1、1 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组 一、一、积分形式积分形式 二、微分形式二、微分形式 三、麦克斯韦的贡献三、麦克斯韦的贡献 四、电磁场的边界条件四、电磁场的边界条件一、一、积分形式积分形式感生静电EEE感生静电DDD位移稳恒BBB位移传导HHH0SSBd通量通量VSDVSdd0静电0SDSd感生StDSJlHSSLddd0环流环流SLLStBlElEddd感生静电00SSBd通量通量VSDVSdd0静电0SDSd感生重新整合写成电场和磁场各两个方程重新整合写成电场和磁场各两个方程VSDVSdd0StBlESLdd0SSBdStDSJlHSSLddd0积分形式积分形式注意：注意：感生
2、静电EEE感生静电DDD位移稳恒BBB位移传导HHH二、微分形式二、微分形式1.数学上的定理数学上的定理Gauss定理定理VASAVSddStokes定理定理SAlASLddzyxAAAzyxzyxAzzyyxx直角坐标系中直角坐标系中2.微分形式微分形式VSDVSdd0StDSJlHSSLddd0StBlESLdd0SSBd积分形式积分形式tBE0 B0 DtDJH0微分形式微分形式7在界面处，场不连续，微分关系不能用了，在界面处，场不连续，微分关系不能用了，要代之以界面关系要代之以界面关系（也称边界条件）：（也称边界条件）：nnttnnttBBtnJHHDDEE2102102121表面表面
3、12n t表面0界面处自由界面处自由电荷面密度电荷面密度表面0J界面处传导界面处传导电流密度电流密度812n tnnttnnttBBHHDDEE212121210000表面表面J如果如果则边界关系为则边界关系为边界条件推导边界条件推导1.完善了宏观的电磁场理论完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程四个微分方程BH在确定的边界条件下联合解上述方程，在确定的边界条件下联合解上述方程，原则上可解决电磁场的一般问题。原则上可解决电磁场的一般问题。BqEqf一个洛仑兹力一个洛仑兹力三个介质方程三个介质方程三、麦克斯韦的贡献三、麦克斯韦的贡献DE（JE0）2.爱因斯坦相对论的重要实验基础爱因斯坦相对论的重要
4、实验基础3.预言电磁波的存在预言电磁波的存在由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在J0000EH情况下情况下满足的微分满足的微分方程方程形式形式是是波动波动方程方程是波动方程的形式是波动方程的形式2222tExEyy2222tHxHzz对沿对沿 x 方向传播的电磁场方向传播的电磁场(波波)有有xyzEyHzu1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦的预言年赫兹发现了电磁波，证实了麦的预言四、电磁场的边界条件四、电磁场的边界条件物质分界面上物质分界面上 电场电场 磁场磁场 (电流电流)1.电场在分界面上的边界条件电场在分界面上的边界条件介质介质1介质介质2介质介质1
5、 一侧紧邻界面一侧紧邻界面P点的点的P1点的场量点的场量PP2P1ED11BH11介质介质2 一侧紧邻界面一侧紧邻界面P点的点的P2点的场量点的场量ED22BH22分界面上一点分界面上一点P的情的情况况法线分量的关系法线分量的关系在界面两侧在界面两侧 过过 P1 和和 P2 作底面平行界面的扁圆柱面作底面平行界面的扁圆柱面介质介质2处底面积记作处底面积记作 S2，介质，介质1处记作处记作 S1。nSDSDSDSSSddd21212211SDSDnn00界面 0即即DDEEnnnn1212介质介质1介质介质2P2P1设界面处无自由电荷设界面处无自由电荷 即即之间的关系之间的关系00界面因为因为所
6、以所以1122EEnn2112rrnnEEDDnn12EEnn211202211SDSDnn由由得得由介质由介质方程有方程有即即或或 n介质介质1介质介质2P2P1在界面两侧过在界面两侧过 P1 和和 P2 点点 作一平行界面的狭长的矩形回路作一平行界面的狭长的矩形回路lElElELddd2211介质介质 ElE ltt12 0切线分量的关系切线分量的关系即即ttDD21ttEE21之间的关系之间的关系0StBd介质介质1介质介质2P2P1lt因为因为所以所以EEtt122211ttDDDDtt21211212rrttDD 021lElEtt由由得得由介质由介质方程有方程有即即或或介质介质1介
7、质介质2P2P1lt2.磁场在物质分界面上的边界条件磁场在物质分界面上的边界条件界面某点界面某点P两侧的磁场场量的关系两侧的磁场场量的关系0SSBdHHnn2112过场点作扁圆柱面过场点作扁圆柱面BBnn12得得由介质由介质方程有方程有由由 n介质介质1介质介质2P2P10LlHdBBtt2121有了场量边界关系有了场量边界关系可为解题带来方便可为解题带来方便J00HHtt12过场点作狭长矩形回路过场点作狭长矩形回路由于由于0stDd有有得得由介质由介质方程有方程有介质介质1介质介质2P2P1lt2 2 电磁波电磁波1.1.平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程 变化的电场和变化的磁场不断地
8、交替产生，由近变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波电磁波。最初由。最初由麦克斯韦在理论上预言，麦克斯韦在理论上预言，18881888年赫兹进行了实验证实。年赫兹进行了实验证实。在无限大均匀绝缘介质在无限大均匀绝缘介质(或真空或真空)中，中，=0，=0，且，且介电常量介电常量 和磁导率和磁导率 是常量。麦克斯韦方程简化为：是常量。麦克斯韦方程简化为：00SdESdDzEyExEzyx00SdHSdBzHyHxHzyx平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程SdBdEtltHyExEtHxEzEtHzEyEzxyyzxxy
9、zSdDdHtltEyHxHtExHzHtEzHyHzxyyzxxyz 讨论一维问题讨论一维问题,场量场量E 和和H 是坐标是坐标 x 和时间和时间 t 的函数。的函数。前述方程组可简化为：前述方程组可简化为：tExHtHxEtExHtHxEtHxHtExEzyyzyzzyxxxx,(IV),(III)0,0(II)0,0(I)平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程经过一系列变换，得到经过一系列变换，得到22221xEtEyy222221xHtHzz表明变化电磁场表明变化电磁场 Ey 和和Hz 是按波动形式传播。是按波动形式传播。去掉去掉Ey 和和Hz 的下标的下标 y 和和 z，得得222
10、21xEtE（E沿沿y方向）方向）22221xHtH（H 沿沿z方向）方向）平面电磁波平面电磁波的波动方程的波动方程 平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程电磁波的波速电磁波的波速 1u真空中的波速真空中的波速m/s9979.2100c 平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程2.2.电磁波的性质电磁波的性质电磁波是横波。电磁波是横波。沿沿 x 轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：00cosuxtEE据据 计算出计算出H：tHxEtuxtuEtxEHdsind100电磁波的性质电磁波的性质积分得积分得 0000coscosuxtHuxtuEH000EuEH 0
11、0HEH的振幅的振幅 H 和和E 有相同的频率有相同的频率,且两者同相位，二者满足瞬且两者同相位，二者满足瞬时关系：时关系：HE平面简谐电磁波的传播平面简谐电磁波的传播uEHxyz (1)(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向,三三者相互垂直者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。电磁波的一般性质：电磁波的一般性质：电磁波的性质电磁波的性质(4)(4)任一时刻、空间任一点任一时刻、空间任一点,E 和和H 在量值上满足在量值上满足 (2)(2)沿给定方向传播的电磁波沿给定方向传播的电磁波,E 和和H 分别在各自平
12、分别在各自平面内振动，这种特性称为面内振动，这种特性称为偏振偏振。(3)(3)E 和和H 作周期性的变化，而且相位相同，同地作周期性的变化，而且相位相同，同地同时达到最大，同地同时减到最小。同时达到最大，同地同时减到最小。HE(5)(5)电磁波的传播速度电磁波的传播速度 1u 通常通常 和和 与电磁波的频率有关，在介质中不同与电磁波的频率有关，在介质中不同频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的质中的色散现象色散现象。电磁波的性质电磁波的性质3.3.电磁波的能量电磁波的能量 电磁波所携带的电磁能量，称为电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能
13、辐射能。单位时间。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为称为能流能流密度密度或或辐射强度辐射强度。电场和磁场的能量体密度分别为电场和磁场的能量体密度分别为 2,222HwEwme电磁场的总能量体密度：电磁场的总能量体密度：2)(22HEwwwme 辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的传播方向是电磁波的传播方向。传播方向是电磁波的传播方向。电磁波的能量电磁波的能量dAP 点处垂直于电磁波点处垂直于电磁波 传播方向的微小面积传播方向的微小面积空间某点辐射强度的计算空间某点辐射强度的计算dl底
14、面积为底面积为dA的小长方的小长方 体的高体的高dAPdl小长方体中的电磁能量为小长方体中的电磁能量为w dA dl P点处的辐射强度点处的辐射强度S：wutAlAwSdddd)(222HEuwuS波速波速EHEHHES)(21利用利用 1u,HE得得 辐射能的传播方向、辐射能的传播方向、E 的方向及的方向及H 的方向三者相互的方向三者相互垂直，辐射强度用矢量式表示为：垂直，辐射强度用矢量式表示为：HES辐射强度矢量辐射强度矢量S 也称为也称为坡印廷坡印廷(J.H.Poynting)矢量矢量。EHS电磁波的能量电磁波的能量考虑平面余弦电磁波的情形考虑平面余弦电磁波的情形 00cosuxtEE0
15、0cosuxtHH据辐射强度计算公式，得据辐射强度计算公式，得0200cosuxtHES 取一个周期内的平均值，取一个周期内的平均值，的时的时间平均值为间平均值为1/2，平均辐射强度，平均辐射强度02/cosuxt200HES 因因 以以 及，得及，得 0000HE001c2200cES2200cHS电磁波的能量电磁波的能量 例题例题1 1 设有一平面电磁波在真空中传播设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波通过某点时，该点的电磁波通过某点时，该点的E=50V/m。试求该时刻该点的试求该时刻该点的B 和和H 的大小，以及电磁能量密度的大小，以及电磁能量密度w 和辐射强度和辐射强度S 的大小。的大小
16、。解解 由由B=0H 和和 HE00以及以及 得得 001cT1067.1T1035078cEBA/m134.0A/m1041067.1770BH电磁能量密度电磁能量密度:w=0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3辐射强度辐射强度:S=E H=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s)电磁波的能量电磁波的能量 例题例题2 2 某广播电台的平均辐射功率某广播电台的平均辐射功率 。假定辐射出来的能流均匀地分布。假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上在以电台为中心的半个球面上,(1),(1)求在离电台为求在离电台为r=10km处的辐射强度处的辐射强
17、度;(2);(2)在在r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波,求该处电场强度和磁场强度求该处电场强度和磁场强度的振幅。的振幅。kW15P解解 (1)(1)在距电台在距电台r=10km处处,辐射强度的平均值为辐射强度的平均值为(2)(2)由由 ,得得2200cES2200cHSV/m134.0200cSEA/m1047.42800cSHs)J/(m)1010(21015222332rPSs)J/(m1039.225解毕。解毕。电磁波的能量电磁波的能量4.4.电磁波的动量电磁波的动量电磁场是客观存在的物质，具有能量和电磁场是客观存在的物质，具有能量
18、和动量动量。质能关系：质能关系：,2cWm W 电磁能量电磁能量单位体积中电磁场的质量：单位体积中电磁场的质量：,2cww 单位体积的电磁能量单位体积的电磁能量单位体积中电磁场的动量：单位体积中电磁场的动量：cwccw)(2辐射强度辐射强度(或能流密度或能流密度):):S=w c 动量流密度动量流密度:在单位时间内在单位时间内,通过垂直于传播方向通过垂直于传播方向的单位面积的电磁动量。的单位面积的电磁动量。电磁波的动量电磁波的动量动量流密度：动量流密度：cSccw)(电磁波入射到一物体上电磁波入射到一物体上,伴随着动量的传递伴随着动量的传递,对物对物体表面产生体表面产生辐射压力辐射压力。单位面
19、积所爱的辐射压力单位面积所爱的辐射压力 cSp（条件：垂直入射且被全部吸收）（条件：垂直入射且被全部吸收）单位面积所爱的辐射压力单位面积所爱的辐射压力 cSp2（条件：垂直入射且被全部反射）（条件：垂直入射且被全部反射）辐射压力测量原理图辐射压力测量原理图5.5.电磁波的辐射电磁波的辐射提高振荡电流辐射电磁场的方法提高振荡电流辐射电磁场的方法 任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源，如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波。会在其周围空间产生电磁波。ILC+q-q 振荡偶极子振荡偶
20、极子：电流在直线形电路中往复振荡：电流在直线形电路中往复振荡,两两端出现正负交替的等量异号电荷。端出现正负交替的等量异号电荷。电磁波的辐射电磁波的辐射 赫兹在赫兹在18881888年采用振荡偶极子，年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波。采用下实现了发送和接收电磁波。采用下图装置，证实了振荡偶极子能够发图装置，证实了振荡偶极子能够发射电磁波。射电磁波。赫兹赫兹 电磁理论证明电磁理论证明,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量振荡偶极子在单位时间内辐射的能量与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：(1)(1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布
21、到周振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周围的空间中围的空间中 (2)(2)提高辐射频率提高辐射频率振荡偶极子电矩：振荡偶极子电矩：tppecos0一条闭合一条闭合电场线的电场线的形成过程形成过程电磁波的辐射电磁波的辐射 振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如下图示：电偶极子周围的电磁场线如下图示：电磁波的辐射电磁波的辐射 振荡偶极子在真空中、远离偶极子的振荡偶极子在真空中、远离偶极子的P点处、在时点处、在时刻刻 t 的的E、H 的量值可表为的量值可表为crtrcpEEcos4sin2002crtcrpHHcos4si
22、n02电磁波的辐射电磁波的辐射振荡偶极子的辐射强度：振荡偶极子的辐射强度：crtcrpEHS232022420cos)4(sincrtcrp22224200cos16sin,2/1cos2crt因因得得,32sin2224200crpS2sin方向因子方向因子os电磁波的辐射电磁波的辐射6.6.电磁波谱电磁波谱电磁波谱电磁波谱:按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。电磁波谱电磁波谱名名称称长波长波中波中波 中短波中短波短短 波波 米米 波波 微微 波波分米分米波波厘米波厘米波毫米波毫米波波波长长30000-3000m3000-200m200-50m50
23、-10m10-1m1m-10cm10-1cm1-0.1cm频频率率10-100kHz100-1500kHz1.5-6MHz6-30MHz30-300MHz300-3000MHz3000-30000MHz30000-300000MHz主主要要用用途途越洋越洋长距长距离通离通信和信和导航导航无线无线电广电广播播电报通电报通信信无线电无线电广播、广播、电报通电报通信信调频无线调频无线电广播、电广播、电视广播、电视广播、无线电导无线电导航航电视、雷达、无电视、雷达、无线电导航及其他线电导航及其他专门用途专门用途各种无线电波的范围及用途各种无线电波的范围及用途0.400.450.500.550.600.
24、650.700.75m/紫紫 蓝蓝青青绿绿黄黄橙橙红红可见光可见光 能使人眼产生视觉效应的电磁波段。能使人眼产生视觉效应的电磁波段。红外线红外线 波长范围在波长范围在0.76750m之间的电磁波。之间的电磁波。红外线最显著的性质是热效应。红外线最显著的性质是热效应。紫外线紫外线 波长范围在波长范围在410-710-9m之间的电磁波。之间的电磁波。紫外线有明显的生理作用。紫外线有明显的生理作用。电磁波谱电磁波谱 X 射线射线(伦琴射线伦琴射线)波长比紫外线更短的电磁波，波长比紫外线更短的电磁波，其波长范围在其波长范围在10-7 10-13m之间。之间。X 射线具有很强的穿透能力。射线具有很强的穿
25、透能力。射线射线 在原子核内部的变化过程在原子核内部的变化过程(常称衰变常称衰变)发发出的一种波长极短的电磁波，其波长在出的一种波长极短的电磁波，其波长在310-810-14m以下。以下。射线可应用于对金属探伤等，研究射线可应用于对金属探伤等，研究 射线可以帮射线可以帮助了解原子核的结构。助了解原子核的结构。电磁波谱电磁波谱 X 射线射线(伦琴射线伦琴射线)波长比紫外线更短的电磁波，波长比紫外线更短的电磁波，其波长范围在其波长范围在10-7 10-13m之间。之间。X 射线具有很强的穿透能力。射线具有很强的穿透能力。射线射线 在原子核内部的变化过程在原子核内部的变化过程(常称衰变常称衰变)发发出的一种波长极短的电磁波，其波长在出的一种波长极短的电磁波，其波长在310-810-14m以下。以下。射线可应用于对金属探伤等，研究射线可应用于对金属探伤等，研究 射线可以帮射线可以帮助了解原子核的结构。助了解原子核的结构。电磁波谱电磁波谱
