1、机电工程学院机电工程学院机械类专业技术基础课20201414年年9 9月月机电系统控制基础机电系统控制基础哈尔滨工业大学 机电工程学院课程目录第第6 6章章 机电控制系统的设计与校正机电控制系统的设计与校正第第1 1章章 绪绪 论论第第3 3章章 系统的时域分析法系统的时域分析法第第2 2章章 系统的数学模型系统的数学模型第第4 4章章 系统的频域分析法系统的频域分析法第第5 5章章 稳定性及稳态误差分析稳定性及稳态误差分析第第7 7章章 计算机控制系统计算机控制系统哈尔滨工业大学 机电工程学院2应用拉氏变换解线性微分方程应用拉氏变换解线性微分方程 求解步骤求解步骤q 将微分方程通过拉氏变换变
2、为将微分方程通过拉氏变换变为 s s 的代数的代数方程；方程；q 解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表 达式；达式；q 应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。哈尔滨工业大学 机电工程学院3原函数原函数（微分方程的解）（微分方程的解）象函数象函数微分方程微分方程象函数的象函数的代数方程代数方程拉氏反变换拉氏反变换拉氏变换拉氏变换解解代代数数方方程程拉氏变换法求解线性微分方程的过程拉氏变换法求解线性微分方程的过程哈尔滨工业大学 机电工程学院4求拉氏反变换的部分分式展开法求拉氏反变换的部分分式展开法若若 tfLsF且且 sFs
3、FsFsFn21若若 sFsFsFn,21的拉氏反变换容易求出的拉氏反变换容易求出,111212 nnf tLF sLF sF sF sf tf tf t分别为分别为f1(t)，f2(t)，fn(t)，则，则F(s)的拉氏反变换为的拉氏反变换为哈尔滨工业大学 机电工程学院5求拉氏反变换的部分分式展开法求拉氏反变换的部分分式展开法设设 nmpspspszszszsKsAsBsF2121式中式中nppp,21和和mzzz,21分别是分别是 sF的的极点极点和和零点。零点。下面讨论三种情况。下面讨论三种情况。求其拉氏反变换的任务主要变成如何将求其拉氏反变换的任务主要变成如何将F(s)进行分解为进行分
4、解为简单相函数之和，再求得各简单相函数的拉氏反变换，简单相函数之和，再求得各简单相函数的拉氏反变换，再求和即得到再求和即得到f(t)哈尔滨工业大学 机电工程学院四、拉氏反变换四、拉氏反变换nnnnmmmmasasasbsbsbsbsX1111110)()(nm采用采用部分分式展开法部分分式展开法求拉氏反变换：求拉氏反变换：x(t)X(s)X(s)=Lx(t)x(t)X(s)X(s)=Lx(t)X(s)x(t)x(t)=L X(s)X(s)x(t)x(t)=L X(s)-1 )(.)()()(.)()(1211121sXLsXLsXLtxsXsXsXsXnn补充补充拉氏变换拉氏变换哈尔滨工业大学
5、 机电工程学院1、只含不同单极点的、只含不同单极点的)()()(211110nmmmmpspspsbsbsbsbsX)()()()(2211nnkkpsApsApsApsA式中：式中：kpskkkpssXpssXsA)()(lim),(Re四、拉氏反变换四、拉氏反变换tpiiiieApsAL1补充补充拉氏变换拉氏变换哈尔滨工业大学 机电工程学院四、拉氏反变换四、拉氏反变换1、只含不同单极点的情况：、只含不同单极点的情况：例例1233)(2ssssX)(1)2()(2teetxtt例例22354)(22sssssX)(1)2()()(2teettxtt)2(1)1(2)2)(1(3)(sssss
6、sX解：解：211212331)(2ssssssX解：解：2)1()(11sssXA1)2()(22sssXA补充补充拉氏变换拉氏变换哈尔滨工业大学 机电工程学院9例例2 2：求求)6(2)(22ssssssF的原函数。的原函数。解：解：23)2)(3(2)6(2)(321222sAsAsAsssssssssssF31)2)(3(2)(0201ssssssssFA158)2(2)()3(3232sssssssFsA54)3(2)()2(2223sssssssFsA215431158131)(ssssF即：即：)0(5415831)()(231teesFLtftt哈尔滨工业大学 机电工程学院四、
7、拉氏反变换四、拉氏反变换 teateasassaLcbssKsKLcbsssXKsKjscbpsKpsKcbssKsKsXttjsnnsincos,.,04,.21222221122112212,1223221通过配方化成正弦、余弦象函数的形式再求反变换通过配方化成正弦、余弦象函数的形式再求反变换2、含共轭复数极点的情况：、含共轭复数极点的情况：补充补充拉氏变换拉氏变换哈尔滨工业大学 机电工程学院四、拉氏反变换四、拉氏反变换2、含共轭复数极点的情况：、含共轭复数极点的情况：例例sssssX231)(ssss112sss1)()(222321ssss1)()(33)()()(2222232123
8、232121)(1 1)cossin()(23233321tttetxt补充补充拉氏变换拉氏变换哈尔滨工业大学 机电工程学院四、拉氏反变换四、拉氏反变换 nnrrrpsKpsKpsKpsKpsKsX.221111121113、含重极点的情况：、含重极点的情况：S -p1S=-p1为为r 重极点重极点展开为展开为r 个分式个分式补充补充拉氏变换拉氏变换S -p1S -p1S -p1哈尔滨工业大学 机电工程学院四、拉氏反变换四、拉氏反变换例例132)1(32)(ssssX3、含重极点的情况：、含重极点的情况：1)1()1(12233sBsBsB232)1)(12133ssssssXB022)1)(
9、1132sssssXdsdB 12!21)1)(!21113221ssssXdsdB)(1)()(2teettxtt11)1(23ss补充补充拉氏变换拉氏变换哈尔滨工业大学 机电工程学院四、拉氏反变换四、拉氏反变换例例2)1()2(3)(2ssssX3、含重极点的情况：、含重极点的情况：nnnnmmmmasasasbsbsbsbsX1111110)()(nm 12)2(212211sAsAsA1)2()(2211sssXA2)2()(2212sssXdtdA2)1()(12sssXA)(12)2()(2teettxtt补充补充拉氏变换拉氏变换哈尔滨工业大学 机电工程学院四、拉氏反变换四、拉氏反
10、变换例例2)1()2(3)(2ssssX3、含重极点的情况：、含重极点的情况：2221221221112121112111121211121ssssssssssssss)(12)2()(2teettxtt212121ssss补充补充拉氏变换拉氏变换哈尔滨工业大学 机电工程学院第3章 系统的时域分析教学内容哈尔滨工业大学 机电工程学院教学内容哈尔滨工业大学 机电工程学院3.1 概述教学内容哈尔滨工业大学 机电工程学院 建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。时域分析的问题：是指在时间域内对系统的性能进行分析，时间响应不仅取决于系
11、统本身特性，而且与外加的输入信号有较大的关系。时域分析的目的：在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。3.1 概述哈尔滨工业大学 机电工程学院在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0)()()(sXsXsGio)()()(sXsGsXio拉氏反变换)()()()(11sXsGLsXLtxioo)()(itxLsXi利用传递函数求解响应的过程利用传递函数求解响应的过程此处所求此处所求 是在系统零状态下的解是在系统零状态下的解)(txo注意：注意：本书所讲时间响应内容没有特别标明之
12、外，均为零状态响应本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为零状态响应3.1 概述哈尔滨工业大学 机电工程学院典型输入信号便于进行时间响应分析；任何高阶系统均可化为零阶、一阶、二阶系统等的组合；任何输入产生的时间响应均可由典型输入信号产生的典型时间响应而求得；3.1 概述哈尔滨工业大学 机电工程学院3.2 典型输入信号教学内容哈尔滨工业大学 机电工程学院1阶跃函数阶跃函数 其表达式为 0()00atr tt 当a=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，则有 101()00ttt 单位阶跃函数的拉氏变换为 1()1()R stsL L3.2 典型输入信号哈尔滨工业大学 机电工程学院2速度函数（斜
13、坡函数）速度函数（斜坡函数）其表达式为 0()00attar tt ，为为常常量量 当a=1时，r(t)=t，称为单位速度函数，其拉氏变换为 21()1()R sttsL L3.1 典型输入信号哈尔滨工业大学 机电工程学院3加速度函数（抛物线函数）加速度函数（抛物线函数）其表达式为 20()00attar tt ，为为常常量量 当a=1/2时，称为单位加速度函数，其拉氏变换为 2311()1()2R sttsL L3.1 典型输入信号哈尔滨工业大学 机电工程学院4脉冲函数脉冲函数 其表达式为 10()00，tr ttt 单位脉冲函数(t)，其数学描述为0()()d100 且 ttttt 单位脉
14、冲函数的拉氏变换为()()1R st L L3.1 典型输入信号哈尔滨工业大学 机电工程学院5正弦函数正弦函数 其表达式为 sin0()00attr tt 其拉氏变换为 22()sin1()aR satts L Lo t r(t)3.1 典型输入信号哈尔滨工业大学 机电工程学院系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。选取输入信号应当考虑以下几个方面：l输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况l输入信号的形式，应当尽可能简单，便于分析处理l输入信号能使系统在最恶劣的情况下工作3.1 典型输入信号哈尔滨工业大学 机电工程学院典型输入信号的选择原则 能反映
15、系统在工作过程中的大部分实际情况；如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号。注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。3.1 典型输入信号哈尔滨工业大学 机电工程学院3.3 一阶系统的瞬态响应教学内容哈尔滨工业大学 机电工程学院定定 义：义：可用一阶微分方程描述的系统。可用一阶微分方程描述的系统。微分方程：微分方程：()()()=+txtxdttdxTioo11)()()(+=TssXsXsGio传递函数：传递函数：特征参数：特征参数：一阶时系统间常数一阶时系统间常数T。T表达了一阶系统本身与外
16、界作用无关的固有特性。表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。3.3 一阶系统的瞬态响应kc()ix t()ox tcTk哈尔滨工业大学 机电工程学院1.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应定 义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。响应求解：特点：是瞬态项；sTssXstuLtutxoi1111故 011tesXLtxTtoouTte1是稳态项B(t).3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院1()iX ss 11Ts()oXs()()()ooicx tkx tkx t()1()ix tt()ox t考察：00()lim()lim()11lim11ooots
17、sxx ts Xsss Ts 3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院1111()()111oiTXsX sTsTsssTs1()iX ss 11Ts()oXs1()()1(0)tToox tLXset 思考:0()otx t 从从变变换换时时，如如何何变变换换？指数函数指数函数e=2.718183.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院调整时间1瞬态响应阶段稳态响应阶段响应曲线3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院()1(0)tTc tet 稳态项瞬态项T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶系统的重要参数。112244()11 2.7180.
18、6322(2)11 2.7180.8654(4)11 2.7180.982()11 01tTc TetTcTetTcTetce 3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院()oXst12T1T3T4T1234TTTT研究T对响应曲线的影响T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶系统的重要参数。3.2 一阶系统的瞬态响应T越大，ts越长，系统惯性越大；一阶系统可称为一阶惯性系统。哈尔滨工业大学 机电工程学院时间常数T确定方法：1.在响应曲线上，找到稳态值的63.2%的A点，并向时间轴t作垂线，与其交点值，即为时间常数T。2.由t=0那一点O（即原点）作响应曲线的切线，与稳态值交
19、于A点。由A点向时间轴t作垂线，与其交点值即为时间常数T。此种方法可由下式得到证明。0()11tTtdc tedtTT 3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院如何用如何用实验法实验法求一阶系统求一阶系统的的传递函数传递函数G(s)？对系统输入一对系统输入一单位阶跃信号单位阶跃信号测出响应曲线测出响应曲线稳定值稳定值0.632倍的稳定值或倍的稳定值或t=0时的斜率时的斜率即能求得传递函数即能求得传递函数如稳态值B(t)为k,0.632B(t)为a,则传递函数为：1)(asksG3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院例 设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且
20、假设温度计为一阶系统，传递函数为 ，求时间常数T。1()1G sTs 解：()1tTox te t=1分钟，则11 98%1Te 0.256minT 一阶系统的阶跃输出为3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院2.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应定定 义：义：以单位脉冲函数以单位脉冲函数(t)为输入的一阶系统输出为输入的一阶系统输出。响应求解：响应求解：()()()()=sXsGsXsWio()()1=tLsXid sGsW 0111)(11teTTSLsGLtwTt特点：特点：输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减
21、。主要原因是引起此响应主要原因是引起此响应的输入是瞬态作用的输入是瞬态作用3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院11()()11oiXsX sTsTs11Ts()oXs11()()(0)tToox tLXsetT ()1R s c(t)t O 2 T 3 T 4 T 图图3-7 一一 阶阶 系系 统统 的的 单单 位位 斜斜 坡坡 响响 应应 r(t)1tTcteT T 1T 3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院1T2T3T4T研究T对响应曲线的影响3.2 一阶系统的瞬态响应1234TTTT哈尔滨工业大学 机电工程学院例 两个系统的传递函数分别为 系统:()1
22、0()21C sR ss ()10()61C sR ss 解：系统响应的快慢主要指标是调整时间的大小，一阶系统的调整时间是由时间常数T决定系统1的时间常数 系统2的时间常数 12()Ts 26()Ts 由于T1T2，因此系统1的响应速度快。达到稳态值的时间，如以2来算，系统1的调整时间 t1s=4T1=8(s),而系统2的调整时间为t2s=4T2=24(s)，因此系统1比系统2快3倍。系统:试比较两个系统响应的快慢。3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院TTty(t)2222-1()()111()11()-()()-()(1-)(),tTtTx ttX ssTTY sTssss
23、Tsy tt TTee tx ty tTeteT 时，3.单位斜坡响应单位斜坡响应3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院4.单位抛物线响应单位抛物线响应23312433211()()211()11 x ttX ssaaaaY sTsssssTs23022203341311a2!Ts112 =2(1)11a1Ts1sssTddsTTTsTsTs 2332222221()111()(1)22tTtTTTTY ssssTsy ttTtTT etTtTe3103200211 a1Ts 1 s1aTs 1(1)ssssdTTdsTs 3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院
24、5.结果分析结果分析)()()()(3322txdtdtxdtdtxdtdtxiiii抛物线斜坡阶跃脉冲221()(1)2tTy ttTtTe()1tTy te 1()tTy teT-()-tTy tt TTe)()()()(3322txdtdtxdtdtxdtdtxoooo抛物线斜坡阶跃脉冲输入信号的关系为：而时间响应间的关系为：3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院A掌握系统的时间响应一般概念；掌握系统的时间响应一般概念；本讲小结本讲小结A掌握典型试验输入信号模型、变换及图像；掌握典型试验输入信号模型、变换及图像；A掌握一阶系统的单位脉冲响应特性及分析；掌握一阶系统的单位脉
25、冲响应特性及分析；A掌握一阶系统的单位阶跃响应特性及分析。掌握一阶系统的单位阶跃响应特性及分析。3.2 一阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院3.3 二阶系统的瞬态响应教学内容哈尔滨工业大学 机电工程学院二阶系统的数学模型 2222()1()()()2oinnnXsG sX smscskG sss n阻尼比无阻尼固有频率()()()()oooimx tcx tkx tx t2nk m 2nc m 3.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院说说 明：明：一般控制系统。一般控制系统。微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：特征参数：特征参数：无阻尼固有频率无阻尼固有频率n，阻尼
26、比，阻尼比。n 称为无阻尼固有频率称为无阻尼固有频率,称为阻尼比称为阻尼比,它们是二阶系它们是二阶系统本身固有的与外界无关的的特征参数统本身固有的与外界无关的的特征参数。一、一、二阶系统分析二阶系统分析)()()(2)(222txtxdttdxdttxdinonono2222)()()(nnniosssXsXsG3.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院222()()()2oninnX sG sX sss 1()iX ss()oXs()oXs22212nnns ss 1()()oox tLXs部分分式法对上式展开，可能有三种情况。12222111()(),2()()(),nnsss
27、ssssssjssjs 不不相相等等实实根根，两两个个相相等等实实根根共共轭轭复复根根显然与取值有直接关系3.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院令传递函数特征多项式为令传递函数特征多项式为0，得：，得：0222nnss解特征方程，可得特征根：解特征方程，可得特征根：122,1nns 二阶系统的特征根因 的不同而不同。可分四种情况进行说明。二阶系统方程特征根的讨论：二阶系统方程特征根的讨论：a)0 1 j0s1s2122,1nns 系统过阻尼特征根为两个不相等的负实根，系统传递函数的极点是一对位于复平面s的负实轴上。3.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院根据以上分
28、析,得二阶系统极点分布图如下：3.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院二、二阶系统的单位脉冲响应二、二阶系统的单位脉冲响应定定 义：义：以单位脉冲函数以单位脉冲函数(t)为输入的二阶系统输出为输入的二阶系统输出。响应求解：响应求解：sXsGsXsWio 1tLsXi sGsW特点：特点：输入瞬态；响应由阻尼比输入瞬态；响应由阻尼比来划分。来划分。222212221)1()(2)(nnnnnnsLssLtw3.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院a)0 1 过阻尼系统过阻尼系统)0(12)1(1)1(112)()1()1(22121222teesLsLtwttnnnn
29、nn3.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院当当取不同值时，欠阻尼系统的响应曲线是取不同值时，欠阻尼系统的响应曲线是减幅正弦振荡曲线，且减幅正弦振荡曲线，且 越小越小，衰减越慢，衰减越慢，振荡频率振荡频率d 越大。幅值衰减的快慢取决于越大。幅值衰减的快慢取决于*n(1/*n 为时间衰减常数）为时间衰减常数）。twt1.03.05.003.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院定定 义：义：以单位阶跃函数以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出为输入的一阶系统输出。响应求解：响应求解：?stuLtutxi1三、三、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应)(211
30、21)()(222dndnnnnnojsjssssssssGsX3.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院根据响应函数的拉氏变换式，有：根据响应函数的拉氏变换式，有：a)0 1 过阻尼系统过阻尼系统c)=1 临界阻尼系统临界阻尼系统)0()1(1)()(1tetsXLtxtnoon因因,故故xo(t)单调上升：单调上升：nntstsnttoosstseseeesXLtxnn)1()1()0(121)1(121)1(1211)()(2221212)1(22)1(2212122式中，L-13.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院当1.5，两个衰减的指数项中，es1t 的衰
31、减要比es2t 快得多，因此过渡过程的变化以es2t 项起主要作用。00.10.30.60.71.03.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院二阶系统单位阶跃响应分析：二阶系统单位阶跃响应分析：A 1时，过渡过程为单调上升,且在=1时过渡过程最短。A=0.40.8时，振荡适度、过渡过程较短且比=1 时更短。控制系统设计所需的控制系统设计所需的理想参数理想参数A决定过渡过程特性的是响应的瞬态响应部分；合适的参数n和决定了合适的过渡过程。3.3 二阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院3.4 二阶系统的时域分析性能指标教学内容哈尔滨工业大学 机电工程学院1)相关约定：A阶跃输入产
32、生容易，基于其响应系统可求得对任何输入的响应。A实际输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入是实际中最不利的输入情况。系统性能指标根据系统对单位阶跃输入的响应来界定，原因如下：2)欠阻尼二阶系统响应性能指标：A上升时间tr；A峰值时间tp；A最大超调量Mp；A调整时间ts；A振荡次数N；3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院a)上升时间上升时间tr 响应曲线第一次达到稳态值所需的时间定义为上升时间。由图可知，当tt r时，xo(t r)1，由单位阶跃响应的表达式得：rdrdttternsin1cos112t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 3.4 二阶系统响应的
33、性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院0sin1cos2rdrdtt即：即：可得：可得：21tanrdt令：令：21arctan,3,2,rdtdrrdtt即 上升时间是输出第一次达上升时间是输出第一次达到稳态值的时间，故取：到稳态值的时间，故取：3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院b)峰值时间峰值时间 tp响应曲线达到第一个峰值所需要的时间定义为峰值时间。pdtdpt0)(pttodttdx令：令：,2,0pdt0sinpdt则：则：依定义，取：依定义，取：则：则：t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工
34、程学院c)最大超调量最大超调量 Mpt0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1%100)()()(oopopxxtxM定义如下：定义如下：1)(,odpxt依据定义：依据定义：%100sin1cos2/dneMp代入时间响应，得：代入时间响应，得：3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院%10021/eMp即：即：超调量只与阻尼比有关。当=0.40.8 时，相应的超调量Mp=25%1.5%。t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 d)调整时间调整时间 ts过渡过程中，输出满足下列不等式所需的时间定义为调整时间，如下页所示：3.4 二阶系统响应的性能
35、指标哈尔滨工业大学 机电工程学院)()()()(sooottxxtx)()()()()()(sooooottxxtxxx即：即：1)(txo所以：所以：欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：)0(1arctansin11)(22ttetxdton)(1arctansin122sdtttetn代入上式得代入上式得：3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院21tne211ln1nst若取若取0.02，得，得：nst211ln47.004nst或或若取若取0.05，得，得：nst211ln37.003nst或或3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机
36、电工程学院二阶系统的特征参数二阶系统的特征参数n和和 决定系统的调整时间，和最大超决定系统的调整时间，和最大超调量；反过来，根据调量；反过来，根据 t s 和和Mp要求，也能确定要求，也能确定n和和。e)振荡次数振荡次数N 定义：定义：过渡过程中，输出过渡过程中，输出xo(t)穿越其稳态值的次数的一半。穿越其稳态值的次数的一半。基于欠阻尼响应函数基于欠阻尼响应函数：)0(1arctansin11)(22ttetxdtond/2系统的振荡周期为：系统的振荡周期为：dstN/23.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院)02.0(122N当当00.7时，代入时，代入ts 近似表达式
37、，有：近似表达式，有：)05.0(15.12N二阶系统性能讨论：二阶系统性能讨论：A增大n，可以提高二阶系统的响应速度，减少上升时间tr、峰值时间tp和调整时间ts；A增大，可以减弱系统的振荡，降低超调量Mp，减少振荡次数N，但增大上升时间tr和峰值时间tp；A系统的响应速度与振荡性能之间往往存在矛盾。必须合理选择系统参数，使之满足性能要求。3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院n固定、增加0510152000.20.40.60.811.21.41.61.8t/sh(t)自然频率=1，阻尼比变化3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院固定、n增加02468
38、1000.20.40.60.811.21.4t/sh(t)xi=0.5，自然频率(0.25 0.5 1 2 4 8)3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院T0（n）固定、K增加024681000.20.40.60.811.21.41.6t/sh(t)k=0.5,1,2,4,83.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院二阶系统计算实例二阶系统计算实例实例分析实例分析1)(sXo)(sXi)2(2nnss二阶系统方框图如右图二阶系统方框图如右图所示，其中，所示，其中，=0.6，n=5s-1。求其性能指标。求其性能指标t p、Mp和t s。（1）求t p：1241
39、snd由：由：stdp785.03.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院(2)求M p2/1100%9.5%pMe(3)求t s31snts(取 0.05)实例分析实例分析2 如图机械系统，在质量块如图机械系统，在质量块m上施加上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，阶跃力后，m的时间响应如右图所示，求的时间响应如右图所示，求m,c,k.mckxo(t)xi(t)01234t/s0.030.0029xo(t)/m3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院系统微分方程为系统微分方程为：系统传递函数为系统传递函数为：kcsmssXsXsGio21)()()(1)求求k
40、由由LaplaceLaplace变换的终值定理，则变换的终值定理，则)(lim)(lim)(0sXstxxosotoskcsmsssXkcsmsssis9.81lim)(1lim2020mNxko/29703.09.89.8因此，有因此，有：3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院(2)求求m由响应曲线可知：由响应曲线可知：t p=2s%6.903.0029.0pM12296.16.0121stpnkgkmn3.7796.129722(3)求求cmsNmcn/8.1813.7796.16.0223.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院3.4 二阶系统响应的性
41、能指标思考与探索()C s()R s(1)Ks s 系统结构图如图所示，求开环增益K分别为10、0.5、0.09时系统的动态性能指标。当K=10和K=0.5时，系统为欠阻尼状态；当K=0.09时，系统为过阻尼状态。哈尔滨工业大学 机电工程学院哈尔滨工业大学 机电工程学院105.050ss105.050sss1 sXi sXo sXi sXo+-+实例分析实例分析3图为随动系统方框图。当系统输入单位阶跃函数时，图为随动系统方框图。当系统输入单位阶跃函数时，M Mp p 5%5%，试，试 ：(1)(1)校核各参数是否满足；校核各参数是否满足；(2)(2)在原在原系统增加一微分反馈系统增加一微分反馈
42、,求其时间常数。求其时间常数。222262.3162.31316.0262.315005.050sssssGB（1）将传递函数写成标准形式）将传递函数写成标准形式：3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院%35%100316.021/eMp由于由于：故不能满足要求。故不能满足要求。(2)增加微分反馈后，传递函数为增加微分反馈后，传递函数为：22226.315012062.3150)501(05.050sssssGB为了满足为了满足M Mp p 5%5%，计算得，计算得=0.69=0.69。n250120可得：可得：s0236.0由由此例表明，加入微分环节后，相当于增大了阻此例
43、表明，加入微分环节后，相当于增大了阻尼，但并不改变系统的固有频率。尼，但并不改变系统的固有频率。%5%35pM3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院例例：求如下随动系统的特征参数：求如下随动系统的特征参数 ,分析与性能指标的关系。分析与性能指标的关系。n,fuau+n-电压电压放大器放大器eu+-+-功功放放C-K1K2)1(sTsKmuR若假设电枢电感若假设电枢电感La=0，则，则Ta=0，方程为，方程为aumuKdtdTaummauKdtdTdtdTT22当只考虑当只考虑Ua时，电动机的微分方程方程为时，电动机的微分方程方程为电动机传递函数电动机传递函数为为)1()()
44、(sTsKsUsmua电压放大器和功放的传递函数分别电压放大器和功放的传递函数分别为为K1和和K2，可得方框图，可得方框图)(sR)1(TssK)(sCdtdaumuKdtddtdT22因因 所以所以3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院KsTsKs2)(闭环传递函数为：闭环传递函数为：TTKnn122T不变，不变，K下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系(假设假设 ):102222nnnssTKsTsTK12KTTKn21 N。%n dn=1/2T不变，不变，ts几乎几乎不不变变总之，总之，K增大振荡加剧；增大振荡加剧；K不变，不
45、变，T N。%n dn=1/2Tts实际系统中实际系统中T往往不能变，往往不能变，要使系统性能好，则要使系统性能好，则K，这对控制精度不利。这对控制精度不利。3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院计算举例计算举例(1)(1)n,0.5,4(/),.二阶系统如图所示 其中弧度 秒 当输入信号为单位阶跃 信号时 试求系统的动态 性能指标)2(2nnss3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院%3.16%100%100 )(91.0t )(60.0t 46.35.0141 )(05.16025.015.0212222p46.31p46.305.11r22d5.0
46、5.011 eearctgarctgnnn秒秒秒秒弧度弧度3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院计算举例计算举例(2)(2)p,y(t)16.3%1,K.pt已知某控制系统方框图如图所示 要求该系统的单位阶跃响应具 有超调量和峰值时间秒试确定前置放大器的增益 及内反馈系数 之值)1(10 ssKsC(s)R(s)3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院:(1)p2/1 100%16.3%p 0.5 t p21 3.63 rad/s ntpnen解由已知和计算出二阶系统参数 及由得又得 3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院(2),()1
47、0 2()(1 10)10(3)2()22()22 21 10 10 y sKx sssKy snx sssnnKnn求闭环传递函数 并化成标准形式与标准形式比较 1.32 0.263 K解得3.4 二阶系统响应的性能指标哈尔滨工业大学 机电工程学院A掌握系统分类与阻尼比的关系掌握系统分类与阻尼比的关系本讲小结本讲小结A了解二阶系统单位脉冲响应了解二阶系统单位脉冲响应A掌握二阶系统单位阶跃响应及其与特征参数之间的关系掌握二阶系统单位阶跃响应及其与特征参数之间的关系A掌握二阶系统响应的性能指标及系统参数的求解方法掌握二阶系统响应的性能指标及系统参数的求解方法哈尔滨工业大学 机电工程学院3.5 高
48、阶系统的瞬态响应教学内容哈尔滨工业大学 机电工程学院定义定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。一、高阶系统及其讨论一、高阶系统及其讨论高阶系统传递函数如下：高阶系统传递函数如下：01110111asasasabsbsbsbsGnnnnmmmm3.5 高阶系统的瞬态响应设有设有 个实数极点个实数极点 ，对共轭复数极对共轭复数极点点 ，个零点个零点1njp2n2(1)knknkkj miznm哈尔滨工业大学 机电工程学院1212211()()()(2)miinnjknknkjkKszG sspss G(s)改写为输入1()1/iX sss输出12122
49、11()()()(2)miionnjknknkjkKszXssspss 3.5 高阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院部分分式展开12202211()1()2nnjkknkknkkojkiknknkABsCAXsssps 拉氏逆变换 1222011()sinjknknnp ttojkkdkkjkx tAA eBB et 1kkkBtgC a,aj为C(s)在极点s=0和s=-pj处的留数；Bk、Ck是与C(s)在极点 处的留数有关的常数。21kknknkkpj 3.5 高阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院1、高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。2、如果所
50、有闭环极点都在s 平面的左半平面，则随着时间t，c()=a，系统是稳定的。3、极点的性质决定瞬态分量的类型 实数极点非周期瞬态分量 共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量3.5 高阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院极点距虚轴的距离决定了其所对应的瞬态分量衰减的快慢，距离虚轴越远衰减越快；（衰减系数pj、kk）1222011()sinjknknnp ttojkkdkkjkx tAA ebc et 3.5 高阶系统的瞬态响应哈尔滨工业大学 机电工程学院1、系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极
