V内能量的减少等于体积中的功内能量的减少等于体积中的功率的损耗与经体积表面率的损耗与经体积表面S流出的功率流之和。流出的功率流之和。对于对于静态电磁场静态电磁场，于是坡印亭定理变为：，于是坡印亭定理变为：VssVEJsHEs
16、Sddd进入围绕载流导体所构成的封闭面进入围绕载流导体所构成的封闭面S的净功率能量等的净功率能量等于这些导体的功率损耗。表明导体中的损耗功率是于这些导体的功率损耗。表明导体中的损耗功率是由导体外部输入的功率供给的。由导体外部输入的功率供给的。3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量圆柱表面上的坡印亭矢量为：圆柱表面上的坡印亭矢量为：例例.1 导线半径为导线半径为a，长为，长为l，电导率为，电导率为，流过直，流过直流电流为流电流为I，求导线损耗的功率，求导线损耗的功率(用坡印亭矢量计算用坡印亭矢量计算)。电场强度电场强度磁场强度磁场强度导体表面导体表面表明：表明：导体电阻所消耗的能量
17、是由外部传递的。导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。解：解：思路思路PSHEI,AIeJeEeEzzzzzaIeHeH2AaIeaIeAIeHESz222ssSPdRIAlIAaalI22222zaeAaIelzdd20202 3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量例例.2 已知同轴电缆内外半径分别为已知同轴电缆内外半径分别为a和和b，外加直，外加直流电压流电压U，终端接负载，终端接负载，通过计算坡印亭矢量求由该，通过计算坡印亭矢量求由该同轴电缆的传输功率。设电缆的内外导体均为理想导体。同轴电缆的传输功率。设电缆的内外导体均为理想导体。解：解：理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如
18、图所示。理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。电场强度电场强度eE)a/bln(UeH2Iz2I)a/bln(UeHES磁场强度磁场强度坡印廷矢量坡印廷矢量3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量z2I)a/bln(UeHES2222ln/bAaUIUPddUIb aR SA 穿出任一横截面的能量相等穿出任一横截面的能量相等 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。线只起导向作用。这表明：这表明：同轴线横截面通过的功率，亦即同轴线传输的功率为：同轴线横截面通过的功率，亦即同轴线传输的功率为：3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印
19、廷定理和坡印廷矢量E内内I表面表面SS/HESn沿导线由电源传向负载；沿导线由电源传向负载；HESt沿导线径向由外向内传播，以补偿沿导线径向由外向内传播，以补偿导线上的焦耳热损耗。导线上的焦耳热损耗。HEnEtS S S 0 0S=E内内HEHEHEStnS 功率在电缆中的传输功率在电缆中的传输3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量主要内容主要内容麦克斯伟方程组麦克斯伟方程组坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波电磁波的极化电磁波的极化电磁场的边界条件电磁场的边界条件均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射3.13
20、.23.33.43.53.63.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波tDJHtBE D0B考虑媒质考虑媒质均匀均匀、线性线性、各向同性各向同性的的无源区域无源区域(J=0,=0)且且=0 的情况，这时麦克斯韦方程变为的情况，这时麦克斯韦方程变为 tEHtHE0 E0HtEHtHE0 E0H3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波0222tEE0222tHH均匀、线性、各向同性非导电媒质的无源区域中均匀、线性、各向同性非导电媒质的无源区域中电场强度和磁场强度的波动方程。电场强度和磁场强度的波动方程。电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的瞬时值电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的瞬时
21、值表示式可写成时间的正弦函数或余弦函数。若选表示式可写成时间的正弦函数或余弦函数。若选择余弦函数作基准，电场强度在直角坐标系中可择余弦函数作基准，电场强度在直角坐标系中可表示为：表示为：时谐量复数表示及其波动方程时谐量复数表示及其波动方程zzzyyyxxxtEatEatEatzyxEcoscoscos,3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波zzzyyyxxxtEatEatEatzyxEcoscoscos,ttzzyyxxtzztyytxxtzztyytxxEEaEaEaEaEaEaEaEaEatzyxEzyxjjjjjjjjeReeReeReeReeReeReeReeRe,类似导出：
22、类似导出：tttttHtHBtBDtDtJtJjjjjjeReeReeReeReeRe3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波 EtEHtHBtBDtDtJtJReReReReReRetDJHtBE D0B复数形式麦复数形式麦克斯韦方程克斯韦方程DJHjBEj D0B022EkE022HkH22k式中：式中：复数形式复数形式波动方程波动方程0222tEE0222tHH均匀平面波概念均匀平面波概念a.等相位面：等相位面：在某一时刻，空间具有相同相位的在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。点构成的面称为等相位面。等相位面又称为
23、波阵面。等相位面又称为波阵面。b.球面波：球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。等相位面是球面的电磁波称为球面波。c.平面波：平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。波。d.均匀平面波：均匀平面波：平面等相位面上，场强的振幅也相平面等相位面上，场强的振幅也相等。等。它是电磁波最简单最基本的平面波。波动方程它是电磁波最简单最基本的平面波。波动方程的解最简单。的解最简单。3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波xyzO对均匀平面波而言，选直角坐标系，假设电磁波沿对均匀平面波而言，选直角坐标系，假设电磁波沿 z 方向传播，等相位面平行于方向传播，等
24、相位面平行于xOy平面。如图所示：平面。如图所示：0,0yx所以：所以：22222222tEzEtHzH可见：可见：均匀平面波满足一维波动方程。均匀平面波满足一维波动方程。3.4无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波0222tEE0222tHH,0yxyxzHEztEHztEt Ez与时间与时间 t 无关，说明电场中没有无关，说明电场中没有Ez分量分量。3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波yxEHztyxHEzt 0zHt22222222tEzEtHzHHz 与时间与时间 t 无关，说明磁场中没有无关，说明磁场中没有Hz分量。分量。结论：结论：对传播方向而言，电场和磁场只有横向分
25、量，没有对传播方向而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量，这种电磁波称为横电磁波，简写为纵向分量，这种电磁波称为横电磁波，简写为TEM 波。波。和和3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波222xxEk Ez 方程：方程：该方程的解为：该方程的解为：jj12eekzkzxEAA式中：式中：和和 为复常数。为复常数。1A2A1j11mexAA2j22mexAA12j()j()1m2meexxkzkzxEAA前向行波后向行波3.4无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波2222EEzt分解为标量方程：分解为标量方程：2222xxEEzt2222yyEEzt22k 已知：已知：为波的传播
26、速度。为波的传播速度。1vk k 又称为波数。又称为波数。可见：可见：k 反映的是随着波传播距离反映的是随着波传播距离 z 的增加，波的增加，波的相位的变化情况，所以的相位的变化情况，所以 k 称为相位常数称为相位常数。a.相位常数相位常数 k12j()j()1m2meexxkzkzxEAA22fkvf 若只考虑前向的单行波，即：若只考虑前向的单行波，即：复数表示形式复数表示形式在这种表达形式中隐含了时间因子在这种表达形式中隐含了时间因子 。jetj()mexkzxxEE电场：电场：3.4无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波电场的另一种表示形式为：电场的另一种表示形式为：j()jmRe(e
27、e)xkztxxEEmcos()xxEtkz瞬时表示形式瞬时表示形式等相位面方程为：等相位面方程为：xtkzC（常数）（常数）相速：相速：等相位面运动的速度。等相位面运动的速度。pddzvtk 对于无限大、均匀、理想介质中的均匀平面波，对于无限大、均匀、理想介质中的均匀平面波，相速相速 等于波速等于波速 。pvvrr1pcvv b.相速相速pvd()0dxtkztd0dzkt真空中的光速真空中的光速所以：所以：v3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波磁场可由麦克斯韦方程求得：磁场可由麦克斯韦方程求得：HjtHE1jxyEHzj()mjjexkzxkExEc.介质的本质阻抗介质的本质阻
28、抗(又称为波阻抗又称为波阻抗)令：令：称为介质的本质阻抗，阻抗的量纲。称为介质的本质阻抗，阻抗的量纲。在真空中：在真空中：000120377 xyEH可见：可见：3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波结论：结论：与与 在空间是相互垂直的，在时间上是同相在空间是相互垂直的，在时间上是同相的，振幅之比为本质阻抗。的，振幅之比为本质阻抗。EHj()meykzyyEE若：若：j HEHtj()me ykzyxEHj()mexkzxxEE若：若：j()mexkzxyEH根据：根据：3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波均匀平面波的复数坡印亭矢量：均匀平面波的复数坡印亭矢量：d.电磁波
29、能量的传播电磁波能量的传播理想介质中，媒质波阻抗理想介质中，媒质波阻抗Z为实数，因此上式表示的为实数，因此上式表示的复数坡印亭矢量为一实数，即为平均功率流密度。复数坡印亭矢量为一实数，即为平均功率流密度。j()j()*mm2m111ee2212xxkzkzxxyxxzSEHa EaEZaZE3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波 2mav1Re2xzSSaZE沿沿z轴方向即沿波传播方向的平均功率流密度为一与轴方向即沿波传播方向的平均功率流密度为一与坐标轴平行的量。坐标轴平行的量。均匀平面波在有耗媒质中的传播规律均匀平面波在有耗媒质中的传播规律有耗媒质有耗媒质 也称为导电媒质。也称为导
30、电媒质。(0)a.复介电常数和复本质阻抗复介电常数和复本质阻抗 cjHJEj(j)jHEE 称为复介电常数称为复介电常数jctancJEdjJE损耗正切：损耗正切：复介电常数虚部和实部的比。复介电常数虚部和实部的比。损耗角损耗角 jEE在理想介质中：在理想介质中：0jHE在有耗媒质中：在有耗媒质中：0损耗正切损耗正切代表传导电流密度和位移电流密度的大代表传导电流密度和位移电流密度的大小之比。小之比。有耗媒质中的本质阻抗为有耗媒质中的本质阻抗为:je复本质阻抗复本质阻抗3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波b.相位常数和衰减系数相位常数和衰减系数有耗媒质中均匀平面波波动方程：有耗媒质中
31、均匀平面波波动方程：2222ddxxxEEk Ez 式中式中 称为称为复波数复波数 k(j)k 令：令：jjk为传播常数为传播常数222jj2 222 221()1221()12得：得：jjmmekzzzxxEE eaE ea电场强度：电场强度：为衰减系数为衰减系数为相位常数为相位常数3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波c.相速和色散现象相速和色散现象有耗媒质中，波传播的相速：有耗媒质中，波传播的相速：p2121()1vjjmmeeekzzzxEEEa电场强度：电场强度：可以看出：可以看出：p1va)由于媒质的损耗使波的传播速度变慢，波长变短。由于媒质的损耗使波的传播速度变慢，波长
32、变短。色散现象色散现象:在有耗媒质中，不同频率的波以不同的相在有耗媒质中，不同频率的波以不同的相速传播的现象。速传播的现象。色散媒质：色散媒质：发生色散现象的媒质。有耗媒质为色散媒发生色散现象的媒质。有耗媒质为色散媒质。质。结论：结论：b)相速与频率有关。相速与频率有关。3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波电场强度：电场强度：jmmeeezzzxxEEaEa其对应的磁场强度为：其对应的磁场强度为：jmmeeee|zzj zyyEEHaad.有耗媒质中电磁场的表示有耗媒质中电磁场的表示特点：特点：(1)电场强度和磁电场强度的电场强度和磁电场强度的振幅以振幅以 因子衰减。因子衰减。(2
33、)电场相位超前磁场电场相位超前磁场 。ez3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波平面波在有耗媒质中的传播平面波在有耗媒质中的传播瞬时表达式分别为：瞬时表达式分别为：mecos()zxEEtz amecos()|zyEHtza3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波复数坡印亭矢量为复数坡印亭矢量为：e.电磁波能量的传播电磁波能量的传播*jjmm2mm11eeeee221ee2jzzzzxyjzzSEHa Ea HaE H3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波 2avmm1Recose2zzSSaE H随传播距离增加，功率密度按指数规律减小，这是随传播距离增加，功率密度
34、按指数规律减小，这是由于电磁波在导电媒质中传播时电磁能量不断损耗由于电磁波在导电媒质中传播时电磁能量不断损耗所致。所致。有耗媒质的讨论有耗媒质的讨论 2 1j2p1v得：得：a.低损耗媒质低损耗媒质 在低损耗媒质中的相位常数和相速与无耗介质在低损耗媒质中的相位常数和相速与无耗介质中的近似相同。但确实存在衰减，而且电场强度和中的近似相同。但确实存在衰减，而且电场强度和磁场强度存在微小的相位差。磁场强度存在微小的相位差。低损耗媒质又称良介质，条件为：低损耗媒质又称良介质，条件为：3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波12avmm1e2zSE H高损耗媒质也称为良导体。高损耗媒质也称为良导
35、体。b.高损耗媒质高损耗媒质100复介电常数为：复介电常数为：j 衰减系数和相位常数分别为：衰减系数和相位常数分别为：22复本质阻抗为：复本质阻抗为：j4j/e 若将复本质阻抗表示为：若将复本质阻抗表示为：ssjRXss2RX则：则：称为表面电阻，称为表面电阻，为表面电抗为表面电抗sRsX相速为：相速为：p2v13.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波电场强度和磁场强度分别为：电场强度和磁场强度分别为：jmeezzxEEaj()4mezzyHEea式中式中R为良导体波阻抗的实部。为良导体波阻抗的实部。3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波22avmmmm111cos45cos
36、45222SE HRHH传导电流密度为：传导电流密度为：jcmeezzxJEEa1maxmaxeeJJ趋肤深度趋肤深度:电流密度幅值衰减为导体表面上幅值的电流密度幅值衰减为导体表面上幅值的 倍，电磁波所传输的距离倍，电磁波所传输的距离 ，即，即1e12坡印亭矢量：坡印亭矢量：12趋肤效应：趋肤效应：高频条件下，良导体中电流绝大部分集中高频条件下，良导体中电流绝大部分集中 在导体表面附近，这种现象称为趋肤效应。在导体表面附近，这种现象称为趋肤效应。电磁屏蔽原理：电磁屏蔽原理：根据趋肤效应，利用一定厚度的导体根据趋肤效应，利用一定厚度的导体 板作成屏蔽罩，将电子设备保护起来。板作成屏蔽罩，将电子设
37、备保护起来。3.4 无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波主要内容主要内容麦克斯伟方程组麦克斯伟方程组坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波电磁波的极化电磁波的极化电磁场的边界条件电磁场的边界条件均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射3.13.23.33.43.53.61波的极化定义波的极化定义 波的极化是指空间某点的电场强度矢量随时波的极化是指空间某点的电场强度矢量随时间的变化规律。间的变化规律。波的极化用电场强度矢量的端点在空间随时间变波的极化用电场强度矢量的端点在空间随时间变化所画的轨迹来表示。化所画的轨迹来表示。2.
38、极化的形式极化的形式线极化：线极化：电场强度矢量端电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一点随时间变化的轨迹是一条直线。条直线。xy3.5 电磁波的极化电磁波的极化圆极化：圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。椭圆极化：椭圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。xyExyExyExyExy3.5 电磁波的极化电磁波的极化主要内容主要内容麦克斯伟方程组麦克斯伟方程组坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平面波无界空间的均匀平面波电磁波的极化电磁波的极化电磁场的边界条件电磁场的边界条件均匀
39、平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射3.13.23.33.43.53.61.概念概念反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。数确定。入射波：入射波：投射到分界面上的波。投射到分界面上的波。反射波反射波:从分界面返回，与入射波从分界面返回，与入射波 在同一媒质中传播的波。在同一媒质中传播的波。透射波：透射波：进入分界面另一侧传播的波。进入分界面另一侧传播的波。垂直入射垂直入射:入射波的传播方向与分界面的法线平行。入射波的传播方向与分界面的法线平行。xzO11,22,tEtH2vrErH1viEiH1v3.6 均匀平面波对平面边界
40、的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射2.对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射jii0ekzxEaEji0iekzyEHa入射波表示为：入射波表示为：反射波表示为：反射波表示为：jrr0ekzxEEa在介质空间内任一点的电场：在介质空间内任一点的电场：jji0r0(ee)kzkzxEEEaxzO,iEiHvrErHvjr0rekzyEHai0r00EEr0i0 EE边界条件：边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。理想导体表面上电场强度切向分量为零。0z 时线极化波的垂直入射线极化波的垂直入射3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射反射波电场可表
41、示为：反射波电场可表示为：jri0e kzxEEa相应的反射波磁场为：相应的反射波磁场为：jjr0i0ree kzkzyyEEHaajji0i0(ee)j2sin kzkzxxEEaEkzajji0i02(ee)coskzkzyyEEHakza在在 的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：0z i02cos()cosyEHkzt a瞬时形式为：瞬时形式为：i02sin()sinxEEkzta3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射当当 时，即时，即kzn 2nz(0,1,2,)n 波节点：波节点：在任意时刻，电场强度的值总为零
42、的点。在任意时刻，电场强度的值总为零的点。当当 时，即时，即(21)2kzn(21)(0,1,2,)4znn sin1kz sin0kz 波腹点：波腹点：任意时刻，电场强度的值为最大的点。任意时刻，电场强度的值为最大的点。驻波：驻波：这种波节点和波腹点位置固这种波节点和波腹点位置固 定的波称为驻波。定的波称为驻波。纯驻波：纯驻波：节点处值为零的驻波节点处值为零的驻波 称为纯驻波。称为纯驻波。3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量:*av1Re2SEH2i0av1Re4jsincos02zESkzkz a在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相
43、互交换而无在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。能量传输。i0j2sinxEEkza i02cosyEHkza3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射例例 2.7.1有一频率有一频率100MHzf，x方向极化的均匀平面波，从方向极化的均匀平面波，从空气垂直入射到空气垂直入射到0z 的理想导体表面上，设入射波电场强度振的理想导体表面上，设入射波电场强度振幅为幅为 6mV/m，试写出：，试写出：(1)入射波电场强度入射波电场强度iE和磁场强度和磁场强度iH的的复数和瞬时表达式；复数和瞬时表达式；(2)反射波电场强度反射波电场强度rE和磁场强度和磁场强度r
44、H的复的复数和瞬时表达式；数和瞬时表达式；(3)空气中的合成场空气中的合成场E和和H；(4)空气中离界空气中离界面第一个电场强度波腹点的位置；面第一个电场强度波腹点的位置；(5)理想导体表面的感应电流理想导体表面的感应电流密度。密度。解：解：(1)入射波电场强度复数形式入射波电场强度复数形式 jii0kzxEE ea06802 100 1023 103k 3i06 10EV/m rad/m001203.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射瞬时表达式为：瞬时表达式为：j38ii2(,)Re6 10cos(2 10)3txE z tEetz a48i102(,)cos(
45、2 10)23yH z ttz a(2)反射波电磁场复数形式反射波电磁场复数形式r0i0EE 2j 33r6 10zxEea 24j 3r102zyHea瞬时表达式为：瞬时表达式为：38r2(,)6 10cos(2 10)3xE z ttz a 2j 33i6 10zxEea24j 3ii1102zzyHaEea复数表达式为：复数表达式为：48r102cos(2 10)23yHtz a3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射(3)空气中的合成场复数形式空气中的合成场复数形式3ir2j12 10sin()3xEEEz a 4ir102cos()3yHHHz a瞬时表达
46、式为：瞬时表达式为：j38(,)Re()212 10sin()sin(2 10)3txE z tEezt aj48(,)Re()102cos()cos(2 10)3tyH z tH ezt a3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射(4)在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于2sin()13z232z 04810()cos(2 10)SzzyJnHat a 4810cos(2 10)xt a A/m即：0.75z 得：m48102(,)cos()cos(2 10)3yH z tzt a(5)在在 的理想导体边界上感应电流密度
47、为的理想导体边界上感应电流密度为 0z 3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射习题习题3.1 3.1 写出积分和微分形式的麦克斯韦方程组，并分写出积分和微分形式的麦克斯韦方程组，并分别说明各项的物理意义。别说明各项的物理意义。3.2 3.2 说明两媒质分界面及理想导体表面的电磁场的说明两媒质分界面及理想导体表面的电磁场的边界条件。边界条件。3.3 3.3 列出积分形式的坡印亭定理，并说明其物理意列出积分形式的坡印亭定理，并说明其物理意义。义。3.4 3.4 在无限大理想介质中一平面波的电场强度瞬时在无限大理想介质中一平面波的电场强度瞬时表示式为表示式为（1）已知媒
48、质的）已知媒质的r=1，求，求r；（2）写出磁场强度的瞬时表达式。）写出磁场强度的瞬时表达式。ztaEx8102sin5习题习题3.53.5 平面波在导电媒质中传播，设媒质的平面波在导电媒质中传播，设媒质的r=r=1，=0.11S/m。电磁波的频率。电磁波的频率f=1950MHz。（1）求波在该媒质内的相速及波长；）求波在该媒质内的相速及波长；（2）设在媒质内的某点）设在媒质内的某点E=10-2V/m，求该点的磁场，求该点的磁场强度强度；（3）求集肤深度。）求集肤深度。习题习题2.62.6 铜的电导率铜的电导率=5.7 107S/m，r=r=1。求下列。求下列各频率电磁波在铜内传播的相速、波长
49、、透入深各频率电磁波在铜内传播的相速、波长、透入深度及铜对各电磁波的波阻抗：（度及铜对各电磁波的波阻抗：（1）f=50Hz；（2）f=10kHz；（；（3）f=100MHz。2.72.7 银的电导率银的电导率=6.1 107S/m，r=r=1。一。一10MHz的平面波由外界垂直进入一银片，设在的平面波由外界垂直进入一银片，设在银表面处的磁场强度振幅为银表面处的磁场强度振幅为H00.5A/m，求：，求：（1）银表面处的电场强度；银表面处的电场强度；（2）银片每单位面积吸收的平均功率。银片每单位面积吸收的平均功率。2.8 判断下式表示的平面波的极化入传播方向？如判断下式表示的平面波的极化入传播方向？如系圆极化波或者椭圆极化波，则是左旋的还是系圆极化波或者椭圆极化波，则是左旋的还是右旋的？右旋的？习题习题kztEakztEaEyxcossin00kztEakztEaEyxsin2sin004cos24sin00kztEakztEaEyxkztEakztEaEyxcos24sin00
