1、 前一章我们讨论了真空中的静电场，引入了描述静电场特性的两个基本物理量电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中存在导体和电介质的问题，研究导体和电介质存在时静电场的分布，在电工、无线电等具体问题中有重要意义。主要内容导体静电平衡条件和性质电场中导体和电介质的电学性质有介质时的高斯定理Gausss Law in Dielectric电容器的性质和计算静电场的能量Energy of Electrostatic Field一、静电感应 导体的静电平衡条件无外电场时无外电场时，导体中自由电子在金属内作无规则热运动，而没有宏观定向运动，整个导体呈现电中性9-1 静电场中的导体静电场中的导体无外电场时导体的
2、静电感应过程加上外电场后E外导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程+加上外电场后E外+导体达到静电平衡E外E感0 感外内EEE感应电荷感应电荷加上外电场后E外把金属导体置于外电场中，自由电子将产生宏观定向运动，导体中电荷按照外电场特性和导体形状形成特定的分布在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，称为静电感应现象Electrostatic InductionE外问：这种静电感应的过程
3、是否会一直进行下去？0内E0EE EEE外内E 附加电场当电荷的宏观定向运动将停止定义：静电平衡状态Electrostatic Equilibrium当一个带电体系中的电荷没有定向运动，从而电场分布不随时间变化时，称该带电体达到静电平衡状态。导体的静电平衡状态导体中没有电荷宏观的定向运动，电荷分布不随时间改变。导体的静电平衡条件 导体内 导体表面的场强与表面垂直：0 内E表面表面面面 E（否则，其切向分量使表面自由电荷 q 移动非静电平衡。）金属球放入前电场为一均匀场E如图：导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。金属球放入后电场线发生弯曲金属球放入后电场线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均
4、匀场+E 等势体等势面 babaldEuu0 内内E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ导体内导体表面 证明:处于静电平衡状态的整个导体是个等势体二、导体处于静电平衡时的电学性质Idear在前一章，我们基本上是在给定电荷分布的前提下，求 或 U的分布。E引入导体后，本节处理问题的方法不是去分析电场、电荷在相互作用下怎样达到平衡分布的复杂过程，而是假定静电平衡已经达到，以静电平衡条件为出发点，结合场强的叠加原理、高斯定理、环路定理分析问题，解决空间电荷 Q 分布，和 ,U分布E此处研究的导体是指均匀导体，对温度不均匀、材料成分不均匀的导体，其内部可能存在净电
5、荷(一)、导体处于静电平衡状态时的电荷分布1.无论导体是否带电和是否有外电场存在，电荷只能分布在导体表面上（1）实心导体PS0内E导体内任一点都不存在电荷，电荷只分布于外表面说明：00 0 iqSdEE故故内内)(0内内故故Sqi 在内部任取高斯面 SS内电量的代数和为0，还不足以说明内部没有电荷 PS0内E)(0内Sqi问：可否在S 内存在两种等量异号的电荷，才使成立？答：不可能S是任意取的高斯面，只要在某点有某种正或者负电荷存在，我们就可以取一个小的高斯面将其包围，这样)(0内Sqi与导体内场强为0矛盾+（2）空腔导体A：空腔内没有带电体时空腔导体的内表面无电荷，电荷只能分布在外表面 那么
6、,内表面是否存在等量异号电荷而使 呢？0 iq 设空腔如图，在导体内作高斯面 S 包围内表面。因000 iqSdEE故故内内)(0内内故故Sqi 若 A，B 处出现等量异号电荷（如图），则必有电场线由 A 到 B，则 UAUB，这违背等势体性质。SB A证明：空腔内没有带电体时，空腔导体的内表面无电荷总结：空腔内无带电体的情况腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。Q 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q1时 放入q1后B、空腔内有带电体2q2q+1q1q 1q未引入q1时放入q1后+q1+导体上的电荷分布证明
7、：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号+1q1q 高斯面S000 iqSdEE故故内内)(0内内故故Sqi 故：必存在1q 2.导体表面面电荷密度 与曲率半径R的关系例题:两个半径分别为R和r 的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为U，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。1R2R1Q2Q1R l2R导线解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各
8、自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为1R2R1Q2Q1R l2R导线rqRQV004141 rRqQ 可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。两球的电荷密度分别为24,24rqRQrR 可见:电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小或曲率愈大，电荷面密度愈大。导体上的电荷分布表面曲率越大，面电荷密度越大。尖端放电现象导体上的电荷分布 孤立导体面电荷分布导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。(二)、导体处于静电平衡状态时的场强分布导体外部近表面处场强方向:与该处导体表面垂直大小:与该处导体表面电荷面密度 成正比。P0内内E
9、S)(nE E000cos SSESdE 0 E过表面附近A点作圆柱形高斯面，底为证明设 A点是导体表面之外附近空间的一点该点附近导体上电荷面密度为E S E S E S S S 取得充分小，可以认为其上为常数0E 讨论：导体表面附近的场强公式指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度E指位于导体表面附近场点的场强，不是导体外部空间任一点的场强是由场点附近旁的导体表面电荷导体上其余面电荷除导体外的其它带电体共同作用的总效果适用条件：0E只适用于导体，而且场点位于导体表面附近才能将其它电荷的贡献通过导体 自动调整体现出来才能将小面元视为无限大带电平面，场强才与距离无关例均匀带电导体球，带电量为QP2
10、0p4rQErP点场强为：当P点靠近导体球，r=R020p4RQEO+PrO+问题:+q如果在带电导体附近，移来另一个带电体 q，导体表面附近的场强还是 吗？0pE答：是。但是此时的已非原来的+q对P点场强是有影响的。只是这种影响是间接的。当+q 移近后，它产生的电场要影响空间任一点，包括导体内部。为了抵消这个电场，重新达到静电平衡，导体上电荷必将重新分布，此时的已非原来的 包括了空间所有电荷的贡献，这正是叠加原理所要求的。0pE辨析0一块无限大均匀带电导体薄板，电荷面密度为0问：在它附近一点的场强？解：由无限大带电均匀平面两侧的场强公式，得002E但是，由导体表面附近场强公式00E矛盾？问题
11、出在公式，在靠近无限大均匀带电平面处，距离与导体厚度已经可以比拟，故在带电导体附近看导体，已可以看成有厚度的板02 21 1 由导体表面附近场强公式02E002应用：导体空腔与静电屏蔽 Electrostatic Shielding一、第一类导体空腔 腔内无带电体 注意：腔外 q 在腔内也激发电场，腔内 是因为腔外表面被 q 感应出异号电荷，感应场与外场叠加后使腔内：（合场强为零）。0 E0 E腔内无电场 屏蔽（腔内仪器不受外场影响）。二、第二类导体空腔 腔内有带电体（1）腔内电场不受外电场影响。（可用高斯定理证明）Qq Qq q qQq Qq q q导体外的电场是导体外表面产生的电场的叠加。
12、由于导体内表面上电量与腔内电荷等量异号，在发出的电场线全部终止在内表面上，则及在腔外产生的合场强为。（）空腔导体腔外电场与腔内电荷位置及电荷分布无关，但与腔内 放置的带电体电量有关。（）腔外表面接地，则外场不受导体腔内电场影响。（内屏蔽加外屏蔽）qq q外表面电荷全部流入地下，导体外部由产生的电场随之消失。导体空腔的静电屏蔽作用（总结）：导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电场的影响。应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。Q1、导体内部无电荷。2、空腔导体带电荷Q腔内无电荷：导体的电荷只能分布在外表面。导体的内
13、表面电荷-q，外表面电荷Q+qQ=0q-q+q腔内有电荷q：小结：静电平衡导体的电荷分布-+-0 0内内EiiSQsdE0 01 1 LldE0 0ii.Q常常量量原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律高斯定理环路定理为常数C CU 三、有导体存在时静电场的计算问题场强的叠加原理AB例1.已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求 电荷及场强分布；球心、球壳的电势 如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得电荷分布qq Qq 场强分布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的电势 21323100RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球壳的电势 30R4qQUABOq1R2R3RQq Oq1R2R3RQq 球壳外表面带电用导线连接A、B，再作计算 333004RRoRqQEdrEdru204rqQE 3304RRQqEdru壳Qq 0 E连接A、B，中和q)q(ABO1R2R3RQO1R2R3RQq 3Rr 3Rr
