1、第一章 开关电容网络的基本原理本章主要内容本章主要内容1.1 开关电容网络简介开关电容网络简介1.2 开关电容等效电阻的原理开关电容等效电阻的原理1.3 开关电容积分器开关电容积分器1.4 开关电容网络的基本电路开关电容网络的基本电路1.1 开关电容网络简介开关电容网络简介1.1.什么是开关电容网络什么是开关电容网络 开关电容网络是指由电容、运算放大器和受开关电容网络是指由电容、运算放大器和受时钟控制的开关组成的网络。时钟控制的开关组成的网络。2.为什么要研究开关电容网络为什么要研究开关电容网络(1)有源有源RC滤波器及其缺点滤波器及其缺点 开关电容网络最先是在高质量单片集成滤波开关电容网络最
2、先是在高质量单片集成滤波器的研究中受到重视和得到应用的。器的研究中受到重视和得到应用的。早期的滤波器是用无源早期的滤波器是用无源RLC电路实现的，但由电路实现的，但由于电感难以集成，在六十年代，随着集成有源于电感难以集成，在六十年代，随着集成有源器件和集成运算放大器的发展，人们开始致力器件和集成运算放大器的发展，人们开始致力于用有源器件取代电感。由此导致了有源于用有源器件取代电感。由此导致了有源RC滤滤波器的发展波器的发展。有源有源RCRC滤波器的缺点是：滤波器的缺点是：不便于用不便于用MOSMOS工艺直接集成。工艺直接集成。RCRC有源滤波器可以用混合集成技术集成，但有源滤波器可以用混合集成
3、技术集成，但这种技术不能同目前的主流集成工艺即这种技术不能同目前的主流集成工艺即MOSMOS集成集成工艺兼容。因此，自七十年代起，追求用工艺兼容。因此，自七十年代起，追求用MOSMOS工工艺技术单片集成高性能滤波器就成为滤波器研艺技术单片集成高性能滤波器就成为滤波器研究的主要方向。究的主要方向。体积较大，需占用较大空间。体积较大，需占用较大空间。在在MOS工艺中，为了不占用过大的芯片面工艺中，为了不占用过大的芯片面积，很少能将积，很少能将MOS电容做到大于电容做到大于100pF。对音频对音频(04kHz)滤波器，时间常数滤波器，时间常数RC通通常具有常具有10-4的数量级。假设电容已做到的数量
4、级。假设电容已做到10pF，电阻仍具有电阻仍具有107的数量级，用的数量级，用MOS工艺实现这工艺实现这样一个电阻，需要样一个电阻，需要106m2的芯片面积。这大的芯片面积。这大约是整个芯片的十分之一。因此，这种做法是约是整个芯片的十分之一。因此，这种做法是不实际的。不实际的。元件的精度不高元件的精度不高 用用MOSMOS工艺集成电阻和电容时，都会有工艺集成电阻和电容时，都会有5-5-1010的误差。这两种误差又是不相关的，这的误差。这两种误差又是不相关的，这样就会造成整个滤波器的时间常数样就会造成整个滤波器的时间常数RCRC有高达有高达2020的误差，而且这种误差还会随着温度和的误差，而且这
5、种误差还会随着温度和信号电平而改变。信号电平而改变。(2)(2)开关电容网络及其优点开关电容网络及其优点 为了克服为了克服RCRC滤波器的缺点，人们设法在滤波器的缺点，人们设法在MOSMOS电路中用开关和电容取代电阻。这就是开电路中用开关和电容取代电阻。这就是开关电容电路。这种取代的意义正如六十年代关电容电路。这种取代的意义正如六十年代用有源器件取代电感一样重要，它是电路设用有源器件取代电感一样重要，它是电路设计和制造中的又一次革命。计和制造中的又一次革命。用开关和电容取代电阻后，电路的组用开关和电容取代电阻后，电路的组成只有成只有MOS开关、开关、MOS电容和电容和MOS运放。运放。电路的特
6、性只取决定于电容比。在稳定的电路的特性只取决定于电容比。在稳定的MOS工艺条件下，虽然电容仍有工艺条件下，虽然电容仍有5-10的制造误差，但电容比的制造精度可以做的制造误差，但电容比的制造精度可以做到到0.01-0.1。用开关和电容还可以很方便地实现大电阻，用开关和电容还可以很方便地实现大电阻，这样由开关电容电路实现的滤波器不仅有这样由开关电容电路实现的滤波器不仅有MOS电路的许多优点，还克服了有源电路的许多优点，还克服了有源RC滤波器集成滤波器集成时的许多不足。目前，凡是使用有源时的许多不足。目前，凡是使用有源RC滤波器滤波器的场合均可以用开关电容滤波器代替的场合均可以用开关电容滤波器代替。
7、3.3.开关电容滤波器的设计方法开关电容滤波器的设计方法 开关电容滤波器的设计方一般可以分为两开关电容滤波器的设计方一般可以分为两类：类：类是变换设计法一类是直接设计法。类是变换设计法一类是直接设计法。变换法充分继承了以往模拟滤波器的研究变换法充分继承了以往模拟滤波器的研究成果，在设计模拟滤波器的基础上，通过一定成果，在设计模拟滤波器的基础上，通过一定的变换，如双线性变换、无耗离散积分器变换的变换，如双线性变换、无耗离散积分器变换等，将模拟滤波器转化为开关电容滤波器。等，将模拟滤波器转化为开关电容滤波器。直接法则直接从滤波器的直接法则直接从滤波器的z z域传输函数出发，域传输函数出发，基于对开
8、关电容滤波器双二阶节和各种开关电基于对开关电容滤波器双二阶节和各种开关电容网络功能块的研究，通过级联法、信号流图容网络功能块的研究，通过级联法、信号流图等直接综合等直接综合z z域传输函数，得到所需要的开关电域传输函数，得到所需要的开关电容滤波器。容滤波器。4.4.开关电容网络的分析方法开关电容网络的分析方法 开关电容网络的分析是开关电容网络研究中开关电容网络的分析是开关电容网络研究中另一个受到普遍关注的问题。由于开关电容网另一个受到普遍关注的问题。由于开关电容网络中存在周期开闭的开关，所以开关电容网络络中存在周期开闭的开关，所以开关电容网络的拓扑是随时间而变的，它是周期时变网络。的拓扑是随时
9、间而变的，它是周期时变网络。分析周期时变网络比分析非时变网络困难得多。分析周期时变网络比分析非时变网络困难得多。在需要进行精确分析的场合，通常采用计算在需要进行精确分析的场合，通常采用计算机辅助分析。这方面有许多新方法，目前占主机辅助分析。这方面有许多新方法，目前占主流的是改进节点法、状态变量法和等效电路法流的是改进节点法、状态变量法和等效电路法等。等。5.开关电容网络的应用开关电容网络的应用 开关电容网络在滤波领域的应用开关电容网络在滤波领域的应用 开关电容网络的一个重要应用领域就是开开关电容网络的一个重要应用领域就是开关电容滤波器。前面已经讨论过，由开关电关电容滤波器。前面已经讨论过，由开
10、关电容电路实现的滤波器克服了有源容电路实现的滤波器克服了有源RC滤波器滤波器集成时的许多不足。它不但可以利用集成时的许多不足。它不但可以利用CMOS工艺直接集成实现，而且具有很高的精度，工艺直接集成实现，而且具有很高的精度，能够实现高性能的滤波器。目前，凡是使用能够实现高性能的滤波器。目前，凡是使用有源有源RC滤波器的场合均可以用开关电容滤滤波器的场合均可以用开关电容滤波器代替。波器代替。开关电容网络在非滤波领域的应用开关电容网络在非滤波领域的应用 在开关电容滤波器发展的同时，开关电容网在开关电容滤波器发展的同时，开关电容网络在非滤波领域也获得到了广泛应用。主要有：络在非滤波领域也获得到了广泛
11、应用。主要有：开关电容开关电容AD转换器，开关电容转换器，开关电容DA转换转换器；器；开关电容振荡器；开关电容振荡器；开关电容放大器；开关电容放大器；开关电容调制器；开关电容调制器；开关电容锁相环等多种非滤波电路。开关电容锁相环等多种非滤波电路。开关电容英文为开关电容英文为Switched Capacitor，简，简称为称为SC。为表示简洁，本书中也将开关容电。为表示简洁，本书中也将开关容电网络简称为网络简称为SC网络或网络或SCN。1.2 1.2 开关电容等效电阻的原理开关电容等效电阻的原理 1开关电容等效电阻的电路开关电容等效电阻的电路 用一个开关和一个小电容等效一个大电阻的用一个开关和一
12、个小电容等效一个大电阻的开关电容等效电阻的电路原理如图开关电容等效电阻的电路原理如图1.1所示。称所示。称为为SC并联等效电阻。并联等效电阻。(a)(b)图图1.1 开关电容等效电阻电路开关电容等效电阻电路 图中，开关是由图中，开关是由MOS管管T1、T2实现的。它们实现的。它们分别由相位相反的两相时钟信号分别由相位相反的两相时钟信号 e e 和和 o o控制控制的。的。t2t1+TT1T2eCV1V2ot1eo)1.1()(2121VVCCVCVQ2 2开关电容等效电阻的原理分析开关电容等效电阻的原理分析 设初始时刻为设初始时刻为t t1 1。这时。这时e e为高电平为高电平,o o为低电为
13、低电平。在这两个信号的作用下，平。在这两个信号的作用下，MOSMOS管管T T1 1导通，导通，T T2截截止。电压止。电压V V1通过通过T T1给电容给电容C充电。充电。C上的电荷为上的电荷为CV1.在在t2时刻，时刻，o o为高电平，为高电平，e e为低电平。为低电平。MOS管管T2导通，导通，T1截止。电容截止。电容C通过通过MOS管管T2放电。放电。C上的电荷为上的电荷为CV2.这样在一个时钟周期内，由这样在一个时钟周期内，由V1端向端向V2端传送的端传送的电荷为电荷为T1T2ecV1V2ot1t2t1+Teo 若定义平均电流若定义平均电流 为一个周期为一个周期T内流动的电荷内流动的
14、电荷Q，则有，则有I)2.1()(21VVTCTQI 从上式可以看出，从上式可以看出，V1和和V2之间的伏安关系可之间的伏安关系可以等效为一个电阻，电阻的阻值为以等效为一个电阻，电阻的阻值为)3.1(121CfCTIVVRc 上式中，上式中，fc c是开关的时钟频率。是开关的时钟频率。3.3.开关电容等效电阻的讨论开关电容等效电阻的讨论 (1)(1)在以上分析过程中，我们假设在以上分析过程中，我们假设V V1 1和和V V2 2在开关在开关导通时是不变的导通时是不变的.实际上这个假设只是一个近似。实际上这个假设只是一个近似。但是，只要时钟频率远远大于信号频率，这个假但是，只要时钟频率远远大于信
15、号频率，这个假设就可以基本满足。设就可以基本满足。(2)(2)从从R R的表达式可以看出，的表达式可以看出，SCSC等效电阻的大小等效电阻的大小与电容值和时钟频率成反比。如果电容取与电容值和时钟频率成反比。如果电容取1 pF1 pF，时钟频率取时钟频率取100kHz100kHz，这时，这时SCSC等效电阻具有等效电阻具有10M10M的的阻值。这样实现的电阻所占的芯片面积仅相当于阻值。这样实现的电阻所占的芯片面积仅相当于直接利用直接利用MOSMOS工艺实现该电阻所占的芯片面积的大工艺实现该电阻所占的芯片面积的大约约400400分之一。分之一。(3)(3)用开关和电容构成的电路取代电阻，其原理用开
16、关和电容构成的电路取代电阻，其原理和电路都很简单，但其意义却非常重大。和电路都很简单，但其意义却非常重大。1.3 开关电容积分器1 1有源有源RCRC积分器和开关电容积分器积分器和开关电容积分器 积分器是实现有源电路的最基本的功能块。积分器是实现有源电路的最基本的功能块。有了有了SCSC等效电阻，自然要研究等效电阻，自然要研究SCSC积分器。积分器。具体方法是：将有源具体方法是：将有源RCRC网络中的电阻用网络中的电阻用SCSC等等效电阻取代，就可以得到开关电容积分器。图效电阻取代，就可以得到开关电容积分器。图1.21.2就是这样实现的一个就是这样实现的一个SCSC反相积分器。反相积分器。C2
17、c2T1T2eoc1VinVoutR1t=nT(n+1)T图1.2 开关电容积分器的实现 VinVout+2有源有源RC积分器的原理积分器的原理 图图1.2（a）所示的有源）所示的有源RC反相积分器电路反相积分器电路输入和输出之间关系的时域表达式为输入和输出之间关系的时域表达式为)4.1()(1)(21dVCRtVinout 对上式进行对上式进行Laplace变换得复频域表达式为变换得复频域表达式为 )5.1()(1)(21sVCsRsVinout求得电路的转移函数为求得电路的转移函数为)6.1(1)(21CsRsHC2R13 3开关电容积分器的开关电容积分器的S S域传递函数域传递函数 如果
18、积分器中的电阻如果积分器中的电阻R R1 1用图用图1.11.1所示的所示的SCSC等效电等效电阻替代，则得到的阻替代，则得到的SCSC积分器如图积分器如图1.21.2（b b）所示，）所示，将式将式(1.3)(1.3)的的SCSC等效电阻值代入式等效电阻值代入式(1.6)(1.6)得得)7.1(1)1(1)(2112ccfscfsCsHcc)6.1(1)(21CsRsH)3.1(121CfCTIVVRcC2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout+从上式可以看出，当时钟频率从上式可以看出，当时钟频率fc一定时，一定时，SC积分器传输函数仅是电容比积分器传输函数仅是电容比C1C2的
19、函数。的函数。由于由于SC等效电阻仅是一个近似的关系，所以等效电阻仅是一个近似的关系，所以上式所描述的上式所描述的SC积分器传输函数也是一个近似积分器传输函数也是一个近似关系。关系。)8.1(1)(21ccfjjHc 以以s=j代入上式，得到频域传输函数为代入上式，得到频域传输函数为4开关电容积分器的开关电容积分器的z域传递函数域传递函数 下面从电荷守恒原理出发，推导出图下面从电荷守恒原理出发，推导出图1.2(b)中中电路的实际传输函数，并与式（电路的实际传输函数，并与式（1.8)的传输函数的传输函数进行比较。进行比较。(1)电路的差分方程电路的差分方程 为了得到电路的差分方程为了得到电路的差
20、分方程,首先分析电路的工首先分析电路的工作过程。作过程。分析方法分析方法:假设初始时刻为假设初始时刻为t=nT(因为开关脉冲因为开关脉冲的频率为的频率为T)，每间隔，每间隔T/2分析一次电路的工作状分析一次电路的工作状态态(因为电路的状态每间隔因为电路的状态每间隔T/2变化一次变化一次)。分析条件分析条件:在以上讨论中，均假设电路是理想在以上讨论中，均假设电路是理想的的.也就是假设电路中的电阻为也就是假设电路中的电阻为0，电容器的充放，电容器的充放电过程是在开关导通的瞬间完成的电过程是在开关导通的瞬间完成的.C2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout+分析方法分析方法:假设初始时
21、刻为假设初始时刻为t=nT，每间隔，每间隔T/2分析一分析一次电路的工作状态次电路的工作状态.t=nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T)9.1()(11nTVCQinc 设在设在t=nT时刻，时刻，e使使T1导通，导通，o使使T2截止。截止。这样这样C1与输入端相连通，而与运放的反向输入端与输入端相连通，而与运放的反向输入端断开。电容断开。电容C1被充电到被充电到Vin。C1上的电荷为上的电荷为:C2T1T2ec1VinVout+nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T 经过半个时钟周期之后，经过半个时钟周期之后，在在t=(n+1/2)Tt=(n+1
22、/2)T时刻，时刻，e e使使T T1 1截止，截止，o o使使T T2 2导通。这样导通。这样c c1 1与运放的反向与运放的反向输入端相连通，所以输入端相连通，所以C C1 1的电荷瞬间传给的电荷瞬间传给C C2 2，C2C2上上的电荷为的电荷为)10.1()()2/1()()2/1(21122nTVCCTnVnTVCTnVCQinoutinoutC(n+1/2)TC2T1T2oc1VinVout+nT(n+1)T(n+3/2)T(n+2)T再经过半个时钟周期之后，再经过半个时钟周期之后，从从t=(n+1)Tt=(n+1)T时刻开时刻开始，电路重复以前的工作过程始，电路重复以前的工作过程.
23、所不同的是所不同的是,电容电容C1C1上的初始电压不再为零上的初始电压不再为零.具体工程是具体工程是:e e使使T T1 1再一次导通，再一次导通，C C1 1充电充电.o o使使T T2 2再一次截再一次截止。这时没有电荷传给止。这时没有电荷传给C C2 2，故输出电压，故输出电压V Voutout(t)(t)维维持原值持原值nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2eoc1VinVout+T3o在此期间，电容在此期间，电容C1被重新充电到被重新充电到Vin(n+1)T)()1(21nTVCCTnVinout)11.1()()2/1(21nTVCCTnVinou
24、t 如果电路在如果电路在o为高电平时输出为高电平时输出,则电路的输则电路的输出为出为:-c1/c2称为积分器的增益。称为积分器的增益。nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2eoc1VinVout+T3o 同理，再经过半个时钟周期之后，在同理，再经过半个时钟周期之后，在t=(n+3/2)T时刻，时刻，e使使T1 1截止，截止，o使使T2 2导通。这时导通。这时c2 2又被又被C1 1上的电荷充电。上的电荷充电。上述工作过程重复进行。上述工作过程重复进行。nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2eoc1VinVout+T3o)(1n
25、TVCin 时刻时刻 T1 T2 C1上的电荷上的电荷 C2上的电荷上的电荷 nT 导通 截止(n+1/2)T 截止 导通(n+1)T 导通 截止(n+3/2)T 截止 导通 )2/1(2TnVCout)1(TnVout)1(1TnVCin)23(TnVout 由上面的分析可知，该电路总是在由上面的分析可知，该电路总是在e为高电平为高电平时对输入电压时对输入电压Vin取样取样.如果输出电压如果输出电压Vout(t)也在也在e为高电平时输出为高电平时输出,那那么输入电压么输入电压Vin经过一个时钟周期后传到输出端。经过一个时钟周期后传到输出端。这个过程是由将电容这个过程是由将电容C1上的电荷传输
26、给上的电荷传输给C2来完来完成的。根据电荷守恒定律，可以列出在这一个时成的。根据电荷守恒定律，可以列出在这一个时钟周期内电路的差分方程为：钟周期内电路的差分方程为：)9.1()()()1(12nTVcnTVTnVcinoutout 对上式求对上式求z z变换，经过适当整理可以求得该电变换，经过适当整理可以求得该电路在路在e为高电平时输出时的为高电平时输出时的转移函数为转移函数为 )12.1(1)()()(1121zzcczVzVzHeineoutee 如果输入电压如果输入电压Vin(t)在在e控制时取样，输出电控制时取样，输出电压压Vout(t)是在是在o控制时输出，那么，输入电压控制时输出，
27、那么，输入电压Vin经过一个半时钟周期后传到输出端。经过一个半时钟周期后传到输出端。这个过程也是由将电容这个过程也是由将电容C1上的电荷传输给上的电荷传输给C2来完成的。来完成的。根据电荷守恒定律，可以列出电路根据电荷守恒定律，可以列出电路的差分方程为：的差分方程为：)10.1()1()2/1()2/3(12TnVcTnVTnVcinoutout对上式求对上式求z z变换，经过适当整理可以求得转移函变换，经过适当整理可以求得转移函数分别为数分别为 )12.1(1)()()(2/11121zzzcczVzVzHeinooutoe 设电路的输入电压为设电路的输入电压为1V,则电路的输出波形如则电路
28、的输出波形如图所示图所示(输出在输出在o相取样相取样):t=nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T1VVintVouttVCC2100有源有源RC积分器的积分器的理想积分曲线理想积分曲线取样数据积分器取样数据积分器的积分曲线的积分曲线电路在电路在e控制时输出和在控制时输出和在o控制时输出控制时输出的转的转移函数分别为移函数分别为 )11.1(1)()()(1121zzcczVzVzHeineoutee )12.1(1)()()(2/11121zzzcczVzVzHeinooutoe 上标上标ee表示电路的输入在表示电路的输入在e控制时取样，也控制时取样，也在在e控制时输出
29、。控制时输出。上标上标oe表示电路的输入在表示电路的输入在e控制时取样，而控制时取样，而在在o控制时输出。控制时输出。（3）电路的频域转移函数）电路的频域转移函数 在式在式（1.11）和式）和式(1.12)中，令中，令z=jt,可以可以得到相应的得到相应的SC积分器的频域转移函数为：积分器的频域转移函数为：2/2121)2/sin(2/1)(TjcTjTjeeeTTjfcceeccjH)13.1()2/sin(2/1)(212/21TTjfcceeccjHcTjTjoe 在在1的条件下，即时钟频率比信号频率高的条件下，即时钟频率比信号频率高得多的情况下，得多的情况下，ejw可用可用Taylor
30、级数展开为：级数展开为：2/)(12TTjeTj将将ej的的Taylor级数展开代入式级数展开代入式(1.13)，忽略高，忽略高次项可得次项可得)14.1(11)(2121jccfTjccjHcee这时，这时，SC积分器的转移函数与式（积分器的转移函数与式（1.8）一样。）一样。5.5.结论：结论：（1 1）SCSC网络是时变网络，因此，网络的转移网络是时变网络，因此，网络的转移函数在不同的取样时刻一般是不一样的；函数在不同的取样时刻一般是不一样的；（2 2）SC SC 积分器的实际转移函数并不等于将积分器的实际转移函数并不等于将有源有源RCRC积分器转移函数中的电阻用积分器转移函数中的电阻用
31、SCSC等效电阻取等效电阻取代后的转移函数，二者只是近似相等。代后的转移函数，二者只是近似相等。（3 3）在时钟频率比信号频率高许多的情况下，）在时钟频率比信号频率高许多的情况下，SCSC积分器的转移函数与将有源积分器的转移函数与将有源RCRC积分器转移函数积分器转移函数中的电阻用中的电阻用SCSC等效电阻关系式代入后所得转移函等效电阻关系式代入后所得转移函数近似相等。数近似相等。（4）图）图1.2a所示有源所示有源RC积分器的时间常数为积分器的时间常数为R1C2，时间常数的精度由电阻和电容的精度决定。，时间常数的精度由电阻和电容的精度决定。因而精度比较低。因而精度比较低。图图1.2b所示所示
32、SC积分器的时间常数为（积分器的时间常数为（C2/C1）fc。时间常数的精度由电容比。时间常数的精度由电容比C2/C1的精度决定。的精度决定。在开关电容技术中在开关电容技术中,单个电容的精度只能控制在单个电容的精度只能控制在10左右，而电容比的精度则可以控制在左右，而电容比的精度则可以控制在1或或更高的情况，时钟频率通常可以非常精确，所以更高的情况，时钟频率通常可以非常精确，所以SC积分器的时间常数的精度可达积分器的时间常数的精度可达1或更高。或更高。（5）比较式）比较式(1.7)和和(1.11)可以看出，用图可以看出，用图1.1(a)所示的所示的SC等效电阻取代有源等效电阻取代有源RC积分器
33、中电阻积分器中电阻R,相当于将相当于将S用用(z-1)T代替，这实际上是正向欧代替，这实际上是正向欧拉变换。拉变换。)11.1(1)()()(1121zzcczVzVzHeineoutee)7.1(1)1(1)(2112ccfscfsCsHccC2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout+1.4 开关电容网络的基本电路1.1.等效电阻电路等效电阻电路 除了前面讨论的除了前面讨论的SCSC并联等效电阻电路外，下并联等效电阻电路外，下面再讨论三种面再讨论三种SCSC等效电阻电路。等效电阻电路。(1).SC(1).SC串联等效电阻电路串联等效电阻电路SCSC等效电阻之二等效电阻之二图图1
34、.31.3所示为所示为SCSC串联等效电阻电路。串联等效电阻电路。图图1.3 SC1.3 SC串联等效电阻电路串联等效电阻电路t1+TeV1V2oT1T2t1t2Ceo)15.1()(211VVCQ 求等效电阻的方法和前面一样，可通过以下求等效电阻的方法和前面一样，可通过以下几步求得：几步求得：通过电容的充电回路和放电回路，求电容上通过电容的充电回路和放电回路，求电容上的电荷变化量的电荷变化量 设初始时刻为设初始时刻为t1，这时，这时e为高电平，为高电平，o为低为低电平。在这两个信号的作用下，电平。在这两个信号的作用下，T1管导通，管导通，T2截止。电压截止。电压V1通过通过T1给电容给电容C
35、充电。充电。C上的电荷上的电荷为为eV1V2oT1T2t1t2Ceo 在在t2时刻，时刻，MOS管管T2导通，导通，T1截止。电容截止。电容C通过通过MOS管管T2放电。放电。C上的电荷为上的电荷为)16.1(02Q电荷变化量为电荷变化量为 )17.1()(2121VVCQQQeV1V2oT1T2t1t2Ceo求通过电容的平均电流求通过电容的平均电流对该电路而言，在一个时钟周期内对该电路而言，在一个时钟周期内,平均电流为平均电流为)18.1()(211VVTCTQTQI 根据欧姆定律求等效电阻的阻值根据欧姆定律求等效电阻的阻值 从上式可以看出，从上式可以看出，V1和和V2之间的等效电阻阻值为之
36、间的等效电阻阻值为 )19.1(121CfCTIVVRc 上式与式（上式与式（1.3）的结果相同。说明图）的结果相同。说明图1.3 的电的电路与图路与图1.1电路所实现的电路所实现的SC等效电阻的阻值是一等效电阻的阻值是一样的。样的。(2).SC等效电阻之三等效电阻之三 图图1.4所示为另一种所示为另一种SC等效电阻电路。该电路需等效电阻电路。该电路需要四个开关。要四个开关。t1t2t1+TT1eCT2oV1V2T3T4eoeo图图1.4 SC等效电阻电路之三等效电阻电路之三 当时钟当时钟 为高电平时，开关管为高电平时，开关管T1、T2闭合，闭合，C被被充电到充电到 )20.1()(211VV
37、CQ 在在t2时刻，时刻，MOS管管T2导通，导通，T1截止。电容截止。电容C通过通过MOS管管T2放电。放电。C上的电荷为上的电荷为)21.1(02Qt1t2t1+TT1eCT2oV1V2T3T4eoeo电荷变化量为电荷变化量为 )22.1()(2121VVCQQQ这样在一个时钟周期内这样在一个时钟周期内,平均电流为平均电流为)23.1()(211VVTCTQTQI从上式可以看出，从上式可以看出，V1和和V2之间的等效电阻阻值为之间的等效电阻阻值为)24.1(121CfCTIVVRc 上式与式（上式与式（1.3）的结果相同。说明图）的结果相同。说明图1.1、图、图1.3和图和图1.4的电路所
38、实现的的电路所实现的SC等效电阻的阻值是等效电阻的阻值是一样的。一样的。T1T2ecV1V2ot1t2t1+TeoeV1V2oT1T2CT1eCT2oV1V2T3T4eoCfCTIVVRc121(3).SC等效电阻之四等效电阻之四 图图1.5所示为另一种所示为另一种SC等效电阻电路。该电路等效电阻电路。该电路也需要四个开关。也需要四个开关。在上图电路中，当时钟在上图电路中，当时钟 为高电平时，为高电平时，MOS开开关管关管T1、T4导通，导通，T2、T3截止。截止。C被充电被充电,电荷为电荷为 )24.1()(211VVCQ图图1.5 SC等效电阻电路等效电阻电路T1T2ecT3T4V1V2t
39、1t2t1+Toeoeo 在在t2时刻，时刻，MOS管管T2、T3导通，导通，T1、T4截止。截止。电容电容C先通过先通过MOS管管T2、T3放电，然后接着反向放电，然后接着反向充电。充电。C上的电荷为反向充电电荷，其值为上的电荷为反向充电电荷，其值为)25.1()(212VVCQ电荷变化量为电荷变化量为 )26.1()(2121VVCQQQT1T2ecT3T4V1V2t1t2t1+Toeoeo这样在一个时钟周期内这样在一个时钟周期内,平均电流为平均电流为I)27.1()(22121VVTCTQQTQI从上式可以看出，从上式可以看出，V1和和V2之间的等效电阻阻值之间的等效电阻阻值为)28.1
40、(21221CfCTIVVRc 上式为式（上式为式（1.3）的结果的二分之一。说明图）的结果的二分之一。说明图1.5电路所实现的电路所实现的SC等效电阻的阻值是图等效电阻的阻值是图1.1、图图1.3和图和图1.4的一半。的一半。2开关电容积分器电路开关电容积分器电路 图图1.2（b）给出了一种反相）给出了一种反相SC积分器，这种积分器，这种积分器的杂散电容对电路特性的影响较大，也积分器的杂散电容对电路特性的影响较大，也就是说这种电路对杂散电容是敏感的。就是说这种电路对杂散电容是敏感的。从从SC等效电阻的概念我们知道，如果用任一等效电阻的概念我们知道，如果用任一种前面导出的种前面导出的SC等效电
41、阻取代图等效电阻取代图1.2(a)有源积有源积分器中的电阻，都可以构成分器中的电阻，都可以构成SC积分器，下面介积分器，下面介绍另外几种在绍另外几种在SC网络中常用的积分器。网络中常用的积分器。(1).分布电容不敏感的分布电容不敏感的SC反相积分器反相积分器 电路电路 图图1.6是一个反相是一个反相SC积分器。该积分器与图积分器。该积分器与图1.2（b）的积分器相比，它的优点是对分布电容）的积分器相比，它的优点是对分布电容不敏感。不敏感。图图1.6 分布电容不敏感的反相分布电容不敏感的反相SC积分器积分器ViT1T2T3T4OOCceeVonT-TnTnT-T/2eO转移函数的推导转移函数的推
42、导(a)o时钟作用时输出的转移函数时钟作用时输出的转移函数 在在(nT-T)至（至（nT-T/2）期间）期间,o时钟作用时钟作用 在在(nT-T)时刻，由时刻，由o时钟控制的时钟控制的MOS开关管开关管T3、T4导通，使电容导通，使电容aC上的电荷放电至零。这上的电荷放电至零。这时，由于时，由于T2没有导通，电容没有导通，电容C上的电荷保持不变，上的电荷保持不变，为为CVo(nT-T).ViT1T2T3T4OOCceeVonT-TnTnT-T/2eO 在在(nT-T/2)时刻，由时刻，由 e时钟控制的时钟控制的MOS开关管开关管T1、T2闭合，使电容闭合，使电容C上的电荷从原来的上的电荷从原来
43、的CVo(nT-T)变为变为)29.1()2()(TnTCVTnTCVio对对C列出电荷守恒方程为列出电荷守恒方程为)30.1()2()2()(TnTCVTnTCVTnTCVoio对于整个电路有对于整个电路有)31.1()2()(TTnTVTnTVooViT1T2T3T4OOCceeVonT-TnTnT-T/2eO设输入信号是周期性的取样保持信号，这时有设输入信号是周期性的取样保持信号，这时有)32.1()2()(TnTVnTVii将将(1。30)和和(1。31)代入式代入式(1。29)，可以导出，可以导出)33.1()2()()2(TnTCVnTCVTTnTCVoio 对上式两边取对上式两边
44、取z变换，经过整理后，可以求得变换，经过整理后，可以求得转移函数为转移函数为)34.1(1)(2121zzVVzHeioooe(b)e时钟作用时输出的传递函数时钟作用时输出的传递函数 在在nT时刻，由时刻，由 o时钟控制的时钟控制的MOS开关管开关管T3、T4闭合，使电容闭合，使电容aC上的电荷放电至零。这时电上的电荷放电至零。这时电容容C上的电荷保持不变，这时有上的电荷保持不变，这时有)35.1()2()()(TnTCVTnTCVnTCVioo将式（将式（32）代入式（）代入式（35），可以导出），可以导出)36.1()()()(nTCVTnTCVnTCVioo 对上式两边取对上式两边取z变
45、换，并经过整理得传输函数变换，并经过整理得传输函数)37.1(1)()()(1zzVzVzHeieoee（2）SC同相积分器同相积分器电路电路 前面介绍了前面介绍了SC反相积分器，对图反相积分器，对图1.6电路的开电路的开关控制信号进行适当的变化，就可以得到关控制信号进行适当的变化，就可以得到SC同同相积分器，如图相积分器，如图1.7所示。所示。就电路结构而言，这两个积分器是完全一样就电路结构而言，这两个积分器是完全一样的，只是时钟的配置不同。在的，只是时钟的配置不同。在SC网络设计中经网络设计中经常用改换时钟配置的方法来实现不同功能的电常用改换时钟配置的方法来实现不同功能的电路。路。ViT1
46、T2T3T4OeCCeoVonT-TnTnT-T/2eo传递函数传递函数 (a)在在(nT-T)至（至（nT-T/2）期间）期间在在(nT-T)时刻，由时刻，由 e时钟控制的时钟控制的MOS开关管开关管T1、T4导通，使电容导通，使电容aC被充电至被充电至CVi(nT-T),电电容容C上的电荷为上的电荷为CVo(nT-T)。在在(nT-T/2)时刻，由时刻，由 o时钟控制的时钟控制的MOS开关开关管管T2、T3闭合，使电容闭合，使电容aC向电容向电容C反向充电，由反向充电，由于于aC 接在虚地和地之间接在虚地和地之间,它的电荷为零它的电荷为零.C上的电上的电荷为荷为CVo(nT-T/2).电荷
47、守恒方程为电荷守恒方程为)38.1()()2()2(TnTCVTnTCVTnTCVioo在在(nT-T)时刻，运放的输出电压值时刻，运放的输出电压值Vo(nT-T)与与(nT-T-T/2)时刻的值一样，为时刻的值一样，为)39.1()2()(TTnTVTnTVoo(b)在在nT时刻时刻 在在nT时刻，输入电压又向时刻，输入电压又向aC充电，而输出充电，而输出Vo维持不变，即维持不变，即)41.1()2()(TnTVnTVoo)42.1()()()(TnTCVTnTCVnTCVioo对式（对式（1。42）取）取z变换，并整理可求得传输函数为变换，并整理可求得传输函数为)43.1(1)()()(1
48、1zzzVzVzHeiooee将式（将式（38）代入式（）代入式（37）得）得 )40.1()()2()2(TnTCVTTnTCVTnTCVioo（3）SC差压积分器差压积分器电路电路SC差压积分器电路也是差压积分器电路也是SC网络中常用的积分网络中常用的积分单元，用这种电路可以完成将输入信号进行相加单元，用这种电路可以完成将输入信号进行相加或相减再积分的功能，或相减再积分的功能，SC差压积分器电路如图差压积分器电路如图1.8所示。所示。T1T2ecoT3T4V1V2oeVoCnT-TnTnT-T/2eo图图1.8 SC差压积分器差压积分器转移函数转移函数 该电路有多个输入，按前面的方法比较困
49、难。该电路有多个输入，按前面的方法比较困难。但因为但因为SC电电 路是线性电路，所以可以用迭加原理路是线性电路，所以可以用迭加原理对电路进行分析。对图对电路进行分析。对图18的电路分析如下：的电路分析如下：(a)在在(nT-T)至（至（nT-T/2）期间）期间 利用迭加原理进行分析：利用迭加原理进行分析：a).设设V2=0,V1单独作用于电路单独作用于电路,此时输出记为此时输出记为Vo1 在在(nT-T)时刻，由时刻，由 e时钟控制的时钟控制的MOS开关管开关管T1、T3导通，使电容导通，使电容aC被充电至被充电至CV1(nT-T),电容电容C上的电荷为上的电荷为CVo1(nT-T)。在在(n
50、T-T/2)时刻，由时刻，由 o时钟控制的时钟控制的MOS开关管开关管T2、T4闭合，使电容闭合，使电容aC向电容向电容C充电，充电，C上的电荷为上的电荷为)44.1()()()2(111TnTCVTnTCVTnTCVoob）设）设V1=0,V2单独作用于电路，此时的输出记单独作用于电路，此时的输出记为为Vo2在在(nT-T)时刻，由时刻，由 e时钟控制的时钟控制的MOS开关管开关管T1、T3导通，使电容导通，使电容aC被充电至被充电至-CV2(nT-T),电容电容C上的电荷为上的电荷为CVo2(nT-T)。在在(nT-T/2)时刻，由时刻，由 o时钟控制的时钟控制的MOS开关管开关管T2、T
