1、 正弦稳态功率和能量三相电路正弦稳态功率和能量主要内容瞬时功率平均功率电容、电感平均贮能视在功率功率因数无功功率9-1瞬时功率 瞬时功率p（instantaneous power）定义为能量对时间的导数，等于二端元件（或网络）端电压u(t)与电流瞬时值i(t)的乘积。)()()(titudtdwtpiutp)(ttdiudptw)()()()(22222221 021:21 021:0:LiidtdLLCuudtdCCGuRiR 储存能量消耗功率吸收功率意义：从意义：从 t=-t，给予二端元件或网络的能量给予二端元件或网络的能量基本元件功率、能量关系结论：结论：R R 只消耗能量，不储存能量；
2、只消耗能量，不储存能量；L L、C C 不消耗能量，只储存能量。不消耗能量，只储存能量。ttdiudptw)()()()(iutp)(tIti cos2)()cos(2)(tUtu不失一般性，设iu这里(电压与电流相位差)0(i ttUItItUiupcos)cos(2 cos2)cos(2 根据三角公式)cos()cos(21coscos 1)-(9 cos)2cos(tUIpcos)2cos(tUIp式中 即为电压与电流间的相位差，等于无源二端网络等效复阻抗Z的幅角Z（为什么？）。可见，瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分合成。正弦分量的频率是电压（或电流）频率的两倍。2cos1 cos)2
3、cos(tIUtUIpRRRtIUtUIpCCC2sin cos)2cos(tIUtUIpLLL2sin cos)2cos(cos)2cos(tUIp9-2平均功率在工程上，瞬时功率实用意义不大，常用平均功率(average power)来表示一个电路的能量消耗情况。平均功率就是一个周期内电路实际消耗电能的平均速率，即瞬时功率的平均值。通常所说的正弦交流电路的功率就是指平均功率。平均功率亦称有功功率(active power)，用大写字母P表示。平均功率cos)2cos(tUIpTTdtiuTpdtTP0011cos 0 cos1 )2cos(1cos1 cos)2cos(10000UIdtU
4、ITdttUITdtUITdttUITPTTTT电阻平均功率RURIUIP22平均功率cosUIP 电容平均功率0 P平均功率cosUIP 电感平均功率0P平均功率cosUIP 电感、电容的平均贮能电容元件的瞬时贮能为：设电容电压：tUu cos2)2cos1(21 cos )(21)(2222tCUtCUtCutwC 电容贮能的平均值为：221CUWC电感元件的瞬时贮能为：设电感电压：tUu cos2)2cos1(21 sin )(21)(2222tLItLItLitwL 电感贮能的平均值为：221LIWL则电感电流：tIi sin2平均贮能电容平均贮能电感平均贮能221CUWC 221LI
5、WL 例93求图示正弦稳态电路中各电阻的平均功率的总和，各电感电容的平均贮能的总和。J 18.021212221LILIWLJ 0698.021212221CUCUWC9-3视在功率视在功率是只对正弦交流电路而言的。电工技术中，把二端网络的端电压和电流有效值的乘积定义为视在功率(apparent power)，用大写字母S表示，即UIS 为了与平均功率有所区别，视在功率不用瓦特()为单位，而用伏安()为单位。视在功率 SWAV 正弦交流电路中，平均功率P一般并不等于视在功率 S(UI)，只有在纯电阻时才相等。9-4功率因素平均功率在视在功率中所占的比例，称为功率因素，用 表示。coscosUI
6、UISP功率因素 cosSP因此，端口电压与电流间的相位差角 也称为功率因素角。对于无源二端网络（等效为一个阻抗Z），Z，大小取决于电路的结构和参数，亦即负载的性质。1cos 平均功率P的几种计算公式(1)(2)(3)故 cosUIP ZIZIIIZUIPZRecos coscos22 ZYUUYUUIP cos coscos2 YZ YUYUYUPYYRe cos)cos(222 平均功率P的几种计算公式(4)从能量守恒的角度计算P 端口处所接电源提供的平均功率网络内部各电阻消耗的平均功率之和。例9-5求图示电路电源对电路提供的功率。例9-6图示电路及相量模型其中。已知求单口网络的功率P。5
7、1,4,3jCjjLjR A 1.5320A 5.1865.121IIV 0100A 90202UI例9-7接续上例，求单口网络的视在功率和功率因素。9-5无功功率cos)2cos(tUIp cosUItUItUItUI 2sinsin2coscos)2cos(tUItUItp 2sinsin 2cos1 cos)(1)(2)(瞬时功率)瞬时功率的两个分量tUItUItp 2sinsin 2cos1 cos)(tUItUItp 2sinsin 2cos1 cos)(jXRZ 2cos1 costUI tUI 2sinsin 无功功率(928)sinUIQ 无功功率反映电源（外电路）与网络内部间
8、能量往返的程度。乏()单位：var无功功率(929)UIQL对于电感 90Z ZUIQ sin LIU LLWLILIQ 221222(930)无功功率(931)UIQC对于电容 90Z ZUIQ sin ICU 1CCWCUCUQ 221222(932)CUI 电阻无功功率对于任何无源单口网络0sin ZUIQ)(2CLWWQ (933)无功功率的大小反映了电源参与贮能交换的程度。YUQZIQUIQImImsin22 无功功率Q计算公式小结)(2 CLkWWQQ 视在功率22QPS sincosSQSP kSS例98接续例93，试由该例验证（933）式。(933)(2CLWWQ J 0698
9、.021212221CUCUWCJ 18.021212221LILIWL解对电源来说，电路的其余部分可看成是一个无源单口网络S，其端口电压为，电流为，故得单口网络无功功率 V 01UA 7.505631.01I var44.0 7.50sin563.0 )7.50(0sin563.01Q例99图1214所示电路中，电路处于稳态。试求电源提供的P、Q，并计算S、。A 2cos25)(ttiS解对电源而言的无源单口网络，其输入阻抗为 3133321211)12)(11(2jjjjjjZ W75325Re2ZIP var3.83125Im2ZIQAV 5.7522QPS994.091coscos A
10、rctgZ （滞后）1.功率因数功率因数:。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：1cos若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供无功功率。无需提供无功功率。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求
11、要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI cos(费电费电)rIP2 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。+U-RLjXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。0.85coscosL LI0)(R-L-)9090(纯纯)90(日光灯日光灯（R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.
12、5cos1ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I1IIU1CI(1)电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流1I1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan
13、12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考题思考题:例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上。的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18
14、并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos正弦稳态功率和能量复习主要概念瞬时功率平均功率电容、电感平均贮能视在功率功率因数无功功率cos)2cos(tUIuip cosUIP 221CUWC 221LIWL UIS cos/SPsinUIQ 1ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电
15、压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考题思考题:例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C
16、前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos)(2*CLWWjPjQPIUS iuIIUU 96复功率iIIjQPjUIUIIUiui
17、uiu )sin()cos()(2*CLWWjPjQPIUS 复功率的实部P应为网络中各电阻元件消耗功率的总和，虚部Q应为网络中各动态元件无功功率的代数和，且WL应为网络中所有电感贮能平均值的总和，WC应为网络中所有电容贮能平均值的总和。这一关系称为复功率守恒。97正弦稳态最大功率 传递定理SSSjXRZLLLjXRZ)()(LSLSSXXjRRUI22)()(LSLSSXXRRUILLSLSSLLRXXRRURIP2222)()(一、负载的电阻及电抗均可独立地变化 SLXXSLRR SSLLRUPP42max时负载阻抗与电源内阻抗互为共轭复数 称负载阻抗与电源内阻抗为最大功率匹配或共轭匹配。
18、二、负载阻抗角固定而模可改变设负载阻抗为二、负载阻抗角固定而模可改变时22SSXRZmaxLLPP 第二种情况下，负载获得最大功率的条件是：负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等。9-8三相电路目前电能的生产、输送和分配几乎全部采用“三相制”（three phase system）。所谓三相制，就是由三个频率和幅值相同但是相位不同的电压源，即三相电源供电的系统。由这种电源供电的电路称三相电路（three phase circuit）。象前面已讲过的仅有一个正弦电压供电的电路，则称为单相电路（single phase circuit）。9-8 三相电路三相电路的优点：三相电路的优点：1.1.在发电方
19、面：在发电机体积相同的情况下，三相在发电方面：在发电机体积相同的情况下，三相 发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高 50%50%。2.2.在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）,而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属 25%25%。3.3.在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单 相变压器的体积小得多。相变压器的体积小得多。4.4.在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。9
20、-8三相电路一、三相电源的获得由三相发电机获得。三相发电机的构成：定子（电枢）转子（磁铁）定子上的三个绕组：ax、by、cz)120cos()()120cos()(cos)(tUtutUtutUtupmcpmbpma1201200pcpbpaUUUUUU1201200pcpbpaUUUUUU转子按顺时针方向转动，相序为abc 转子按逆时针方向转动，相序为acbabcacb1201200pbpcpaUUUUUU相序：电压到达最大值的先后顺序 频率和幅值相同，但相位互差的三个独立电压源1200 cbaUUU二、三相电源的特点1Y形联接三、三相电源的接法相电压：每一个电源的电压称为相电压线电压：两火
21、线间的电压称为线电压accacbbcbaabuuuuuuuuu线电压和相电压之间的关系plUU3设，则：0paUU)150cos(3)(1503)90cos(3)(903)30cos(3)(303tUtuUUtUtuUUtUtuUUpmcapcapmbcpbcpmabpab2形联接这种接法没有中点线电压等于相电压plUU 四、典型的三相电路NICBAIII、aI+ZBZCZAAUBUCU+AIBICIN 电源中性点电源中性点N 负载中性点负载中性点四、典型的三相电路1对称YY形三相电路ncbannZZZUUUU/1/3/)(ZpaaZUZUI120ZpbbZUZUI120ZpccZUZUI0
22、cbaUUU0nnU0cbaIII中线无电流中线上电压和电流均为零（对称形YY电路），因而可取消中线。带中线称为三相四线制，无中线则称为三相三线制。在分析这类电路时，不论有无中线，也不论中线阻抗为多少，均设想间用一根理想导线联接起来。（条件：负载对称）nn nn 每相负载的功率 ZllZpppIUIUPcos)3(cos三相总功率ZllZpppIUIUPPcos3cos33（1252）例1218对称三相三线制的电压为380V，Y形对称负载每相阻抗 ，求电流。1010Z解在三相电路问题中，如不加说明，电压都是指线电压，且为有效值，线电压为380V，则相电压应为。设a相电压初相零，则 V 2203
23、/380V 0220aU设想电源中点n与负载中点 用理想导线相联接，则 nA 102210100220ZUIaaA 110221201022A 130221201022bbII其他两相电流为例1221一台电动机接在380 V的线路上使用，若功率为10KW，功率因数为0.8，求电流。解ZllIUPcos3A 198.03803104lI三个线电流的有效值都是19A，但初相角各不相同。2不对称YY形三相电路电源总是对称的，负载不对称，分两种情况：有中线和无中线每相分离进行计算。但不能由一相推知其他两相。有中线例1219电路如图1232所示，但三相负载不对称，对称三相电源相电压有效值为220V，中线
24、阻抗可忽略不计，试求、和。4.48naZ4.48nbZ242ncZaIbIcI解由于中线阻抗可忽略不计，即使中线有电流，仍为零。故仍可分离一相进行计算。对第一相，可得 nnUA 055.44.4802204.48aaUI第二相负载也是，故可知4.48A 12055.4bI第三相负载为，分离该相算得242A 12091.0242120220242ccUI中线电流06064.3 cbanIIII从本例可知：在日常生活中，即使三相负载不对称，但由于有中线，且中线阻抗甚小，各相负载两端电压仍然对称并保持正常的电压。无中线，按复杂电路处理例1220接续上例，如取消中线，试求三相负载的电压、和。naUnb
25、UncU解中线取消后，不能断定是否为零。只能按复杂电路处理，可运用节点分析法。nnU由节点方程可得以、代入后，得aUbUcU可见，中点之间电压不为零。故负载对称接成三角形，如图1234所示。三相电源只要知道线电压就行，不必追究电源具体接法。3（Y/）形三相电路231231IIIIIIIIIcbaplII3每相负载功率ZllZpppIUIUPcos)3(cos三相总功率ZllZpppIUIUPPcos3cos33（1255）五、对称三相电路总的瞬时功率每一相瞬时功率分别为)2cos(cos )cos(cosZZppZpmpmaaatIUtItUiup)2402cos(cos )120cos()1
26、20cos(ZZppZpmpmbbbtIUtItUiup)2402cos(cos )120cos()120cos(ZZppZpmpmccctIUtItUiup三相总的瞬时功率定定值值PPIUppppZppcba3 cos3P三相总平均功率总瞬时功率恒定，对于电动机来说转矩恒定，这是三相电的一个优点。六、应用举例例1222三相电路如图1236所示。已知，。求：(1)线电流、，三相功率以及电流表A、电压表V的读数；(2)要求与(1)相同，但负载改为形联接。V 314cos2100tuaV)120314cos(2100tucV)120314cos(2100tubaIbIcI正误判断正误判断ZUIll
27、 BAABAZZUI BAABAZZUI ZUIlP P3IIl PUUl P3UUl ZUIPP AIBICINIaI+ZBZCZAAUBUCU+AAB3ZUIA Wcos23202203803 PWcos53202203803 P Wcos53202202203 P 正误判断正误判断AABA330ZUI AABA330ZUI 5320V30380ABZU三相负载对称三相负载对称已知：已知：某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因这又是什么原因？P 三三层层二层二层CU+一层一层(2)当当P处断开时，二、三层楼的灯串联接处断开时，二、三层楼的灯串联接380V 电压，电压，所所以以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不电压亮度不变。变。(3)因为因为三楼灯多于二楼灯即三楼灯多于二楼灯即 ,所以三楼灯比所以三楼灯比二楼灯暗。二楼灯暗。P 三层三层二层二层一层一层CU+
