1、自主招生物理系列自主招生物理系列专题专题五五、静电场、静电场一、电场强度、电势、电势差、电势能一、电场强度、电势、电势差、电势能真空中点电荷场强及电势公式：场强是矢量，叠加遵从平行四边形定则电势是标量，叠加求代数和Q有正负均匀带电球壳壳外的场强：相当于把球壳上的电荷全部集中在球心处。均匀带电球壳壳内各点的场强处处为零。均匀带电球壳壳内各点的电势：均匀带电球壳壳外的电势：相当于把球壳上的电荷全部集中在球心处。E=0Q、R电势能：EP=q 各量均带正负号。+Q+q q+q 的电势能为正值；-q 的电势能为负值。二、高斯定理二、高斯定理电场线密度：在空间任意一点取一个小面元S，与该点的场强垂直，设穿
2、过该面元的电场线有N条，则N/S称为该点的电场线密度。规定：在作电场线图时，任意一点的电场线密度等于该点的电场强度，即 E=N/S.电通量:高斯定理：通过静电场中任一闭合曲面的电通量等于闭合曲面内所含电荷量Q与4k 的乘积，即=4kQ,其中k为静电力常量。左边电荷电量大。可推得：一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。+例、空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电的正方形绝缘平板构成一个正方体，其中心 O位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行。记与 z 轴平行的棱中点为 A，正方体与x轴的交点为B，则A、B、O三点的电场（）A.全部
3、为0B.全部不为0C.有两个满足至少在两个方向上的分量不为0D.有一个满足恰在一个方向上的分量不为0DOABxzyO点为0，A点在x轴和z轴方向不对称，电 场 不 为 0，B 点 在 x 轴 方 向 不 为 0.B例、如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为l，圆心在O点，过圆心与环面垂直的轴线上有一点P，PO=r，以无穷远为电势零点，则P点的电势为（）讨论：P点的场强为多大？Ey讨论：若为均匀带电圆盘，如图，电荷面密度为，则 P点的场强为多大？利用圆环公式：有：l=lR则=R取一小段 l R积分得到：例、电荷面密度为的无穷大平面上挖去一个半径为 R 的圆形孔，求圆心正上方距离 r 处的
4、 P 点的场强。等效为一个无限大平面和一个电荷面密度为-的半径为R的圆形板所产生的电场的矢量和。圆板：圆板：矢量和：矢量和：由高斯定理得：由高斯定理得：例、均匀带电半圆环，半径为R，一半带正电，另一半带负电，电荷的线密度为，求圆心P点处的电场强度。微元微元+对称对称P点场强为多大？+-P例、一半径为R的星球均匀带电，总电量为Q。一点电荷在距离球心h（h2R）处被释放后保持静止状态。则（）A.将电荷挪到2h处释放，电荷会静止B.将电荷挪到h/2处释放，电荷会静止C.将电荷挪到2h处释放，电荷会上升D.将电荷挪到h/2处释放，电荷会下降AB例、电偶极子是指一对带电量相等（同为q）、符号相反、相距为
5、l的两个点电荷系统。通常只有在考虑远距离此系统中心位置r(rl)处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。在满足rl的条件下，求：（1）在其垂面上任意一点P1处产生的电场强度E1；(2)在两点电荷连线延长线上一点P2处产生的电场E2;电偶极子激发的电场电偶极子激发的电场等效的思想等效的思想(3)从两点电荷连线中点出发与连线成角度方向上一点P3处的电场强度E3。l1=lsin;l2=lcos添加一对正负等量电荷，构成两个偶极子。+q-ql1l2E31E32例如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l，已知q22 q1。（1）求在x轴上场强为零的
6、P点的坐标。（2）若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性（只考虑被限制在沿x轴运动和被限制在垂直于x轴方向运动这两种情况）。（2）点电荷q0被限制在沿x轴运动的情况：P点合场强为零，所以是平衡位置。在x轴上P点右侧处，q1产生的场强变小，q2产生的场强增大，合场强沿x轴负方向，在x轴上P点左侧处，q1产生的场强变大，q2产生的场强减小，合场强沿x轴正方向。当q00时，它在P点附近所受电场力是指向的P点，所以P点是稳定平衡位置；当q00时，它在P点附近所受电场力是背离的P点，所以P点是不稳定平衡位置。在P点两侧附近，点电荷q1和q2产生的合场强沿垂直于x轴分量的方向都背离P点，所以
7、，当q00时，P点是不稳定平衡位置；当q00时，P点是稳定平衡位置。点电荷q0被限制在沿垂直于x轴方向运动的情况：主要应用力学规律结合电场概念求解。力学规律：牛顿定律、动能定理、动量定理、动量守恒、能量守恒定律等。方法：受力分析、运动分析、功能分析、动量分析。三三、带电质、带电质点点在静电场中的运动问题在静电场中的运动问题 m，+QmABLE例.在电场强度为E的足够大的匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如图中虚线所示，直线上有两个静止的小球A或B，质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正碰，碰撞中A、B两球的总动能无损
8、失，设在每次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：A、B两球发生第8次碰撞到发生第9次碰撞之间的时间间隔。Ovt13t15t17t1t例、两个质量均为m的小球分别带电+q，相距为L。现用一个轻质绝缘且长为L的细绳连接两球，在绳子中点处施加力使其以速度v匀速前进。在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为多大？此时两球相对地面的速度同为多大？（提示：两电荷之间的电势能为kq2/r。）以绳中点为参考系，是惯性系，两小球的初速度均为-v，且做圆周运动。在相距最近时，两球相对中点的速度为零。两球总能量守恒：222222122mmqqkqkmvkrkqLrmvL 两球对
9、地速度同为v 例.在水平O-xy坐标平面的第1象限上，有一个内外半径几乎同为R、圆心位于x=R、y=0处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着y轴方向的匀强电场。带电质点P在管道内，从x=0、y=0位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为Eko。P运动到x=R、y=R位置时，其动能减少了二分之一。(1)试问P所带电荷是正的，还是负的?为什么?(2)P所到位置可用该位置的x坐标来标定，试在2Rx0范围内导出P的动能Ek随x变化的函数。(3)P在运动过程中受管道的弹力N也许是径向朝里的(即指向圆心的)，也许是径向朝外的(即背离圆心的)。通过定量讨论，判定在2Rx0范围内是否存在N径向朝里
10、的x取值区域，若存在，请给出该区域；继而判定在2Rx0范围内是否存在N径向朝外的x取值区域，若存在，请给出该区域。结论：N 始终是径向朝里的，不存在N径向朝外的x取值区域。电容的定义式：平行板电容器的决定式：电容器串联：各极板的带电量都相等，总电压等于各电容器所带电压之和；总电容的倒数等于各电容器电容倒数之和。一、电容概念二、电容器串联和并联四、电容器四、电容器电容器并联：各极板两极板的电压都相等，总电量等于各电容器所带电量之和；总电容等于各电容器电容之和。电容器储能公式电容器储能公式UQOQUD例如图所示，电容量分别为C和2C的两个电容器a和b串联接在电动势为E的电池两端充电，达到稳定后，如
11、果用多用电表的直流电压挡V接到电容器a的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是（）（A）E/3（B）2E/3（C）E（D）011(1)2WQU例、有一孤立的平行板电容器，平行板面积为S，平行板间距为d，给电容器极板带电Q，平行板间电势差为U，断开开关。若再在两平行板间平行缓慢地插入厚度也为d、具有与电容器极板面积相同的介质板，介质的相对介电常数为，外界要做的功为_例、有一孤立的平行板电容器，平行板面积为S，平行板间距为d，设该电容器极板带电Q时，平行板间电势差为U。若再在两平行板间平行插入厚度为t、且具有与电容器极板面积相同的金属平板，外界要做的功为_。例、如图所示，圆柱形空腔上、下底面为
12、金属导体平板，侧面为绝缘玻璃，空腔内放置有许多导体小颗粒（以图中黑点表示）。将空腔上下底面分别连接在起电机正负电极上，并由起电机持续供电，空腔内导体小颗粒因反复沾染正、负电荷，在电场力的作用下，上下跳跃。已知空腔上下底面半径为r，侧面高为d，且 rd。今设起电机正负电极单位时间内为上下底面供电量均为 I，且该电量瞬间即可均匀分布于上下底面，使得空腔内形成匀强电场。并设导体小颗粒数目为 n，且 n1，每个小颗粒质量为 m，其与上下导体极板的碰撞均为完全非弹性碰撞，碰撞后瞬间沾染的正负电荷量大小均为 q0,。忽略小颗粒重力，且不考虑颗粒间的碰撞，试求稳定状态下，上、下底板间的电压 U。在一个T内，
13、每个颗粒由于碰撞给外电路带来2q0的电荷量，则n个颗粒由于碰撞给外电路带来的电荷量IT=2nq0U=Ed颗粒运动周期为例、两金属A、B带电板上带有不等量异种电荷2Q和-3Q，平行放置形成电容器。试判断两极板的电荷分布。A.A、B两板内侧相对面的电荷量一定等值异号B.A板右侧面上带电量为2QC.A板左侧面上带电量为-0.5QD.B板右侧面带电量为-0.5Q2Q-3QAB-0.5Q-0.5Q2.5Q-2.5Q规律：A板内部场强为0；B板内部场强为0；A、B内侧相对面电荷等量异号。ACD2Q-3QABQ1Q4Q2Q3Q1+Q2=2QQ3+Q4=-3QQ3=-Q2-0.5Q-0.5Q2.5Q-2.5Q
14、例.如图，3个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B相距为d1，B、C相距为d2，A、C接地，构成两个平行板电容器，上板中央有小孔D，B板开始不带电。质量为m、带电量为q（q0）的液滴从小孔D的上方h处的P点由静止一滴一滴的落下。假设液滴接触B板可立即将电荷传给B板，液滴间的静电相互作用力可忽略，重力加速度取g。（1）若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔D上方落下的第几滴？（2）若发现第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，求此点与A板的距离H。例、如图所示电容器，由三块金属板构成，中间填充相对介电常数为的介质，中间两块板面积为S，真空介电常数为0，求此电容器的电容
15、。+d2ddC1C2C3C1与C3串联，再与C2并联013SCCd 022SCd 0SCd 例例.图中，图中，C1=1 F，C2=2 F，C3=1 F，电池，电池A的电动势为的电动势为12V，电池，电池B的电动势为的电动势为4V。开始时，电键开始时，电键K断开，求在闭合电键断开，求在闭合电键K后后，通过电，通过电池池A的总电量的总电量QA和通过电池和通过电池B的总电量的总电量QB。QA=2C；QB=6C电键断开时，电键断开时，Q1=Q2=8C电键闭合时，电键闭合时，Q1=10C，Q2=4C，Q3=6C+电容器网络问题电容器网络问题规律：回路电势降落之和等于零。节点的总电量保持不变。THANKS马桂君马桂君
