1、 分布参数电路分布参数电路主要内容主要内容1 分布参数电路和均匀传输线的概念分布参数电路和均匀传输线的概念2 均匀传输线方程及其正弦稳态解均匀传输线方程及其正弦稳态解3 行波和波的反射行波和波的反射4 无损耗线及其驻波无损耗线及其驻波5 波过程简介波过程简介15.115.1均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程 必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间参数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电相邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电流不仅是时间的函数，
2、还是空间坐标的函数。流不仅是时间的函数，还是空间坐标的函数。分布参数电路的条件？分布参数电路的条件？当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总电路的概念。电磁波的波长电路的概念。电磁波的波长=v/f,其中其中f为频率，为频率，电磁波电磁波以光速传播，在真空中，以光速传播，在真空中，v3v310108 8 m/sm/s。分布参数和集总参数电路的一般划分方法：若电路分布参数和集总参数电路的一般划分方法：若电路本身的线路尺寸本身的线路尺寸L和电路内电磁波长和电路内电磁波长，当，当100L时时，为集总参数电路；否则，需看作分布参数电路。为集总参数电路；否则
3、，需看作分布参数电路。分布参数举例：分布参数举例：长达几百公里的架空输电线路；高频无线发射机的天线长达几百公里的架空输电线路；高频无线发射机的天线 分布参数特点：分布参数特点：信号的传输具有电磁波的性质，在传输线中将会受信号的传输具有电磁波的性质，在传输线中将会受到一定程度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、到一定程度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、串音、散射等现象时，均为传输线效应。串音、散射等现象时，均为传输线效应。最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根平最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的，其通常的形式如下行直导体构成的，其通常的形式如下:（a）两线架空
4、线两线架空线（b）同轴电缆同轴电缆（c）二芯电缆二芯电缆（d）一线一地传输线一线一地传输线 具体步骤：具体步骤：1）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律；元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律；2）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；3）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离的函数方程，利用边界条件进行求解。的函数方程，利用边界条件进行求解。均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程1 1）均匀传输线）均匀传输线(简称均匀线
5、简称均匀线)常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀传输线。传输线。均匀线的分布参数：均匀线的分布参数：1 1 单位长度的电阻单位长度的电阻R0R0，(单位：单位：/m)/m)；2 2 单位长度上电感单位长度上电感L0L0，(单位：单位：H/m)H/m)；3 3 单位长度两导体间
6、电导单位长度两导体间电导G0G0，(单位：单位：S/m)S/m)；4 4 单位长度两导体间电容单位长度两导体间电容C0C0，(单位：单位：F/m)F/m)均匀传输线的方程均匀传输线的方程均匀传输线的电路如下图所示均匀传输线的电路如下图所示在距均匀传输线始端在距均匀传输线始端x x处取一微分长度处取一微分长度dxdx来研究来研究 电流沿线增长率。电流沿线增长率。为电压、为电压、设设xixu ,2duuuxx 由于这一微分段极短由于这一微分段极短,可以忽略该段上电路参数的可以忽略该段上电路参数的分布性分布性,用如下图所示集中参数电路作为其模型用如下图所示集中参数电路作为其模型,这样这样整个均匀传输
7、线就相当于由无数多个这种微分段级整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级联而成。联而成。xxiiid2 整理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：整理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：00uiR iLxt00iuG uCxt00(d)d(d)d(d)iuuiixG x uxCxuxxxtx00(d)(d)(d)uiuuxR x iL xxt根据基尔霍夫定律有如下根据基尔霍夫定律有如下KCL、KVL方程方程tiLiRxu 00沿线电压减少率等于单位长度上沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降。电阻和电感上的电压降。tuCuGxi 00沿线电流减少率等于单位长度上沿线电流减少
8、率等于单位长度上漏电流和电容电流的和。漏电流和电容电流的和。对对t自变量给定初始条件：自变量给定初始条件：u(x,0),i(x,0)对对x自变量给定边界条件：自变量给定边界条件：u(0,t),i(0,t)u(l,t),i(l,t)解出解出 u,i15.2 15.2 均匀传输线的正弦稳态解均匀传输线的正弦稳态解 设均匀传输线的电源是角频率为设均匀传输线的电源是角频率为 ,当电路处于当电路处于稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程如下：稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程如下：000()dURj L IZ Idx000()YdIGj C UUdx000ZRj L000YGj C单位长度上的串联阻
9、抗单位长度上的串联阻抗单位长度上的并联导纳单位长度上的并联导纳 UYxIIZxU00dddd两边对两边对x求导求导 xUYxIxIZxUdddddddd022022 IYZxIUYZxU00220022dddd jYZ 00令令为传播常数为传播常数特征方程为：特征方程为：pp022 0dd0dd222222IxIUxU 000ZRj L000YGj C）xxxxAAZAAZxUZI ee(ee(1dd12102100 000000YZYZZZZC 令令xxeAeAU21解答形式为：解答形式为：xxAAU ee21 Zc为特性阻抗为特性阻抗(波阻抗波阻抗)正弦稳态解的通解正弦稳态解的通解)(12
10、1xxCeAeAZI )(21)(21112111IZUAIZUACC xCxCxCxCIZUIZUxIIZUIZUxU e)(21e)(21)(e)(21e)(21)(11111111 CZAAIIAAUU/)()0()0(2112111111()coshsinh()sinhcoshCCU xUxZ IxUI xxIxZ（1）若已知始端（）若已知始端（x=0）的电压和电流时：）的电压和电流时：1sinh()21cosh()2xxxxxeexee（2）若已知终端（）若已知终端（x=L）的电压和电流时：）的电压和电流时：CllllZAAIlIAAUlU/)ee()(ee)(212212 lClC
11、IZUAIZUA e)(21e)(21222221)(22)(22)(22)(22e)(21e)(21)(e)(21e)(21)(xlCxlCxlCxlCIZUIZUxIIZUIZUxU 传输线上距始端距离传输线上距始端距离 x 处电压、电流为处电压、电流为因为正弦稳态解为：因为正弦稳态解为：xCxCxxZAZAIAAU eeee2121 ZcZcUUIIIUUU所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成组成 U U I I15.3 15.3 行波和波的反射行波和波的反射11j11111e)(21 AAIZUACxxxxx eeeejxAA
12、Uxx 111ee第一项第一项xAU e1瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：)sin(211 xteAux)sin(222 xteAux第二项第二项xAU e2 uuu电压电压11222sin()2sin()xxuA etxA etx112sin()xCAietxZxCxCZAZAI ee21 CCZZ222sin()xCAetxZUUeAeAUxx21IIeAeAZIxxC)(121反射波 入射波 在某个固定时刻在某个固定时刻 t t1 1，电压入射波沿线分布为衰减电压入射波沿线分布为衰减的正弦波。的正弦波。xu u,i i 即是时间即是时间 t t 的函数又是位移的函数又是位移 x x 的函
13、数。的函数。t=t1xAx1Ax1+xv波沿线传播波沿线传播方向方向111111)()(xxttxttx txvtlim0相位速度相位速度同相位点的移动速度为同相位点的移动速度为;0 xvu+为正向行波为正向行波(入射波入射波)u+为正向行波为正向行波(入射波入射波)：由始端向终端行进的波：由始端向终端行进的波 2 TvT波长波长)sin(e222 xtAuxxv往往x减少方向移动减少方向移动由终端向始端行进的波称为反向行波由终端向始端行进的波称为反向行波(反射波反射波)Tffv2fv2 222xinCCinCCZZZZUIneUIZZZZ终端反射系数 15.4 15.4 无损耗线及其线上驻波
14、无损耗线及其线上驻波波的幅值不衰减波的幅值不衰减0 jjjj000000 CLCLYZ纯电阻纯电阻00000 CCZCLYZZ无损线无损线架架空空线线（光光速速）rrCCLv 001xxxxx cos2eechjchjj 均匀传输线一般方程为：均匀传输线一般方程为：xxxxx jsin2e-eshjshjj 无损线无损线 =+j =j 无损线上正弦稳态解无损线上正弦稳态解 xIxZUxIxIZxUxUCC cossinj)(sinjcos)(2222 xIxZUxIxIZxUxUCC chsh)(shch)(2222xIjZxUUCsincos1111cossinCUIIxjxZ22cossi
15、nCUUxjZ Ix22cossinCUIIxjxZ无损耗传输线的正弦稳态解无损耗传输线的正弦稳态解若：始端电压、电流已知若：始端电压、电流已知 若：若：终端电压、电流已知终端电压、电流已知终端负载的情况一终端负载的情况一 :终端接终端接Z ZC C无反射波无反射波)sin(2),()sin(2),(22 xtItxixtUtxu此时，传输线上只有无衰减的入射波（行波）此时，传输线上只有无衰减的入射波（行波）xxCeIeIZUIIxI 222)(21)(反反入入xxCeUeZIUUUxU 222)(21)(反反入入终端负载的情况终端负载的情况二二:终端开路终端开路 xZUxIxUxUC sin
16、j)(cos)(22022 IZ瞬时值瞬时值 )90sin(sin2),(sincos2),(22txZUtxitxUtxuC 令终端电压令终端电压tUtu sin2),0(22 结论：结论：终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端电压是波腹终端电压是波腹终端电流是波节终端电流是波节 由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1 1的全的全反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波
17、叠加形成驻波。行波叠加形成驻波。txUtxu sincos2),(2)sin()sin(222xtxtU 入射波入射波反射波反射波形成驻波的原因：形成驻波的原因：传输线某点看入的输入阻抗传输线某点看入的输入阻抗xZZxUxUxIxUxZCC ctgj/sinjcos)()()(22 2（1 1）终端开路）终端开路ococ2ctgjXxjZZC412 nx处，电压的波节、电流的波腹处，电压的波节、电流的波腹 42nx 处，电压的波腹、电流的波节处，电压的波腹、电流的波节 4/x终端开路的无损耗线终端开路的无损耗线可作为电容可作为电容2/4/x终端开路的无损耗线终端开路的无损耗线可作为电感可作为电
18、感 终端负载的情况三终端负载的情况三:终端短路终端短路 0设22 II xIxIxZIxUC cos)(sinj)(22xZxIxZIxIxUxZCC tgjcossinj)()()(22 412 nx处，电压的波腹、电流的波节处，电压的波腹、电流的波节42nx 处，电压的波节、电流的波腹处，电压的波节、电流的波腹4/x终端短路的无损耗线终端短路的无损耗线可作为电感可作为电感2/4/x终端短路的无损耗线终端短路的无损耗线可作为电容可作为电容终端短路或开路无损传输线的等效阻抗终端短路或开路无损传输线的等效阻抗 l l2 2按下式计算按下式计算:12tglZjjxCL CLZxltgarc21 长
19、度小于长度小于/4/4的短路无损线可以用来等效替代的短路无损线可以用来等效替代电感。电感。jxL等效等效l1jxL0l0l22ctglZxCC CCZxlctgarc22 长度小于长度小于/4/4的开路无损线可以用来等效替代的开路无损线可以用来等效替代电容。电容。-jxC等效等效l2-jxC0l0l无损线终端接任意阻抗无损线终端接任意阻抗反射系数反射系数 jCCCCNXZRXZRZZZZNejj222222 1 N结论：线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量结论：线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量输入阻抗：输入阻抗：2222cossinjsinjcos)()()(IxxZUIxZxUxIx
20、UxZCC 22jtgjtgCCCZZxZZZxZ2=R2+jX222cosjsinjsincosCCZxZxZxxZ15.5.1 15.5.1 无损线方程的通解无损线方程的通解讨论无损传输线发生过渡过程讨论无损传输线发生过渡过程(波过程波过程)的原因的原因集中参数电路集中参数电路i=E/R无过渡过程无过渡过程无损传输线无损传输线i()=E/R有过渡过程有过渡过程15.5 15.5 波过程波过程无损线时无损线时 0tiLxu 0tuCxi )()(22000022tuCLxitLtixLxu )(2200022tiCLtuxCxi 令令)(10000CLvCLv 122222tuvxu 122
21、222tivxi 得得对对x求一次导数求一次导数设设 u(x,0)=0,i(x,0)=0 122222tuvxu 122222tivxi 对对 t 取拉氏变换，取拉氏变换，设设Lu(x,t)=U(x,s)Li(x,t)=I(x,s),(),(2222sxUvsdxsxdU ),(),(2222sxIvsdxsxdI 特征方程为：特征方程为：222vsp 特征根为：特征根为：vsp xvsxvsesFesFsxU)()(),(21 1211(,)()()ssxxvvCCI x sF s eF s eZZ)()()()(),(21vxtvxtfvxtvxtftxu )()(1)()(1),(21v
22、xtvxtfvxtvxtftxiZcZc )()(),(21vtxfvtxftxu )(1)(1),(21vtxfZvtxfZtxiCC 对上述结果进行拉氏反变换，即可得到时域解对上述结果进行拉氏反变换，即可得到时域解15.5.2 15.5.2 波的反射与折射波的反射与折射1 1 幅值为幅值为U U0 0的电压波传播至负载端时，产生反射波的电压波传播至负载端时，产生反射波消去(1)和(2)中的 u-得(2)02CCZuZUiii (1)02 uUu设终端电压反射波设终端电压反射波 u-，电流反射波电流反射波 i-U0负载负载ZCvi2u2+-终端电压终端电压 u2、电流电流 i2 应满足应满足
23、CZiuU2202 负载元件特性负载元件特性 iuiu,22负载负载2U0+-i2u2ZC+-t=l/v计算入射波作用在终端产生计算入射波作用在终端产生的电压、电流的等效电路的电压、电流的等效电路CCZRRUuZRUi 020222举例分析：设负载为电阻举例分析：设负载为电阻R R002UZRZRUuuCC 0110 nZR nR nRCCCCCZUZRZRZui0 CCZRZRiiuun 000)1(/)1()1()1()1(InZUniniiiUnunuuuC 发生了反射后，线上发生了反射后，线上电压、电流的分布如下电压、电流的分布如下2 2 两段传输线连接处波的反射与透射两段传输线连接处波的反射与透射02122CCUiZZu u2 2、i i2 2作为传输线作为传输线2 2的入射波以的入射波以v v2 2的速度向终的速度向终端传播，称之为透射波。端传播，称之为透射波。u2+=u2 ，i2+=i2 022122CCCU ZuZZCCZnUZui011 01212021UZZZZUuuCCCC 0nIi 01 nUu 21022222120212022222CCCCCCCCCZZUZuiiZZZppUZZZUuu 透射系数透射系数
