1、交流电路分析基本方法交流电路分析基本方法第二章第第二章第1课课在本次课中，在本次课中，我们将介绍正弦量的概念、介绍正弦量的概念、正弦量的描述及其相量表示。正弦量的描述及其相量表示。一正弦交流电的引入一正弦交流电的引入 在生产和日常生活中经常涉及的交流电在生产和日常生活中经常涉及的交流电（如照明电）一般都是正弦交流电（如照明电）一般都是正弦交流电。上一章我们介绍的上一章我们介绍的是直流电路。是直流电路。其中的电压、电流的其中的电压、电流的大小和方向是不随时大小和方向是不随时间而变化的间而变化的 正弦交流电路是电工电子技术中的一正弦交流电路是电工电子技术中的一个重要部分个重要部分。二什么是正弦量二
2、什么是正弦量 对任一正弦量，当其对任一正弦量，当其幅值幅值Im（20）、）、角频率角频率（50）和）和初相位初相位（60O）确定以后，该正弦量就）确定以后，该正弦量就能完全确定下来。因此，能完全确定下来。因此，幅值幅值、角频率角频率和和初相位初相位称称为为正弦量的三要素正弦量的三要素。以电流为例，正弦量的时以电流为例，正弦量的时间函数定义为间函数定义为 随时间按正弦规律变化的电压或电流，称为正随时间按正弦规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流，统称为弦电压或正弦电流，统称为正弦量正弦量三正弦量的幅值、有效值三正弦量的幅值、有效值正弦量在整个振荡过程中达到的最大值称为正弦量在整个振荡过程中
3、达到的最大值称为幅值幅值。它。它是是瞬时值中的最大值。幅值用下标瞬时值中的最大值。幅值用下标m表示，如表示，如Im表示表示电流的幅值。电流的幅值。幅值、瞬时值都不能幅值、瞬时值都不能确切反映它们在电路转确切反映它们在电路转换能量方面的效应。换能量方面的效应。工程中通常采用有工程中通常采用有效值表示周期量的效值表示周期量的大小大小。将一个周期量在一个周期内作用于电阻将一个周期量在一个周期内作用于电阻产生的热量产生的热量换算为热效应与之换算为热效应与之相等相等的直流量，以衡量和比较周的直流量，以衡量和比较周期量的效应，这一直流量的大小就称为期量的效应，这一直流量的大小就称为周期量的有周期量的有效值
4、效值，用相对应的大写字母表示，用相对应的大写字母表示。周期电流的有效值周期电流的有效值为为 上式是周期量的有效值的通用公式，有效值又上式是周期量的有效值的通用公式，有效值又称为称为均方根值均方根值。周期电流的有效值为周期电流的有效值为可见，正弦量的有效值等于其幅值乘以可见，正弦量的有效值等于其幅值乘以0.707。计算正计算正弦电流的弦电流的有效值有效值有效值等于有效值等于14.14不加说明，正弦电压、电流的大小一般皆指其有效值不加说明，正弦电压、电流的大小一般皆指其有效值 四四正弦量的正弦量的角频率、频率与周期角频率、频率与周期我国电力工业标准频率是我国电力工业标准频率是50Hz，它的周期为，
5、它的周期为20mS，角频率为角频率为314rad/S正弦量的角频率正弦量的角频率、频率、频率f和周期和周期T三者的关系为三者的关系为五初相位五初相位为为t=0时正弦量的相位，称为时正弦量的相位，称为初相位初相位。相位和初相。相位和初相位的单位为弧度（位的单位为弧度（rad）或度（）或度（o）正弦量随时间变化的角度正弦量随时间变化的角度t+称称为正弦量的为正弦量的相位角相位角，或称，或称相位相位 初相位初相位反映了正弦量在反映了正弦量在t=0（计时起点）时的（计时起点）时的状态。状态。当初相位为正时，电流在当初相位为正时，电流在t=0时的值为正，这表时的值为正，这表示正弦量的零值出现在计时起点之
6、前。示正弦量的零值出现在计时起点之前。图初相位为正图初相位为正 两个正弦量的相两个正弦量的相位差等于它们的相位差等于它们的相位相减位相减 同频率两个正弦量同频率两个正弦量的相位差等于它们的的相位差等于它们的初相位之差，相位差初相位之差，相位差是一个与时间无关的是一个与时间无关的常数（常数（why?）相关术语相关术语:两个正弦量的相位同相、反相、正两个正弦量的相位同相、反相、正交、交、“超前超前”、“滞后滞后”。六正弦量的相量表示六正弦量的相量表示 一个正弦量是由它的幅一个正弦量是由它的幅值、角频率和初相位三值、角频率和初相位三个要素所决定的个要素所决定的在线性交流电路中，电路的全部在线性交流电
7、路中，电路的全部稳态响应都是同频率的正弦量，稳态响应都是同频率的正弦量，只有幅值与初相位是未知的。只有幅值与初相位是未知的。可用一个复数同时表示一个正弦量的幅值和初相位，这个代可用一个复数同时表示一个正弦量的幅值和初相位，这个代表正弦量的复数，取一个特殊的名字，称为表正弦量的复数，取一个特殊的名字，称为相量相量正弦电流的相应相量如上（用大写字母正弦电流的相应相量如上（用大写字母Im，上加小圆点，上加小圆点 表示）表示）显然，上面的相量为电流幅值相量，当然也存在有效值相量，电显然，上面的相量为电流幅值相量，当然也存在有效值相量，电压相量等。压相量等。可见相量是一个复数（可见相量是一个复数（复复习
8、习复数方面的数学知识复数方面的数学知识），），它与上述给定频率的正弦量它与上述给定频率的正弦量有一一对应关系有一一对应关系相量与正弦量之间存在着相量与正弦量之间存在着一一对应的关系。但不能说一一对应的关系。但不能说相量等于正弦量，这因为相相量等于正弦量，这因为相量没有反映正弦量的角频率量没有反映正弦量的角频率 相量在复平面上的图形称为相量在复平面上的图形称为相量图相量图，正弦电流，正弦电流 的幅值、有的幅值、有效值相量如上效值相量如上既然相量是复数，当然可以进行运算既然相量是复数，当然可以进行运算正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相加（正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相加（复数相加，复数相加
9、，实例：实例：P52 2-1-2）正弦量的差的相量等于各正弦量的相量相减（正弦量的差的相量等于各正弦量的相量相减（复数相减复数相减）正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相乘正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相乘（复数相乘）（复数相乘）正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相除（正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相除（复数相除复数相除）正弦量的微分、积分的相量正弦量的微分、积分的相量 正弦量导数的相量等于原正弦量的相量乘以正弦量导数的相量等于原正弦量的相量乘以j；正正弦量的积分的相量等于原正弦量的相量除以弦量的积分的相量等于原正弦量的相量除以j WHY？实例？实例U=,dU/dt 基尔霍夫定律的相量形
10、式基尔霍夫定律的相量形式 在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流入）在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零该结点的各支路电流相量的代数和恒为零 在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和恒等于零的代数和恒等于零七本课的重点七本课的重点 重点：相量与正弦量的关系，正弦量的相量表示第二章第第二章第2课课 在本次课中，在本次课中，我们将介绍三种基本元介绍三种基本元件的定义、性质及其相量模型。件的定义、性质及其相量模型。一三种基本元件的引入一三种基本元件的引入电阻元件、电容元件和电感元件是组成电电阻元件、电容
11、元件和电感元件是组成电路的三种基本无源电路元件路的三种基本无源电路元件。电路理论是研究由理想电路理论是研究由理想元件构成的电路模型的分元件构成的电路模型的分析方法的理论。析方法的理论。前两章介绍了电源元前两章介绍了电源元件及其模型。件及其模型。本课介绍它们的电路模型及其主要交本课介绍它们的电路模型及其主要交流性质流性质。二二电阻元件电阻元件 电阻元件为耗能元件，一般把吸收的电能转换为热电阻元件为耗能元件，一般把吸收的电能转换为热能消耗掉。功率与能量能消耗掉。功率与能量(P56)。线性电阻元件（线性电阻元件（简称电阻简称电阻）定义如下：）定义如下：在电压与电流关联参考方向下，任一时在电压与电流关
12、联参考方向下，任一时刻二端元件两端的电压和电流的关系服从刻二端元件两端的电压和电流的关系服从欧姆定律欧姆定律对电流有阻碍作用的这种特性，称为对电流有阻碍作用的这种特性，称为电阻电阻。用大写字母。用大写字母R表表示单位为欧（示单位为欧（）。主要具备电阻特性的器件称为）。主要具备电阻特性的器件称为电阻器电阻器 电阻是按照伏安特性定义的电路元件模型电阻是按照伏安特性定义的电路元件模型u=Ri 三三电容元件电容元件 线性电容元件（简称电容）是一个二端元件，线性电容元件（简称电容）是一个二端元件，任一时刻其所储电荷任一时刻其所储电荷q和端电压和端电压u之间具有如下之间具有如下线性关系线性关系 q=C u
13、 能容纳电荷的特性，称为能容纳电荷的特性，称为电电容容。用大写字母。用大写字母C表示，单位表示，单位为法为法拉拉（F）。主要具备电）。主要具备电容特性的器件称为容特性的器件称为电容器电容器 法法拉拉单位太大，单位太大，工程上常采用微法工程上常采用微法（F）或 皮 法）或 皮 法（pF）。）。它们的关系为：它们的关系为：1F=106F 1F=106pF 由于电荷和电压的单位是库由于电荷和电压的单位是库伦伦(C)和伏和伏特特(V)，因此，因此，电容元件的特性称为库伏特性。线性电容元件的库伏特性电容元件的特性称为库伏特性。线性电容元件的库伏特性是是q-u平面上通过坐标原点的一条直线平面上通过坐标原点
14、的一条直线由电容的伏安关系可看出电容具由电容的伏安关系可看出电容具有通高频阻低频的作用有通高频阻低频的作用虽然电容是根据虽然电容是根据q-u来定义的，来定义的，但在电路理论中，我们感兴趣但在电路理论中，我们感兴趣的是元件的伏安关系的是元件的伏安关系电容元件不消耗所吸收的能量，是一种储能元件，电容元件不消耗所吸收的能量，是一种储能元件，电容元件的功能与能量电容元件的功能与能量(P57)。电容的伏安关电容的伏安关系如下：系如下：上式是电容伏安关系的伏安微分表达式上式是电容伏安关系的伏安微分表达式，那么电容伏，那么电容伏安关系的积分表达式是安关系的积分表达式是?。四四电感元件电感元件 电感元件是线圈
15、的理想化模型。电感元件是线圈的理想化模型。线性电感元件（简称电感）是一个二端元件，任线性电感元件（简称电感）是一个二端元件，任一时刻，其磁通链一时刻，其磁通链与电流与电流i之间具有如下线性关系之间具有如下线性关系 =L i 电感的单位是亨电感的单位是亨利利（H）或毫亨）或毫亨利利（mH）由于磁通链（由于磁通链（线圈各匝相链的磁通总和称为磁通线圈各匝相链的磁通总和称为磁通链链）和电流的单位是韦）和电流的单位是韦伯伯(Wb)和安和安培培(A)，因，因此，电感元件的特性称为韦安特性。此，电感元件的特性称为韦安特性。线性电感元件的韦安特性是线性电感元件的韦安特性是i平面上通过坐标平面上通过坐标原点的一
16、条直线原点的一条直线 由电感的伏安关系可看出电由电感的伏安关系可看出电感具有通低频阻高频的作用感具有通低频阻高频的作用虽然电感是根据虽然电感是根据i来定义来定义的，但在电路理论中，我们感的，但在电路理论中，我们感兴趣的是元件的伏安关系兴趣的是元件的伏安关系 电感元件不消耗所吸收的能量，是一种储能元件，电感元件不消耗所吸收的能量，是一种储能元件，电感元件的功率与能量电感元件的功率与能量。电感的伏安特性电感的伏安特性如下：如下：上式是电感伏安关系的伏安微分表达式上式是电感伏安关系的伏安微分表达式，那么电感伏，那么电感伏安关系的积分表达式安关系的积分表达式?三种基本元件的比较三种基本元件的比较(P5
17、9表表2-2-1)五阻抗五阻抗的引入 前面介绍了正弦电压、前面介绍了正弦电压、电流及基尔霍夫定律的电流及基尔霍夫定律的相量形式相量形式。为此，应将三种基本元件为此，应将三种基本元件同频率的正弦电压电流关同频率的正弦电压电流关系转换为相量形式。系转换为相量形式。三种基本元件同频率三种基本元件同频率的正弦电压电流关系的正弦电压电流关系转换为相量形式可用转换为相量形式可用阻抗来描述阻抗来描述。可利用相量的概念来简可利用相量的概念来简化正弦交流电路的分析化正弦交流电路的分析 二端网络（或元件）上二端网络（或元件）上电压相量电压相量与与电流相量电流相量之之比，称为该网络（或元件）的比，称为该网络（或元件
18、）的阻抗阻抗。用大写字母。用大写字母Z表示表示。六电阻元件六电阻元件的阻抗可见，对电阻元件来说，可见，对电阻元件来说，u与与i间相位差间相位差=u-i=0，电压，电压u与电流与电流i i同相同相。电阻是按照伏安特性定义的模型，有电阻是按照伏安特性定义的模型，有u=Ri由阻抗的定义，电阻元件的阻抗为由阻抗的定义，电阻元件的阻抗为 电阻元件的电压、电流的相量图见电阻元件的电压、电流的相量图见P60图图2-3-3，相量模型见相量模型见P602-3-2所示所示.七交流电路的功率七交流电路的功率 正弦交流电路功率的一般正弦交流电路功率的一般形式如下（形式如下（P60推导）推导）正弦交流电路的平均功率为正
19、弦交流电路的平均功率为瞬时功率有两个分量，瞬时功率有两个分量，一个为恒定量，另一一个为恒定量，另一个为两倍于角频率的个为两倍于角频率的正弦量。后者平均值正弦量。后者平均值为零为零。对电阻元件来说，对电阻元件来说，u与与i间间相位差相位差=0电阻元件在一个周期内从电阻元件在一个周期内从电源取得的电能为电源取得的电能为实例实例:P61 2-3-1 八电容元件八电容元件的阻抗 由此可知，电容元件的电压、电流有效值的比值为由此可知，电容元件的电压、电流有效值的比值为1/（c）；当）；当U一定时，一定时，1/（c）越大，则电流越小；）越大，则电流越小；1/（c）越小，则电流越大。它体现了电容元件的性质，
20、）越小，则电流越大。它体现了电容元件的性质，故称为故称为容抗容抗，用符号，用符号XC表示，表示，Xc=1/（c）电容的伏安关电容的伏安关系如右：系如右：其相量形式为其相量形式为电容的阻电容的阻抗如右抗如右可见，对电容元件来说，可见，对电容元件来说，u与与i的相位差的相位差=u-i=-90O，在相位上电流超前电压，在相位上电流超前电压90O。电容元件电压、电流的相量图如电容元件电压、电流的相量图如P62 图图2-3-6。电。电容元件的相量模型如图容元件的相量模型如图2-3-7电容的阻电容的阻抗如右抗如右正弦交流电路功率的一正弦交流电路功率的一般形式如下般形式如下 将上式第二项展开，有将上式第二项
21、展开，有由式可见，第一项大于由式可见，第一项大于或等于零或等于零，它是瞬时功，它是瞬时功率的率的不可逆部分不可逆部分；第二；第二项的值正负交替，是瞬项的值正负交替，是瞬时功率的时功率的可逆部分可逆部分。反。反映电路与电源之间来回映电路与电源之间来回交换能量交换能量为了衡量网络交换能为了衡量网络交换能量的能力，定义网络与量的能力，定义网络与外部交换能量的最大速外部交换能量的最大速率为二端网络的率为二端网络的无功功无功功率率，用，用Q表示。相对于表示。相对于无功功率，平均功率又无功功率，平均功率又称为称为有功功率有功功率电容元件电容元件=-90O实例实例 P63 2-3-2 九电感元件的阻抗九电感
22、元件的阻抗由此可知，电感元件电压和电流有效值的比值为由此可知，电感元件电压和电流有效值的比值为L。当。当U一定时，一定时，L越大，则越大，则I越小，它体现了越小，它体现了电感元件阻碍交流电流的性质，故称为电感元件阻碍交流电流的性质，故称为感抗感抗，用符，用符号号XL表示。表示。电感的阻电感的阻抗如右抗如右电感的伏安特性电感的伏安特性如右（如右（解释解释）可见，对电感元件来说，可见，对电感元件来说，u与与i的相位差的相位差=u-i=90O，在相位上电压超前电流，在相位上电压超前电流90O。电感元件电压、电流的相量图如电感元件电压、电流的相量图如P64 图图2-3-10。电。电感元件的相量模型如图
23、感元件的相量模型如图2-3-11电感的阻电感的阻抗如右抗如右电感元件电感元件=90O实例实例:P65 2-3-3练习：练习：P66：2、3、5十本课的重点十本课的重点 重点：阻抗的概念及基本元件的阻抗阻抗的概念及基本元件的阻抗第二章第第二章第3课课 在本次课中，在本次课中，我们将介绍基本元件串联、并介绍基本元件串联、并联的交流电路。联的交流电路。上一课内容回顾上一课内容回顾 1、下列几种情况，哪些可按相量进行加下列几种情况，哪些可按相量进行加减运算？结果为何？减运算？结果为何？（1）10sin100t+5sin(300t+60O)（2）40sin1000t-100sin(1000t+30O)（
24、2）可以）可以 40/0O-100/30O=68/-133O 写成正弦形式为写成正弦形式为68sin(1000t-133O)一一引入阻抗的作用引入阻抗的作用 显然，阻抗串联的等效阻抗等于各串联阻抗之显然，阻抗串联的等效阻抗等于各串联阻抗之和；阻抗并联的等效阻抗的倒数等于各并联阻和；阻抗并联的等效阻抗的倒数等于各并联阻抗倒数之和。请求上图电路的阻抗抗倒数之和。请求上图电路的阻抗 当元件用其阻抗表示，当元件用其阻抗表示，元件的端电压、端电流用元件的端电压、端电流用相量表示时，表示元件的相量表示时，表示元件的电路图称为相量模型电路图称为相量模型 建立了正弦交流电建立了正弦交流电路的相量模型以后，路的
25、相量模型以后，可利用直流电阻电路可利用直流电阻电路分析方法来分析正弦分析方法来分析正弦交流电路交流电路 2.5/36.90(2+j1.5)P94:22电阻元件的电阻元件的电压相量电压相量 等效等效阻抗阻抗 输入输入时间函数式时间函数式电容元件的电容元件的电压相量电压相量 时间函数式时间函数式电感元件的电感元件的电压相量电压相量 时间函数式时间函数式电阻元件的电阻元件的电压相量电压相量 等效阻抗等效阻抗 输入输入电容元件的电容元件的电压相量电压相量 电感电感元件的元件的电压相电压相量量 电路电路的电压的电压相量相量电压电压三角形三角形等效阻抗等效阻抗阻抗阻抗Z的实部为电阻的实部为电阻R，虚部为电
26、抗，虚部为电抗X=XL-XC，电抗为感抗，电抗为感抗与容抗的差。实部为与容抗的差。实部为“阻阻”，虚部为，虚部为“抗抗”，阻抗体现了此串联交，阻抗体现了此串联交流电路的性质，表示了电路电压相量与电流相量之间的关系。流电路的性质，表示了电路电压相量与电流相量之间的关系。RLC串联电路的阻抗的模串联电路的阻抗的模|Z|、电、电阻阻R、电抗、电抗X三者之间的关系可用三者之间的关系可用阻阻抗三角形抗三角形表示表示。阻抗相量阻抗相量 对感性电路，阻抗角对感性电路，阻抗角为正。对容性电路，为正。对容性电路，阻抗角阻抗角为负为负在计算阻抗时，可分别求出电阻、在计算阻抗时，可分别求出电阻、感抗、容抗，从而直接
27、写出电路的感抗、容抗，从而直接写出电路的阻抗阻抗(你认为呢你认为呢?)正弦交流电路功率的一正弦交流电路功率的一般形式如下般形式如下 将上式第二项展开，有将上式第二项展开，有第一项第一项 总为正值，是电总为正值，是电路吸收能量的瞬时功率路吸收能量的瞬时功率第二项第二项 是一个是一个2的正的正弦函数，是电路与外部弦函数，是电路与外部电源交换能量的瞬时功电源交换能量的瞬时功率，其幅值为电路的率，其幅值为电路的无无功功率功功率。有。有三三RLC 串联电路的功率串联电路的功率 将第一项将第一项求平均，有求平均，有感性电路，感性电路，Q0，容性，容性，Q0，容性，容性，Q0 有功功率有功功率 将正弦交流电
28、路的端电压与端电流有效值的乘积将正弦交流电路的端电压与端电流有效值的乘积UI 称为称为视在功率视在功率，用大写字母，用大写字母S表示表示 S、P与与Q三者之间的关系也可用一直角三角形表示，三者之间的关系也可用一直角三角形表示，称为称为功率三角形功率三角形 图中，图中，又称为又称为功率因数角功率因数角（阻抗角）（阻抗角）cos 称为称为功率因数（可学习功率因数（可学习功率因数的提高功率因数的提高）实例实例 P69 2-4-1 2-4-2 可参照可参照RLC串联电路分析串联电路分析RL串联电路、串联电路、RC串串联电路、联电路、LC串联电路串联电路P72：1、2、3、4、6、9四四RLC 并联电路
29、并联电路可利用相量模型求出各电流可利用相量模型求出各电流 RLC 并联电路并联电路的相量模型如左的相量模型如左导纳为阻抗的导数。由基本元导纳为阻抗的导数。由基本元件的阻抗可写出它们的导纳件的阻抗可写出它们的导纳为分析方便，引入导纳。所谓导纳为分析方便，引入导纳。所谓导纳是指电路的电流相量与电压相量之比，是指电路的电流相量与电压相量之比，用符号用符号Y表示，单位为西门子（表示，单位为西门子（S）。）。相量方程相量方程电路导纳电路导纳电阻元件的电流电阻元件的电流相量及表达式相量及表达式电路导纳电路导纳 输入输入相量方程相量方程电容元件的电流电容元件的电流相量及表达式相量及表达式电感元件的电流电感元
30、件的电流相量及表达式相量及表达式端电流相量端电流相量电流三角形电流三角形 RLC并联交流电路并联交流电路电压、电流相量图电压、电流相量图（设电路是容性）如（设电路是容性）如图图所示所示可见，导纳的实部为可见，导纳的实部为电导电导G，虚部为虚部为电纳电纳B=BC-BL，电纳，电纳为容纳与感纳之差。为容纳与感纳之差。电路导纳电路导纳导纳模、导纳模、幅角幅角RLC并联电路的导纳还可写为并联电路的导纳还可写为 式中，式中，BC称为电容元称为电容元件的电纳，简称件的电纳，简称容纳容纳。BL称为电感元件的称为电感元件的电纳，简称电纳，简称感纳感纳。RLC并联电路并联电路|Y|、G与与B可用可用导纳三角形导
31、纳三角形表示表示。导纳角导纳角:=-在计算导纳时，可分别求出电纳、在计算导纳时，可分别求出电纳、感纳、容纳，从而直接写出电路的导感纳、容纳，从而直接写出电路的导纳（参见纳（参见例题例题）。）。可学习可学习RLC并联电路的并联电路的正弦稳态功率正弦稳态功率。可学习可学习串串并联交流电路的等效互换并联交流电路的等效互换 十本课的重点十本课的重点 重点：RLC 串联电路串联电路第二章第第二章第4、5课课一般正弦交流电路的计算、功率因素的提高一般正弦交流电路的计算、功率因素的提高一一般正弦交流电路的计算一一般正弦交流电路的计算 阻抗（或导纳）的阻抗（或导纳）的引入简化了正弦交引入简化了正弦交流电路的分
32、析流电路的分析 前面，我们介绍了三种前面，我们介绍了三种基本元件、基本元件、RLC串联、串联、RLC并联正弦交流电路电并联正弦交流电路电路的分析方法路的分析方法 对三种基本元件及对三种基本元件及RLC串联电路引用了串联电路引用了阻抗；对阻抗；对RLC并联电并联电路引用了导纳。路引用了导纳。事实上，对一般不含独事实上，对一般不含独立源的二端网络，都可通立源的二端网络，都可通过引用阻抗（或导纳）来过引用阻抗（或导纳）来简化分析电路简化分析电路 可通过建立电路的相量模型，仿照直流电阻电路可通过建立电路的相量模型，仿照直流电阻电路的分析方法来分析正弦交流电路的分析方法来分析正弦交流电路对一个无源二端网
33、络，就其端钮来说，对一个无源二端网络，就其端钮来说，可以用一个电阻与电抗的串联组合（或用可以用一个电阻与电抗的串联组合（或用一个电导与电纳的并联组合）来等效一个电导与电纳的并联组合）来等效 可通过可通过几个例题几个例题来理解来理解有功功率有功功率 将正弦交流电路的端电压与将正弦交流电路的端电压与端电流有效值的乘积端电流有效值的乘积UI 称为称为视视在功率在功率，用大写字母，用大写字母S表示表示 图中，图中，又称为又称为功率因数角功率因数角（阻（阻抗角）抗角）cos 称为称为功率因数功率因数无功功率无功功率S、P与与Q三者之间三者之间的关系也可用一直的关系也可用一直角三角形表示，称角三角形表示，
34、称为为功率三角形功率三角形 平均功率与视在功率的比值称为平均功率与视在功率的比值称为功率因数功率因数，用，用符号符号表示。显然，表示。显然，=cos 二功率因素的提高二功率因素的提高 当功率因数不等于当功率因数不等于1时，电路中发生能量互换，时，电路中发生能量互换，出现无功功率，这就导致以下两个问题出现无功功率，这就导致以下两个问题（1）发电设备的容量不能充分利用）发电设备的容量不能充分利用（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗综上所述，提高功率因素，能使发电机的容量得以综上所述，提高功率因素，能使发电机的容量得以充分利用，同时也能减小损耗，节约能源，还能延充分利
35、用，同时也能减小损耗，节约能源，还能延长发电机的使用寿命长发电机的使用寿命 在实际应用中，由于常用的负载大多为感性负载，在实际应用中，由于常用的负载大多为感性负载，如电动机、变压器、日光灯等。因此，功率因数都如电动机、变压器、日光灯等。因此，功率因数都比较低。为了解决这个问题，我们必须设法提高功比较低。为了解决这个问题，我们必须设法提高功率因数率因数 提高功率因数的方法，常用电容补偿法。也就是提高功率因数的方法，常用电容补偿法。也就是在电感负载上并联静电电容器。在电感负载上并联静电电容器。实例：实例：P80 2-7-1三频率特性的引入三频率特性的引入把电路响应与频率的关系称为电路的把电路响应与
36、频率的关系称为电路的频率特性频率特性或或频率响应频率响应 在电力系统中，电源频在电力系统中，电源频率一般是固定的，这与前率一般是固定的，这与前面几节所讨论的正弦交流面几节所讨论的正弦交流电路是一致的。电路是一致的。在电子技术及控制在电子技术及控制系统中，常需研究电系统中，常需研究电路在不同频率信号激路在不同频率信号激励下响应随频率变化励下响应随频率变化的情况，研究响应与的情况，研究响应与与频率的关系与频率的关系 学时数较少时建议将后面内容放到第8章的用运放构成振荡电路知识点讲解四四RC 低通滤波器低通滤波器 电容元件的容抗、电容元件的容抗、电感元件的感抗；当激电感元件的感抗；当激励频率改变时，
37、其电抗励频率改变时，其电抗值、感抗值将随着改变。值、感抗值将随着改变。RC、RL电路接不电路接不同频率的输入信号同频率的输入信号（激励）时，将产生（激励）时，将产生不同频率的输出信号不同频率的输出信号(响应响应)。将这种电路接在输入和输出之间，可让某将这种电路接在输入和输出之间，可让某一频带内的信号容易通过。而不需要的其它频一频带内的信号容易通过。而不需要的其它频率的信号不容易通过，这种电路称为率的信号不容易通过，这种电路称为滤波器滤波器。常采用传递函数（或转常采用传递函数（或转移函数）来分析电路的频移函数）来分析电路的频率特性。率特性。电路的输出电压与输入电路的输出电压与输入电压的比值称为电
38、路的电压的比值称为电路的传递传递函数函数，用，用T（j）表示，它）表示，它是一个复数是一个复数由相量图可写出由相量图可写出RC低通滤波器的传递低通滤波器的传递函数（函数（解释解释）幅频特幅频特性函数性函数 相频特相频特性函数性函数 由幅频特性函数、相频特性函由幅频特性函数、相频特性函数可做出电路的幅频特性曲线和数可做出电路的幅频特性曲线和相频特性曲线如左图（相频特性曲线如左图（解释解释）幅频特幅频特性函数性函数 相频特相频特性函数性函数 幅频特性表明，对同样大小幅频特性表明，对同样大小的输入电压来说，频率越高，输的输入电压来说，频率越高，输出电压就越小。出电压就越小。在直流时，输出在直流时，输
39、出电压最大，恰等于输入电压。因电压最大，恰等于输入电压。因此，低频正弦信号要比高频正弦此，低频正弦信号要比高频正弦信号更容易通过这一电路，这一信号更容易通过这一电路，这一电路称为电路称为RC低通滤波器低通滤波器。从相频特性来看，这一电从相频特性来看，这一电路称为路称为滞后网络滞后网络。相频特性函数相频特性函数 0称为称为半功率点角频率半功率点角频率，也称为也称为截止角频率截止角频率（解解释释），），有有 =0五五RL高通滤波器高通滤波器 幅频特幅频特性函数性函数 相频特相频特性函数性函数 传递函传递函数数 幅频特幅频特性函数性函数 相频特相频特性函数性函数 由幅频、相频特性函由幅频、相频特性函
40、数可做出电路的幅频、数可做出电路的幅频、相频特性曲线如图（相频特性曲线如图（解解释释）从幅频特性曲线可知，只有高从幅频特性曲线可知，只有高频信号可以顺利通过，而低频信频信号可以顺利通过，而低频信号衰减严重，因此称此电路为号衰减严重，因此称此电路为RL高通电路，截止角频率高通电路，截止角频率0=R/L。（。（解释解释）。相频特性表明，相频特性表明，输输出电压总是超前输入电出电压总是超前输入电压，这一电路又称为超压，这一电路又称为超前网络。前网络。可学习可学习RC带通滤波带通滤波器器 五五RC带通带通六谐振六谐振 由三种基本元件组由三种基本元件组成串联（或并联）电路成串联（或并联）电路时，电路可能
41、呈感性时，电路可能呈感性（或容性），还可能呈（或容性），还可能呈电阻性。电阻性。在具有电感和电容的在具有电感和电容的不含独立源的电路中，不含独立源的电路中，在一定条件下，形成端在一定条件下，形成端电压与端电流同相的现电压与端电流同相的现象，称为象，称为谐振谐振。在在图图所示所示RLC串联电路的电抗曲线串联电路的电抗曲线中，当中，当变动时，感抗变动时，感抗XL随随成正比成正比变化，容抗变化，容抗XC随随成反比变化。成反比变化。当当=0时，电路呈电阻性，电时，电路呈电阻性，电流与电压同相，称为流与电压同相，称为串联谐振串联谐振。谐振现象在电子技术等领域得到广谐振现象在电子技术等领域得到广泛应用，在
42、某些情况下，电路中发生泛应用，在某些情况下，电路中发生谐振会破坏正常工作，又必须防止发谐振会破坏正常工作，又必须防止发生谐振。生谐振。为了利用谐振现象，以线圈和电容为了利用谐振现象，以线圈和电容器组成的电路称为谐振电路。谐振电器组成的电路称为谐振电路。谐振电路有串联谐振电路、并联谐振电路和路有串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等耦合谐振电路等 第二章第第二章第5课课 在本次课中，在本次课中，我们将介绍非正弦交流电路分介绍非正弦交流电路分析方法、本章小结析方法、本章小结。上一课内容回顾上一课内容回顾 右图所示电路中，右图所示电路中，uS、R、C已知，如果要求电已知，如果要求电压压uC与与u
43、S反相而改变电反相而改变电路的工作角频率，试求路的工作角频率，试求此角频率。此角频率。答案：答案：电路由三级低通滤波器构成。若每级滤波器滞电路由三级低通滤波器构成。若每级滤波器滞后后30O，则可达到要求。，则可达到要求。1/（1.732RC）一非正弦周期量的分解一非正弦周期量的分解 如果我们能设法把非正弦周期量看成是直流量和正如果我们能设法把非正弦周期量看成是直流量和正弦量的叠加，那么，对于线性电路，我们应用叠加定弦量的叠加，那么，对于线性电路，我们应用叠加定理，便可用直流电路和正弦交流电路的分析方法来解理，便可用直流电路和正弦交流电路的分析方法来解决非正弦周期电流电路的问题决非正弦周期电流电
44、路的问题 把不按正弦规律变化的把不按正弦规律变化的电压（或电流）称为电压（或电流）称为非正非正弦电压（或电流）弦电压（或电流）直流和正弦交流电路直流和正弦交流电路的分析方法，不能直接的分析方法，不能直接应用于非正弦电路。应用于非正弦电路。这便是非正弦周期量的分解问题这便是非正弦周期量的分解问题 非正弦周期量都可以用一个周期函数表示，即非正弦周期量都可以用一个周期函数表示，即 f(t)=f(t+kT)式中，式中，T为周期函数的周期，为周期函数的周期，k=0,1,2,3,只要周期函数满足狄里赫利条件，都可以表示成只要周期函数满足狄里赫利条件，都可以表示成一个常数与若干个不同频率和初相的正弦量之和，这一个常数与若干个不同频率和初相的正弦量之和，这就是数学上有名的傅里叶级数。就是数学上有名的傅里叶级数。傅里叶级数有两种形式（可学习傅里叶级数有两种形式（可学习两种形式间系数两种形式间系数的关系及求解方法的关系及求解方法）
