1、8.5 静电场中的静电场中的导体导体一一.导体的导体的静电静电平衡平衡条件条件导体内部和表面无自由电荷的定向移动，我导体内部和表面无自由电荷的定向移动，我们说导体处于们说导体处于静电平衡状态。静电平衡状态。1.静电平衡静电平衡 （electrostatic equilibrium）2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件(1)导体内部导体内部任何任何一点的电场强度为零；一点的电场强度为零；(2)导体表面处电场强度的方向导体表面处电场强度的方向,都与导体表面都与导体表面垂直垂直.推论推论:导体是等势体导体是等势体,导体表面是等势面导体表面是等势面.0 内内E证证:在导体内任取在导体内任取A、B两
2、点两点0d ABABlEU内内在表面取在表面取A、B，由于由于E表面表面dl0d ABABlEU面面下页下页上页结束结束返回返回二二.静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布1.1.导体体内处处不带导体体内处处不带净电荷净电荷0d SSE0d ViiVq 0 证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕0内EdV在静电平衡时，导体内所带的电荷只能分布在静电平衡时，导体内所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷！在导体的表面上，导体内没有净电荷！由导体的静电平衡条件和静电场的基由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质本性
3、质,可以得出导体上的电荷分布。可以得出导体上的电荷分布。下页下页上页结束结束返回返回2.电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面),(zyx),(zyxE表表 SSEd SSSSESEdddd表表SE d表表 0d S 0 表表E导体导体相应的电场强度为相应的电场强度为设设P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点Psdn：外法线方向：外法线方向nE0 表表写作写作导体表面导体表面设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为E下页下页上页结束结束返回返回3.3.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布尖端放电尖端放电孤立带孤立带电导体电导体球球孤立导体孤立导体C(2)任意形状的
4、孤立导体电荷分布一般较复杂：任意形状的孤立导体电荷分布一般较复杂：在表面凸出的在表面凸出的尖锐尖锐部分部分(曲率是正值且较曲率是正值且较大大)电荷面电荷面密度较大密度较大;在比较在比较平坦平坦部分部分(曲率较小曲率较小)电荷面电荷面密度密度较小较小，在表面，在表面凹进凹进部分带电面部分带电面密度最小密度最小.(1)孤立的带电导体球面电荷分布均匀。孤立的带电导体球面电荷分布均匀。(3)尖端放电现象尖端放电现象;尖端处尖端处,E大大,空气发生电离成为导体空气发生电离成为导体.下页下页上页结束结束返回返回三三.空腔导体与静电屏蔽空腔导体与静电屏蔽 腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面1.1.腔内
5、无带电体腔内无带电体(2 2)导体及腔内表面处处没有导体及腔内表面处处没有电荷电荷;(3)导体及空腔内电势处处相等导体及空腔内电势处处相等;(1)导体内场强处处为零导体内场强处处为零,腔内腔内场强也处处为零场强也处处为零;(4)腔腔外外电场的变化对腔内无任何影响电场的变化对腔内无任何影响.下页下页上页结束结束返回返回由结论由结论(1)、(2)可得结论可得结论(3)、(4).由高斯定理及电场线用反证法可证明结论由高斯定理及电场线用反证法可证明结论(1).由结论由结论(1)可得结论（可得结论（2）2.腔内有带电体腔内有带电体(2)腔内的电场腔内的电场腔内的场只与腔内的场只与腔内带电体腔内带电体及及
6、腔内腔内的几何的几何因素、介质有关因素、介质有关q腔内电荷腔内电荷q,空腔带电空腔带电Q与电量与电量q q有关有关;与壳是否带电，腔外是否有带电体无关。与壳是否带电，腔外是否有带电体无关。结结论论或者说或者说与腔内带电体、几何因素、介质有关与腔内带电体、几何因素、介质有关.(1)电荷分布电荷分布qQ 表表面面腔腔内内下页下页上页结束结束返回返回0 带带电电体体壳壳外外电电量量壳壳外外表表面面EE在腔内在腔内Q=Q+q腔腔外外表表面面-qQ+qQ3.静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽：腔内、腔外的电场互不影响静电屏蔽：腔内、腔外的电场互不影响腔内场腔内场 只与内部带电量及内部只与内部带电量及内部几何条件及
7、介质有关几何条件及介质有关.腔外场腔外场只由外部带电量和外部只由外部带电量和外部几何条件及介质决定几何条件及介质决定.(3)静电屏蔽的装置静电屏蔽的装置-接地导体空腔接地导体空腔(1)空腔外电场对腔内电场无影响空腔外电场对腔内电场无影响;空腔导体可以屏蔽腔外电场对腔内的影响空腔导体可以屏蔽腔外电场对腔内的影响.(2)接地导体腔内部电荷也不影响腔外电场接地导体腔内部电荷也不影响腔外电场;下页下页上页结束结束返回返回四四.有导体存在时静电场场量的讨论方法有导体存在时静电场场量的讨论方法0 内内EcU or0d iiSqsE LlE0d iiQ.const4.定性讨论时定性讨论时,用电场线的性质用电
8、场线的性质.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.基本性质方程基本性质方程 3.电荷守恒定律电荷守恒定律下页下页上页结束结束返回返回例题例题1 P281 P2812ASSQ 解解:忽略边缘效应忽略边缘效应,电荷在四个面上是均匀分布的电荷在四个面上是均匀分布的.设其面电荷密度分别为设其面电荷密度分别为由电荷守恒定律有由电荷守恒定律有有一块大金属板有一块大金属板A,面积为面积为S,带有电荷带有电荷QA.今把另一带电今把另一带电荷为荷为QB的相同的的相同的金属板金属板平行地放在平行地放在A板的右侧板的右侧(板的面板的面积远大于板的厚度积远大于板的厚度).).试求试求A、B两板上电荷分布及空间两板上电
9、荷分布及空间场强分布场强分布.如果把如果把B板接地板接地,情况又如何情况又如何?下页下页上页结束结束返回返回1234,2P34BSSQ 1234AB1P由静电平衡条件由静电平衡条件,A板上板上P1点场点场强应为零强应为零.它是四个带电面产生它是四个带电面产生的场强的叠加的场强的叠加,取向右为正取向右为正,有有102 3124000002222 例题例题1 续续对对B板上的板上的P2点点3124000002222 联立求解以上四式得联立求解以上四式得142ABQQS 232ABQQS 下页下页上页结束结束返回返回空间场强为空间场强为:A板左侧板左侧141000222ABQQES B板右侧板右侧两
10、板之间两板之间322000222ABQQES 143000222ABQQES 例题例题1 续续下页下页上页结束结束返回返回 如果把如果把B板接地板接地,UB=0,无无穷远电势为零穷远电势为零,则则B板右侧板右侧场强为零场强为零.于是有于是有12ASSQ 3124000002222 3124000002222 3124000002222 联立求解得联立求解得140 322AQS 2P1234AB1P电荷守恒电荷守恒对对P1对对P2对右侧对右侧Aq例题例题2Bo0R2RQ金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置同心放置,球球A半径为半径为R0,带电量带电量为为q,球壳球壳B内外半径分别为内外半
11、径分别为R1和和R2,带电量为带电量为Q.求求(1)电量分布电量分布;(2)球球A和球壳和球壳B的电势的电势UA、UB.1R解：解：(1)(1)导体电荷在导体表面导体电荷在导体表面由于由于A B同心放置同心放置,仍维持球对仍维持球对称称,所以所以电量在表面均匀分布电量在表面均匀分布.下页下页上页结束结束返回返回在在B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面0d SsE面面S S的电通量的电通量0 iiqqQB 内内于是于是所以所以qQQB 外外电荷守恒定律电荷守恒定律例题例题2.续续201000444RqQRqRqUA 204RqQ 此问题等效于此问题等效于:在真空中三个均匀带电的球面在真空中
12、三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理(2)求求A和和B的电势的电势-qQ+q202020444RqQRqRqUB 0R1R2RBAq则有则有:2dRBlEU204RqQ 实际上只需知壳外表面的带电量和球壳实际上只需知壳外表面的带电量和球壳B的外半径的外半径下页下页上页结束结束返回返回例题例题3 P30下页下页上页结束结束返回返回 如图所示如图所示,在一个接地导体球附近有一个电量为在一个接地导体球附近有一个电量为q的点电荷的点电荷.已知球的半径为已知球的半径为R,点电荷到球心的距点电荷到球心的距离为离为l.求球表面感应电荷的总电量求球表面感应电荷的总电量q.ORq 导体球接地导体球接地,整
13、个球体电整个球体电势为零势为零,所以球心电势为零所以球心电势为零.解解:设球表面电荷分布为设球表面电荷分布为.则则000014444OsSqdSqUdSlrlR 00044qqlR Rqql 8.6静电场中的电介质静电场中的电介质1.1.电介质的微观图象电介质的微观图象+-+-+有极分子有极分子无外场时：无外场时：有极分子有极分子无极分子无极分子lqp 一一.电介质的极化电介质的极化无极分子无极分子有固有电偶极矩有固有电偶极矩正负电荷中心重合正负电荷中心重合无无固有电偶极矩固有电偶极矩下页下页上页结束结束返回返回电介质呈电中性电介质呈电中性热运动热运动-紊乱紊乱(2)有电场时有电场时有极分子介
14、质有极分子介质均匀均匀位移极化位移极化边缘出现边缘出现电荷分布电荷分布无极分子介质无极分子介质称极化电荷称极化电荷 或称或称 束缚电荷束缚电荷取向极化取向极化E共同效果共同效果2.电介质分子对电场的影响电介质分子对电场的影响(1)(1)无电场时无电场时+-+-+EPPE下页下页上页结束结束返回返回二二.描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量-极化强度极化强度 SSPqd电偶极子排列的有序程度反映介质被极化的程度电偶极子排列的有序程度反映介质被极化的程度VpPii lim定义定义:单位单位(Cm-2)pi 每个分子的电偶极矩每个分子的电偶极矩1.极化强度矢量极化强度矢量P 下页下页上页结束结束
15、返回返回2.极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化电荷的关系可证明：可证明：nP 介质外法线方向介质外法线方向n 极化电荷面密度等于电极化强度法向分量极化电荷面密度等于电极化强度法向分量.三三.电介质的极化规律电介质的极化规律 介质中的电场由自由电荷介质中的电场由自由电荷q与极化电荷与极化电荷q共同产共同产生生,所以有电介质时所以有电介质时EP0 称为称为介质的电极化率介质的电极化率 是是无量纲的纯数与场强无量纲的纯数与场强E 无关无关下页下页上页结束结束返回返回四四.有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理实验表明实验表明:对对各向同性线性电介质各向同性线性电介质 01()SE dSqq 0
16、()SEP dSq 以以 代入上式得代入上式得d dSqPS 下页下页上页结束结束返回返回定义电位移矢量定义电位移矢量PED 0 则有则有SD dSq 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 在静电场中在静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合曲面内自由电荷的代数和等于闭合曲面内自由电荷的代数和.说明说明:(1)D是辅助物理量是辅助物理量,E才是真实物理量才是真实物理量.(2)D是一个包含了场与介质极化两种性质的量是一个包含了场与介质极化两种性质的量.(3)D线只由自由电荷决定线只由自由电荷决定.下页下页上页结束结束返回返回令令1r r称为介质的相对介电常数称为
17、介质的相对介电常数.则则0 rDEE 在在各向同性线性介质中各向同性线性介质中EP0 00(1)DEPE 故有故有=0r 称为介质的介电常数称为介质的介电常数.8.7 电容电容 电容器电容器 一一.孤立导体的电容孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关单位单位:法拉法拉F (SI)孤立导体的电势孤立导体的电势UQUQC 定义定义:1F=106 F=1012pF下页下页上页结束结束返回返回例例1 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)RQU04 R解：设球带电为解：设球带电为Q导体球电势导体球电势固有的容电本领固有的容电本领UQC 导体球电容导体球
18、电容R04 介质介质几何几何下页下页上页结束结束返回返回二二.电容器电容器设两导体分别带电量设两导体分别带电量Q和和Q,其其电势差为电势差为 U两个带等值异号电荷的导体构成的系统叫两个带等值异号电荷的导体构成的系统叫电容器电容器UQC 定义定义041 Rm9109 ER310 问题问题欲得到欲得到 1F 的电容孤立导体球的半径的电容孤立导体球的半径R？由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知导体组的电容只由导体组导体组的电容只由导体组的几何条件和介质决定的几何条件和介质决定设导体带电设导体带电QEABUUQC电容的计算电容的计算平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R典型的电容器典型
19、的电容器下页下页上页结束结束返回返回B-1.平行板电容器平行板电容器dEA+S面电荷密度面电荷密度SQ 由由高斯定理高斯定理两板间两板间场强为场强为SQE00 两板两板电电势差为势差为SQdEdlEUBAAB0d dSUQCAB0 所以所以下页下页上页结束结束返回返回例例2.一平行板电容器的极板面积为一平行板电容器的极板面积为S,板间距离板间距离d,电势差为电势差为U.两极板间平行放置一层厚度为两极板间平行放置一层厚度为t,相对介电常数为相对介电常数为r的电的电介质介质.试求试求:(1)极板上的电量极板上的电量Q;(2)两极板间的电位移两极板间的电位移D和和E;(3)电容器的电容电容器的电容.
20、解解:(1)设极板带电设极板带电Q.忽略边缘效应忽略边缘效应,在平行于带电面在平行于带电面的平面上场强相等的平面上场强相等,场强方向垂直于带电面场强方向垂直于带电面.下页下页上页结束结束返回返回+Q-Qtd作如图作如图柱形高斯面柱形高斯面,其底面积为其底面积为S,SD dSD S 而而qS 所以所以,无论是介质还是真空中无论是介质还是真空中/DQ S 100DQES 在真空间隙中在真空间隙中在介质中在介质中200rrDQES D S则则llUE dlEdl 121()Eh E tE dh t 下页下页上页结束结束返回返回12()E dtE t 0()rrQdttS 0()rrSUQdtt (2
21、)把把Q代入代入D、E的表达式中的表达式中1()rrUEdtt 2()rUEdtt 0()rrUDdtt (3)0()rrSQCUdtt 讨论讨论:若两极间被介质若两极间被介质充满充满,有有t=d,则则00rrSCCd 这表明填充介质后这表明填充介质后,电容扩大了电容扩大了r倍倍.已知两圆柱面半径为已知两圆柱面半径为R1和和R2,设内外柱面单位设内外柱面单位长度带电量分别为长度带电量分别为 rE02 rrURRd221012 12UC 120ln2RR 柱形柱形1R2R21RrR 当当求单位长度的电容：求单位长度的电容：120ln2RR rE2.柱形电容器柱形电容器若若 d+R1=R2且且 dR的区域的区域由由高斯定理可求得高斯定理可求得:EDwe 21且且 E、D 两者同方向两者同方向下页下页上页结束结束返回返回dr例题例题2 P43 计算均匀带电球体的静电能计算均匀带电球体的静电能.设球的半径为设球的半径为R,带带电量为电量为Q,球内、外介质的介电常数均为球内、外介质的介电常数均为0.解解:由高斯定由高斯定理可得球内理可得球内外的场强为外的场强为23022044QrrRREQrRr 下页下页上页结束结束返回返回2012VWE dV 220300()42 4RQrr drR 222000340820QQQRRR 于是于是22020()42 4RQr drr 谢谢！谢谢！
